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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题12 机械能守恒定律
【知识要点】
一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积． 2．公式：Ep＝mgh. 3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小． 4．特点 (1)系统性：重力势能是地球和物体共有的． (2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关． 5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2. 二、弹性势能 1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能． 2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大． 3．弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大． 三、机械能守恒定律 1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式 (1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)． (2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)． (3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)． 3．机械能守恒的条件 只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．
考点一 机械能守恒的理解与判断
【典例归纳】
【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 (　　) A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是(　　) A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒 C．子弹和木块总机械能守恒 D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒 【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则 (　　) A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒 B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒 C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量 D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态
考点二 单个物体的机械能守恒
【典例归纳】
【例2】如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g求： (1)小球在AB段运动的加速度的大小； (2)小球从D点运动到A点所用的时间． 【变式1】如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件(　　) A．等于2R B．大于2R C．大于2R且小于R D．大于R 【变式2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　) A．2mg　　 B．3mg C．4mg D．5mg 【例3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝ m．取重力加速度大小g＝10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径； (2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小． 【变式1】如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2) (　　) A．10 J　　　　 B．15 J C．20 J D．25 J 【变式2】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 (　　) A. B. C. D.
考点三 多物体关联的机械能守恒定律
【典例归纳】
【例4】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为mA、B通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l＝4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系(　　) A.＝　 B.＝ C.＝ D.＝ 【变式】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　 B. C. D. 【例5】.如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量均为1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是(　　) A．杆对小球A做负功 B．小球A的机械能守恒 C．杆对小球B做正功 D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m 【变式】如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则 (　　) A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【例6】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是(　　) A．斜面倾角α＝60° B．A获得的最大速度为2g C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　) A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 【例7】如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大 C．球6的水平射程最小 D．六个球落地点各不相同 【变式】．有一条长为L＝2 m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)(　　) A．2.5 m/s B． m/s C． m/s D． m/s
【巩固练习】
1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　丁 A．甲图中小球机械能守恒 B．乙图中小球A机械能守恒 C．丙图中小球机械能守恒 D．丁图中小球机械能守恒 2．(多选)如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)(　　) A．A球的速度等于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能 C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能 3．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则(　　) A．它们具有的重力势能相等 B．质量小的小球动能一定小 C．它们具有的机械能相等 D．质量大的小球机械能一定大 4.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端(此时小球速度为零)的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　) A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 5.(多选)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道AO对接半径为2R的光滑圆弧轨道OB于O点。可视为质点的物体从上面圆弧的某点C由静止下滑(C点未标出)，物体恰能从O点平抛出去。则(　　) A．∠CO1O＝60° B．∠CO1O＝90° C．落地点距O2的距离为2R D．落地点距O2的距离为2R 6.如图所示，将一质量为m＝0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R＝2.5 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2)求： (1)小球经过C点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力的大小； (3)平台末端O点到A点的竖直高度H。 7．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长，原长为h，现让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是(　　) A．圆环的机械能守恒 B．圆环的机械能先增大后减小 C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh D．橡皮绳再次恰好恢复原长时，圆环动能最大 8.(多选)如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行于斜面的初速度v向弹簧运动。已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是(　　) A．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大 B．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动 C．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于增加的弹性势能 D．物块的动能最大时，物块的重力势能最小 9．如图所示，半径为R的半圆形管道ACB固定在竖直平面内，倾角为θ的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为m，小球质量M＝3m，对物块施加沿斜面向下的力F使其静止在斜面底端，小球恰在A点。撤去力F后，小球由静止下滑。重力加速度为g，sin θ＝≈0.64，不计一切摩擦。求： (1)力F的大小； (2)小球运动到最低点C时，速度大小v以及管壁对它弹力的大小N； (3)在小球从A点运动到C点过程中，细线对物块做的功W。

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