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《解三角形》专题7-1 凑完全平方公式
（4套3页，含答案）
知识点：
凑完全平方公式： 遇到，，时，一般凑完全平方公式，这样可以让运算简单，提高效率。
典型例题：
已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是___[endnoteRef:0]_____． [0: 答案：12；]
随堂练习：
△ABC中，，，且△ABC的面积为，求b十c的值。（[endnoteRef:1] ） [1: 答案：5；
， …………………………………（8分）
……………………………………………………………………（9分）
由余弦定理得：………………………………………（10分）
…………………………………………………………（11分）
…………………………………………………………………（12分）
]
设△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为，已知。
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积S。（[endnoteRef:2]） [2: 答案：（1）（2）；
]
《解三角形》专题7-2 凑完全平方公式
已知△ABC的面积为2，BC＝5，A＝60°，则△ABC的周长是___[endnoteRef:3]_____． [3: 答案：12；]
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．[endnoteRef:4]
[4: 答案：解：(1)由已知及正弦定理得：，
，
(2)
又
所以，． ]
已知,,分别为△三个内角,,的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若,且△的面积为,求的值.[endnoteRef:5]
[5: 答案：（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得： …………2分
由于 ，∴ ，∴
即 …………4分
∵，∴ ∴ ∴ ………6分
（Ⅱ）由： 可得 ∴ …………8分
由余弦定理得： …………10分
∴ …………12分]
专题7-1答案：12；5；答案：（1）（2）； 专题7-2答案：12；，2；，；
《解三角形》专题7-3 凑完全平方公式
已知锐角△ABC的内角所对的边分别为，且，
△ABC的面积为2，则△ABC的周长为（[endnoteRef:6] ） A．6 B．8 C．10 D．12 [6: 【答案】B
【解析】由已知可得，由正弦定理可得.；．
∵角为锐角，．
的面积为2，，．
由余弦定理可得，
即．
]
的内角的对边分别为，已知.
（1）求；[endnoteRef:7]
（2）若，的周长为，求的面积.
[7: 答案：解：（1）∵，∴ ，
，，
∵，∴，∵，∴.
（2）由余弦定理得，，∴，
∵，∴，∴，∴]
在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）已知，的面积为，求边．[endnoteRef:8]
[8: 答案：（本小题满分12分）
（1）解：
∴由正弦定理得：---2分
-------3分
-----4分
又 .........................5分
∴ --------6分
解：，
即： --------8分
又
由余弦定理得：
--11分
故： -------12分
【方法2】，
即： ..............①--------8分
又.............②
由①②解得：..................9分
由余弦定理得：
--11分
故： ---------12分
]
《解三角形》专题7-4 凑完全平方公式
在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的周长[endnoteRef:9]．
[9: 答案：解：（1）∵，∴，
∴，由正弦定理，得，
∴，∵，∴．
（2）∵，∴，
由余弦定理，得，即，
∴，∴的周长为．
]
已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，
且．
（1）的值； （2）若，求的面积．（[endnoteRef:10]） [10: 答案：（1）；（2）；
解：
（Ⅰ），由正弦定理得：
，
又，.
（Ⅱ）由，由.
由余弦定理 .
.
]
已知，记函数.
（Ⅰ）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；
（Ⅱ）设△ABC三内角的对应边分别为，若，，，求△ABC的面积.（[endnoteRef:11]）
[11: 答案：（Ⅰ），
则，…………………………………………………………………………3分
当（）时，，
对应的集合为. …………6分
（Ⅱ）由，得,
∵，∴，∴，解得,……………………8分
又∵，，由余弦定理得，
∴，即,…………………………………………………10分
由面积公式得面积为. ……………………………12分
]
专11-3：B；，；，；专11-4：60，6；，；，，；
《解三角形》专题7-5 凑完全平方公式
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos C＝，
(1)求sin的值；
(2)若·＝1，a＋b＝，求边c的值及△ABC的面积．[endnoteRef:12]
[12: 解　(1)由sin2C＋cos2C＝1，得sin C＝.
则sin＝sin Ccos ＋cos Csin ＝×＋×＝.
(2)因为·C＝||||cos C＝1，则ab＝5.
又a＋b＝，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝27.
所以c2＝a2＋b2－2abcos C＝25，则c＝5.
所以S△ABC＝absin C＝.
]
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，＝（a，c）与＝（1＋cosA，sinC）为共线向量．
（1）求角A；
（2）若3bc＝16﹣a2，且S△ABC＝，求b，c的值．（[endnoteRef:13] ）
[13: 答案：解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），
∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），． …（2分）
∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…
由0＜A＜π，得A=； …
（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，
∴（b+c）2=16，故b+c=4． ①…（9分）
又S△ABC==bc，
∴bc=4．②…（11分）
联立①②式解得b=c=2．…（12分）]
专题7-5答案： ，c＝5，S△ABC＝；A=，b=c=2．

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