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第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
学习目标：1.了解科学记数法的意义.
2.会用科学记数法表示较大的数.
重点：会用科学记数法表示较大的数.
难点：会用科学记数法表示较大的数.
自主学习
一、知识链接
1.an(a≠0)表示的意义是什么
2.（1）边长为10 m的正方形面积是多少？
（2）棱长为10 cm的正方体体积是多少？15个这样的正方体体积之和是多少？
将下列记数单位用数字表示：
1万=_______，1百万=_________，1亿=____________，1万亿=_____________________.
新知预习
1.回顾有理数的乘方，计算：
101=___， 102=____，103=_______，104=______，
106=_________，1010=___________，……
2.填空：567000000=5.67×____________=5.67×10（ ）
【自主归纳】我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于-10的数也可以类似表示.
思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系？
三、自学自测
用科学记数法表示下列各数：
(1)2000； (2)-37000000； (3)14.3亿.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：用科学记数法表示数
合作探究：
回顾有理数的乘方，计算：
101 =___， 102 =____，103 =_______，104 =_______，
106 =_________，1010 =_____________，….
讨论：
(1) 指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？
(2) 指数与运算结果的数位有什么关系？
归纳总结：
试一试：
1. 把下列各数100 ，10000，100000000写成10的幂的形式，即写成10（ ）：
100 = 10（ ） 10000 = 10（ ） 100000000 = 10（ ）
2．300 = 3×100 = 3×10（ ），
32000 = 3.2×10000 = 3.2×10（ ），
345000000 = 3.45×100000000 = 3.45×10（ ）.
知识要点：于是我们可以把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数 (即1≤a＜10)， n是正整数. 这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于 -10 的数也可以类似科学记数法表示.
例如：-567000000 = ×100000000 = .
例1 用科学记数法表示下列各数：
1000 000，57000 000，-123000 000 000
要点归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是______．
练一练： 将下列大数用科学记数法表示：
地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米.
探究点2：还原用科学记数法表示的数
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字；
（3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.
要点归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
例3 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
二、课堂小结
当堂检测
1．用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　)
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
4.在以下各数中，最大的数为( )
A. 7.2 × 105 B. 2.5 × 106 C. 9.9 × 105 D. 1 × 107
5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约2.12×107 m.__________
6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. n个a相乘
2. （1）100m . （2）1 000m .15 000m .
3. 10 000 1 000 000 100 000 000 1 000 000 000 000
二、新知预习
1. 10 100 1 000 10 000 1 000 000 10 000 000 000
2. 100 000 000 8
三、自学自测
（1）2×10 . （2）-3.7×107. （3）1.43×109.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究： 10 100 1000 10000 1000000 10000000000
10n = 10 ··· 0 ，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
n个0
10n = 10 ··· 0 ，n 比运算结果的位数少 1.
(n + 1) 位
试一试：
2 4 8
2 4 8
知识要点：
-5.67 -5.67×108
例1 解：106；5.7×107；-1.23×1011.
【要点归纳】n - 1
练一练： 解：510 000 000 000 000=5.1×1014；149 000 000=1.49×108.
探究点2：
例2 解：（1）6×105=600 000；
（2）1.7×107=17 000 000；
（3）1.22×1011=122 000 000 000.
填一填：
6 8 13
例3 3×104
.
当堂检测
1.解：8×104，5.6×107，7.4×106.
2. 解：原数分别为4000；8500000；704000；39600.
3. D 4. D
5. 解：（1）110000 （2）36790000 （3）21200000
6. 解：3×108×500=1.5×1011 m=1.5×108 km.

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