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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
学习目标：1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
重点：有理数减法法则和运算.
难点：有理数减法法则的推导.
自主学习
一、知识链接
填空：5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.
计算：
1+6 =________；（2）（–2）+（–8）=________；（3）（–2.2）+2.2=________；
（4）（–9）+10=________；（5）5 +（–9）=________；（6）0+（–8）=________.
新知预习
计算：
15-6=______，15+（-6）=_______；由此可得：15-6 _____ 15+（-6）；
8-（-3）=_______，8+3=_______；由此可得：8-（-3）______8+3.
2.比一比：
15 - 6 = 15 +（-6） 8 -（-3）= 8 + 3
【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
自学自测
计算：
（1）15－（－7）； （2）（－8.5）－（－1.5）； （3） 0－（－22）.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：有理数的减法法则
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
问题2：5+(+5) = ？
结论：
由上面两个式子你我们不难得出： .
问题3：用上面的方法考虑：
　　0―(―3)=___，0+(+3)=___；
　　1―(―3)=___，1+(+3)=____；
　　―5―(―3)=___，―5+(+3)=___．
思考：这些数减 3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题4：计算： 9－8=___； 9+(－8)=____；
15－7=___； 15+(－7)=____．
通过上面的探究可得结论：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
表达式为: a―b=a + (―b).
例1 计算:
（1）(－3)―(―5);（2）0－7;
（3）7.2―(―4.8);（4）－3―5.
练一练：
1. 填空：(1) －4－(－3.2)＝ －4＋ ＝ ；
(2) (－35)－(＋12)＝ .
2.计算(口答)：
(1) 6－9； (2) (＋4)－(－7)；
(3) (－5)－(－8) ； (4) (－4)－9；
(5) 0－(－5)； (6) 0－5．
例2. 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a―b= .
【归纳总结】 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.
探究点2：有理数减法的应用
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地艾丁湖面的海拔高度是–154.31 米，两处高度相差多少米？
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连
最高气温 2℃ 3℃ 3℃ 12℃ 6℃
最低气温 －12℃ －10℃ －8℃ 2℃ －2℃
当日哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
思路点拨：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
练一练
小明家蔬菜大棚内的气温是 24 ℃，此时棚外的气温是－13 ℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
二、课堂小结
内容
有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数
运算步骤 1.将减号变为加号，将减数变为其相反数； 2.利用有理数的加法法则进行计算.
当堂检测
1．计算：
（1）（+7） －（－4）;
（2）（－0.45）－（－0.55）;
（3） 0－（－9）；
（4）（－4）－ 0；
（5）（－5）－（＋３）.
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
3.判断正误：
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一
题与答错一题得分相差多少分？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.-5 6 a 2.（1）7 （2）-10 （3）0 （4）1 （5）-4 （6）-8
二、新知预习
1.9 9 = 11 11 =
2.略.
三、自学自测
（1）原式=22. （2）原式=-7. （3）原式=22.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 解：高10℃.用式子表示为：5-（-5）=10（℃）.
问题2 10
结论：5－(－5) = 5＋(＋5)
思考 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
问题3 3 3 4 4 -2 -2
思考 相同
问题4 1 1 8 8
相反数
【典例精析】
例1 （1）解：原式=2. （2）原式=-7. （3）原式=12. （4）原式=-8.
练一练：
答案：1. (1) 3.2 －0.8. (2) －47.
2.(1)－3. (2)11. (3)3. (4)－13. (5)5. (6)－5.
例2 8
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得 a = ± 5，b = ±3.
又因为 a > 0，b < 0，所以 a = 5，b = －3.
所以 a－b = 5－(－3) = 5 + 3 = 8.
探究点2：
例3 解：8848.86－(－154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17 (米)
答：两处高度相差 9003.17米.
例4 解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8℃.
【练一练】
解：24－(－13)= 24 + 13 = 37 ℃
答：棚内气温比棚外高 37 ℃.
当堂检测
1. 解：（1）原式=11. （2）原式=0.1. （3）原式=9. （4）原式=－4. （5）原式=－8.
2.（1）10 （2）5 （3）187 （4）60
3. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√
4. 解：20-(-10)=20+10=30（分）.
即答对一题与答错一题相差30分.

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