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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
重点：把加减混合运算理解为加法运算.
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
自主学习
一、知识链接
1.有理数的加法法则
__________________________________________________________________________.
2.有理数的加法运算律
__________________________________________________________________________.
有理数的减法法则
__________________________________________________________________________.
计算
（1）（ － 7）－（+ 4）； （2） 0－（－ 5）；
（3）（ － 2.5）+5.9； （4）（－2）+（－1）.
二、新知预习
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米

此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4
=2.4+ （-1.4） =2.4-1.4
=1（千米）. =1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
自学自测
计算（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)； （2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：有理数的加减混合运算
问题1：计算： ( -20 ) + ( + 3 ) - ( -5 ) - ( + 7 )
将（-20）+（+3）-（-5）-（+7）转化为加法:_________________________________,
这个算式我们可以看作是______、______ 、______、______这四个数的和.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为______________.
我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
a＋b－c＝a＋b＋(－c)
练一练：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32
(－9)－(－2)＋(－3)－4＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：
例1 计算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）.
归纳总结：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；
（4）按有理数加法法则计算．
练一练：
（1） -+-+; （2）(-18.25)-4+(+18)+4.4.
探究点2：加减混合运算的应用
例2 2022年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？哪种方法更简便呢？
练一练
某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从O地出发，约定向南行驶的路程为正，到收工时的行驶记录如下（单位：千米）：8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11.
（1）问收工时，养护小组在O地的哪一边？距离O地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升.
二、课堂小结
有理数加减法混合运算：
方法一：减法转化成加法
1.减法变加法：a + b - c = a + b + (-c)；
2.运用加法交换律和结合律将同号的数分别相加；
3.按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.
当堂检测
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1－4+5－4=1－4+4－5
B.－+－－=+－－
C.1－2+3－4=2-1+4-3
D.4.5－1.7－2.5+1=4.5－2.5+1－1.7
若a=－2，b=3，c =－4 ，则a - (b - c)的值为______ .
－4,－5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.
计算1－2+3－4+5+…+99－100=________.
5.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10；
（2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125；
（3）|-1|-（-）+1-|-1| .
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数
2.加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3.a-b=a+（-b）
4.解：（1）原式=-11. （2）原式=5. （3）原式=3.4. （4）原式=-3.
二、新知预习
发现运算方式不同，但结果相同.
三、自学自测
（1）原式=13. （2）原式=-28.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1 解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.
-20+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 -20+3+5-7
负 20、 正 3、正 5、负 7 负 20、 3、5、 7
练一练：
数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”
例1 解法一：原式= (－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)= [(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)= (－29)＋(＋45)=16.
解法二：原式＝-2+30+15-27＝-2-27+30+15=-2+(-27)+45=-29+45=16.
练一练： 解：（1）原式=0. （2）原式=0.
探究点2：
例2
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) = (4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]= 5.6＋(－4.6) = 1(km)
答：此时飞机比起飞点高了 1 km.
例3 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+ [(-0.05)+0.05]+（0.09+0.06）=0.15(kg).
4×6+0.15=24.15(kg).
答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
【练一练】
1.
解：(1)8－5+7－4－6+13+4+12－11=18（千米），故养护小组在O地南边，距离O地18千米.
(2)|8|+|－5|+|7|+|－4|+|－6|+|13|+|4|+|12|+|－11|=70（千米），70×0.5=35（升）.故从出发到收工共耗油35升.
当堂检测
1. D
2.-9
3. 18 4. -50 5.解：（1）原式=-19. （2）原式=-10.875. （3）原式=-2.

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