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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.
2.会求一个有理数的绝对值.
重点：理解绝对值的概念及性质.
难点：会求一个有理数的绝对值.
自主学习
一、知识链接
1.a的相反数表示为 .
2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
新知预习
问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？
【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示.
问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？
（2）一个负数的绝对值是什么？
（3）0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；
0的绝对值是______.
由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.
三、自学自测
求下列各数的绝对值： ，，－4.75，10.5.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
合作探究： 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km.
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |.
-5到原点的距离是5, 所以 -5的绝对值是 ,记作 = 5；
0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ；
4到原点的距离是 ,所以5的绝对值是 ,记作|5|= .
说一说：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题
探究点2：绝对值的性质及应用
观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …
思考1： 一个正数的绝对值是什么数？
一个负数的绝对值是什么数？
0的绝对值是什么数？
结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数. | a |≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.
思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
(1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身.
(2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.
(3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0.
反思：相反数、绝对值的联系是什么？
+5 -5
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（ ）
（2）| 3 |＞0.（ ）　　　　　　
（3）|－1.3|＞0.（ ）
（4）有理数的绝对值一定是正数.（ ）　
（5）若a＝－b，则| a |＝| b |.（ ）　　　　　　　　
（6）若| a |＝| b |，则a＝b.（ ）
（7）若| a |＝－a，则a必为负数.（ ）　　　　 　
（8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（ ）
典例精析
例1 求下列各数的绝对值：12，-，-7.5，0.
例2 填空
(1)绝对值等于0的数是______,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
例3 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求x + y的值.
归纳总结: 几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.
二、课堂小结
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
当堂检测
1.判断对错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－|的相反数是_____；若| a |=2，则a= _____.
求下列各数的绝对值：3，3.14，- ，-2.8.
5.化简：
|0.2 | = ； ；| b | = (b＜0)；
| a–b | = (a＞b).
6.6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. - a
2.表示-5和5的点到原点的距离都是5；表示-和的点到原点的距离都是.
二、新知预习
问题1：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
记作“|a |”.
【自主归纳】原点的距离 |a |
问题2：（1）它本身. （2）它的相反数. （3）0.
【自主归纳】它本身 相反数 0 非负数 0
三、自学自测
合作探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究：（1）+10 -10 （2）距离都是10 km.它们的实际意义是A在O正东方向10 km处，B在O正西方向10 km处.
说一说：5 3.5 3 4.5 0
探究点2：
思考1略.
思考2 （1） a （2）- a （3）0
【练一练】
1. （1）× （2）√ （3）√ （4）×
（5）√ （6）× （7）× （8）√
【典例精析】
例1 解：
例2 (1)0 (2)5.25 (3)-5.25 (4)±2
例3 解：由题意，得x-4=0，y-3=0，即x=4，y=3.
当堂检测
1. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√
2.0 非负数 非正数 3.- ±2
4. 解：|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.
5. 0.2 -b a -b
6.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.

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