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福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·漳州期末）下列各式中，是分式的为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·漳州期末）若实数x满足，则x可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022八下·漳州期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（　　）
A．6米 B．12米 C．24米 D．48米
4．（2022八下·漳州期末）下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022八下·漳州期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·漳州期末）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（　　）
A．36° B．48° C．54° D．60°
7．（2022八下·漳州期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．3
8．（2022八下·漳州期末）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点O，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022八下·漳州期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（　　）
A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
10．（2022八下·漳州期末）非负数x，y满足，，则w的最大值是（　　）
A．－7 B． C．7 D．14
二、填空题
11．（2020八上·建昌期末）若分式 的值为0，则x的值为　 　．
12．（2022八下·漳州期末）若，，则的值是　 　.
13．（2022八下·漳州期末）已知一次函数的图象如图，则关于x的不等式的解集是　 　.
14．（2022八下·漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为　 　.
15．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是　 　.
16．（2022八下·漳州期末）在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；
②若，，则四边形是平行四边形；
③若，，则四边形是平行四边形；
④若，，则四边形是平行四边形.
其中正确的结论是　 　.（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．（2022八下·漳州期末）因式分解：.
18．（2022·宣州模拟）解不等式：．
19．（2022八下·漳州期末）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，那么射线就是的平分线.请你证明这一结论.
20．（2022八下·漳州期末）先化简，再求值：，其中.
21．（2022八下·漳州期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个平面直角坐标系，且，，.
（1）请你在网格中先画出平面直角坐标系后，把平移到，点A，B，C的对应点分别为，，，若，请再画出；
（2）在（1）所画的图形中，若点M在y轴上，且，求点M的坐标.
22．（2022八下·漳州期末）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯.某校为做好校园防护工作，计划采购一批A，B两种型号的口罩.已知用元购买A型口罩与用元购买B型口罩的数量相等，且B型口罩每个比A型口罩多元.
（1）求A，B两种型号的口罩每个各多少元？
（2）计划购买A，B两种型号的口罩共个，其中A型口罩的数量不超过B型口罩数量的，求购买A型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？
23．（2022八下·漳州期末）求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.要求：
（1）根据给出的线段及∠B，以线段为直角边，在给出的图形上用尺规作出的斜边，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.
24．（2022八下·漳州期末）如图，在中，，，为边上的高，点E在的延长线上，连接，将绕着点B逆时针旋转90°后得到，连接.
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）求证：F，G，A三点在同一条直线上.
25．（2022八下·漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.直线m平行于x轴且经过C，D，E三点.直线l的关系式为.
（1）若是以为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；
（2）若，直线l与的边相交时，求点E的横坐标n的取值范围；
（3）若点F为的对角线与的交点，当直线经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
B、是分式，故此选项正确，符合题意；
C、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
D、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x可以是2.
故答案为：A.
【分析】对不等式移项可得x<3，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，N分别是，的中点，
是的中位线，
(米).
故答案为：C.
【分析】由题意可得MN是△ABC的中位线，则AB=2MN，据此计算.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一定范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得不等式组的解集为x＜1，数轴表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，一一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ，
∵△ABF为等边三角形，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和公式结合正五边形的性质可得∠BAE的度数，根据等边三角形的性质可得∠FAB的度数，然后根据∠EAF=∠EAB-∠BAF进行计算.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3，
∴m=3.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程的增根就是使最简公分母为0的根可得增根x的值，再根据分式方程的增根，是将分式方程去分母所得的整式方程的根，故可将x的值代入整式方程即可求出m的值.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵纸条对边平行，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=∠ACB，
∴AD=BC，AB=CD.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得AD∥BC，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，据此判断.
9．【答案】D
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
如图，图2中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A、B正确；
这3条对称轴将图2平均分成了六份，其中每份所占的圆心角的度数为
图2中的图案绕对称轴的交点旋转60°，可以与自身重合，故C正确；
将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，不能设计出图2中的图案，故D错误.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此可判断A、B；根据图2可知图形被平分成6份，利用360°除以6可得旋转的度数，据此判断C；若每次旋转120°，则旋转三次可绕城一周，据此判断D.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x，y是非负数，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴w的最大值是7.
故答案为：C.
【分析】根据x、y为非负数可得x≥0、y≥0，据此可得关于x的不等式组，求出x的范围，根据w=2y-3x可得w=-6x+7，然后结合一次函数的性质进行解答.
11．【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
【分析】先求出x-1=0，再计算求解即可。
12．【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：6.
【分析】对待求式利用提取公因式法进行分解，然后将已知条件代入计算即可.
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式ax+b＞0的解集是：.
故答案为：.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的范围即可.
14．【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，
∴BC= =3，
由作图可知，DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=3+4=7.
故答案为：7.
【分析】利用勾股定理可得BC=4，由作图可知：DE垂直平分线段AB，则DA=DB，进而可将△BCD的周长转化为BC+AC，据此计算.
15．【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
16．【答案】②③
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD是平行四边形
因此③正确；
④作，连接BD'，
过点B作于E，在AE上截取，连接BD，
∵，，
∴，
将绕点B顺时针旋转，使BD'与BD重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形ABC'D'是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形ABCD不是平行四边形.
所以④错误；
故答案为：②③.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断①；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断②；根据平行线的性质可得∠A+∠D=180°，结合∠A=∠C可得∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理可判断③；作平行四边形ABC′D′，连接BD′，过点B作BE⊥AD′于E，在AE上截取DE=D′E，连接BD，则BD′=BD，将△BC′D′绕点B顺时针旋转，使BD′与BD重合，得到△BCD，由作图可知CD=C′D′，∠C=∠C′，根据平行四边形的性质可得AB=C′D′，∠A=∠C′，则AB=CD，∠A=∠C，然后根据平行四边形的判定定理可判断④.
17．【答案】解：
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式2y，然后利用平方差公式分解即可.
18．【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故不等式的解集为．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】化简解不等式，注意不等号方向的变化
19．【答案】解：∵∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠POM=∠PON，
∴射线OP就是∠AOB的平分线.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠OMP=∠ONP=90°，由已知条件可知OM=ON，利用“HL”证明Rt△OMP≌Rt△ONP，得到∠POM=∠PON，据此判断.
20．【答案】解：原式
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将m的值代入计算即可.
21．【答案】（1）解：根据A、B、C的坐标，可建立如图平面直角坐标系，
又∵A平移过后的点
根据平移的性质可得到如图所示：
（2）解：设，由平移得，，
∴，
解得，或-10.
∴，或.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将点C向下平移一格后的对应点作为原点建立直角坐标系，根据点A、A1的坐标可得平移方式为：先向右平移2格，再向下平移3格据此找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）设M（0，m），由平移可得B1（0，-4），C1（2，-2），根据三角形的面积公式可得m的值，进而可得点M的坐标.
22．【答案】（1）解：设A种口罩每个x元，
依题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
B种口罩每个（元）.
答：A种口罩每个1元，B种口罩每个1.5元.
（2）解：设购买a个A种口罩，购买这批口罩总费用w元，
依题意，得，
解得，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴当时，w随a的增大而减小，
∴当时，费用最低，此时最低费用为（元）.
答：购买1500个A型口罩时，购买这批口罩总费用最低，最低费用8250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设A种口罩每个x元，则B型口罩每个(x+0.5)元，用600元购买A型口罩的数量为个，用900元购买B型口罩的数量为个，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买a个A种口罩，购买这批口罩总费用w元，根据A型口罩的数量不超过B型口罩数量的可得关于a的不等式，求出a的范围，根据总费用=A种口罩的个数×单价+B种口罩的个数×单价可得w与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）解：如图所示，线段为所求作的线段；
（2）解：已知：如图，是直角三角形，，.
求证：.
解法一：如图，在上截取一点D，使得，连接.
∵，，∴.
∵，∴是等边三角形.
∴，.
∵，∴.
∴.∴.
∵，∴.
解法二：如图，延长至点D，使，连接.
∵，，
∴，，
∵，，，
∴.∴.
∴是等边三角形.
∴.
∵，∴.
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可；
（2）解法一：在AC上截取一点D，使得CD=CB，连接DB，根据内角和定理可得∠ACB=60°，推出△BCD为等边三角形，得到BC=CD=BD，∠CBD=60°，则∠ABD=30°，进而推出DA=DB，则BC=CD=DB，据此证明；
解法二：延长CB至点D，使CB=BD，连接AD，易得∠ABD=90°，∠ACB=60°，证明△ABC≌△ABD，得到AC=AD，推出△ACD是等边三角形，则AC=CD，据此证明.
24．【答案】（1）解：∵由旋转得，，
∴是等腰直角三角形，
∴.
（2）证明：∵，，∴.
∵，∴.
∴四边形是平行四边形.
（3）证明：∵，，
∴.
∴.
由旋转得.
∵.∴.
∴，，三点在同一条直线上.
【知识点】平行四边形的判定；旋转的性质；等腰直角三角形；邻补角
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得BG=AB，∠ABG=90°，推出△ABG为等腰直角三角形，进而可得∠AGB的度数；
（2）根据BG=AB、AB=AC可得BG=AC，根据∠ABG=∠BAC=90°可得GB∥AC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（3）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠BAC=45°，根据邻补角的性质可得∠BAE=135°，由旋转的性质可得∠BGF=∠BAE=135°，则∠BGF+∠AGB=180°，据此证明.
25．【答案】（1）解：∵，，，点D在直线l上，
∴，
将，代入，得，
∴.
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵直线与边有交点，
∴，
解得，
∴点E的横坐标n的取值范围为.
（3）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，即，
将，代入，得，
∴，
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的图象；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；线段的中点
【解析】【分析】（1）根据题意可得D（3，5），代入y=-2x+b中进行计算可得b的值；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=DE=4，结合点E的坐标可得D（n-4，5），结合直线与边DE有交点可得关于n的不等式组，求解即可；
（3）根据平行四边形的性质可得DF=FA，根据中点坐标公式可得点F的坐标，然后代入y=-2x+b中进行计算可得q与b的关系.
1 / 1福建省漳州市2021-2022学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷
一、单选题
1．（2022八下·漳州期末）下列各式中，是分式的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：A、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
B、是分式，故此选项正确，符合题意；
C、是多项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意；
D、是单项式，属于整式，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
2．（2022八下·漳州期末）若实数x满足，则x可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴x可以是2.
故答案为：A.
【分析】对不等式移项可得x<3，据此判断.
3．（2022八下·漳州期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为12米，由此他就知道A，B间的距离是（　　）
A．6米 B．12米 C．24米 D．48米
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，N分别是，的中点，
是的中位线，
(米).
故答案为：C.
【分析】由题意可得MN是△ABC的中位线，则AB=2MN，据此计算.
4．（2022八下·漳州期末）下面式子从左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、等式右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一定范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
5．（2022八下·漳州期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意得不等式组的解集为x＜1，数轴表示如图所示，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，一一判断即可.
6．（2022八下·漳州期末）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（　　）
A．36° B．48° C．54° D．60°
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ，
∵△ABF为等边三角形，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据内角和公式结合正五边形的性质可得∠BAE的度数，根据等边三角形的性质可得∠FAB的度数，然后根据∠EAF=∠EAB-∠BAF进行计算.
7．（2022八下·漳州期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．－3 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，
当增根为x=2时，6=m+3，
∴m=3.
故答案为：D.
【分析】方程两边同时乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程的增根就是使最简公分母为0的根可得增根x的值，再根据分式方程的增根，是将分式方程去分母所得的整式方程的根，故可将x的值代入整式方程即可求出m的值.
8．（2022八下·漳州期末）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点O，则下列结论一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵纸条对边平行，
∴，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=∠ACB，
∴AD=BC，AB=CD.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得AD∥BC，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，根据平行线的性质可得∠DAC=∠ACB，由平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，据此判断.
9．（2022八下·漳州期末）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（　　）
A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
【答案】D
【知识点】轴对称图形；图形的旋转；旋转对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
如图，图2中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A、B正确；
这3条对称轴将图2平均分成了六份，其中每份所占的圆心角的度数为
图2中的图案绕对称轴的交点旋转60°，可以与自身重合，故C正确；
将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，不能设计出图2中的图案，故D错误.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与其自身重合的图形就是中心对称图形，据此可判断A、B；根据图2可知图形被平分成6份，利用360°除以6可得旋转的度数，据此判断C；若每次旋转120°，则旋转三次可绕城一周，据此判断D.
10．（2022八下·漳州期末）非负数x，y满足，，则w的最大值是（　　）
A．－7 B． C．7 D．14
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵x，y是非负数，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴w的最大值是7.
故答案为：C.
【分析】根据x、y为非负数可得x≥0、y≥0，据此可得关于x的不等式组，求出x的范围，根据w=2y-3x可得w=-6x+7，然后结合一次函数的性质进行解答.
二、填空题
11．（2020八上·建昌期末）若分式 的值为0，则x的值为　 　．
【答案】1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 的值为0，
∴x-1=0，
∴x=1.
故答案为：1．
【分析】先求出x-1=0，再计算求解即可。
12．（2022八下·漳州期末）若，，则的值是　 　.
【答案】6
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：6.
【分析】对待求式利用提取公因式法进行分解，然后将已知条件代入计算即可.
13．（2022八下·漳州期末）已知一次函数的图象如图，则关于x的不等式的解集是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象得：当时，一次函数的图象在x轴上方，
∴不等式ax+b＞0的解集是：.
故答案为：.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在x轴上方部分所对应的x的范围即可.
14．（2022八下·漳州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，边AB的垂直平分线DE分别与AC、AB相交于点D、E，则△BCD的周长为　 　.
【答案】7
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，
∴BC= =3，
由作图可知，DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=3+4=7.
故答案为：7.
【分析】利用勾股定理可得BC=4，由作图可知：DE垂直平分线段AB，则DA=DB，进而可将△BCD的周长转化为BC+AC，据此计算.
15．（2022八下·漳州期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是　 　.
【答案】90°
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，点O为旋转中心，旋转角为90°，
故答案为：90°.
【分析】连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，交点即为旋转中心点O，∠AOA′为旋转角，据此解答.
16．（2022八下·漳州期末）在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；
②若，，则四边形是平行四边形；
③若，，则四边形是平行四边形；
④若，，则四边形是平行四边形.
其中正确的结论是　 　.（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定；旋转的性质
【解析】【解答】解：①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形ABCD是平行四边形
因此③正确；
④作，连接BD'，
过点B作于E，在AE上截取，连接BD，
∵，，
∴，
将绕点B顺时针旋转，使BD'与BD重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形ABC'D'是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形ABCD不是平行四边形.
所以④错误；
故答案为：②③.
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可判断①；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判断②；根据平行线的性质可得∠A+∠D=180°，结合∠A=∠C可得∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理可判断③；作平行四边形ABC′D′，连接BD′，过点B作BE⊥AD′于E，在AE上截取DE=D′E，连接BD，则BD′=BD，将△BC′D′绕点B顺时针旋转，使BD′与BD重合，得到△BCD，由作图可知CD=C′D′，∠C=∠C′，根据平行四边形的性质可得AB=C′D′，∠A=∠C′，则AB=CD，∠A=∠C，然后根据平行四边形的判定定理可判断④.
三、解答题
17．（2022八下·漳州期末）因式分解：.
【答案】解：
.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】首先提取公因式2y，然后利用平方差公式分解即可.
18．（2022·宣州模拟）解不等式：．
【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故不等式的解集为．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】化简解不等式，注意不等号方向的变化
19．（2022八下·漳州期末）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，那么射线就是的平分线.请你证明这一结论.
【答案】解：∵∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠POM=∠PON，
∴射线OP就是∠AOB的平分线.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠OMP=∠ONP=90°，由已知条件可知OM=ON，利用“HL”证明Rt△OMP≌Rt△ONP，得到∠POM=∠PON，据此判断.
20．（2022八下·漳州期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用完全平方公式进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将m的值代入计算即可.
21．（2022八下·漳州期末）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个平面直角坐标系，且，，.
（1）请你在网格中先画出平面直角坐标系后，把平移到，点A，B，C的对应点分别为，，，若，请再画出；
（2）在（1）所画的图形中，若点M在y轴上，且，求点M的坐标.
【答案】（1）解：根据A、B、C的坐标，可建立如图平面直角坐标系，
又∵A平移过后的点
根据平移的性质可得到如图所示：
（2）解：设，由平移得，，
∴，
解得，或-10.
∴，或.
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将点C向下平移一格后的对应点作为原点建立直角坐标系，根据点A、A1的坐标可得平移方式为：先向右平移2格，再向下平移3格据此找出点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）设M（0，m），由平移可得B1（0，-4），C1（2，-2），根据三角形的面积公式可得m的值，进而可得点M的坐标.
22．（2022八下·漳州期末）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯.某校为做好校园防护工作，计划采购一批A，B两种型号的口罩.已知用元购买A型口罩与用元购买B型口罩的数量相等，且B型口罩每个比A型口罩多元.
（1）求A，B两种型号的口罩每个各多少元？
（2）计划购买A，B两种型号的口罩共个，其中A型口罩的数量不超过B型口罩数量的，求购买A型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）解：设A种口罩每个x元，
依题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
B种口罩每个（元）.
答：A种口罩每个1元，B种口罩每个1.5元.
（2）解：设购买a个A种口罩，购买这批口罩总费用w元，
依题意，得，
解得，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴当时，w随a的增大而减小，
∴当时，费用最低，此时最低费用为（元）.
答：购买1500个A型口罩时，购买这批口罩总费用最低，最低费用8250元.
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设A种口罩每个x元，则B型口罩每个(x+0.5)元，用600元购买A型口罩的数量为个，用900元购买B型口罩的数量为个，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买a个A种口罩，购买这批口罩总费用w元，根据A型口罩的数量不超过B型口罩数量的可得关于a的不等式，求出a的范围，根据总费用=A种口罩的个数×单价+B种口罩的个数×单价可得w与a的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答.
23．（2022八下·漳州期末）求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半.要求：
（1）根据给出的线段及∠B，以线段为直角边，在给出的图形上用尺规作出的斜边，使得，保留作图痕迹，不写作法；
（2）根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.
【答案】（1）解：如图所示，线段为所求作的线段；
（2）解：已知：如图，是直角三角形，，.
求证：.
解法一：如图，在上截取一点D，使得，连接.
∵，，∴.
∵，∴是等边三角形.
∴，.
∵，∴.
∴.∴.
∵，∴.
解法二：如图，延长至点D，使，连接.
∵，，
∴，，
∵，，，
∴.∴.
∴是等边三角形.
∴.
∵，∴.
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）；作图-三角形
【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法进行作图即可；
（2）解法一：在AC上截取一点D，使得CD=CB，连接DB，根据内角和定理可得∠ACB=60°，推出△BCD为等边三角形，得到BC=CD=BD，∠CBD=60°，则∠ABD=30°，进而推出DA=DB，则BC=CD=DB，据此证明；
解法二：延长CB至点D，使CB=BD，连接AD，易得∠ABD=90°，∠ACB=60°，证明△ABC≌△ABD，得到AC=AD，推出△ACD是等边三角形，则AC=CD，据此证明.
24．（2022八下·漳州期末）如图，在中，，，为边上的高，点E在的延长线上，连接，将绕着点B逆时针旋转90°后得到，连接.
（1）求的度数；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）求证：F，G，A三点在同一条直线上.
【答案】（1）解：∵由旋转得，，
∴是等腰直角三角形，
∴.
（2）证明：∵，，∴.
∵，∴.
∴四边形是平行四边形.
（3）证明：∵，，
∴.
∴.
由旋转得.
∵.∴.
∴，，三点在同一条直线上.
【知识点】平行四边形的判定；旋转的性质；等腰直角三角形；邻补角
【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得BG=AB，∠ABG=90°，推出△ABG为等腰直角三角形，进而可得∠AGB的度数；
（2）根据BG=AB、AB=AC可得BG=AC，根据∠ABG=∠BAC=90°可得GB∥AC，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；
（3）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠BAC=45°，根据邻补角的性质可得∠BAE=135°，由旋转的性质可得∠BGF=∠BAE=135°，则∠BGF+∠AGB=180°，据此证明.
25．（2022八下·漳州期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.直线m平行于x轴且经过C，D，E三点.直线l的关系式为.
（1）若是以为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；
（2）若，直线l与的边相交时，求点E的横坐标n的取值范围；
（3）若点F为的对角线与的交点，当直线经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式.
【答案】（1）解：∵，，，点D在直线l上，
∴，
将，代入，得，
∴.
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵直线与边有交点，
∴，
解得，
∴点E的横坐标n的取值范围为.
（3）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，即，
将，代入，得，
∴，
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的图象；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；线段的中点
【解析】【分析】（1）根据题意可得D（3，5），代入y=-2x+b中进行计算可得b的值；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=DE=4，结合点E的坐标可得D（n-4，5），结合直线与边DE有交点可得关于n的不等式组，求解即可；
（3）根据平行四边形的性质可得DF=FA，根据中点坐标公式可得点F的坐标，然后代入y=-2x+b中进行计算可得q与b的关系.
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