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第三章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)已知复数，则其共轭复数 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知复数，则z在复平面内所对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、(4分)已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）
A. B. C.2 D.3
4、(4分)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)
5、(4分)已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6、(4分)若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、(4分)复平面中的下列哪个向量对应的复数是纯虚数( )
A. B. C. D.
8、(4分)若，则( )
A.0 B.1 C. D.2
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)下列复数不可能与复数相等的是( )
A. B. C. D.
10、(6分)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
11、(6分)在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12、(6分)已知复数(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是( )
A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限
B.z可能为实数
C.
D.的实部为
三、填空题(共16分)
13、(4分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.
14、(4分)已知（其中i为虚数单位），则_________；
15、(4分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.
16、(4分)已知复数在复平面内对应的点为，复数在复平面内对应的点为，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知k是实数，是非零复数，且满足，.
（1）求；
（2）设复数，，若，求的值.
18、(14分)已知复数,i为虚数单位，.
（1）若为实数，求的值；
（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析：,
2、答案：D
解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.
3、答案：A
解析：因为复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，
所以，
则．
故选：A．
4、答案：B
解析：
5、答案：D
解析：由，得，
∴，在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限．故选：D
6、答案：A
解析：因为 在复平面内对应的点为,
又因为该点在第二象限，
所以 ，则 ， 解得.
所以 的取值范围为.
故选 A.
7、答案：C
解析：向量对应的复数为，是纯虚数.
8、答案：C
解析：因为，所以.故选C.
9、答案：ACD
解析：
10、答案：ABC
解析：
11、答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
12、答案：BCD
解析：因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；
当时，，复数z是实数，故B选项正确；，故C选项正确；
,所以的实部是,故D选项正确.故选BCD.
13、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以
14、答案：略
解析：
15、答案：（答案不唯一）
解析：由，得.
由知，，化简得，
故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.
16、答案：
解析：
17、答案：（1）
（2）
解析：（1），可设，
将其代入，
化简可得，
解得
.
（2）
.
，，
化简得.
，，即.
18、答案：（1）依题意知为实数，所以，即，
又，所以，所以,解得.
（2）由题意得.因为
，
所以，化简得,又，所以,即，解得，或，所以实数的取值范围为.
解析：

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