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立方根
【知识点】
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果，则x叫做a的立方根。记作：,读作“三次根号a” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则②一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则③0的立方根是0，即若a=0，则 。
★ 重要性质：
（3）立方与开立方互为逆运算。
【典型例题】
例1．（1）求下列各数的立方根：
① ②729 ③
（2）求下列各式的值：
① ② ③
例2．= ；= ；= ；
例3．求下列各式中x的值。
（1） （2）
例4.下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；
④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
A．①③ B．②④ C．①④ D．③④
例5．若 ； 。你发现什么规律了吗？
若，，求x
小试牛刀
1．现规定一种新的运算“※”，a※b= ，如3※2= ，则※3的值是（ ）
A． B． C．2 D．
2．若，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
3.已知|x|=6，，且x+y＜0，则xy=（　　）
A．-8 B．-4 C．12 D．-12
4.下列表达式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
5.如果，那么=_________
6. 若一个正方体的体积为64，则该正方体的棱长为_________cm．
【课后练习】
1．下列各式中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2． 的平方根是（ ）．
A．－4 B．4 C．±2 D．－2
3． ，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．
（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；
（3） 的平方根是 ；（4） ．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5．的立方根是（ ）
A．±4 B．±2 C．2 D．－2
6．若，，则的值为（ ）
A．－10 B．0 C．0或－10 D．0，－10或10
7．若，那么的值是（ ）
A．64 B．－27 C．－343 D．343
8．的平方根是（ ）
A．－2 B．2 C． D．
9．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。
（2）0.216的立方根等于 ，的立方根等于 。
（3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
（4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。
10．求下列各式的值：
（1） （2） （3）
11．求下列各式中的x的值：
（1）； （2） （3）
1

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