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第二章 函数
专题3：指数与指数函数
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用．
1．根式
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．
(2)式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)()n＝a.
当n为奇数时，＝a；
当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂，a＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂，a＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数．
提醒：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
当x>0时，y>1； 当x<0时，01； 当x>0时，0在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．
考点一　指数幂运算
1．（2022·全国·高一专题练习）若，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将两边同时平方，化简即可得出结果.
【详解】，
而，
故选：.
2．（2022·广东深圳·高一期末）计算的结果为______.
【答案】
【分析】根据对数的运算性质及指数幂的运算法则计算可得；
【详解】解：；
故答案为：
3．（2022·全国·高一专题练习）已知，则 ______.
【答案】
【分析】由指数的运算可得答案.
【详解】.
故答案为：.
考点二　指数函数的图象及应用
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.
【详解】
，
时，时，.
故选：B.
2.（2021·上海交大附中高一期中）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】判断b的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可．
【详解】
解：函数的是指数函数，且，排除选项C，
如果，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：，
所以B正确；
对称轴在x轴左侧，C不正确；
如果，二次函数有一个零点，所以D不正确．
故选：B．
考点三　指数函数的性质及应用
比较指数式的大小
1．（2022·重庆南开中学高二期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】，令，利用导数求出函数的单调区间，令，利用导数求出函数的单调区间，从而可得出和的大小，从而可得出的大小关系，将两边同时取对数，然后作差，从而可得出的大小关系，即可得出结论.
【详解】解：，，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，
即，
所以，
即，所以，
由，得，
由，得，
，
因为，
所以，所以，
所以，即，
所以，
综上所述.
故选：A.
解简单的指数方程或不等式
1．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________.
【答案】或
【分析】利用奇函数的性质求出函数在时的解析式，然后分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，
当时，.
当时，由，可得，解得，
当时，由，可得，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为或.
故答案为：或.
已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．
【答案】
【解析】当a<1时，41－a＝21，解得a＝；
当a>1时，2a－(1－a)＝4a－1无解，故a的值为.
指数函数性质的综合应用
（2022·河南·新乡市第一中学高一期末）已知定义在上的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的性质得到，即可取出，再代入检验即可；
（2）首先判断函数的单调性，依题意可得恒成立，则，即可求出参数的取值范围；
(1)解： 函数是定义域上的奇函数，
，即，解得．
此时，则，符合题意；
(2)解：因为，且在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，
所以在定义域上单调递增，
则不等式恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
所以，解得，即；
2.（2022·河南·高二期末（文））已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可得：函数在上为增函数，则有，解不等式即可得出答案.
【详解】
对任意两个不相等的实数，，恒成立，
所以函数在上为增函数，则有
解得：.
故选：D.
1．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25 B．5 C． D．
【答案】C
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】
因为，，即，所以．
故选：C.
2．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．
【详解】
，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
3．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．
【详解】
由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．
故选：A.
4．（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定的大小.
【详解】
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
5．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.
【详解】当时，，所以在上递减，
是偶函数，所以在上递增.
注意到，
所以B选项符合.
故选：B
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解指数不等式得到，进而求出交集.
【详解】
解：因为，所以，所以，
又，所以.
故选：A.
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的形式，结合指数函数的单调性和单调性的性质进行求解即可.
【详解】
设函数，因为函数都是实数集上的增函数，
所以函数也是实数集上的增函数，
由，
故选：A
3．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分析可知存在唯一的，使得，由已知可得，即，解方程，求出的值，可得出函数的解析式，然后代值计算可得的值.
【详解】
因为函数在上是单调函数，则存在唯一的，使得，
对于方程，则，可得，
所以，函数在上是增函数，由，可得，，
因此，.
故选：C.
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求解函数的值域，在根据高斯函数的定义确定的值域.
【详解】
解：因为，所以，则，所以函数的值域为，故的值域为-1或0.
故选：B
5．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
讨论时和时，函数的图象增减即可判断出可能的图象，即得答案.
【详解】
当时，为指数函数，且递减，
为幂函数，且在时递增，递增的幅度随x的增大而增加的更快，故A错误，B正确；
当时，为指数函数，且递增，
为幂函数，且在时递增，递增的幅度越往后越平缓，故C,D错误,
故选：B
6．函数与函数的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
【答案】C
【解析】
【分析】
在同一坐标系中，作出两个函数的图象判断.
【详解】
解：在同一坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示：
由图象知：函数与函数的图象关于原点对称，
故选：C
7．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质，结合代入法进行求解即可.
【详解】
因为当时，，
所以
，
又，所以，
所以，，，
所以若，则n的最大值为10，
故选：B.
8．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数 的奇偶性和关键点的函数值即可确定.
【详解】
是偶函数， 是奇函数，∴ 是奇函数，
排除B，D；
A与C的区别在于x=2时的函数值， ， ，
，由图可知，对于A，当x=2时， ，
对于C，当x=2时， ；
故选：C.
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义判断A，根据指数函数的性质判断B、D，令，解方程，即可判断C.
【详解】
解：函数，，
，为奇函数．故A正确．
．
在上单调递增，所以在上为增函数．故B错误．
令，则，得到，所以有且只有一个零点．故C正确．
在上为增函数，
令，则，所以，所以，即，解得，．故D错误．
故选：AC．
10．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．若定义在R上的奇函数在内有100个零点，则函数有201个零点
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
【答案】BC
【解析】
【分析】
对A，根据函数的单调性与最值求解即可；对B，根据奇函数的对称性判断即可；对C，根据反函数的性质判定即可；对D，根据对数函数的单调性与参数的关系判断即可；
【详解】
对A，，故当时，取得最小值，取得最小值，故A错误；
对B，若定义在R上的奇函数在内有100个零点，则函数在内有100个零点，又，故有201个零点，故B正确；
对C，因为函数与互为反函数，故图象关于直线对称，故C正确；
对D，函数（且）在上是减函数，则因为为减函数，故.又由定义域，在上恒为正，故，解得，故数a的取值范围是，故D错误.
故选；BC.
11．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
在同一坐标系中画出（）的图象，并画出直线的图象，根据图象可判断的大小
【详解】
在同一坐标系中画出（）的图象，如图所示
的关系有四种情况 ：，
所以AB正确，
的关系有四种情况：，
所以CD正确，
故选：ABCD
12．下列函数，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据基本初等函数和其复合函数的性质，逐项分析即可.
【详解】
对于A， ， ，当时是增函数；
对于B， ，由反比例函数的性质可知，当时是增函数；
对于C， ，由于 ，当 时， 是减函数；
对于D， ，二次函数 的对称轴是 ，当时，是增函数， 所以也是增函数；
故选：ABD.
三、填空题
13．函数的值域是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，结合定义域，即可得答案.
【详解】
因为指数函数在上为单调递减函数，
所以当x=-3时，函数有最大值为，
当x=1时，函数有最小值为.
所以值域为.
故答案为：
14．如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t（月）的关系：，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过；
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则．
其中正确的是______（填序号）．
【答案】①②⑤
【解析】
【分析】
由已知，选项①可将图像上的点带入给的函数关系中求解即可；选项②，利用求解出的函数解析式，令求解出浮萍蔓延的面积即可做出判断；选项③，分别求出浮萍和浮萍所对应的时间，然后作差与1.5比较大小即可；选项④，分别算出从第一个月开始，每个月增加的面积，通过比较即可做出判断；选项⑤，分别求解出萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，然后验证是否满足即可.
【详解】
由题意，函数图像满足的关系，有图像可知，当时，，
所以，解得，当时，，满足，
当时，，满足，故，选项①正确；
当时，，故浮萍蔓延的面积就会超过，选项②正确；
由题意，，所以，，所以，所以增加的时间为
，而，所以，故选项③错误；
由题意可知，当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，，
所以从第一个开始，每个月增加的面积分别为、、、，
所以增加的面积不相等，故选项④错误；
由题意，，所以，，
所以，，所以，
所以，故选项⑤正确.
故答案为：①②⑤
15．已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用奇偶性、单调性定义判断的奇偶性和上的单调性，再根据奇偶和单调性求不等式解集即可.
【详解】
由且，
所以为偶函数，
若时，，
而，
所以，故在上递增，则上递减，
要使成立，即，可得.
故答案为：
16．函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】
由已知可得，解得且，
故函数的定义域为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)讨论的奇偶性.
【答案】(1)
(2)奇函数
【解析】
【分析】
（1）由分母不为零即可求解；
（2）由奇偶性的定义判断即可
(1)
由，得，即，
因此函数的定义域为.
(2)
由（1）知，函数的定义域为，关于坐标原点对称，
又，
所以为奇函数.
18．已知函数的图象经过点，
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域和值域；
(3)判断函数的奇偶性并证明．
【答案】(1)；
(2)的定义域为R ，值域为；
(3)奇函数，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）把函数图象经过的点的坐标代入函数式，计算作答.
（2）利用指数函数的定义，结合不等式性质求解作答.
（3）利用奇偶函数的定义计算判断作答.
(1)
依题意，函数的图象过点，则有，解得，
所以a的值是1.
(2)
由（1）知函数，因，所以的定义域为R，
而，所以的值域为.
(3)
函数是R上的奇函数，
因的定义域为R，且，所以是奇函数.
19．（1）已知函数．
①求函数的定义域、值域；
②确定函数的单调区间．
（2）画出函数的图象，并依据图象指出它的相关性质．
【答案】（1）①定义为，值域为；②在上是减函数，在上是增函数；（2）答案见解析.
【解析】
【分析】
（1）①利用二次函数、指数函数的性质求复合函数的定义域和值域，②根据指数型复合函数单调性判断函数的单调区间.
（2）写出原函数的分段函数形式，根据指数函数的图象性质画出函数图象，结合图象确定它的单调性、定义域、值域、对称性等.
【详解】
（1）①设，
由及的定义域都是，故函数的定义为．
∵，
∴，又，故原函数值域为．
②函数在上增函数，即对任意且，有，
而，即，
所以原函数在上是减函数，同理：原函数在上是增函数.
（2），图象和性质如下，
①对称性：对称轴为；
②单调性：在上单调递减，在上单调递增；
③定义域为R，值域：.中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 函数
专题3：指数与指数函数
1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用．
1．根式
(1)如果xn＝a，那么x 叫做a的n次方根．
(2)式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)()n＝a .
当n为奇数时，＝a ；
当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
正数的正分数指数幂，a＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)．
正数的负分数指数幂，a＝＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)．
0的正分数指数幂等于0 ,0的负分数指数幂没有意义．
3．指数幂的运算性质
aras＝ar＋ s；(ar)s＝ars ；(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r，s∈R)．
4．指数函数及其性质
(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数．
提醒：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
(2)指数函数的图象与性质
a>1 0图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点(0, 1)，即x＝0时，y＝1
当x>0时， ； 当x<0时， 当x<0时， ； 当x>0时，
在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数
指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．
考点一　指数幂运算
1．（2022·全国·高一专题练习）若，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将两边同时平方，化简即可得出结果.
【详解】，
而，
故选：.
2．（2022·广东深圳·高一期末）计算的结果为______.
【答案】
【分析】根据对数的运算性质及指数幂的运算法则计算可得；
【详解】解：；
故答案为：
3．（2022·全国·高一专题练习）已知，则 ______.
【答案】
【分析】由指数的运算可得答案.
【详解】.
故答案为：.
考点二　指数函数的图象及应用
1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.
【详解】
，
时，时，.
故选：B.
2.（2021·上海交大附中高一期中）在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】判断b的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可．
【详解】
解：函数的是指数函数，且，排除选项C，
如果，二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：，
所以B正确；
对称轴在x轴左侧，C不正确；
如果，二次函数有一个零点，所以D不正确．
故选：B．
考点三　指数函数的性质及应用
比较指数式的大小
1．（2022·重庆南开中学高二期末）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】，令，利用导数求出函数的单调区间，令，利用导数求出函数的单调区间，从而可得出和的大小，从而可得出的大小关系，将两边同时取对数，然后作差，从而可得出的大小关系，即可得出结论.
【详解】解：，，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，
即，
所以，
即，所以，
由，得，
由，得，
，
因为，
所以，所以，
所以，即，
所以，
综上所述.
故选：A.
解简单的指数方程或不等式
1．（2022·重庆市实验中学高二期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是___________.
【答案】或
【分析】利用奇函数的性质求出函数在时的解析式，然后分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，则，
当时，.
当时，由，可得，解得，
当时，由，可得，解得，此时.
综上所述，不等式的解集为或.
故答案为：或.
已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．
【答案】
【解析】当a<1时，41－a＝21，解得a＝；
当a>1时，2a－(1－a)＝4a－1无解，故a的值为.
指数函数性质的综合应用
（2022·河南·新乡市第一中学高一期末）已知定义在上的函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的性质得到，即可取出，再代入检验即可；
（2）首先判断函数的单调性，依题意可得恒成立，则，即可求出参数的取值范围；
(1)解： 函数是定义域上的奇函数，
，即，解得．
此时，则，符合题意；
(2)解：因为，且在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，
所以在定义域上单调递增，
则不等式恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
即恒成立，
所以，解得，即；
2.（2022·河南·高二期末（文））已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意可得：函数在上为增函数，则有，解不等式即可得出答案.
【详解】
对任意两个不相等的实数，，恒成立，
所以函数在上为增函数，则有
解得：.
故选：D.
1．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25 B．5 C． D．
2．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高考真题）设，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．在同一直角坐标系中，函数，且的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数与函数的图象（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
7．已知，若，则n的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
10．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．若定义在R上的奇函数在内有100个零点，则函数有201个零点
C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
D．已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是
11．已知正实数x，y，z满足，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列函数，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．函数的值域是__________.
14．如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间t（月）的关系：，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月时，浮萍蔓延的面积就会超过；
③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则．
其中正确的是______（填序号）．
15．已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.
16．函数的定义域为______．
四、解答题
17．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)讨论的奇偶性.
18．已知函数的图象经过点，
(1)求a的值；
(2)求函数的定义域和值域；
(3)判断函数的奇偶性并证明．
19．（1）已知函数．
①求函数的定义域、值域；
②确定函数的单调区间．
（2）画出函数的图象，并依据图象指出它的相关性质．

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