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万有引力与航天 训练题
一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）
1、2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
2、2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，随后与天和核心舱（空间站）进行对接，标志着中国人首次进入自己的空间站。如图所示，若空间站在距地球表面高约430 km的轨道上做匀速圆周运动，已知引力常量为false，地球半径约为6400 km，则下列说法正确的是( )
A.空间站的运行速度大于7.9 km/s
B.空间站里所有物体的加速度均为零
C.位于低轨道的飞船需减速才能与高轨道的空间站实现对接
D.若已知空间站的运行周期，则可以估算出地球的平均密度
3、如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，其周围存在着环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方false与其到行星中心的距离的倒数false关系如图乙所示。已知天王星的半径为false，引力常量为G，以下说法正确的是( )
A.环状物质是天王星的组成部分 B.天王星的自转周期为false
C.false关系图像的斜率等于天王星的质量 D.天王星表面的重力加速度为false
4、假设在某星球上，一宇航员从距地面不太高的H处以水平速度false抛出一小球，小球落地时在水平方向上发生的位移为s。已知该星球的半径为R，且可看成球体，引力常量为G。忽略小球在运动过程中受到的阻力及星球自转的影响。下列说法中正确的是( )
A.该星球的第一宇宙速度为false
B.该星球的质量为false
C.该星球的平均密度为false
D.距该星球表面足够高的h处的重力加速度为false
5、2020年1月，天文学界公布了一系列最新的天文学进展。其中的一项是发现了一颗距离地球约100光年的恒星TOI-700，它位于剑鱼座，质量大约是太阳的40%。TOI-700d是环绕该恒星做匀速圆周运动的一颗行星，且位于恒星宜居带内，其公转周期为37天。若已知日地距离、地球公转周期和引力常量，结合上述信息，则( )
A.能估算出恒星TOI-700的平均密度 B.能估算出行星TOI-700d的质量
C.能估算出行星TOI-700d的运行速度 D.能估算出行星TOI-700d的第一宇宙速度
6、甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )
A.由false可知，甲的速度是乙的false倍 B.由false可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由false可知，甲的向心力是乙的false D.由false可知，甲的周期是乙的false倍
7、2021年6月17日，神舟十二号飞船载着三名宇航员与轨道离地高度约为430 km的天和核心舱完成对接。天和核心舱绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.天和核心舱的运行速度大小大于7.9 km/s B.天和核心舱的运行周期小于24 hC.天和核心舱的加速度大小大于false D.天和核心舱受到的合力恒定
8、有false四颗人造地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b在地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是false D.d的运动周期有可能是20 h
9、小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面停留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间为( )
A.false B.false C.false D.false
10、2021年2月，天问一号探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于5月着陆火星表面，开展巡视探测等工作。如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道I、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道I、Ⅱ、Ⅲ的切点，false还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是( )
A.由轨道I进入轨道Ⅱ需在O点加速
B.在轨道Ⅱ的运行周期小于在轨道Ⅲ的运行周期
C.在轨道Ⅱ运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D.在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于Q点的线速度
11、如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是( )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上，卫星运动周期与卫星质量有关
C.卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上，卫星受到的地球的引力大于受到的月球的引力
12、宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体的质量远大于行星的质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为false，一个为椭圆轨道，半长轴为false。在false时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为false，行星I的速率为false，行星Ⅱ在B点时的速率为false，行星Ⅱ在E点时的速率为false，行星Ⅲ的速率为false。下列说法正确的是( )
A.false
B.行星Ⅱ与行星Ⅲ的运行周期相等
C.行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等
D.false
13、牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中false是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道.已知B是圆形轨道，false是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球.空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是( )
A.物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动不是平抛运动
B.在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2 km/s
C.使轨道false上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点
D.在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7 km/s
14、如图所示，某颗卫星原来在较低的椭圆轨道Ⅱ上飞行，由于探测需要，卫星在到达A点时转移到圆轨道Ⅰ上。若圆轨道Ⅰ离地球表面的高度为false，椭圆轨道Ⅱ近地点B点离地球表面的高度为false。地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法不正确的是( )
A.卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
B.卫星在轨道Ⅰ上的运行速率为false
C.若卫星在圆轨道Ⅰ上运行的周期是false，则卫星在轨道Ⅱ上运行的周期是false
D.若卫星沿轨道Ⅱ运行经过A点的速度为false，则卫星运行到B点的速度为false
15、如图所示为“嫦娥五号”探月过程的示意图.探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，变轨前后的速度分别为false和false；到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为false和false，则探测器( )

A.在A点变轨需要加速
B.在轨道Ⅱ上从A点到B点，速度变小
C.在轨道Ⅱ上经过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度
D.四个速度大小关系满足false
答案
1、答案：D
解析：核心舱绕地球做匀速圆周运动，有false，核心舱的质量在求地球质量时会被约掉，已知核心舱绕地线速度和半径或者绕地角速度和半径或者绕地周期和半径即可求出地球质量，则D正确。
2、答案：D
解析：本题考查第一宇宙速度、离心运动、万有引力定律的应用。第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，而空间站的轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于第一宇宙速度，A错误；由于空间站所受重力用于提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力，导致空间站里所有物体均处于完全失重状态，但加速度并不为零，而是等于空间站的向心加速度，B错误；要实现低轨道的飞船与高轨道的空间站对接，飞船需要从低轨道加速，C错误；根据万有引力提供向心力得false，解得地球质量false，密度为false，可知若已知空间站的运行周期，则可以估算出地球的平均密度，D正确。
3、答案：D
解析：本题考查图像问题、万有引力定律的应用。若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度大小是定值，由false知，false，题中图线特点是false，说明环状物质不是天王星的组成部分，则天王星的角速度false，自转周期false，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，有false，可得false，则false，符合题图线性关系，则环状物质是天王星的卫星群，可得false图像的斜率等于false，不等于天王星的质量，C错误；由false的关系图像可知，卫星群在天王星的表面运行的线速度为false，此时有false，则天王星表面的重力加速度false，D正确。
4、答案：C
解析：设该星球表面的重力加速度为g，小球做平抛运动，有false，可得false，设该星球的第一宇宙速度为v，则false，联立可得false，A项错误。在星球表面上，根据物体受到的重力等于万有引力得false，则该星球的质量为false，该星球的平均密度为false，B项错误，C项正确。设距该星球表面足够高的h处的重力加速度为false，则有false，与false对比可得false，D项错误。
5、答案：C
解析：已知日地距离、地球公转周期，由false可得太阳质量，进而可得恒星TOI-700的质量，同样由false可得行星TOI-700d的环绕半径，再由false可估算出行星TOI-700d的运行速度，故C正确；不能估算出行星TOI-700d的质量，故B错误；因恒星TOI-700和行星TOI-700d的半径未知，故不能估算出恒星TOI-700的平均密度和行星TOI-700d的第一宇宙速度，故AD错误。
6、答案：CD
解析：由false可知，在离地不同高度处重力加速度不同，而A项推论误将g作为一个常量，故A项所得结果错误。同理由false可知卫星在不同轨道上运行的角速度不同，B项将ω作为常量做出的推论也是错误的。由万有引力定律可知C项正确。由false可得false，可见false是一个只与地球质量有关的物理量，故D项由此所得推论是正确的。
7、答案：B
解析：本题考查第一宇宙速度、开普勒第三定律、万有引力定律的应用。7.9 km/s是地球卫星最小的发射速度，也是最大的环绕速度，天和核心舱的运行轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于7.9 km/s，A错误；根据开普勒第三定律得false，地球同步卫星的轨道半径大于天和核心舱的轨道半径，所以地球同步卫星的周期大于天和核心舱的周期，即天和核心舱的运行周期小于24 h，B正确；万有引力提供向心力，由于天和核心舱距离地心的距离比地球半径大，所以天和核心舱受到的引力比地表处更小，加速度也更小，C错误；天和核心舱做匀速圆周运动，受到的合力大小不变，方向改变，一直指向地心，D错误。
8、答案：B
解析：对a有false，对b有false，故false，A错误。由false得false，知b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确。c为同步卫星，周期为24 h，故4 h内转过的角度为false，C错误。由false知d的运动周期一定大于c的运动周期，故d的运动周期一定大于24 h，D错误。
9、答案：B
解析：当登月器和航天站在半径为false的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，有false，false，得false。在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，有false，可得false，所以false①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用false表示，航天站在圆轨道上运行的周期用false表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有false②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足false（其中false）③，联立①②③式得false（其中false），当false时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即false。故选项B正确。
10、答案：D
解析：探测器由轨道I进入轨道Ⅱ，需在O点减速，A项错误。根据开普勒第三定律false可知，轨道半径（半长轴）越大周期越大，所以在轨道Ⅱ的运行周期大于在轨道Ⅲ的运行周期，B项错误。由false得false，可知在轨道Ⅱ运行的线速度小于近火卫星的线速度，即小于火星的第一宇宙速度，C项错误。根据开普勒第二定律可知，探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过的面积相等，则探测器在近火星点的线速度大于在远火星点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于Q点的线速度，D项正确。
11、答案：C
解析：第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力false，C正确；设卫星的周期为T，由false得false，所以卫星的运行周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到的地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力提供，D错误。
12、答案：B
解析：行星Ⅱ、行星Ⅲ运行的半径均为false，根据开普勒第三定律知它们的运行周期相等。令false等于一个周期，则行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为椭圆和大圆的面积，椭圆的面积小于大圆的面积，故A错误，B正确。向心加速度为垂直于速度方向的加速度，行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的加速度相等，但行星Ⅱ在该点的向心加速度为此加速度沿P至椭圆圆心方向的分量，小于行星Ⅲ在P点时的加速度，故C错误。根据false，因为I到Ⅱ的变轨过程应该在B点加速，有false，从B点到E点过程动能向势能转化，有false，因为false小于在E点绕中心天体做匀速圆周运动所需的速度false，而false，所以有false，综上所述，false，故D错误。
13、答案：C
解析：物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，不考虑空气阻力，物体只受重力作用，且水平抛出，所以物体的运动是平抛运动，故A错误；B是圆形轨道，物体绕地球做匀速圆周运动，其抛出速度需要大于第一宇宙速度（7.9 km/s）且小于第二宇宙速度（11.2 km/s），故B错误；使轨道false上运动的物体在近地点减速，只要速度合适，就可以使物体的运动轨道变为过O点的圆轨道，故C正确；当物体抛出速度大于或等于第二宇宙速度时，物体会脱离地球，当物体抛出速度大于或等于第三宇宙速度（16.7 km/s）时，物体会脱离太阳系，故D错误.
14、答案：D
解析：本题考查卫星变轨问题。卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ要在A点加速，则卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，选项A正确；卫星在轨道Ⅰ上有false，又false，解得false，选项B正确；根据开普勒第三定律可得false，解得false，选项C正确；根据开普勒第二定律得false，解得false，选项D错误。此题选不正确的选项，故选D。
15、答案：D
解析：探测器在圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，故A错误；探测器在轨道Ⅱ上从A点到B点，月球与探测器间的万有引力对探测器做正功，探测器动能增大，速度增大，故B错误；根据牛顿第二定律可知false，则探测器在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度，故C错误；探测器到达轨道Ⅱ的近月点B时再次变轨做近心运动，所以需要减速，故false，由A选项分析可知，false，根据false可知在圆周运动中，轨道半径大则速度小，即false，故false，故D正确.

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