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高考物理一轮复习案
学生姓名 年级 学科 物理
专题16 静电场中的能量
【知识要点】
一、电场力做功和电势能 1．电场力做功 (1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关． (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离． ②WAB＝qUAB，适用于任何电场． 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功． (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. (3)电势能具有相对性． 二、电势、等势面 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝. (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同． 2．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面． (2)特点 ①在等势面上移动电荷，电场力不做功． ②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直． ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 三、电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值． 2．定义式：UAB＝. 3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. 4．电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed. 特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．
考点一 电势高低与电势能大小的比较
【典例归纳】
【例1】如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示一带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹．粒子在A点的加速度为 aA、动能为 EkA、电势能为 EpA；在B点的加速度 为aB、动能为 EkB、电势能为 EpB.则下列结论正确的是 (　　) A．aA>aB，EkA>EkB　　 B．aAEpB C．aAaB，EkA考点二 电势差与电场强度的关系
【典例归纳】
【例2】如图所示，匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为2 V，a点的坐标为(0 cm，4 cm)，电势为8 V，b点的坐标为(3 cm，0 cm)，电势为8 V，则电场强度的大小为(　　) A．250 V/m B．200 V/m C．150 V/m D．120 V/m 【变式1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是 (　　) A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【变式2】如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q＞0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是 (　　) A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 【例3】．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　) A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
考点三 等势面与例子运动轨迹的分析
【典例归纳】
【例4】阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则(　　) A．电极A1的电势低于电极A2的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度 C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功 【变式】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　) A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 【例5】．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【变式】如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是 (　　) A．M点和P点的电场强度相等 B．N点和P点的电场强度相等 C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能 D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
【巩固练习】
1．(多选)一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，若在a点和b点的电势能相等，则(　　) A．a、b两点的电势一定相等 B．a、b两点场强可能相等 C．作用于该点电荷的电场力一定始终与其移动方向垂直 D．该点电荷一定沿等势面移动 2．如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场。涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹。下列说法正确的是(　　) A．涂料微粒一定带负电 B．图中虚线也可视为高压电场的部分电场线 C．电场力对微粒先做正功后做负功 D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能 3.(多选)如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个质子在A点的电势能小于其在B点的电势能，下列说法中正确的是(　　) A．A点的电势比B点的高 B．A点的电势比B点的低 C．质子在A点所受的电场力比B点的大 D．质子在A点所受的电场力比B点的小 4.(多选)如图所示，真空中有一点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是点电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列说法一定正确的是(　　) A．电势φM>φS B．甲、乙为同种电荷 C．电势能EPM>EPN D．场强大小ES>EN 5.水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示。以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是(　　) A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差 C．a点电势高于c点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 6.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量的绝对值为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为W＝2.5×10－10 J 7.如图所示，在匀强电场中有一长方形ABCD，边长AB＝12 cm、BC＝16 cm，匀强电场方向与长方形ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝15 V，φB＝－3 V，φC＝－35 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　) A．300 V/m，沿AB方向 B．250 V/m，沿AC方向 C．200V/m，沿AD方向 D．150 V/m，沿BD方向 8.(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等。将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A．该电荷一定带负电 B．电荷在b点时动能为零 C．从O到b，电荷的电势能减小 D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功 9.如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是(　　) A．O点电势与Q点电势相等 B．M、O间的电势差小于O、N间的电势差 C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加 D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上 10．(多选)(2019·江苏高邮模拟)在电荷量分别为2q和－q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b、c三点，且b、c两点到正点电荷距离相等，则(　　) A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点 B．将一电子从a点由静止释放，它将在a、b间往复运动 C．c点的电势高于b点的电势 D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点时具有的电势能小 11.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无穷远处的电势为零，则(　　) A．q由A点向O点的运动是匀加速直线运动 B．q由A点向O点运动的过程电势能逐渐减小 C．q运动到O点时的动能最大 D．q运动到O点时电势能为零 12.在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是(　　) A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同 B．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同 C．粒子运动过程中，经过x＝x1点的加速度与经过x＝－x1点的加速度相同 D．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能先增大后减小

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