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第1章 有理数 重难点题型分类-高分必刷题
专题简介：本份资料包含《有理数》这一章的全部重要题型，选题来自于各地期中、期末考试试题及中考真题，具体包含七类题型：有理数的有关概念及分类、相反数，绝对值及倒数的概念及相关运算、有理数的大小比较、有理数的运算、科学记数法与近似数、有理数的应用、与有理数有关的规律探究。适合于老师给学生作复习时使用或者学生考前刷题时使用。
题型一 有理数的有关概念及分类
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是(　　)
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
2.如果汽车向东行驶20 m记作＋20 m，那么－30 m表示( )
A．向东行驶30 m B．向西行驶30 m C．向南行驶30 m D．向北行驶30 m
3.有下列各数：0.01，10，－6.67，－，0，－(－3)，－|－2|，－(－42)，其中属于负有理数的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若○表示最小的正整数,△表示最小的非负数,□表示大于－5且小于－3的整数,则○＋(△＋□)＝( )
A.3 B.－4 C.－3 D.4
5.将下列各有理数填入相应的集合内：－，，4，0，－27，0.36，－(－1.78)，－10%.
整数：；
分数：；
非负数：.
题型二 相反数，绝对值及倒数的概念及相关运算
6.的相反数是( )
A. B．－ C. D．－
7.【西双版纳期中】下列各组数中，互为相反数的有( )
①－(－2)和－|－2|；　　　②(－1)2和－12；
③23和32；　　　　　　　　④(－2)3和－23.
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
8.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2a＋2b－cd的值为( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
9.【贵阳中考】如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( )
A.－2 B.0 C.1 D.4
10.|－2|的相反数的倒数是 .
11.若数轴上表示数a和－4的两点之间的距离等于7,则a的值为　 　.
题型三 有理数的大小比较
12.下列正确的是( )
A．－(－21)＜＋(－21) B．－>8
C．－＝－ D．－<－
13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法中错误的是( )
A．b＜a B．a＋b＜0 C．ab＜0 D．b－a＞0
14.如图，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q.先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示－2 021的点与圆周上重合的点对应的字母是 ( )
A．m B．n C．p D．q
15.如图,若数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是( )
A.c＞a＞b B. C.|a|＜|b| D.abc＞0
16.在|－8|，(－2)3，(－3)2，－32这四个数中，最小的数是 .
17.已知a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_____0(填“>”或“<”).
18.如果－xyz>0，x与y异号，则z_____0.(填“>”“<”或“＝”)
19.若020.在数轴上表示下列各数：－(－5)，＋，－|－2.5|，0，－22，并用“＜”把这些数连接起来．
题型四 有理数的运算
21.下列各式运算中错误的是(　　)
A．－1＋6×÷(－6)＝－ B．(－6)÷(－4)÷＝
C．－÷＝ D．÷5－1÷5＋13×＝－
22.【贺州中考】计算＋＋＋＋…＋的结果是( )
A． B． C． D．
23.计算：
(1)(－3)－(＋5)＋(－4)－(－12)；
(2)－22－6÷(－2)×；
(3)－32＋(5－0.52×42)＋(－1.5)．
(4)÷＋36÷.
题型五 科学记数法与近似数
24.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1 500 000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”(摘自2020年5月11日云南日报).1 500 000这个数用科学记数法表示为( )
A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107
25.把下列各数用科学记数法表示出来：
(1)5 400万＝ ；(2)12 000亿＝ .
26.近似数3.607×104精确到 位，若将其精确到千位，则得到的近似数为 .
题型六 有理数的应用
27.一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
(1)求振子停止时所在位置距A点有多远；
(2)如果每毫米需时间0.02秒，那么共用时间多少秒？
题型七 与有理数有关的规律探究
28.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢2进1”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
29.阅读材料，回答问题：
(1＋)×(1－)＝×＝1，(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)＝×××＝(×)×(×)＝1×1＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果．
(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－).
30.【益阳中考】观察图形，解答问题：
(2)请你用发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
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参考答案
题型一 有理数的有关概念及分类
1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是(　C　)
A．点B与点D B．点A与点C C．点A与点D D．点B与点C
2.如果汽车向东行驶20 m记作＋20 m，那么－30 m表示( B )
A．向东行驶30 m B．向西行驶30 m C．向南行驶30 m D．向北行驶30 m
3.有下列各数：0.01，10，－6.67，－，0，－(－3)，－|－2|，－(－42)，其中属于负有理数的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.若○表示最小的正整数,△表示最小的非负数,□表示大于－5且小于－3的整数,则○＋(△＋□)＝( C )
A.3 B.－4 C.－3 D.4
5.将下列各有理数填入相应的集合内：－，，4，0，－27，0.36，－(－1.78)，－10%.
整数：；
【答案】4，0，－27，
分数：；
【答案】－，，0.36，－(－1.78)，－10%，
非负数：.
【答案】，4，0，0.36，－(－1.78)，
题型二 相反数，绝对值及倒数的概念及相关运算
6.的相反数是( D )
A. B．－ C. D．－
7.【西双版纳期中】下列各组数中，互为相反数的有( B )
①－(－2)和－|－2|；　　　②(－1)2和－12；
③23和32；　　　　　　　　④(－2)3和－23.
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
8.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2a＋2b－cd的值为( B )
A．0 B．－1 C．1 D．2
9.【贵阳中考】如图,数轴上的单位长度为1,有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( C )
A.－2 B.0 C.1 D.4
10.|－2|的相反数的倒数是 .
【答案】－
11.若数轴上表示数a和－4的两点之间的距离等于7,则a的值为　3或－11　.
题型三 有理数的大小比较
12.下列正确的是( D )
A．－(－21)＜＋(－21) B．－>8
C．－＝－ D．－<－
13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法中错误的是( D )
A．b＜a B．a＋b＜0 C．ab＜0 D．b－a＞0
14.如图，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q.先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示－2 021的点与圆周上重合的点对应的字母是 ( D )
A．m B．n C．p D．q
【解析】由题意，可得－1与q对应，－2与p对应，－3与n对应，－4与m对应，－2 021÷4＝－505×4－1，所以数轴上表示－2 021的点与圆周上重合的点对应的字母是q.
15.如图,若数轴上A,B,C三点表示的数分别为a,b,c,则下列结论正确的是( B )
A.c＞a＞b B. C.|a|＜|b| D.abc＞0
16.在|－8|，(－2)3，(－3)2，－32这四个数中，最小的数是 .
【答案】－32
17.已知a>0，b<0，且|a|<|b|，则a＋b_____0(填“>”或“<”).
【答案】<
18.如果－xyz>0，x与y异号，则z_____0.(填“>”“<”或“＝”)
【答案】>
19.若0【答案】＞a＞a2
20.在数轴上表示下列各数：－(－5)，＋，－|－2.5|，0，－22，并用“＜”把这些数连接起来．
解：－(－5)＝5，＋＝－，－|－2.5|＝－2.5，－22＝－4，
如图：
用“＜”把这些数连接起来为
－22＜－|－2.5|＜＋＜0＜－(－5)．
题型四 有理数的运算
21.下列各式运算中错误的是(　C　)
A．－1＋6×÷(－6)＝－ B．(－6)÷(－4)÷＝
C．－÷＝ D．÷5－1÷5＋13×＝－
22.【贺州中考】计算＋＋＋＋…＋的结果是( B )
A． B． C． D．
23.计算：
(1)(－3)－(＋5)＋(－4)－(－12)；
解：原式＝0.
(2)－22－6÷(－2)×；
解：原式＝－4－(－3)×
＝－4＋1
＝－3.
(3)－32＋(5－0.52×42)＋(－1.5)．
解：原式＝－9＋＋(－1.5)
＝－9＋(5－4)＋(－1.5)
＝－9＋1＋(－1.5)
＝－9.5.
(4)÷＋36÷.
解：原式＝×(－36)＋36÷
＝－16＋36×
＝－16＋81
＝65.
题型五 科学记数法与近似数
24.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1 500 000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”(摘自2020年5月11日云南日报).1 500 000这个数用科学记数法表示为( C )
A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107
25.把下列各数用科学记数法表示出来：
(1)5 400万＝ ；
(2)12 000亿＝ .
【答案】5.4×107 1.2×1012
26.近似数3.607×104精确到 位，若将其精确到千位，则得到的近似数为 .
【答案】十 3.6×104
题型六 有理数的应用
27.一振子从点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，－9，＋8，－6，＋7.5，－6，＋8，－7.
(1)求振子停止时所在位置距A点有多远；
解：＋10＋(－9)＋8＋(－6)＋7.5＋(－6)＋8＋(－7)
＝5.5(毫米)．
答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米．
(2)如果每毫米需时间0.02秒，那么共用时间多少秒？
解：0.02×(10＋|－9|＋8＋|－6|＋7.5＋|－6|＋8＋|－7|)
＝0.02×61.5＝1.23(秒)．
答：共用时间1.23秒．
题型七 与有理数有关的规律探究
28.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢2进1”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是数（ B ）
A．8 B．15 C．20 D．30
29.阅读材料，回答问题：
(1＋)×(1－)＝×＝1，(1＋)×(1＋)×(1－)×(1－)＝×××＝(×)×(×)＝1×1＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果．
(1＋)×(1＋)×(1＋)×…×(1＋)×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－).
解：原式＝×××…×××××…×＝(×)×(×)×(×)×…×(×)＝1×1×1×…×1＝1
30.【益阳中考】观察图形，解答问题：
(2)请你用发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
解：(1)5　170　10　17　(2)y＝－30，x＝－2

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