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高二物理选择性必修一2.1《简谐运动》导学案
学习目标：
1.理解机械振动（振动），会用理想化方法建模弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移——时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
学习过程：
钟摆的摆动、水上浮标的浮动、不倒翁、在微风中树梢的摇摆等等有什么共同特点？
一、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做 。通常简称为振动。
例如：如图所示的穿过水平光滑杆的小球和弹簧，左端固定，在弹簧发生一定弹性形变后的位置释放，观察小球的运动。
1.平衡位置指的是振子原来静止时的位置。（一般情况下指物体在 时所处的位置，此时物体受到的合力为 ）。振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2.弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称为弹簧振子或简称振子。
思考：小球怎样才能持续运动？小球可以看作质点吗？选择怎样的弹簧会使研究的干扰因素较少？
理想模型：
（1）小球与水平杆之间摩擦 。空气阻力忽略不计
（2）弹簧的质量比小球的质量 的多，也可忽略不计。（轻质弹簧）
常见类别：水平方向的弹簧振子与竖直方向的弹簧振子。
例题：如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法不正确的是（ ）
A．钢球运动的最低处为平衡位置 B．钢球速度最大处为平衡位置
C．钢球原来静止时的位置为平衡位置 D．钢球在平衡位置时所受合力为零
我们要探究弹簧振子运动有什么特点，就需要确定弹簧振子的位移与时间的关系。
3.绘制振子的位移——时间图像
振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。
我们先确定平衡位置为坐标原点O，以振动时间为横坐标，以振子偏离平衡位置的位移为纵坐标，绘制图像。
思考：在不同时刻经过同一位置，怎样才能展开空间，从而区分不同时刻的位置？
用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。
也可以用沙摆进行演示， 当弹簧振子振动时，沿垂置于振动方向匀速拉动纸带，沙摆在摆动的过程中就在纸带上画出一条振动曲线。
从图像可以看到，弹簧振子的振动曲线类似于 曲线。
4.探究图像特征：
（1）验证法
假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
（2）拟合法
测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
5.简谐运动的定义及图像
（1）定义：
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。
（2）图像特征：
简谐运动的位移（位置）—时间（x-t）图象是正（余）弦曲线。位置坐标反映小球相对于平衡位置的位移。强调：位移总是从平衡位置指向所在位置。位移为正，速度不一定为正。
思考：
简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？
质点做的是直线运动，但它的位移随时间按正弦规律变化。
例题：（1）质点离开平衡位置的最大位移？
（2）2s末、4s末、8s末、10s末质点位置在哪里？
（3）2s末、6s末质点朝哪个方向运动？
（4）质点在6s末、14s末的位移是多少？
（5）质点在4s、16s内通过的路程分别是多少？
课堂训练:
1.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.8s，振子的速度方向向左
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小
2如图所示为某一质点在0～4s内的振动图像，下列叙述中正确的是（　　）
A．该质点2.5s时向正方向运动
B．该质点2.5s时加速度方向为负方向
C．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向
D．该质点1s时加速度最大，且方向为负方向
课后作业：
1.下列运动不属于机械振动的是(　　)
A.乒乓球在地面上的自由来回上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中的来回运动
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
2.如图所示是表示一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A．该图象是从平衡位置开始计时画出的
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最小
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
第2题 第3题
3.如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )
A.该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置
B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢
4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置o在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是( )
A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B. 小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C. 小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D. 小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
5.装有砂粒的试管竖直静立于水中，部分浸没在水面下，水足够深，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图象中可能正确的是(　　)
6.某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是(　　)
A.第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm
C.第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反
D.第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
第6题 第7题
7..如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　）
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹
B．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
C． 振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
8.如图所示为某一质点在0～4s内的振动图像，下列叙述中正确的是（　　）
A．该质点2.5s时向正方向运动
B．该质点2.5s时加速度方向为负方向
C．该质点1s时加速度最大，且方向为负方向
D．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向
课后作业参考答案：A D B A D D C C

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