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二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
探索新知：
画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
y＝－(x＋1)2－1 … …
图象归纳：
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝－(x＋1)2－1
1．
2．把抛物线y＝－x2向_____平移____个单位，再向____平移_____个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
理一理知识点
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴右侧）
2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
课堂练习
y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝(x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
1．
2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_________点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．
六、目标检测
1．
开口方向 顶点 对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4
2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A B C D
4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．
5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
二次函数y＝a(x－h)2＋k及其图象课堂学习检测
一、填空题
1．已知a≠0，
(1)抛物线y＝ax2的顶点坐标为______，对称轴为______．
(2)抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标为______，对称轴为______．
(3)抛物线y＝a(x－m)2的顶点坐标为______，对称轴为______．
2．若函数是二次函数，则m＝______．
3．抛物线y＝2x2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x增大而减小；当x______时，y随x增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______．
4．抛物线y＝－2x2的开口方向是______，它的形状与y＝2x2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______．
5．抛物线y＝2x2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x______时，y随x的增大而减小；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝2x2向______平移______个单位得到．
6．抛物线y＝3(x－2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x______时，y随x的增大而增大；当x＝______时，y有最______值是______，它可以由抛物线y＝3x2向______平移______个单位得到．
二、选择题
7．要得到抛物线，可将抛物线( )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )
A．y＝2x2与y＝3x2 B．与 C．y＝2x2与y＝x2＋2 D．y＝x2与y＝x2－2
9．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )
A． B． C． D．
三、解答题
10．在同一坐标系中画出函数和的图象，并说明y1，y2的图象与函数的图象的关系．
11．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x＝______时，y有最值______；当a＞0时，若x______时，y随x增大而减小．
13．填表．
解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝(x－2)2－3
y＝－(x＋3)2＋2
y＝3(x－2)2
y＝－3x2＋2
14．抛物线有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y的最______值是______；当x______时，y随x增大而增大．
15．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．
二、选择题
16．一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋3
17．要得到y＝－2(x＋2)2－3的图象，需将抛物线y＝－2x2作如下平移( )
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
三、解答题
18．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．
(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7
(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2
(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)
拓展、探究、思考
19．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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