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平行四边形性质
【知识归纳】
平行四边形的性质
1：对边平行且相等
2：对角相等
3：对角线相互平分
题型一 概念性问题
在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ .
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是
A．ACBD B．OA=OC
C．AC=BD D．AO=OD ( )
题型二 求角度
1.在中，∠A：∠B＝2：3，则∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ ．
若一个平行四边形相邻的两内角之比为2：3，则此平行四边形四个内角的度数分别为_____ _______．
如图，在平行四边形ABCD中，，求平行四边形各角的度数。
A D
B C

如图12-1-5，在中，∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数．
题型三 求边长、周长与面积
1.在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，则BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ．
2.已知的周长为28cm，AB：BC＝3：4，则AB＝ ，BC＝ ，CD＝ ，AD＝ ．
3.在中，∠A＝30°，AB＝7 cm，AD＝6 cm，则＝____________．
4.一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为____________．
中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．
6.平行四边形的边长等于5和7，这个平行四边形锐角的平分线把长边分成两条线段长各是____________．
7.平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是____________．
8.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？
9.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且。
（1）说明是等腰三角形。
（2）的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？
10.如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
题型四 证明题
1.已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
2.如图：AD是△ABC的角平分线,DE∥AB，如果BF=AE.
试说明：EF=BD
3、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
4．已知，如图，平行四边形ABCD中，BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F，试说明AE=AF．
综合巩固
1．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
2．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 （ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种
3．平行四边形ABCD中，A ：B：C：D的值可以是 ( )
A．4：3：3：4 B．7：5：5：7
C．4：3：2：1 D．7：5：7：5
4．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至E，下列各式不一定成立的是 ( )
A．1+2=1800 B．2+3=1800
C．3+4=1800 D．2+4=1800
5．两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为
A．2 B．3
C．4 D．5 ( )
6．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是
A． 10与16 B．12与16
C．20与22 D．10与40 ( )
7．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是 ( )
A．16 B．14 C．12 D．10
8.如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那么的周长为多少？
9．如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4，求AF的长．
10．如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数．
C
O
D
B
A
B
C
D
A
E
F
C
第1题
E
D
B
A
E
C
第4题
1
D
A
2
4
3
B
E
C
第7题
O
D
B
A
F
C
D
B
A
E
F
第10题
E
C
D
A
F
O
B
1

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