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2021-2022学年河南省商丘市梁园区七年级（下）期末数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
平方根等于它本身的数是( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某品牌钢笔的使用寿命
B. 了解我区中学生学生的视力情况
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D. 了解我区中学生课外阅读情况
如图，给出下列条件：：：，且：，且其中能推出的条件为( )
A. B. C. D.
若，，由实数、组成的有序数对在平面直角坐标系第二象限，则的值为( )
A. B. C. D. 或
已知点在平面直角坐标系的第二象限，则的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
今年，小丽爷爷的年龄是小丽的倍．小丽发现，年之后，爷爷的年龄是小丽的倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是岁、岁，可列方程组( )
A. B.
C. D.
如图，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，设为度，则( )
A.
B.
C.
D.
从，，，，这五个数中，随机抽取一个数记为，若数使关于的不等式组无解，且使关于的一元一次方程有整数解，那么这五个数中所有满足条件的的个数有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
已知，是两个连续整数，且，则______．
如图，直线、相交于点，是直角，平分，，则的度数为______．
已知，是方程组的解，则的值为______．
对于，符号表示不大于的最大整数如：，，则满足关系式的的整数值有______ 个
如图，在平面直角坐标系中，将正方形依次平移后得到正方形，，；相应地，顶点依次平移得到，，，，其中点坐标为，坐标为，则的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
计算：；
解方程组：；
解方程组．
解下列不等式或不等式组：
；
．
已知点，，且轴，解答下列各题：
点的坐标为______ ；
在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形；
三角形的面积为______ ．
某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共名学生进行了测试，从中随机抽取名学生的成绩百分制进行整理、描述，得到部分信息：
这名学生成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，；
成绩在这一组的是：
成绩不低于为优秀．
根据以上信息，回答问题：
补全频数分布直方图；
下面说法正确的是______．
本次抽样调查的样本容量是；
样本中，成绩为分的学生不超过人．
估计该校七年级名学生成绩优秀的人数．
已知：如图，三角形中，是边上的点，连接，作且交于点过点作，交于点．
求证：．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：
已知，
垂直的定义．
已知，
______ ______
已知，
垂直的定义．
等量代换，
______ ______ ______
______
又邻补角互补，
等量代换．
在“一带一路”建设中，中国水稻专家将“杂交水稻之父”袁隆平院士的水稻培育技术带到了非洲．在我国专家驻地附近的村有稻田亩，村有稻田亩，在技术指导前、两村的水稻总产量仅吨．经过我国专家的指导后，现在村的水稻平均亩产量比原来提高了，村的水稻平均亩产量比原来提高了，、两村的水稻总产量共吨．
请分别求出原来、两村水稻的平均亩产量；
经过我国专家技术指导之后，村的水稻出米率为，且、两村的水稻加工后大米的总重量不低于吨，那么村的水稻出米率至少为多少？注：出米率加工后大米的重量加工前水稻的重量
已知关于、的方程组．
当时，请解关于、的方程组；
若关于、的方程组中，为非负数、为负数，
试求的取值范围；
当取何整数时，不等式的解为．
如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且连接，，，．
写出点的坐标为______；点的坐标为______；
当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；
设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：平方根等于它本身的数是．
故选：．
根据平方根的性质计算．
本题考查了平方根：如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．
2.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3.【答案】
【解析】解：、根据不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，故本选项不成立；
B、，，故本选项不成立；
C、，，故本选项成立；
D、，，故本选项不成立．
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】
【解析】解：调查某品牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查，选项不合题意；
B.了解我区中学生学生的视力情况，适合抽样调查，选项不合题意；
C.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，选项符合题意；
D.了解我区中学生课外阅读情况，适合抽样调查，选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】
【解析】解：，
，不符合题意；
，
，符合题意；
，
，
，
，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；
，
，
，
，由同旁内角互补，两直线平行可得，故符合题意；
故能推出的条件为．
故选：．
根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
6.【答案】
【解析】解：由实数、组成的有序数对在平面直角坐标系第二象限，
，
，
，
．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出、的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
7.【答案】
【解析】解：点在平面直角坐标系的第二象限，
，
解得，
故选：．
由点在平面直角坐标系的第二象限知，解之即可．
本题考查的是平面直角坐标系及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是岁、岁，依题意有
．
故选：．
根据题意可得等量关系：小丽爷爷的年龄小丽的年龄；小丽爷爷的年龄小丽的年龄，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．
9.【答案】
【解析】解：延长纸带下边，如图，由题意可知，
，，
由折叠性质得，
，
所以，
所以，
即，
故选：．
延长纸带下边，由对顶角的性质可得，由平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，再根据三角形内角和定理可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
不等式组无解且，
，
解得，
则符合此不等式组的的值为，，，，
关于的一元一次方程有整数解，
或，
故选：．
解不等式得，结合不等式组无解且知，解之求出，据此可确定符合此不等式组的的值为，，，，再由关于的一元一次方程有整数解知或．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解和一元一次方程的解，解题的关键是根据不等式组无解得出关于的不等式．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，，
，
故答案为：．
先估算出的范围，从而得到，的值，然后再求代数式的值即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：为直角，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
先求解，结合对顶角的性质可求得的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数．
本题主要考查角平分线的定义，对顶角与邻补角，掌握相关内容是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：将代入方程组，可得，
，得：，
故答案为：．
将方程组的解代入到原方程组中，然后两式相减即可求解．
此题考查了二元一次方程组的解的定义，是基础知识，掌握方程组的解的概念准确代入计算是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，
解得：，
其整数解为、、共个．
故答案为：．
首先把问题转化为解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】
【解析】解：观察图形可知：，，，，
，，
，
，
把向左平移个单位，再向上平移个单位得到，
．
故答案为：
利用规律求出，，，，的坐标，可得结论．
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16.【答案】解：原式
；
，
将式代入得：，
解得，
将代入，得，
故方程组解为；
原方程组可变为，
得：，
解得，
将代入得，
故方程组解为．
【解析】根据平方根、立方根以及绝对值的意义化简，然后合并即可；
利用代入消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算和解二元一次方程组，解答本题的关键是解二元一次函数的方法．
17.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为．
【解析】依次去分母、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：点，，且轴，
，，
解得，
点的坐标为，
故答案为：；
如图所示，，即为所求；
三角形的面积，
故答案为：．
依据平行于轴上的点的纵坐标相同，即可得到的值；
依据顶点的坐标即可得到，再根据平移的方向和距离，即可得到；
依据三角形的面积计算公式，即可得出三角形的面积．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】解：由题意得，成绩在这一组的的频数是，
随机抽取名学生的成绩，
成绩在这一组的频数为：，
补全频数分布直方图：
由随机抽取名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是，正确；
由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是，所以成绩为分的学生不超过人．正确；
故答案为：；
人，
答：估计该校七年级名学生成绩优秀的人数有人．
【解析】由题中给出的数据可得成绩在这一组的的频数是，根据随机抽取名学生的成绩可得成绩在这一组的频数，即可补全频数分布直方图；
由随机抽取名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是；由频数分布直方图得成绩在这一组的频数是，可判断正确；
根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，认真分析已知数据，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：已知，
垂线的定义．
已知，
两直线平行，同位角相等．
已知，
垂线的定义．
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
邻补角互补，
等量代换．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，
由垂直的定义以及平行线的性质，不难得到，再由，可求得，从而有，再结合，即可得证．
本题主要考查三角形的内角和定理以及平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
21.【答案】解：设原来、两村水稻的平均亩产量分别为吨和吨，
根据题意得：，
解得：，
原来、两村水稻的平均亩产量分别为吨和吨；
经过我国专家技术指导之后，
村的水稻总产量为吨，
村的水稻总产量为吨，
设村的水稻出米率为，
根据题意得：，
解得：，
答：村的水稻出米率至少为．
【解析】设原来、两村水稻的平均亩产量分别为吨和吨，根据题意列二元一次方程组，求解即可；
先根据的结论求得、两村的水稻总产量，设村的水稻出米率为，根据题意列出一元一次不等式即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】解：把代入方程组中得：，
得：，，
得：，，
方程组的解为：；
，
得：，，
得：，，
为非负数、为负数，
，解得：；
，
，
不等式的解为，
，
，
由得：，
，
整数，
；
即当时，不等式的解为．
【解析】把代入原方程组，再利用加减法解方程组即可；
把看作常数，解方程组，根据为非负数、为负数，列不等式组解出即可；
根据不等式的解为，求出的取值范围，综合即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．
23.【答案】 ；
设点的坐标为，
的面积是的面积的倍，即，
，
如图，当点在线段上时，
，
，
则，
解得，，
点的坐标为；
如图，当点在的延长线上时，
，
，
则，
解得，，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
如图，当点在线段上时，过点作，与交于点，
由平移可知，，
，
，，
，
；
如图，当点在的延长线上时，过点作，与得延长线交于点，
由平移可知，，
，
，，
，
，
综上所述，，，之间的数量关系，或．
【解析】解：，
，，
解得，，，
点的坐标为，
点的坐标为，
，即，
点的坐标为，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
根据非负数的性质求出、，得到点的坐标，根据平移的性质求出点的坐标；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案；
分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答．
本题考查的是平移变换的性质、非负数的性质、平行线的性质，掌握算术平方根和绝对值的非负性、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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