资源简介

(共25张PPT)
课 程：数 学
《配方法解一元二次方程》
人教版
九年级上册 第4课时
第 21 章 一元二次方程
教学目标
会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程；会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
知识与技能
让学生经历由简到繁过程，体现了数学转化思想，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识.。
过程与方法
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。
情感态度和价值观
新课导入
New class introduction
01
探究新知
Explore new knowledge
02
课堂练习
class exercise
03
课堂小结
Class summary
04
目/录
CONTENTS
新课导入
01
New class introduction
新课导入
　　问题1　什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？
　　（1）将方程二次项系数化成 1；
　　（2）移项；
　　（3）配方；
　　（4）化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形式；
　　（5）用直接开平方法求得方程的解．
2
探究新知
02
Explore new knowledge
探究新知
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部
外表面，你能算出盒子的棱长吗？
可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm.
这种解法叫做什么
直接开平方法
探究新知
思
考
把此方程“降次”，
转化为两个一元
一次方程
探究新知
归纳
化成两个一元一次方程
探究新知
填一填
方程 可以化成 _________ ,
进行降次，得________ ,方程的根
______ , _______ .
探究新知
问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且
面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
设场地的宽为 ,长 ，列方程得
即
探究新知
方程 和方程
有何联系与区别呢？
想一想
探究新知
移项
两边加9（即 ），使左边配成 的形式
左边写成平方形式
降次
解一次方程
以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？

探究新知
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的基本思想？
降次
概念：
探究新知
(1)x2＋8x＋ =(x＋ )2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－6x＋ =(x－ )2
4
4
2
2
3
3
思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？
规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。
探索规律：
课堂练习
03
class exercise
课堂练习
1
4
课堂练习
用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得
移项，得
配方，得
开方，得
即
∴
系数化为1
移项
配方
开方
定解
求解
课堂练习
用配方法解方程-3x2+4x+1=0
解：两边都除以-3，得
移项，得
配方，得
即
开方，得
∴
系数化为1
移项
配方
开方
定解
求解
课堂练习
解下列方程
（1）
（2）
（3）
课堂练习
解（1）移项，得
配方
由此可得
课堂练习
（2）移项，得
二次项系数化为1，得
配方
由此可得
课堂练习
（3）移项，得
配方
所以原方程无实数根。
课堂小结
04
Class summary
课堂小结
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.

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