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第六章　圆周运动
一、选择题
1．如图所示，一个小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )。
A．只受重力和支持力；
B．受重力、支持力和压力；
C．受重力、支持力和向心力；
D．受重力、压力和向心力。
2．关于曲线运动，以下说法中正确的是( )。
A．平抛运动是一种匀变速运动；
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动；
C．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的；
D．做圆周运动的物体所受合力总是与速度方向垂直。
3．(多选)图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则( )。
A．a点与b点的线速度大小相等；
B．a点与b点的角速度大小相等；
C．a点与c点的线速度大小相等；
D．a点与d点的向心加速度大小相等。
4．下列一些说法中不正确的有( )。
A．产生离心现象的原理有时可被利用为人类服务；
B．汽车转弯时要利用离心现象防止事故；
C．洗衣机脱水桶脱干衣服，脱水桶的转速不能太小；
D．汽车转弯时要防止离心现象的发生，避免发生事故。
5．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )。
A．； B．； C．； D．。
6．杂技演员表演水流星节目，一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，欲使杯子运动到最高点处而水不流出，杯子运动到最高点的角速度 至少为( )
A．； B．； C． D．。
7．(多选)如图所示，质量为m的小环套在半径为R的圆形环上，在竖直平面内做圆周运动，设小环在最高点的速度为，则( )。
A．≥；
B．≥0；
C．当＞，小环压轨道内侧；
D．当＜，小环压轨道外侧。
8．(多选)A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时，(设A、B、C都没有滑动) ( )。
A．C的向心加速度最大；
B．B的静摩擦力最小；
C．当圆台转速增大时，A比B先滑动；
D．当圆台转速增大时，C将最先滑动。
9．(多选)小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一光滑圆钉C(如图所示)。今把小球拉到悬线呈水平后无初速度地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( )。
A．小球的速度突然增大；
B．小球的向心加速度突然增大；
C．小球的向心加速度不变；
D．悬线的拉力突然增大。
10．如图所示，轻杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。关于杆对球的作用力，下列说法正确的是( )。
A．a处一定为拉力；
B．a处一定为推力；
C．b处一定为拉力；
D．b处一定为推力。
11．如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体滑到最低点时受到的摩擦力的大小是( )。
A．μmg；
B．μm(g＋)；
C．μm(g－)；
D．。
12．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体m，如图所示，现给小物体一个水平初速度0＝，则物体将( )。
A．沿球面滑至M点；
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动；
C．按半径大于R的新圆弧轨道运动；
D．立即离开半圆球做平抛运动。
二、解答题
13．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO'上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：
(1)此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
(2)某时刻将线突然烧断，线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
14．一架滑翔机以180 km/h的速率，沿着半径为1 200 m的水平圆弧飞行。g取10 m/s2，求机翼和水平面间夹角的正切值。
15．沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度，在一水平面内做匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。(结果用，R，g表示，g为重力加速度)
16．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁有一个质量为1 kg的小木块刚好能够随圆筒一起匀速转动而不下滑，已知圆筒内壁粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，半径为50 cm，g取10 m/s2。求圆筒转动的角速度。(滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力)
17．细绳的一端系着质量为m'＝0.6 kg的物体静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3 kg的物体，m'的中心与圆孔的距离为0.2 m，m'与水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕通过小孔的中心轴线转动，问转动的角速度在什么范围内，m才会处于静止状态，g取10 m/s2。
参考答案
一、选择题
1．A
解析：小球只受重力和支持力作用，故A正确。
2．A
解析：平抛运动只受到重力的作用，是一种加速度不变的曲线运动，即匀变速曲线运动，故A正确；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做曲线运动，比如平抛运动，故B错误；做匀速圆周运动的物体所受向心力的方向始终是指向圆心的，方向是不断变化的，所以做匀速圆周运动的物体一定是受到变力的作用，故C错误；做匀速圆周运动的物体所受合力才总是与速度方向垂直，故D错误。
3．CD
解析：a、c两点同在轮子的边缘上，线速度相等，根据＝知c＜a，b、c两点在同一轮上，角速度相等，根据＝R知a＝c＞b，b＝c＜a，d点的向心加速度ad＝d2rd＝4c2r＝4r＝aa，故C、D正确。
4．B
解析：产生离心现象的原理有时可被利用，从而为人类服务，比如洗衣机脱水桶脱干衣服，所以A说法正确；因为F＝m，所以速度越快，所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故B说法错误，D说法正确；洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故C说法正确。
5．B
解析：合力提供向心力，受力分析如图所示。根据牛顿第二定律得mg tan ＝，又由几何关系知tan ＝，解得＝，故B正确。
6．B
解析：杯子运动到最高点时，水恰好不流出，水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得mg＝m2r，解得＝。
7．ABCD
小球到达最高点的速度可以是0，可以小于，可以大于。当速度大于时，大环对小环有向下的压力，当速度小于时，大环对小环有向上的压力。
8．ABD
解析：A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度大小相等。由公式Ff＝ma＝mr2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，由Fmax＝μmg＝mrmax2得最大角速max＝，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故C错误，D正确。
9．BD
解析：悬线与钉子碰撞的前后，瞬时速度大小不变，半径减小，根据a＝可知，向心加速度增大。根据F－mg＝m可知，拉力增大。故B、D正确，A、C错误。
10．A
解析：过最低点a时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向上，指向圆心。根据最低点小球的合力提供向心力，那么小球就要受竖直向下的重力和竖直向上的拉力。故A正确，B错误。过最高点b时，小球做圆周运动，需要的向心力竖直向下，指向圆心。因为轻杆能对小球提供支持力，也可以提供拉力，当小球在b点速度小于时，小球的重力大于其所需的向心力，轻杆对小球有竖直向上的支持力；当小球在b点时速度等于时，小球的重力等于其所需的向心力，轻杆对小球的作用力为0；当小球在b点时速度大于时，小球的重力不足以提供向心力，轻杆对小球有指向圆心的拉力。故C、D错误。
11．B
解析：物体经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：FN－mg＝m，则碗底对球的支持力：FN＝mg＋m。所以物体在碗底时受到的摩擦力的大小：F＝μFN＝μ(mg＋m)＝μm(g＋)。故B正确。
12．D
解析：小球在最高点时小球的重力mg和光滑半圆球对小球的支持力FN的合力提供向心力，即mg－FN＝，已知0＝，解得FN＝0。即此时小球有水平的初速度，并且只受重力的作用，所以小球会立即离开球面做平抛运动，故D正确。
二、解答题
13．(1)，m22(l1＋l2)＋m12l1　(2)aA ＝，aB＝2(l1＋l2)
解析：(1)对B球，根据牛顿第二定律得，F＝m2(l1＋l2)2，又根据胡克定律得，F＝kx，所以弹簧的伸长量为x＝；对A球，根据牛顿第二定律得，T－F＝m1l12，所以T＝m22(l1＋l2)＋m12l1。
(2)烧断细线的瞬间，拉力为0，弹力不变。对A球，根据牛顿第二定律得，aA＝＝，对B球，根据牛顿第二定律得，aB＝＝2(l1＋l2)。
14．
解析：飞机受重力G与升力F这两个力的作用，合力提供向心力，受力分析如图所示。
飞机的升力垂直机翼，机翼与水平方向的夹角为，根据牛顿第二定律得：
Fn＝mg tan＝m，
解得：tan＝＝＝。
15．R－
解析：受力分析如图所示。
重力和支持力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，小球做圆周运动的半径：
r＝R sin，
根据几何知识可得：tan ＝＝；
解得：cos ＝。
所以h＝R－R cos ＝R－。
16．10 rad/s
解析：小木块在竖直方向上受到的摩擦力与重力是一对平衡力，所以G=Ff，
根据Ff=FN，解得FN=50 N，
小木块随圆周运动的向心力由圆筒内壁对木块的支持力提供，
根据牛顿第二定律得FN＝mr2，解得＝10 rad/s。
17．2.9 rad/s≤≤6.5 rad/s
解析：当角速度最小时，m'有向圆心运动趋势，水平面对m'的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力，为2 N。
根据牛顿第二定律，有：
T－Fmax＝m'12r，
解得1＝2.9 rad/s。
当角速度最大时，m'有远离圆心运动趋势，水平面对m'的摩擦力方向指向圆心，大小也为2 N。
根据牛顿第二定律，有：
T＋Fmax＝m'22r
解得2＝6.5 rad/s。
所以的范围是：2.9 rad/s≤≤6.5 rad/s。
C
7第七章　万有引力与宇宙航行
一、选择题
1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于( )。
A．F； B．A； C．B； D．E。
2．(多选)人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法正确的是( )。
A．宇航员仍受重力的作用； B．宇航员受力平衡；
C．重力正好为向心力； D．宇航员不受任何力作用。
3．关于人造卫星所受的向心力F、线速度、角速度、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是( )。
A．由F＝可知，向心力与r 成反比；
B．由F＝可知， 与r成正比；
C．由F＝m r可知， 与r成反比；
D．由F＝可知，T 与r成反比。
4．(多选)关于第一宇宙速度，下面说法正确的是( )。
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度；
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。
5．(多选)关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )。
A．它处于平衡状态，且具有一定的高度；
B．它的加速度小于9.8 m/s ；
C．它的周期是24小时，且轨道平面与赤道平面重合；
D．它绕行的速度小于7.9 km/s。
6．(多选)把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳系越远的行星( )。
A．周期越小； B．线速度越小； C．角速度越小； D．加速度越小。
7．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出( )。
A．某行星的质量； B．太阳的质量； C．某行星的密度； D．太阳的密度。
8．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R(R为地球半径)处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g'，则g'∶g0为( )。
A．1∶16； B．4∶1； C．1∶4； D．1∶1。
9．地球的第一宇宙速度约为8 km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约( )。
A．16 km/s； B．32 km/s； C．46 km/s； D．2 km/s。
10．(多选)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对嫦娥二号卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图像做好准备，轨道如图所示，则嫦娥二号( )。
A．在圆轨道上运行的周期T1大于它在椭圆轨道上运行的周期T2；
B．经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率；
C．在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等；
D．经过圆轨道上B点时的速率小于它经过椭圆轨道上A点时的速率。
11．如图，地球赤道上的山丘e，近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为1、2、3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )。
A．1＞2＞3； B．1＜2＜3； C．a1＞a2＞a3； D．a1＜a3＜a2。
二、填空题
12．两行星A和B是两个均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta；行星B的卫星b沿轨道运行的周期为Tb。设两卫星均为各自中心星体的近地卫星，而且Ta∶Tb＝1∶4，行星A和行星B的半径之比为RA∶RB＝1∶2，则行星A和行星B的密度之比∶＝______，行星表面的重力加速度之比gA∶gB＝_______。
13．一颗中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×kg，但是它的半径才不过10km，此中子星表面的自由落体加速度为______；贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度为__________。（G取6.67× N·m2/ kg2）
三、解答题
14．已知地球质量m地＝5.97×1024 kg，半径R＝6 370 km，万有引力常量G＝6.67×
10-11 N·m2/ kg2，求在1 000 km的高空沿圆形轨道运行的人造卫星的速度和周期。
15．我国研制的神舟六号载人飞船在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行问题：
(1)地球的半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高h＝340 km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大？
(2)飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态？当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态？
16．移居火星是人类的梦想。已知火星质量约是地球质量的十分之一，火星半径约是地球半径的二分之一，地球表面的重力加速度取10 m/s2；不久的将来设想在火星城举行宇宙奥运会，“地球国”将派出在08年8月19日北京奥运会跳高比赛中，以2.36 m的成绩夺冠的俄罗斯选手安德瑞·斯林诺夫(身高是1.98 m)参赛。设他在火星城上起跳的速度与在地球上起跳的速度相同，请估算他在宇宙奥运会上的跳高成绩。
参考答案
一、选择题
1．D
解析：行星在A点的速度比在B点的速度大，说明A点为近地点，所以太阳位于E点。
2．AC
解析：宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力的作用，而且宇航员受到的重力正好充当向心力，故A、C正确，D错误；宇航员受到的重力正好充当向心力，产生向心加速度，并不是处于平衡状态，故B错误。
3．A
解析：由F＝可知，向心力F与r2成反比，故A正确。
4．BC
解析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆。它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，故B正确；是绕地球做圆周运动的最大速度，故A错误；也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，故C正确；卫星在椭圆轨道上运行时的速度大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故D错误。
5．BCD
解析：地球同步卫星，是相对于地面静止的，并不是处于平衡状态，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T＝24 h，离地面高度恒定，故A错误；地球表面向心加速度a＝＝9.8 m/s ，设同步卫星离地面高度为h，则a＝＜9.8 m/s ，故B正确；同步卫星运行轨道位于地球赤道平面上圆形轨道，与赤道平面重合，故C正确；同步卫星在轨道上的绕行速度约3.1 km/s，小于
7.9 km/s，故D正确。
6．BCD
解析：根据＝＝＝＝可知，r越大，周期越大，线速度越小，角速度越小，加速度越小，所以A错误，B、C、D正确。
7．B
解析：根据题意不能求出行星的质量，故A错误；研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝，则m太＝，所以能求出太阳的质量，故B正确；不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度，故D错误。
8．A
解析：由重力等于万有引力可以得到＝mg，则重力加速度g＝，所以地球表面处的重力加速度g0＝，离地心距离4R处的重力加速度g'＝＝＝g0，所以g'∶g0＝1∶16，故选择A。
9．A
解析：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律可得＝，则有＝，R为星球半径。行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比行∶地＝∶＝2∶1，所以该行星的第一宇宙速度约为16 km/s。故A正确。
10．ABC
解析：根据开普勒第三定律＝k，k与中心天体有关。由于圆轨道的半径大于椭圆轨道半径，所以卫星在圆轨道上运行的周期T1大于它在椭圆轨道上运行的周期T2，故A正确。要实现变轨就必须使所需向心力小于万有引力，所以卫星经过圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率，故B正确、D错误。 嫦娥二号卫星变轨前沿圆轨道运动只有万有引力来提供向心力，即满足＝ma，变轨后通过椭圆轨道远地点时也是只有万有引力来提供向心力，所以卫星在圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等，故C正确。
11．D
解析：山丘e和同步卫星q具有共同的角速度，山丘e与近地卫星p具有相同的万有引力，但支持力不同，近地卫星p只受万有引力，而山丘e还受地面的支持力。同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力。由于山丘e和同步卫星q具有共同的角速度，所以有1＜3，答案A错误。又由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力，所以根据牛顿第二定律有＝，得＝，所以半径越小，卫星的线速度越大，即2＞3，所以答案B错误。由于山丘e和同步卫星q具有共同的角速度，所以根据a＝2r，得到半径越大，加速度越大，即a1＜a3，所以答案C错误。由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力，得出a＝ ，即r越大，加速度越小，所以有a2＞a3，答案D正确。
二、填空题
12．16∶1，8∶1
解析：由＝得＝。又由＝＝，所以＝，又由mg＝，得G ＝gR2，所以＝＝，＝＝。
13．1.334×1012 m/s2，1.15×108 m/s
解析：由mg＝得g＝，代入数据可得g＝1.334×1012 m/s2，又由mg＝得＝，代入数据可得＝1.15×108 m/s。
三、解答题
14．人造卫星的速度是7.35×103 m/s，周期是6.3×103 s。
解析：由万有引力提供向心力得＝，代入数据得＝7.35×103 m/s。根据圆周运动知识得T＝＝6.3×103 s。
15．(1)7 717 m/s (2)飞船发射时舱内宇航员将处于超重状态，当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重状态。
解析：(1)飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则
＝m，
地面附近重力等于万有引力，则mg＝，
代入数据，联立解得：＝＝7 717 m/s。
(2)飞船发射时，是加速上升，加速度向上，舱内宇航员将处于超重状态；当飞船在轨道上运行时，具有向下的加速度，舱内宇航员将处于失重状态。
16．4.415 m
解析：根据万有引力定律可得运动员在地球表面时，有mg地＝，
在火星表面时，有mg火＝，
所以地球表面和火星表面的重力加速度之比
＝＝10×＝，
设运动员在宇宙运动会上的跳高成绩为h火，则由02＝2gh得＝，所以h火＝＝×m＝3.425 m，故h火＝＋＝4.415 m。
6第五章　抛体运动
一、选择题
1．关于曲线运动，下面说法中正确的是( )。
A．做曲线运动的物体的速度方向在不断改变，所以它不可能是匀变速运动；
B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才有可能做曲线运动；
C．所有做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上；
D．曲线运动中，加速度方向与所受合外力方向始终不一致。
2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是( )。
A． B．
C． D．
3．降落伞在匀速下降过程中，遇到水平方向吹来的风，则风速越大，降落伞( )。
A．下落的时间越短；
B．下落的时间越长；
C．落地速度越小；
D．落地速度越大。
4．船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽度为30 m的河，河水的流速为4 m/s，则下列说法中正确的是( )。
A．船不能渡过河；
B．船渡河的速度一定为5 m/s；
C．船不能垂直到达对岸；
D．当船头垂直河岸方向航行时，到达对岸所需时间为6 s。
5．(多选)一物体在力F1、F2、F3、… Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F2，则物体( )。
A．可能做曲线运动；
B．可能继续做匀速直线运动；
C．可能沿F2的方向做匀加速直线运动；
D．可能沿F2的方向做匀减速直线运动。
6．在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上。若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置，如图所示,建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下列中的( )。
A． B．
C． D．
7．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为( )。
A．1∶1； B．4∶3； C．16∶9； D．9∶16。
8．(多选)如图为斜向上抛出物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列说法中正确的是(不计空气阻力)( )。
A．物体在C点的速度为零；
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同；
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度；
D．物体在A、B、C 各点的加速度都相同。
9．从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知( )。
A．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长；
B．质量越大，物体在空中运动的时间越短；
C．水平初速度越大，物体的水平位移越大；
D．质量越大，物体的水平位移越大。
10．(多选)某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，去验证平抛运动水平方向做匀速直线运动，如图所示。在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动。若已知物体做平抛运动时在竖直方向上为自由落体运动，下列说法正确的是( )。
A．除实验中描述的器材外，该实验还必需的实验器材是刻度尺；
B．除实验中描述的器材外，该实验还必需的实验器材是秒表、刻度尺；
C．相对平抛起始位置，测出下落高度与平抛水平位移的平方成正比，说明钢球水平方向做匀速运动；
D．相对平抛起始位置，测出平抛水平位移与下落高度的平方成正比，说明钢球水平方向做匀速运动。
11．如图所示，以10 m/s的水平初速度0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，g取10 m/s2，可知物体完成这段飞行的时间是( )。
A．s B．s C．s D．2 s
12．(多选)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为1，运动员静止时射出的箭的速度为2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )。
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
二、实验题
13．关于“研究平抛运动”的实验，请回答以下问题：
(1)实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，还需要下列器材中的( )。
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸
D．天平 E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是( )。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
(3)下列因素中，会对测定小球做平抛运动的初速度产生影响的有( )。
A．小球与斜槽间有摩擦 B．斜槽的末端不水平
C．小球受到空气的阻力 D．小球每次滚下的位置不同
(4)某同学在做实验时，忘了记下小球抛出点的位置O，只记录了竖直方向，如图所示。y轴沿竖直方向，x轴与y轴垂直，A为小球运动一段时间后的位置。g取10 m/s2，根据图像，可求得小球做平抛运动的初速度为_______m/s(保留两位有效数字)；小球抛出点的位置O的坐标为(_______cm，_______cm)。
三、解答题
14．直升机空投物资时，直升机可以停留在空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向北的速度，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
15．如图所示，一农用水泵的出水管是水平的，x＝0.8 m，y＝0.8 m，出水管的横截面积S＝1.2×10－2 m2，试估算水泵出水口的流量Q(单位时间内流过的水的体积，单位为m3/s)，g取10 m/s2。
16．如图所示，质量为m的小物块以初速度0在粗糙水平桌面上做直线运动，经时间t后飞离桌面，最终落在水平地面上。已知m＝0.1 kg，0＝4.0 m/s，t＝0.4 s，小物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)小物块离开桌面时速度的大小；
(2)小物块在桌面上运动的位移l的大小；
(3)小物块落地点距飞出点的水平距离x。
17．如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45 m。现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2。
(1)若行李包从B端水平抛出的初速度＝3.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以0＝1.0 m/s的初速度从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件。
参考答案
一、选择题
1．C
解析：物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故A错误。物体只要受到一个方向与速度不同的力的作用，就可能做曲线运动，故B错误。物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与速度方向肯定不在一条直线上，故C正确。由牛顿第二定律可以知道，加速度的方向必须与合外力方向相同，故D错误。
2．B
汽车从M运动到N做曲线运动，一定有力提供向心力，向心力是指向圆心的；同时汽车速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的力；指向圆心的力和与圆周相切的力的合力与速度方向的夹角要小于90°，故 A、C、D错误，B正确。
3．D
解析：根据运动的独立性，水平方向吹来的风并不影响竖直方向的运动，所以下落时间
不变；落地时速度等于竖直分速度和水平分速度的矢量和，即＝。因此，风速x越大，落地速度就越大。
4．C
解析：当静水速度与河岸不平行时，船就能渡过河，故A错误。因为船的静水速度的方向未知，无法判断船渡河的速度大小，故B错误。因为静水速度小于水流速度，则合速度不可能垂直于河岸，即船不可能垂直到达对岸，故C正确。当静水速度与河岸垂直时，渡河时间t＝＝s＝10 s，故D错误。
5．AD
解析：撤去F2，其余力的合力与F2等值、反向、共线，其余力的合力与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故A正确；其余力的合力与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动，不可能做匀速运动，故B、C错误，D正确。
6．C
解析：当合速度的方向与合力(合加速度)的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故C正确，A、B、D错误。
7．D
解析：A、B均落在斜面上，水平位移x＝0t，下落高度h＝gt2，若斜面倾角为，则tan ＝＝，A、B两小球的初速度大小相同，时间之比t1∶t2＝tan 37°∶tan 53°＝9∶16，故D正确。
8．CD
解析：做斜抛运动的物体的运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动，故A错误，C、D正确；做曲线运动物体的速度的方向沿曲线的切线方向，故B错误。
9．C
解析：根据平拋运动的规律，物体竖直方向做自由落体运动，因此下落时间只和下落距离有关系，物体从同一高度水平抛出，因此在空中运动的时间相等，故A、B错误。物体在空中运动的时间相等，因此水平初速度越大，水平位移越大，故C正确、D错误。
10．AC
解析：己知钢球在竖直方向做自由落体运动，竖直位移h＝gt2，水平方向若做匀速运动，则满足水平位移x＝t，可得h＝g＝x2，则相对平抛起始位置，测出下落高度h与平抛水平位移x的二次方成正比，说明钢球水平方向做匀速运动，故C正确；变换公式可得x＝，则相对平抛起始位置，测出平抛水平位移与下落髙度的平方根成正比，说明钢球水平做匀速运动，故D错误；由以上分析可知，实验中需要用刻度尺测量距离，不需要秒表，故A正确、B错误。
11．C
解析：物体做平抛运动，当物体垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解成如图所示，由图可以知道，此时物体竖直方向上的速度y＝，由y＝gt可得运动时间t＝＝＝s＝s，故C正确。
12．BC
解析：当箭的速度方向与马奔跑的方向垂直时，箭在空中运行的时间最短，最短时间t＝。此时的合速度＝，所以运动员放箭处距离目标的距离s＝t＝。故A、D错误，B、C正确。
二、实验题
13.(1)CF　(2)AD　(3)BCD　(4)2.0　－20　－5
解析：
(1)在做“研究平抛运动”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，还需要重垂线，确保小球抛出后是在竖直平面内运动，还需要坐标纸，便于确定小球间的距离。
(2)为了保证小球平抛运动的初速度相同，则小球需要每次从斜槽上相同的位置自由滑下，斜槽不一定要光滑，故A正确、B错误；为了保证小球初速度水平，斜槽的末端一定要水平，故C错误；要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。
(3)只要小球从同一高度、无初速度开始运动，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，故A错误；当斜槽末端没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，所以会对测定小球做平抛运动的初速度产生影响，故B正确；小球受到空气阻力作用，导致其水平方向上不是匀速运动，会对测定小球做平抛运动的初速度产生影响，故C正确；若小球每次自由滚下的位置不同，则平抛轨迹不同，在确定平抛轨迹上的点时，会产生误差，故D正确。
(4)平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，则y＝gT2，解得T＝＝0.1 s，所以小球做平抛运动的初速度0＝＝2.0 m/s。
C点在竖直方向的分速度cy＝＝2 m/s，则运动的时间t＝＝0.2 s，C点水平方向的位移xC＝0t＝0.4 m，C点竖直方向的位移yC＝gt2＝0.2 m；所以小球抛出点的位置坐标xO＝0.2 m－0.4 m＝－0.2 m＝－20 cm，yO＝0.15 m－0.2 m＝－0.05m＝－5 cm。
三、解答题
14．(1)20 s
(2)m/s
(3)20 m
解析：(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t＝＝s＝20 s。
(2)物资落地时y＝5 m/s，x＝1 m/s，由平行四边形定则得
＝＝ m/s＝ m/s。
(3)物资水平方向的位移大小x＝xt＝1×20 m＝20 m。
15．2.4×10－2 m3/s
解析：设水由喷水口到落地所用时间为t，有h＝gt2，所以，
水平方向，所以，
单位时间内喷出的水量。
16．(1)3.0 m/s　(2)1.4 m　(3) 0.9 m
解析：(1)小物块在桌面上受到摩擦力Ff＝μmg，
根据牛顿第二定律，Ff＝ma，解得a＝2.5 m/s2，
根据匀变速直线运动的规律，＝0－at，解得＝3.0 m/s。
(2)根据匀变速直线运动的规律，l＝0t－at2，解得l＝1.4 m。
(3)设平抛运动的时间为t1。由平抛运动规律，有
竖直方向位移h＝gt12，
水平方向位移x＝t1，
解得水平距离x＝0.9 m。
17．(1)0.3 s，0.9 m　(2)L≥2.0 m
解析：(1)设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为x，根据h＝gt2，解得t＝0.3 s，
根据x＝t，解得x＝0.9 m。
(2)设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力Ff＝μmg＝ma，解得a＝2.0 m/s2。
要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，行李包从B端水平抛出的初速度应为＝3.0 m/s，设行李包在传送带上通过的距离为s0，则2as0＝2－02，解得s0＝2.0 m。
故传送带的长度L应满足的条件为L≥2.0 m。
5模块综合卷
一、选择题
1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是( )。
A．曲线运动可以是匀速运动； B．曲线运动一定是变速运动；
C．曲线运动不可以是匀变速运动； D．曲线运动的加速度可能为零。
2．质点做匀速圆周运动，下列物理量中，不变的是( )。
A．线速度； B．线速度的大小；
C．向心加速度； D．向心力。
3．下列实例中，机械能守恒的有( )。
A．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；
B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；
C．降落伞在空中匀速下降；
D．从高处沿光滑曲面下滑的物体。
4．在水平地面上方同一高度处以不同的速度同时水平抛出两个质量不同的石子，不计空气阻力，下面说法正确的是( )。
A．速度大的先着地； B．质量大的先着地；
C．两个石子同时着地； D．题中未给出具体数据，因而无法判断。
5．汽车在启动后的最初10 s内，发动机共做了5×104 J的功，由此可以判断，发动机( )。
A．第10 s内必定做5×103 J的功；
B．此后的10 s内，必定再做5×104 J的功；
C．这10 s内的平均功率必定是5×103 W；
D．第10 s末的瞬时功率必定是5×103 W。
6．如图所示，有一空心圆锥面开口向上放置着，在光滑圆锥面内表面有一物体m绕竖直方向的几何轴匀速转动，则物体m所受的力为( )。
A．重力、弹力、下滑力共三个力；
B．重力、弹力共两个力；
C．重力、弹力、向心力共三个力；
D．重力、弹力、离心力共三个力。
7．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的半径之比为4∶1，则卫星A、B的运动速率之比为( )。
A．1∶2； B．2∶1； C．4∶1； D．1∶4。
8．汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶．下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )。
A． B．
C． D．
9．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为，则绳的拉力F大小为( )。
A．； B．； C．mr； D．mr2。
10．(多选)两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是( )。
A．质量小的物体滑行的距离较长；
B．质量大的物体滑行的距离较长；
C．在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多；
D．在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功相同。
11．一架飞机沿水平方向匀速飞行，从飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从飞机上观察4个球( )。
A．在空中任何时刻总是排成抛物线；
B．在空中任何时刻总是排成斜向前的直线；
C．在空中任何时刻总是排成斜向后的直线；
D．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线。
12．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )。
A．零；
B．物体动能的增加量；
C．物体势能的增加量；
D．物体动能的增加量加上物体势能的增加量。
13．(多选)如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点(B位置)。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是( )。
A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零；
B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小；
C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加；
D．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功。
14．如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是( )。
A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左；
B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右；
C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦；
D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左。
15．(多选)2008年9月25日至28日我国成功实施了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点处点火加速，由椭圆轨道变成圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是( )。
A．飞船变轨前后的机械能相等；
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态；
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度；
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度。
16．(多选)文艺复兴时代意大利的著名画家和学者达·芬奇提出了如下的论断：如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离s，那么下列这些论断中正确的有( )。
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2 s的距离；
B．相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
C．一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离；
D．相同的力在两倍的时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离。
17．(多选)如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率运行。将质量为m的物体A(可视为质点)轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为，再经过时间t后，到达传送带右端。则下列说法正确的是( )。
A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为；
B．传送带对物体A做的功为m2；
C．系统机械能转化为内能的数值为m2；
D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为m2。
二、解答题
18．光滑水平面内有劲度系数为1 000 N/m的轻弹簧，原长为0.2 m，一端固定，另一端系一质量为0.3 kg的小球，若给小球一定的速度，小球和弹簧就可以绕固定端在水平面内做匀速圆周运动，现在测量出弹簧的长度为0.3 m，取＝3.14，求：
(1)小球做圆周运动的线速度；
(2)小球做圆周运动的周期。
19．机车牵引列车在平直轨道上从静止开始启动，机车发动机的输出功率保持2 500 kW不变，列车总质量为1×103 t，所受阻力F阻为1.25×105 N，求：
(1)列车行驶的最大速度；
(2)列车行驶速度达到10 m/s时的加速度；
(3)若列车从静止开始运动直至达到最大速度用了1.5 min，求此过程中列车行驶的距离。
20．如图所示，位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球刚运动到B点时，对轨道的压力大小是多少？
(2)小球落地点C与B的水平距离s的大小为多少？
(3)比值为多少时，小球落地点C与B的水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少(用H表示)？
21．一名宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量，做了如下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度竖直向上抛出，小球在空中运动一段时间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知引力常量为G，不计阻力。试根据题中所提供的条件和测量结果，求：
(1)该星球表面的“重力”加速度g的大小；
(2)该星球的质量M；
(3)如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行的最小周期T为多大？
22．如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s＝2.25 m，BCD是半径为R＝0.40 m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点。一小物块质量为m＝1.2 kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.20。小物块在F＝12 N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10 m/s2，试求：
(1)撤去F时小物块的速度大小；
(2)在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
(3)若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时对轨道的压力大小。
23．跳水是一项优美的水上运动，图甲是两名运动员在跳台上腾空而起的英姿。其中一名运动员的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时这名运动员的重心离水面约为0.80 m。设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变。空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。(结果保留2位有效数字)
(1)求这名运动员从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
(2)若这名运动员入水后重心下沉到离水面约2.2 m处速度变为零，试估算水对这名运动员的阻力的大小。
24．如图，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为m的物体(物体可视为质点)，沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为FB＝3mg，随后无能量损失的冲上传送带CD，传送带速度为0＝6 m/s，方向如图。物体与传送带，物体与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ＝37°，圆弧轨道半径R＝0.8 m，CD长度L＝0.9 m，重力加速度g取10 m/s2。
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时，速度大小为多大？
(2)设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小？
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小E＝9.5 m/s，则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大？
参考答案
一、选择题
1．B
解析：既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误、B正确；匀变速运动是指加速度恒定的运动，即加速度的大小方向都是不变的。平抛运动为曲线运动，加速度的大小、方向都不变，故C错误；曲线运动的速度方向一定变化，速度也就一定变化，加速度就不可能为零，故D错误。
2．B
解析：质点做匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻在变(始终沿切线方向)，故A错误、B正确；质点做匀速圆周运动的过程中，向心加速度大小始终不变，方向指向圆心(时刻都在变化)，故C错误；质点做匀速圆周运动的过程中，向心力大小始终不变，方向指向圆心(时刻都在变化)，故D错误。
3．D
解析：行驶中的汽车具有动能，在制动过程中滑动摩擦力做负功，将动能转化为内能，因此机械能不守恒，故A错误；流星坠落过程中发光是因为流星快速坠落过程中与空气摩擦生热，摩擦力做负功，把机械能转化为光能和内能，因此机械能不守恒，故B错误；降落伞在空中匀速下降的过程中除重力外还受到空气阻力，动能不变，重力势能减小，因此机械能减小，故C错误；从高处沿光滑曲面下滑的物体在下滑过程中只有重力做功，重力势能转化为动能，因此机械能守恒，故D正确。
4．C
解析：由题意可知两个石子在抛出后均做平抛运动，因此在竖直方向都做初速度为零的匀加速运动，根据h＝可知t＝，即落地时间仅与高度和重力加速度有关，与质量无关，因此两个石子虽然质量不同但同时落地，选项C正确。
5．C
解析：汽车在第10 s内做什么运动不知道，做的功不一定是5×，故A错误；此后10 s内汽车不知道如何运动，做功不知道是多少，故B错误；汽车在这10 s内平均功率为P＝＝5×W，故C正确；第10 s末的速度不知道，牵引力也不知道，瞬时功率不知道是多少，故D错误。
6．B
解析：根据受力分析，物体受重力与空心圆锥内部侧面的弹力(支持力)，其中重力和弹力的合力大小不变，指向空心圆锥轴心，提供物体的向心力，因此选项B正确。
7．A
解析：人造卫星在绕地球飞行的过程中由万有引力提供向心力，由＝可知＝，因此A∶B＝1∶2。
8．D
解析：汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，沿曲线由M向N行驶，汽车所受合力F的方向指向运动轨迹内侧。故选D。
9．B
解析：根据牛顿第二定律得，在光滑水平面上拉力提供小球的向心力，有F＝，因此选项B正确。
10．AD
解析：两物体在滑动过程中摩擦力做负功，由动能定理可知0－Ek＝－μmgs，滑行距离s＝，质量越大的物块滑行距离越短，质量越小的物块滑行距离越长，因此选项A正确，选项B错误；两物块最终都停下来了，由0－Ek＝－μmgs可知，克服摩擦力做功的多少等于初动能大小，因此两物块克服摩擦阻力做功相等，选项C错误，选项D正确。
11．D
解析：飞机上释放的铁球做平抛运动，平抛物体在水平方向上做匀速直线运动，所以释放的铁球全部在飞机的正下方排成竖直的直线。因此选项D正确。
12．D
解析：在升降机加速上升的过程中，地面提供的支持力做正功，重力做负功，根据动能定理WG＋WN＝Ek，WN＝Ek－WG，根据重力做功与重力势能变化关系WG＝－Ep，所以WN＝Ek＋Ep，支持力所做功等于重力势能的增加量加上动能的增加量，因此选项A、B、C均错误，选项D正确。
13．CD
解析：从接触跳板到最低点，弹力一直增大，合力先减小后增大，故选项A错误；加速度的方向先向下后向上，速度先和加速度同向再和加速度反向，可知速度先增大后减小，动能先增大后减小，故选项B错误；形变量一直在增大，弹性势能一直在增加，故选项C正确；根据动能定理，重力做正功，弹力做负功，动能减小到零，所以运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功，故选项D正确。
14．B
解析：小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，故选项A错误；小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对M有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力FN＝Mg，故选项B正确；小滑块在C点时，滑块对M的作用力竖直向下，M在水平方向不受其他力的作用，所以不受摩擦力。滑块对物体M的压力要大于滑块的重力，那么M对地面的压力FN＞(M＋m)g，故选项C错误；小滑块在D点和B点的情况类似， FN＝Mg，摩擦力方向向左，选项D错误。
15．BC
解析：因为飞船在远地点P点火加速，外力对飞船做功，故飞船在此过程中机械能增加，故选项A错误；飞船在圆轨道上时，航天员出舱前后，航天员所受地球的万有引力提供航天员做圆周运动的向心力，即航天员出舱前后均处于完全失重状态，故选项B正确；因为飞船在圆形轨道上的周期为90分钟，小于同步卫星的周期，根据＝可知角速度与周期成反比，所以飞船的角速度大于同步卫星的角速度，故选项C正确；飞船变轨前后通过椭圆轨道远地点时的加速度a＝，由于轨道半径一样，则加速度一样，故选项D错误。
16．AC
解析：物体做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律与匀变速运动的位移公式可得s＝＝，因此选项A、C正确。
17．ABC
解析：物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值＝＝，因此选项A正确；传送带对物体所做功等于物体动能的增加量，为，因此选项B正确；系统机械能转化为内能的大小等于物体克服滑动摩擦力在相对位移上所做的功，相对位移s相对位移＝s传送带－s物块＝t－＝t－＝，与物体的位移相等，因此系统机械能转化为内能的数值与物体最终动能相等，为，因此选项C正确；传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功是传送带对物体做功的2倍，为，因此选项D错误；故选择A、B、C。
18．(1)10 m/s
(2)0.1884 s
解析：(1)小球在做匀速圆周运动时弹簧对小球的拉力提供小球做匀速圆周运动的向心力，
由胡克定律可得F＝kx＝1000×(0.3－0.2) N＝100 N，
由弹簧拉力提供向心力可得F＝Fn＝，
因此小球做圆周运动的线速度＝＝ m/s＝10 m/s；
(2)由弹簧拉力提供向心力可得F＝Fn＝，
小球做圆周运动的周期T＝＝0.1884 s。
19．(1)20 m/s
(2)0.125 m/s2
(3)200 m
解析：(1)由题意可知，当牵引力等于阻力时，列车的速度最大，
此时P＝F牵＝F阻，因此m＝＝＝ m/s＝20 m/s。
(2)当速度达到10 m/s时，此时牵引力F牵＝＝250 000 N，
由牛顿第二定律可得加速度a＝＝0.125 m/s2。
(3)根据动能定理有Pt－F阻s＝，可知s＝＝200 m。
20．(1)3mg
(2)s＝
(3)＝2时，smax＝H
解析：(1)由机械能守恒定律得mgR＝，
在B点小球受到的支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可知
FN－mg＝，
因此由牛顿第三定律得FN'＝FN＝3mg。
(2)由平抛运动可得，竖直方向h＝H－R＝gt2，水平方向s＝Bt，
因此小球落地点C与B的水平距离s＝＝。
(3)由s＝＝可知，当R＝时，4HR－4R2取得最大值，即当R＝时，＝，smax＝H。
21．(1)g＝　(2)M＝　(3)T＝
解析：(1)由运动学公式：t＝，解得该星球表面的“重力”加速度大小g＝。
(2)质量为m的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg＝，所以M＝。
(3)当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R时，该卫星运行的周期T最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律得＝，
解得该卫星运行的最小周期T＝。
22．(1)6 m/s　(2)9.6 J　(3)48 N
解析：(1)以小物块为研究对象，设小物块在恒力作用下的加速度为a，小物块到达B点时的速度为，
根据牛顿运动定律有：F－μmg＝ma，B2＝2as，所以B＝6 m/s。
(2)设小物块到达D点时的速度为D，因为小物块刚好能到达D点，在D点应用牛顿第二定律得mg＝，
设小物块克服摩擦力做的功为Wf，从B点到D点过程由动能定理得：
－(2mgR＋Wf)＝mD2－mB2，
所以在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为Wf＝9.6 J。
(3)设半圆形轨道光滑时，小物块到达D点时的速度为D'，从B点到D点过程由机械能守恒定律得：mB2＝2mgR＋mD'2，
设小物块在D点受到圆轨道的压力为FN，所以FN＋mg＝，
根据牛顿第三定律，小物块在D点对轨道的压力FN'＝FN＝48 N。
23．(1)1.7 s
(2)1.3×103 N
解析：(1)运动员跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h1＝0.45 m，
设起跳速度为0，则02＝2gh1，上升过程的时间t1＝，解得t1＝＝0.3 s，
运动员从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h＝10.45 m，
设下落过程的时间为t2，则h＝gt22，解得t2＝＝s≈1.4 s，
运动员要完成一系列动作可利用的时间t＝t1＋t2＝1.7 s。
(2)运动员的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2 m处的总位移s＝3.0 m，
手触及水面时的瞬时速度＝，
设水对运动员的作用力为F阻，依据动能定理有(mg－F阻)s＝0－m2，解得F阻＝1.3×103 N。
24．(1)4 m/s
(2) m/s；4.5 m
解析：(1)在最低点物块所受支持力和重力的合力提供向心力：FB'－mg＝m，
根据牛顿第三定律：FB'＝FB ＝3mg ，
解得B＝＝4 m/s。
(2)i．设运动到D点的速度为D，根据牛顿第二定律得μmg＝ma，
由运动学公式可以得到D2－B2＝2aL，解得D点速度D＝5 m/s，方向水平向右；
物体由D点平抛落到斜面上，设落到斜面的时间为t，速度为，根据平抛运动规律，竖直位移和水平位移的比＝＝tan 37°，
又y＝gt，则合＝＝m/s。
ii．由题意可知，设落到斜面后物体沿斜面的速度为，
根据几何关系得
＝水平cos 37°＋竖直sin 37°＝5 m/s×cos 37°＋7.5 m/s×sin 37°＝8.5 m/s。
设物体碰撞点与斜面底端距离为s，从下落点运动到E点根据动能定理可知
Mgs sin 37°－μmgs cos 37°＝mE2－ m2，
解得s＝4.5 m。
图甲
图乙
11第八章　机械能守恒定律
一、选择题
1．以下关于功的判断，正确的是( )。
A．大小相等的力，在相同的时间内对物体所做的功一定相等；
B．大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等；
C．大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等；
D．相同的力作用在不同的物体上，物体发生相同的位移，力对物体所做的功不相等。
2．关于力对物体做功，以下说法正确的是( )。
A．滑动摩擦力一定对物体做负功；
B．静摩擦力对物体一定不做功；
C．作用力与反作用力做的功一定大小相等，一正一负；
D．滑动摩擦力对物体做功的过程，一定有机械能与内能的转化。
3．大小不变的力F按如图所示的四种方式作用在物体上，使物体前进了l，其中力F做功最少的是( )。
A．； B．；
C．； D．。
4．石块以某一初速度在水平冰面上滑行一段距离后停下，以下说法正确的是( )。
A．前冲力对石块做正功，摩擦力对石块做负功；
B．重力对石块做正功，支持力对石块做负功；
C．重力对石块做负功，支持力对石块做正功；
D．摩擦力对石块做负功， 重力、支持力都不做功。
5．汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是( )。
A．F逐渐减小，a也逐渐减小； B．F逐渐增大，a逐渐减小；
C．F逐渐减小，a逐渐增大； D．F逐渐增大，a也逐渐增大。
6．(多选)把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则物体从被抛出到落回地面的全过程中( )。
A．重力所做的功为0； B．重力所做的功为2mgh；
C．物体克服阻力做的功为0； D．物体克服阻力做的功为2fh。
7．做匀加速直线运动的物体，速度从0增大到 ，动能增加了Ek1，速度从增大到2，动能增加了Ek2，则( )。
A．Ek1∶Ek2＝1∶1； B．Ek1∶Ek2＝1∶2；
C．Ek1∶Ek2＝1∶3； D．Ek1∶Ek2＝1∶4。
8．(多选)两个动能相等而质量不同的同种材料制成的物体，在相同的粗糙水平面上滑行直至停止。下列说法正确的是( )。
A．质量大的滑行距离长； B．质量小的滑行距离长；
C．质量大的滑行时间长； D．质量小的滑行时间长。
9．如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是( )。
A．牵引力与物体克服阻力做的功相等；
B．汽车的机械能守恒；
C．合外力对汽车不做功；
D．重力做功的功率保持不变。
10．从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体。物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )。
A．300 W； B．400 W； C．500 W； D．700 W。
11．将一物体以速度从地面竖直上抛，当物体运动到离地面高度为h时，它的动能恰好为重力势能的一半，则这个高度h应为( )。
A．； B．； C．； D．。
12．(多选)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( )。
A．重力势能和动能之和总保持不变；
B．重力势能和弹性势能之和一直增加；
C．动能和弹性势能之和一直增加；
D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
二、解答题
13．如图所示，一个物体从光滑曲面顶端由静止开始滑下，斜面高0.8 m。不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，物体滑到斜面底端的速度是多大？
14．如图，有一高台离地面的高度h＝5.0 m，摩托车以0＝10 m/s的初速度冲上高台后，以t＝7.5 m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台的过程中，历时t＝16 s，发动机的功率恒为P＝1.8 kW。人和车的总质量m＝1.8×102 kg(可视为质点)。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)摩托车的落地点到高台的水平距离；
(2)摩托车落地时速度的大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功。
15．从离地高h处落下一小球，运动过程中阻力恒为球重的k倍，小球与地面相碰后能以相同速率反弹。求：
(1)小球第一次与地面相碰后能弹起的高度；
(2)小球从释放直至停止运动所经过的总路程。
16．如图所示，绷紧的传送带始终以恒定速率运行，质量为1 kg的物体在传送带上滑动，物体经过A点时开始计时，在传送带上运动的-t图像如图乙所示（以地面为参考系），规定水平向右为正方向，g取10 m/s2，求：
(1)物体与传送带之间的动摩擦因数；
(2) 0 ~ 8 s内传送带对物体做的功。
参考答案
一、选择题
1．C
解析：根据功的公式W＝Fl cos 可知，力所做的功取决于力和力的方向上的位移，故力相同时功不一定相同，故A错误；如果大小相等的力与位移的夹角不同，则力在相同位移上对物体所做的功也不相同，故B错误；由W＝Fl cos 可知，大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等，故C正确；相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移，做的功是相等的，故D错误。
2．D
解析：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，与物体实际运动方向可能相同，也可能相反，无直接关系，因此滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，故A错误。静摩擦力规律与滑动摩擦力相同，可做正功，也可做负功，也可能不做功，故B错误。作用力与反作用力大小相等、方向相反，但作用在两个物体上，这两个物体的运动情况无必然联系，即它们的位移大小、方向无必然联系，因此，作用力和反作用力做的功无必然联系，故C错误。滑动摩擦力做功的过程中，一定有机械能转化为内能，故D正确。
3．D．
解析：根据做功公式W＝Fl cos ，因为四种情况中的F和l都相同， F和l夹角最大时，力F做的功最少，故选D。
4．D
解析：前冲力不存在，A错误；因为是在水平面上滑行，在垂直方向没有位移，重力不做功，支持力同样不做功，B、C错误。
5．A
解析：根据P＝F，发动机的功率不变，汽车加速行驶的过程中，速度增大，则牵引力减小，根据a＝，阻力不变，加速度减小。故A正确，B、C、D错误。
6．AD
解析：物体被抛出到落回抛出点的全过程中，初、末位置相同，高度差为零，所以重力做功为零，故A正确、B错误。在上升的过程中，空气阻力做功为－fh，在下降的过程中，空气阻力做功为－fh，则整个过程中空气阻力做功为－2fh，故C错误、D正确。
7．C
解析：物体的速度从0增加到，动能增量 E＝－0＝；从增加到2，动能增量 E′＝－＝；故动能的增量之比为1∶3。
8．BD
解析：由动能定理可得－μmgl＝0－Ek，则 l＝，所以质量大的物体滑行的距离短，质量小的物体滑行的距离长，故A错误、B正确。由动能公式Ek＝知0＝，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg，由匀变速直线运动规律可得0＝0－at，则
t＝＝＝，可知，质量大的物体滑行的时间短，质量小的物体滑行的时间长，故C错误、D正确。
9．C
解析：汽车运动过程中，设牵引力做功为WF，重力做功为WG，汽车克服摩擦力做功为Wf，支持力不做功，根据动能定理得WF＋WG－Wf＝0，选项A没有考虑重力做功，故A错误；汽车在拱形桥上由A匀速率地运动到B，动能不变，重力势能增加，机械能增加，故B错误；根据动能定理得，汽车由A匀速率地运动到B的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C正确；重力的大小、方向均不变，但是汽车的速度方向时刻变化，因此根据P＝F＝mg，可以知道重力的功率是变化的，故D错误。
10．A
解析：竖直方向的落地速度y＝gt＝30 m/s，重力的瞬时功率P＝Gy＝300 W，故选A。
11．C
解析：以地面作为参考平面，物体在地面上时的机械能E＝，当物体运动到离地面高度h处时，它的动能恰好为重力势能的一半，此时的机械能E′＝mgh＋，物体以速度从地面竖直上抛运动到离地面高度h处过程中，根据机械能守恒得E＝E′，解得h＝。故选C。
12．CD
解析：对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变。故D正确。对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大。因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，所以重力势能和动能之和始终减小。故A错误。在刚接触弹簧的时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，小球在这个过程中一直处于加速状态。由于惯性，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩到最短。所以小球的动能先增大后减小，重力势能和弹性势能之和先减小后增加。故B错误。小球下降，重力势能一直减小，所以动能和弹性势能之和一直增加。故C正确。
二、解答题
13．4 m/s
解析：支持力与位移方向成90°夹角，所以支持力做功为0。
只有重力做功，根据动能定理得mgh＝－0，
解得＝4 m/s。
14．(1) 7.5 m (2) 12.5 m/s (3) 2.37×10 4 J
解析：(1)摩托车离开高台做平抛运动，则
竖直方向位移：h＝gt′2，
水平方向位移：x＝tt′，
联立求出x＝t＝7.5× m＝7.5 m。
(2)设摩托车落地时的速度为，根据机械能守恒定律得
mgh＋＝，
则＝＝ m/s＝12.5 m/s。
(3)摩托车冲上高台的过程中，根据动能定理得
Pt－mgh－W＝－，
代入数据解得，W＝2.37×10 4 J。
15．(1) (2)
解析：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h0，则由动能定理得：
mg(h－h0)－kmg(h＋h0)＝0。
解得h0＝。
(2)设球从释放直至停止运动所通过的总路程是s，由动能定理得：
mgh－kmgs＝0。
解得：s＝。
16．(1)0.1 (2)6 J
解析：(1)由题图可知，物体在传送带上滑动的加速度大小a＝1 m/s2，
对物体受力分析，由牛顿第二定律得μmg＝ma，
解得μ＝0.1。
(2)设0和8 s时刻物体的速度分别为1、2，由动能定理得W＝m－＝6 J。
4

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