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高二物理选择性必修一2.3《简谐运动的回复力和能量》导学案
学习目标：
1．理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律，
2．掌握简谐运动回复力的特征，
3．对水平的弹簧振子，能定性地说明弹性势能与动能的转化过程。
学习过程：
弹簧和小球组成的弹簧振子在水平方向的振动，也可以看作简谐振动。弹簧的原长在O点，拉开一小段距离到A再放开后，它会在A－O－B之间振动。
思考：在A点时，水平方向受力分析如何？在B点时，水平方向受力分析如何？在不同时刻的位移方向及受力，有什么共同点？
一、简谐运动的回复力
物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个力叫做简谐运动的回复力。
1．定义：______________________________。
2．方向：______________________________。
3．特点：
①运动学特征：简谐运动回复力的大小与 成正比，方向与位移的方向相反，总是指向平衡位置，即F= kx。
式中F为___________，x为偏离平衡位置的___________，k是___________，负号表示回复力与位移的方向___________。
②运动学特征：简谐运动是一种 运动，其加速度与位移的关系为a= kmx。
4．来源：回复力可以是_______，还可以是___________或__________。
例题：关于回复力，下列说法不正确的是（ ）
A.回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B.回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力或者摩擦力提供
C.回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D.振动物体在平衡位置时，其所受合力一定为零
例题：做简谐运动的弹簧振子，其加速度a随位移x变化的规律应是（　　）
A．B．C． D．
二、简谐运动的能量
1．简谐运动的能量：做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的 和 之和。
（1）沿水平方向振动的弹簧振子的能量
如图，振子在一个周期内的能量转化过程是：A→O，弹力做 功， 能转化为 能，O→B弹力做 功， 能转化为 能，B→O弹力做 功， 能转化为 能，O→A弹力做 功， 能转化为 能，由于简谐运动中总机械能 ，所以简谐运动中振幅 。
（2）沿竖直方向振动的弹簧振子的能量
如图，O对应平衡位置，振子在A、B间做简谐振动。
②O点动能最大，势能最小，势能包括 能和 能。
②A->O，重力做正功，弹力做正功，合力向下，动能 ，重力势能和弹性势能和 。
③O->B，重力做正功，弹力做负功，合力向上，合力做负功，动能 ，重力和弹性只能之和 。
2.对简谐运动能量的理解
①在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能 ，势能 ，经过最大位移处，势能 ，动能 。
②简谐运动的能量跟 有关，振幅越大，振动能量越大。
课堂训练：
1.有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示，下列关于图中（1）～（4）的判断正确的是（ ）
A.图（3）可作为该物体的回复力－时间图像 B.图（2）可作为该物体的回复力－时间图像
C.图（1）可作为该物体的速度－时间图像D.图（4）可作为该物体的加速度－时间图像
2. 一质点处于静止状态，现对该质点施加力F，力F随时间t按如图所示的正弦规律变化，力F的方向始终在同一直线上．在0～4s内，下列说法正确的是（　　）
A.第2s末，质点距离出发点最远 B.第2s末，质点的动能最大
C.第4s末，质点距离出发点最远 D.第3s末，质点的动能最大
课后作业
1. 弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中（ ）
A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐增大 D.振子的加速度逐渐增大
2. 光滑的水平面上放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两个木块不发生相对滑动的最大振幅为A，则两物体间的最大静摩擦力f为（ ）
A.3kA B.4 kA C. kA D. kA
3.一质点做简谐振动的振动方程是x=2sin（50πt+）cm，则（　　）
A．在0至0.02s内，速度与加速度方向始终相同
B．在0.02s时，回复力最大，速度方向沿x轴正方向
C．在0.075s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在0.16s时，质点具有沿x轴负方向的最大加速度
4.如图所示，当一弹簧振子在竖直方向上做简谐振动时，下列说法正确的是（　　）
A．振子经过同一位置时，速度大小一定相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在从最低点向平衡位置运动过程中受到重力、弹力和回复力
D．振子在平衡位置时，其动能最大，弹簧的弹性势能最小
5.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A．B两点之间做简谐运动．O点为原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t＝0．2s时，振子的加速度方向向左
B．t＝1．4s时，振子的速度方向向右
C．t＝0．4s和t＝1．2s时，振子的加速度相同
D．t＝0．4s到t＝0．8s的时间内，振子的速度逐渐增大
6.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（　　）
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．0到t2时间内振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3时间内振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿x轴正方向
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
7.如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧正上方高为h处自由下落到弹簧上端A点，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法不正确的是（　　）
A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方
C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg
8.某弹簧振子沿x轴做简谐运动，其振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）
A． t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，回复力为零
D．t=4s时，振子的速度为正，回复力为负的最大值
9.劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少？
10.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两物块，mA=0.1kg, mB=0.5kg，弹簧伸长 15cm，若剪断 A、B 间的细绳，A 做简谐振动，g 取10m/s2，求：
（1）物块 A 做简谐运动的振幅是多少；
（2）物块 A 在最高点时弹簧的弹力。
11.如图所示，一质量m=1Kg的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k=100N/m，小球穿在水平光滑细杆上。不加任何外力作用时，小球静止在O点。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球做简谐运动，B点是小球向左运动的最远位置。其中OA=10cm，小球在A点时弹簧的弹性势能为0.5J，不计其他阻力。求小球：
（1）在B点时的加速度大小；
（2）在O点时的速度大小；
（3）从A点运动到O点的过程中，弹簧弹力的冲量大小。
课后作业参考答案：
C C D A D A B A
9. 0.015m
10. （1） A 12.5cm；（2） F’弹 4N；方向竖直向下
11. （1）a=10m/s2；（2）v0=1m/s；（3）I=1Kg.m/s

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