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第二章 机械振动
第1节 简谐运动
知识点1弹簧振子
1、机械振动
【生活实例】春暖花开，在微风中杨柳的枝梢来回摆动，不倒翁玩具可以左右、前后来回摆动，悬挂的泡泡球左右来回摆动，还有教材中列举的钟摆来回摆动，上述物体的运动有一个显著的特点，物体总是在某一个位置附近做往复运动。
（1）机械振动
【重点1】我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动。
【说明】机械振动是机械运动的一种。
（2）特征
①有一个“中心位置”，即平衡位置，也是振动物体原来静止时的位置。
②运动具有往复性，即周期性。
（3）振动的条件
每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果。
【说明】①机械振动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。
②物体所受合外力不是恒定的，而是变化的。
2、弹簧振子
（1）构造：弹簧振子是一种理想化模型。其构造为一根没有质量的弹簧，其一端固定，另一端连接一个可视为质点的小球，如图所示。
（2）振动特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置；②运动具有往复性。如图所示。
【重点2】（3）实际物体可看成理想振子的条件
①质量：弹簧的质量比振子（小球）的质量小得多，可认为质量集中于振子上。
②体积：小球的尺寸相对于弹簧小得多，小球可视为质点。
③阻力：振子振动过程中不受阻力或阻力可以忽略不计。
④弹性限度：振子的振动范围在弹簧的弹性限度内。
【重点3】（4）平衡位置
振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
例题：
1、（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　）
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．说话时声带的运动
D．竖直向上抛出物体的运动
2、（多选）弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　）
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
3、如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　）
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
知识点2弹簧振子的位移--时间图像
1、建立坐标系
如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点，规定小球在平衡位置右侧时的位移为正，在左侧时的位移为负。
2、绘制图像
（1）用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置，由于拍摄时底片匀速移动，会在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，得到如图乙所示图像。
（2）若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x-t图像如图所示，是一条正弦曲线。
【注意】振动位移以平衡位置为参考点，在x-t图像中，某时刻质点位移在t轴上方，表示位移为正（如图中t1、t3时刻），位置在t轴下方，表示位移为负（如图中t2时刻）③图像的物理意义
【重点4】反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间按正弦规律变化。它不是振子的运动轨迹。
例题：
如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为l，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0的大小等于l
B．0～内，振子由M向O运动
C．～内，振子由M向O运动
D．0～内与～T内，振子运动方向相反
知识点3简谐运动
1、定义
【重点5】如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
2、运动性质
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动。
3、简谐运动的位移、速度、加速度
（1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
①大小：平衡位置到振子所在位置的距离。
②方向：从平衡位置指向振子所在位置。
③位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
（2）速度
跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上，速度的正、负表示振子的运动方向与坐标轴的正方向相同还是相反，如图所示，在x轴上设O点为平衡位置，则振子在O点位移为零而速度最大，设A、B两点为位移大小的最大处，则振子位于A、B两点时，速度为零。
（3）加速度
水平弹簧振子的加速度是由弹簧的弹力产生的，振子在平衡位置时弹簧的弹力为零，故振子的加速度为零；在最大位移处时，弹簧的弹力最大，故振子的加速度大小最大。不管弹簧是拉伸还是压缩，弹簧对振子的弹力总是指向平衡位置，即振子的加速度方向总是指向平衡位置。弹力大小与弹簧形变量的大小有关，对水平弹簧振子，弹簧形变量的大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小。
例题：
1、弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度数值越来越大，则在这段时间内（　　）
A．振子的速度逐渐增大
B．振子在向平衡位置运动
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．振子在向最大位移处运动
2、一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．振子每次通过同一位置时，加速度相同，速度也一定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
能力拓展1判断物体做简谐运动的方法
简谐运动的位移随时间按正弦规律变化。判断物体是否做简谐运动，可以从运动学方面和力学方面分析。从力学方面判断的方法将在第3节讨论，本节从运动学方面定性分析。具体步骤如下：
（1）分析物体的运动状态；
（2）分析位移随时间的变化规律；
（3）若位移随时间按正弦规律变化，则物体做简谐运动。
另外，简谐运动具有重复性的运动轨迹，若轨迹不重复，则一定不是简谐运动。
例题：
如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动（　　）
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
能力拓展2简谐运动的对称性
例题：
如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：
（1）如图乙所示的振子振动的起始位置是 ，从初始位置开始，振子向 （填“右”或“左”）运动．
（2）在乙图中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应 ，A对应 ，B对应 ，C对应 ，D对应 ．
（3）在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向 ．
（4）质点在前4s内的位移等于 ．
能力拓展3简谐运动的图像及信息
1、简谐运动的图像描述的是做简谐运动的物体的位移随时间的变化规律。图像所描述的是振动质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，它不是振动质点的运动轨迹。
2、简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线，图像的横轴表示时间，纵轴表示位移，从图像上可以看出不同时刻振动质点位移的大小和方向及变化趋势、速度的大小和方向及变化趋势、加速度的大小和方向及变化趋势。
3、从振动图像获取信息的方法：
（1）任意时刻质点的位移的大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为，和
（2）任意时刻质点的振动方向
①由振动位移的变化情况进行分析:如图所示，欲确定质点在时刻的速度方向，可取大于一小段时间的另一时刻，并使（）极小，观察质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点的速度方向沿x轴负方向。同理可判定时刻质点沿x轴负方向运动，正在离开平衡位置向负的最大位移处运动。若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为
②由图像斜率进行分析：图像切线斜率为正，速度方向为正方向，图像切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率绝对值表示速度大小。斜率大，速度大。
③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断质点是远离还是衡位置。
若质点远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；
若质点衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。
如图中正从正位移向平衡位置运动，则速度为负且正在增大，位移、加速度正在减小；
正从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且正在减小，位移、加速度正在增大。
例题：
1、（多选）如图所示是一振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．t1时刻振子正通过平衡位置向x轴正方向运动
B．t2时刻振子位于负最大位移处
C．t3时刻振子速度最大，加速度为零
D．该图像是从平衡位置开始计时画出的
2、质点做简谐运动的图像如图所示。由此可知（　　）
A．t=0时，质点位移、速度均为零
B．t=1s时，质点位移最大，速度为零
C．t=2s时，质点位移为零，速度为负向最大值
D．t=4s时，质点停止运动
易错防范：
如图所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描述中正确的是（　　）
A．振子沿如图所示的曲线运动
B．图像描述的是振子的位移随时间变化的规律
C．从0.5s到1.5s，振子先加速运动后减速运动
D．从1s到2s，振子先减速运动后加速运动
高考真题：
题型1简谐运动位移与时间关系
如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能 （选填“最大”或“最小”）。
题型2根据图像信息分析简谐运动
某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
课后训练
1、关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　）
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2、如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从平衡位置O向a运动过程中（　　）
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
3、如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是（　　）
A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大
B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大
C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大
D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大
4、关于简谐运动，下列说法中正确的是（　　）
A．位移的方向总是指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．位移方向总和速度方向相同
5、如右图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（　　）
A．由P→Q位移在增大
B．由P→Q速度在增大
C．由M→N速度是先减小后增大
D．由M→N位移始终减小
6、做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为正值
D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
7、（多选）劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻（　　）
A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向
B．振子所受弹力为0.5N，其方向沿x轴负方向
C．由t=0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5cm
D．由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5cm
8、如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像（x-t图像）。由图可推断，该振动系统（　　）
A．在t1和t3时刻具有相同的速度
B．在t1和t6时刻具有相同的速度
C．在t1和t3时刻具有相同的位移
D．在t3和t4时刻具有相同的速度

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