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一元一次方程
【知识点一：一元一次方程概念】
（1）用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
（2）含有未知数的等式叫做方程。
（3）只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
【典型例题】
1．判断下列各式是不是方程：
（1）-7x+3 （2）1+4=5 （3） （4）
（5） （6） （7）8x-4 （8）4b=4b
2．判断下列方程中是不是一元一次方程：
① ②0.1x=1 ③
④ ⑤x=-2 ⑥x-2y=0 ⑦
【巩固练习】
1．下列各式中，不是等式的式子是（ ）
A．3+2=6； B．； C．； D．
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．方程是等式； B．等式是方程； C．含有字母的等式是方程； D．不含字母的方程是等式
3．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A．1 + 2 + 3 + 4 = 10 B．2x-3 C．x = 1 D．｜10. 5｜= 0. 5
4．若方程 是关于X的一元一次方程，则k=
【知识点二：解一元一次方程】
（1）使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程，叫做解方程。
（2）解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1
例：.
解：第一次去分母，得
第一次去括号，得
，
第二次去分母，得
移项，合并同类项，得
把系数化为1，得
.
【典型例题】
例1．利用等式的性质解方程：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。
（1） （2） （3）
例2．（1） （2） （3）
例3．（1） （2）;
例4．（1） （2）
例5．（1） （2）
【巩固练习】
1．解方程:
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
（12） （13）
2．x=_____时,代数式2x－5与互为倒数.
3．若，则　　　　。
4．已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为= 。
5．方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝_________
6．方程(x－3)(2x＋5)＝0的解是 ( )
A．x＝3; B．x＝0; C．x＝－或x＝3; D．以上都不对
7．已知x=1是方程2x-2=x-m的解,则关于y的方程m(y+4)=2my+4m的解是( )
A．y=1 B．y=-1 C．y=0 D．无法确定
8．若关于x的方程kx-2x=14的解是正整数,则k的值有( )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．方程3x-5y=17,用含x的代数式表示y,则y=_______,当x=-1时,y=______.
10．已知关于的方程的解是，则的值是多少？
11．已知是方程的根，求代数式的值.
【提高训练】
一、解方程：主要是复杂的一元一次方程及含参数的方程
1、解下列方程：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
⑺ ⑻
2、解下列关于x 的方程：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸ ⑹
3、是方程 的解，又是方程 的解，求 b
4、小张在解方程（x为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，
请你求出原来方程的解
二、关于一元一次方程解的情况
一元一次方程 的解由的取值来确定：
若，则方程有唯一解；
若，且，方程变为，则方程有无穷多个解
若，且，方程变为，则方程无解
1、已知关于x 的方程 无解，求 a
2、已知关于x 的方程 有唯一的解，求这个方程的解
3、已知关于x 的方程 无穷多解，求 a 、b
4、不论 k为何值时，总是关于x 的方程 的解，求a 、b
5、关于x 的方程 的解为整数，求正整数k
6、关于 x的方程 的解为整数，求整数k
7、关于x 的方程 有一个正整数解，求最小正整数a
8、已知：关于x 的方程 仅有正整数解，并且和关于x 的方程 是同解方程，若 ，求这个方程的解。
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