资源简介

集合及其运算
1．集合中元素的三个特性：_____________、________________、___________________．
2．元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为________和________
3．集合的三种表示方法：____________、____________、____________．
4．集合与集合之间的基本关系
描述关系 文字语言 符号语言
集合间的基本关系 子集 A中任意一元素均为B中的元素 ____________
真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 ____________
相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 ____________
5.集合间的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 UA
图形表示
符号语言 ____________ ____________ ____________
判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值．(　　)
(2)任何集合都至少有两个子集．(　　)
(3)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A B．(　　)
(4)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C．(　　)
集合的基本概念
基本考向　自主完成
[题组集训]
1．已知集合S＝{x|3x＋a＝0}，如果1∈S，那么a的值为(　　)
A．－3　　 B．－1
C．1 D．3
2．已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．9
[方法链接]
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．
(2)看这些元素满足什么限制条件．
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
集合与集合之间的关系
一题多变　思维发散
考情分析：在判断集合与集合之间关系的题目中，集合的给出方式有多种，可以是方程的解集、不等式的解集、函数的定义域或值域、曲线上的点等，一般题目都是先化简集合，再根据定义直接判断，属于基础题．
　 (1)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，则实数m的取值范围为________．
[名师说法]　
(1)判断两集合的关系常有两种方法
①化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系．
②用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．
(2)已知两集合间的关系求参数时的两个关键点
①将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．
②合理利用数轴、Venn图帮助分析．
集合的基本运算
多维挖掘　师生共研
考情分析：集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、方程、不等式等知识综合，主要以选择题的形式出现，题目难度一般很小，属于基础题．
角度1：离散型数集间的交、并、补运算
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则( UP)∪Q＝(　　)
A．{1} B．{3,5}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5}
角度2：连续型数集间的交、并、补运算
2．已知全集为R，集合A＝{x|ex≥1}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，则A∩( RB)＝(　　)
A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤3}
C．{x|0≤x＜1或x＞3} D．{x|0＜x≤1或x≥3}
角度3：根据集合的运算结果求参数
3．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若( UA)∩B＝ ，则m的值是________．
[名师说法]　集合运算需注意的三点
【技法总结】
1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．
2．求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．
3．对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解．
【易错防范】
1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．
2．在解决有关A∩B＝ ，A B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑 是否成立，以防漏解．
3．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．
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