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二、工作报告（不超过2000字）
内容提示：研究的主要过程和活动；研究计划完成情况；研究变更情况（课题负责人、课题名称、研究内容、成果形式、管理单位、完成时间等）；成果的出版、发行情况，转载、采用、引用情况；成果的代表作等。
由高新区第三小学数学教研组长xxx主持、申报，xxx、xxx、xxx、xxx、xxx等教师参与研究的“利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究”于2017年9月已正式批准立项。自开题以来，经过课题组成员一年的实验与论证，已取得了初步的成效，现将课题的研究工作作如下汇报： 一、研究的主要过程和活动 1、第一阶段：课题研究的准备阶段（2017年5月） 确定课题，组建课题组，培训课题组人员，明确实验目标，落实人员分工。结合我校学生的实际，初步制定课题研究的目标、主题、内容、方式及相关的活动形式。 2、第二阶段：课题申报论证和立项阶段（2017年6月—2017年10月） 进行广泛的宣传动员，收集整理资料，汇集成册。进行理论学习，在专家的指导下，进一步完善课题研究方案，形成全面而详细的具有可操作性的研究方案，向上级申报，做好课题开题论证工作。 3、第三阶段：课题研究的实施阶段（2017年11月—2018年5月） 落实课题的内容和方案，将其用于全体小学教师的教学实践中，不断地从理论到实践，再由实践到理论，如此反复，形成有一定价值的操作模式和策略，并对操作策略和所形成的学生能力进行评价。2018年2月对实施结果进行阶段性总结，写出经验与不足，为下一阶段活动的顺利实施做好准备。 4、第四阶段：研究的总结阶段（2018年6月—2018年8月） 各阶段的成果整理、汇总，并分析、研究、总结、提炼，收集数据，做好结题验收工作，写出研究报告，并提请主管部门进行结题验收。 二、研究计划完成情况 通过一年来的课题研究，无论是从理论认识上还是教学实践上，都取得了一些有效的成果。主要体现在以下几个方面。 (一）构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式
在整个实验过程中，我们自始至终注重培养学生理解问题情境的能力；提取、概括信息的能力；数学语言表达的能力；理解数量关系与空间关系的能力；数学计算与推理的能力；数学知识迁移的能力。利用数形结合为学生提供恰当的形象材料，把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，拓宽学生的思维，加深对数学知识的理解，让学生享受学习数学的成功与快乐，提高数学思考能力，提升我们的课堂效率。 （二）教师素养得到了提升 1、教学思想的转化 我们学校属于城乡结合部，班级人数较多，在课堂教学中老师更多注重的是学生知识的传输，现在更多的教师开始关注孩子学习数学的兴趣以及获取知识的过程，老师的角色发生了根本性的变化。 2、教学行为的优化 教师在学习教材的基础上，通过各种途径收集相关信息，融入自己对教材的理解，针对学生特点，把一个个教材变“活”，使之更生动、形象，让学生乐于接受。教师在吃透教材的前提下，编排、设计、加工，在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解藏于具体情境中的抽象化数量关系，强化数形对应，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息，提高学生解决问题的能力。 教师驾驭课堂的教学艺术水平也得到了可喜的进步。为了展示本课题的研究成果，我们举行了课题汇报课，获得了与会者的普遍好评及有关领导的肯定。 3、评、议课能力的提升 在课题研究的过程中，教师评课、议课的能力加强了，在全校的教研活动中，课题组的老师们不仅能主动承担作课的任务，更是能对他人的课堂提出可行的合理化意见和建议，在评价别人课堂的同时反思自己的教学，使自己的教学水平上了一个新台阶。 （三）学生学习能力的提升 通过一年的课题研究，学生的整体素质明显提高。学生学会了借助直观图“数形结合”的方式来使抽象的问题直观化，如：借助图形可以理解运算定律；借助坐标图像可以加深理解正反比例的意义；运用数形结合思想可以理解复杂的分数应用题、鸡兔同笼问题等；对几何图形的面积，体积的计算都能轻松解决，学生的实践能力、创新能力、探究能力都有了不同程度的提高。 三、研究变更情况 课题在研究的一年时间内，基本按计划进行，课题负责人、课题名称、研究内容、成果形式、管理单位均没有变更。 四、成果的出版、发行情况，转载、采用、引用情况 一年来课题组实验教师在主持人xxx的带领下，积极探索，认真反思，及时总结，将自己在实践中的感悟、收获及时整理汇编上传到xxx网络教研平台上，做到资源共享。 课题组主持人xxx，高新区骨干教师。参加工作以来，撰写的论文多次在省、市获奖，2009年撰写的论文《概念教学在辨析》发表于CN刊物《科学导报》上，2009年参与省级课题研究《培养学困生数学学习兴趣的研究》已经结题；2012年参与区级课题研究《提高小学数学练习有效性的策略与研究》荣获一等奖；2015年参与全国“十二五”规划课题研究《优质课堂中培养学生创新思维能力与教学技能运用的研究》已经结题，其中教学设计《圆的面积》荣获二等奖；2011年12月执教的录像课《购票方案》获第七届全国中青年教师优质课比赛二等奖。2012年设计的教学课件《植树问题》获xxx二等奖。2016年参与市级课题研究《引导学生学会理清解题思路的研究》已经结题。所撰写的论文《小学数学数形结合思想方法的灵活妙用》在学校教研活动交流会上获得一致好评。2017年暑期论文《用爱心点燃希望》在高新区教研活动中交流。 课题组成员xxx，xxx骨干教师。2008年12月撰写的论文《浅谈信息技术与数学课堂的整合》荣获河南省二等奖；2009年12月撰写的论文《数学学习兴趣的培养》荣获河南省二等奖；2014年2月撰写的论文《活学活用数学教材,努力创新数学课堂》发表于CN刊物《中国科技投资》杂志上；2015年3月撰写的论文《以生为本多创新，数学课堂得优化》发表于CN刊物《教育》上，并荣获全国论文评比大赛一等奖；2012年9月执教的优质课《正方形》获得内黄县优质课大赛一等奖；2013年9月被评为内黄县优秀教师；在xxx2016年观摩课教学活动中执教的《图形的旋转》获一致好评；2016年9月执教的《找次品》荣获高新区优质课大赛一等奖；2016年9月被评为高新区优秀教师。2015年参与xxx课题《在合作学习中提高学生探究能力的实践研究》顺利结题，并荣获优秀教研成果二等奖；2017年在计算题应用题比赛中被评为“优秀辅导老师”;2017年12月所执教的《按比分配解决问题》荣获学校优质课一等奖。所撰写的论文《数形结合思想在小学数学中的应用》在学校教研活动交流会上获得一致好评。2017年暑期论文《让核心素养在教学中生根发芽》在高新区教研活动中交流。 课题组成员xxx，河南省骨干教师。2007年参与省级课题研究《关于减轻小学生数学作业负担的研究》；2011年教学课件《角的分类》荣获xxx优秀奖；2016执教的《运算定律与简便计算整理与复习》获得内黄县小学数学优质课一等奖。任教以来，多篇论文在杂志上发表。教师节期间多次被评为乡，县优秀教师。所撰写的论文《数形结合解题妙用》在学校教研活动交流会上获得一致好评。 课题组成员xxx，xxx骨干教师。参加工作以来，多次参加xxx、县组织的各项活动。参加教育理论知识大赛获xxx一等奖，2010年执教的《三角形三边关系》获市级优质课二等奖；论文《浅谈农村远程教育的几点思考》获xxx一等奖；在新课程改革优质课大赛中获区级“课改标兵”的称号；2011年获xxx“优秀教师”的称号；2014获校级的“转差高手”、“优秀辅导教师”；2015年12月xxx教研室组织的送课下乡活动中执教的《钟表的认识》、《推理》获得领导老师一致好评；2016年9月被评为“高新区优秀教师”；2015年6月至2016年6月参与的xxx数学课题《在合作学习中提高学生创新能力的实践研究》顺利结题，并获优秀教研成果二等奖； 2017年被评为校“转差能手”，4月所执教的示范课《长方体的认识》获得一致好评。所撰写的论文《利用数形结合思想提高小学生问题解决能力的研究》在学校教研活动交流会上获得一致好评；2017年暑期论文《提高核心素养，培养有灵气的学生》在高新区教研活动中交流。 课题组成员xxx，参加工作以来，积极参与教育教学有关的各项活动。曾被评为学校“转差能手”、“优秀社团辅导老师”，在学校计算题、应用题比赛中，多次被评为“优秀辅导老师”。2017年12月学校优质课比赛中所执教的《单价、数量和总价》荣获学校一等奖。所撰写的论文《小学生学习数形结合的重要性》在学校教研活动交流会上获得一致好评；2017年暑期论文《核心素养，点亮教育之光》在高新区教研活动中交流。 课题组成员xxx，参加工作以来，积极参加教育教学有关的各项活动，曾被评为“优秀班主任”，多次考试被评为学校“转差能手”，2016年6月在社团成果展示中，荣获“优秀社团辅导老师”称号，在学校计算题、应用题比赛中，多次被评为“优秀辅导老师”。2017年校常态课展示中荣获一等奖，所执教的《小数加、减法》荣获学校优质课一等奖。所撰写的论文《浅谈小学数学中的数形结合技巧》在学校教研活动交流会上获得一致好评；2017年暑期论文《聚焦核心素养，培养有灵气的学生 》在高新区教研活动中交流。 五、成果的代表作 (一)优质课： xxx 《按比分配解决问题》 2017.12 学校优质课一等奖 xxx 《长方体的认识》 2017.04 学校校示范课 xxx 《小数的加、减法》 2017.05 学校优质课一等奖 xxx 《单价、数量和总价》 2017.12 学校优质课一等奖 （二）有关课题论文： xxx 《关于数形结合思想的教学方式浅谈》 xxx 《巧用数形结合思想，帮助学生提高解题能力 》 xxx 《利用数形结合思想提高小学生问题解决能力的研究》 xxx 《浅谈数形结合思想的妙用》 xxx 《数形结合思想在小学三年级教学中的渗透》 xxx 《论数形结合思想在小学数学教学中的渗透》 xxx 《小学数学数形结合思想方法的灵活妙用》 xxx 《数形结合思想在小学数学中的应用 》 xxx 《利用数形结合思想提高小学生问题解决能力的研究》 xxx 《数形结合解题妙用》 xxx 《小学生学习数形结合的重要性》 xxx 《浅谈小学数学中的数形结合技巧》 （三）2017年暑期区级培训《 点亮核心素养的火苗》论文： xxx 《用爱心点燃希望》 xxx 《让核心素养在教学中生根发芽 》 xxx 《提高核心素养，培养有灵气的学生》 xxx 《核心素养，点亮教育之光》 xxx 《聚焦核心素养，培养有灵气的学生》
三、研究报告（不少于10000字）
内容提示：核心（关键）词的界定；研究目标的确定；研究内容的实施过程；研究的主要结论与观点；研究方法的主要特色与创新；研究的突破性进展（研究论述）；学术价值的自我评价；成果的社会影响；研究中存在的问题；今后的研究设想等。
核心词的界定 长期以来，在教学中数学知识是一条明线，得到数学教师的重视；数学思想方法是一条暗线，容易被教师所忽视。在教学中如果教师能有意识地运用数形结合思想来设计教学，那将非常有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时还可以大大开拓学生的解题思路，为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。 1、数形结合思想方法：是数学教学中一种重要的思想方法，所谓数形结合，就是根据数与形之间对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数与形的结合。 2、问题解决：是指在教师适当的指导下，学生面对问题时，能把已有的知识、技能和经验，经过思维加工、综合运用和转化，达到实现教学目标的过程，并在这一过程中提高学生应用数学的意识，发展学生的创造性思维。 3、问题解决能力：小学数学问题解决能力是指小学生灵活运用自身数学知识和方法解决问题的能力，是小学生综合性的数学能力。具体来说，小学数学问题解决能力并非单纯是解决课堂教师提出的问题，找出标准答案的能力，而是要求学生将实际问题抽象成数学问题，通过分析数量关系，用数学方法解决问题。 本课题着重研究利用数形结合的思想方法，提高学生问题解决的能力。在数学课堂教学中，利用数形结合将抽象的问题形象化，将枯燥的知识有趣化，使学生从小就意识到数学中两大方面“几何”与“代数”的紧密联系。整个研究过程都力争培养学生以下能力（简称6种能力）即：理解问题情境的能力；提取、概括信息的能力；数学语言表达的能力；理解数量关系与空间关系的能力；数学计算与推理的能力；数学知识迁移的能力。 二、研究目标的确定 1、让学生掌握基本的数形结合思想方法，形成良好的思维习惯。 2、让学生学会运用数形结合思想方法进行思考，学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，培养学生问题解决的6种能力。 3、学会选择策略、方法解决问题，成为优秀的问题解决者。 4、构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式。 5、通过课题的实践研究，改变学生的学习方式，加强学生主动参与学习实践的本领，提高学生解决问题的能力。 三、研究内容的实施过程 （一）本课题的研究内容 1、让学生掌握基本的数形结合思想方法，形成良好的思维习惯。 2、让学生学会运用数形结合思想方法进行思考，学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，培养学生问题解决的6种能力。 3、学会选择策略、方法解决问题，成为优秀的问题解决者。 4、研究如何构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式。 5、通过课题实践研究，转变学生的学习方式，提高学生解决问题的能力。 （二）研究内容的实施过程 根据本课题制定的研究内容，结合我校的整体数学成绩较差的实际情况，课题组实验教师从提高自身素养做起，不断实践，不断反思，不断总结，初步构建有效培养学生问题解决能力的课堂教学模式。 1、加强理论学习，更新教育观念 “问渠哪得清如许，为有源头活水来”，善学才能善研，善研才能善教，这已成为我们课题组全体成员的共识。自课题申报以来，组员们非常注重理论学习，在学习中我们主要采用个人学习和统一学习两种方式。按照课题组计划，首先个人收集相关资料，查阅文献书籍，认真学习关于提高学生探究能力的新理论、新知识、新技术、新方法，做好读书笔记。其次，我们又统一学习了《数学课程标准》、《新课程中课堂行为的变化》、《探究能力》等相关书籍，然后交流、讨论、实践、反思，在不断的理论学习中，在反复的实践反思中提升自己的教学素养和教科研能力。 2、发放调查问卷，了解研究对象 为了更好地了解研究对象的学习现状，在研究初期课题组成员编制了调查问卷，并将问卷发放到实验班级进行调查研究。从问卷调查中发现整理出亟待解决的问题，如：部分学生对数学学习的探究能力差，提取概括信息的能力差，理解数量关系与空间关系的能力较差，针对这些问题，制定合适的研究方案。 3、构建课堂模式，深入实践研究 在一次次的实践活动中，课题组成员在思想的交流和碰撞中逐渐形成共识，初步构建了利用数形结合在小学数学课堂中提高学生解决问题能力的教学模式即：“理解问题情境的能力；提取、概括信息的能力；数学语言表达的能力；理解数量关系与空间关系的能力；数学计算与推理的能力；数学知识迁移的能力（简称六种能力）。 在课题研究过程中，以教师为主导，学生为主体，形成开放、探索、和谐的课堂。 下面以五年级数学《平行四边形的面积》为例，谈谈教学中的具体做法。 一、创设情境，激发兴趣。 师:孩子们，今天老师带来一位老朋友，看，他是谁？如果老师告诉你这个长方形框架长3分米，宽2分米，那么它围成的长方形的面积是多少？你是怎样算的 生：长方形的面积=长×宽，就是3×2=6（㎡）。 板书：长方形的面积=长×宽。 师:真不错，接下来老师要用我的超能力使这个长方形发生变形，睁大眼睛，看仔细了，（老师捏住这个长方形的一组对角，向外拉）猜猜它会变成什么图形 生:平行四边形。 师：平行四边形的面积和长方形的面积一样吗？它的面积又是多少呢 我们这节课就一起研究“平行四边形的面积”。 二、预设观察，引发体验 用数方格的方法启发学生猜想平行四边形面积的计算方法。 师：还记得我们原来是用什么方法得到长方形和正方形面积的吗？ （数方格）你能用同样的方法得到平行四边形的面积吗？ 让我们一起来试一试。 师：请同学们打开课本第87页，同桌合作数方格，并完成表格。 师：你的行动告诉我你已经完成了，能把结果跟大家交流一下吗？ 师：观察表格，你有什么发现？ 平行四边形底高面积6cm4cm24cm 长方形长宽面积6cm4cm24cm
生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。 师：同意他的观点吗？（同意）那么这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。 三、动手操作、探究平行四边形的面积计算公式 1、提出猜想 师：如果要算出实际生活中一个很大的平行四边形的面积，用数方格的方法方便吗？ 生：不方便。 师：大家想想我们能不能找一种更便捷、更通用的方法呢？ 生：我们可以利用转化的方法，把平行四边形变成熟悉的长方形或正方形。 师：真是一个不错的建议，变新知为旧知，形成知识的迁移是我们进行学习常用的方法。 2、验证猜想 师：下面就请同学们以小组为单位，利用准备好的平行四边形和剪刀，通过剪一剪、拼一拼的方法把一个平行四边形转化成一个长方形。 活动要求： 1、四人小组合作将平行四边形转化成长方形。 2、小组讨论完成 ①平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等； ②平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等； ③平行四边形的面积（ ）长方形的面积 ④因为长方形的面积 = 所以平行四边形的面积= 发现规律，总结汇报 师：哪个小组愿意展示一下。 生：拼出的长方形的面积等于原来的平行四边形的面积（板书），长方形的长等于平行四边形的底（板书），长方形的宽等于平行四边形的高（板书），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。（边说边完整板书） 师：同意吗？同学们想的和数学家想的一模一样，谁能再讲一讲。 生：我们把这个平行四边形沿着高剪开，然后拼成了一个长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就等于底乘高。 师：如果分别用字母a和h来表示平行四边形的底和高，s表示面积，那么平行四边形面积的字母公式该是什么呢？ 生：s等于ah。 板书：s=ah 师：那现在你会求这个平行四边形的面积了吗？ 生：4×6=24（cm ）（答话）4是什么，6是什么？24是什么？根据是什么？按公式顺序写应该怎么写？ 四、以上就是我们推导出的平行四边形面积的计算方法，接下来让我们来实践一下吧。 教学例1：平行四边形花坛的底是6m ，高是4m，它的面积是多少？ S=ah =6×4 =24（㎡） 五、拓展探究，生成能力 1、口算下面每个平行四边形的面积（课件出示） 2、底乘对应的高（课件出示） 3、两种方法计算（课件出示） 4、一块近似平行四边形铁皮面积是24平方米，底是6米，求这条底边上的高是多少米？ 5、分层练习，拓展思维 师：平行四边形的面积和谁有关？ 教师再次拿出课前出示的长方形框架，将它拉伸成一个平行四边形。 谈话：通过这节课的学习，现在你觉得，拉伸后的平行四边形的面积和原来的长方形比较，你会得出什么样的结论？ 生：长方形面积大。 师：那平行四边形的面积和谁有关呢？又有什么关系呢？ 生：和平行四边形的底和高有关系。平行四边形的底不变，高变小时，面积变小;底不变，高变大时，面积变大；平行四边形的高不变，底变短时，面积变小；底变长时，面积变大。 结合学生的反馈后明确：推导公式时，长方形的长、宽分别与平行四边形的底与高相等，面积相等；长方形拉成平行四边形后，高变小了，所以面积也会变小。 六、全课总结，反思收获 说说这节课你学会了什么？你用怎样的方法获得了新的知识？ 师：这节课我们利用转化的思想和数形结合的方法解决了数学问题，知识之间的联系是非常密切的，在数学学习中，我们要善于观察、思考、猜想、验证，就会运用已有的知识解决更多新的问题。 本课题研究的重点是利用数形结合解决有关问题，这节课重点是在推导平行四边形面积计算公式时，通过自己动手剪拼，转化成已经学过的图形，让学生在转化中培养用数来表示形，用形来揭示数的能力。只有我们在教学过程中对数形结合思想有了充分的认识，才能在教学过程中加以运用，引导学生养成数形结合解决问题的习惯，进而提高学生的逻辑思维能力，这样数形结合在教学中才能凸显其意义。相信经过长期的训练，一定能使学生养成熟练运用数形结合的好习惯，提高学生的数学思维能力和转化能力，达到数形统一。 四、研究的主要结论与观点 经过一年的实践研究，课题组教师对研究目标越来越清晰，通过网络学习、课堂实践、课后反思，使课题研究的观点更加成熟、更加丰满。 1、通过创设有效的学习情境，利用数形结合将抽象的问题形象化，将枯燥的知识有趣化，调动了学生自主学习、合作探究的积极性。灵活选用与学生生活体验紧密相连的观察载体，提高学生理解、提取、概括信息的能力。 2、通过数形结合的思想，不同年级不同学习内容采用“数形结合”，能更好地帮助学生理解数学本质，在理解数量关系与空间关系的基础上，培养了学生的语言表达能力和运用数学知识迁移的能力，提高了学生问题解决的能力。 3、本课题实验取得较好成效，对学校开展课题研究起到了示范作用。一年以来，我们的课题研究取得了可喜的成果。xxx老师执教的《按比分配解决问题》，xxx老师执教的《长方体的认识》，xxx老师执教的《小数的加、减法》和xxx老师执教的《单价、数量和总价》在学校组织的优质课活动中全部获得一等奖，受到了学校领导的肯定与好评。 4、促进了“科研兴校”教学管理模式的形成。 我们借鉴外地许多好的做法，多次组织教师赴各地听数学公开课，汲取丰厚的营养，提升自己的执教和研究水平。当然，我们也不忘邀请专家和同行前来听课，展现我们课题研究的成果，接受更广泛的意见和建议，以便进一步做好课题研究工作。全校教师根据自己的教育实际，确立自己的研究课题，教育科研气氛浓厚，“教学即研究，问题即课题”，把教学与科研紧密地联系起来，“科研促教、科研兴校”管理模式逐步形成。 五、研究方法的主要特色与创新 （一）研究方法 由于本课题的研究是一种基础教育教学科学研究的范例，是一种理论性、实证性、探索性研究，所以本课题主要采用文献研究法、调查研究法、行动研究法、案例研究法和经验总结法等研究方法。 1、文献研究法：通过收集、学习、整理有关渗透数学思想方法及数形结合思想的相关文献资料并加以分析，一方面指导于自己的课题实验，一方面为课题研究提供理论支撑。 2、调查研究法：调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识，调查当前学生运用数形结合思想来解题的认识状态，掌握实验研究的第一手材料，为课题提供充足的事实依据。 3、行动研究法。研究制定培训方案，组织成员学习、设计各自具体的实验内容、经历调查--计划--行动（实践）--总结--—反思五个阶段，最后形成特点鲜明的研究经验。 4、案例研究法：选择不同年级的不同教学内容，作为素材进行分析研究。 5、经验总结法；选取有典型的个性案例进行有针对性的分析、评价，认真剖析案例中的成绩与不足，总结有效的经验，并带动整个实验沿着健康科学的轨道运行。 （二）研究特色 1、课题组成员借“数形结合训练”为依托，以“提高学生问题解决能力”为课题研究目标，本课题主要采用行动研究法、调查法、案例研究法、总结经验法。 行动研究法具体策略为： 进入下一轮研究 问题——计划——行动（实践）——检测——反思——总结 根据我校的实际情况，课题组教师十分注重课堂教学效率的提高，定期召开课题研讨会，每月由主抓数学的张校长指导，课题组成员上一节课题汇报课，每节课都以培养学生的六种能力为教学目标，以提高学生问题解决能力为切入口，课堂上教师鼓励学生画一画、剪一剪、拼一拼，把复杂的问题简单化，形象化，有利于学生抽象出数量关系，建构基本的数学模型，有效提高解决问题的效率。在学校组织的优质课活动中，课题组教师精心准备教学内容，以提高学生问题解决能力为核心，积极参与赛课。课后相互评课，及时反思、及时总结，让课堂真正成为学生探寻数形结合思想的主阵地。 （三）创新之处 本课题提出的数形结合思想方法中，“数”与“形”之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。利用数形结合为学生提供恰当的形象材料，把抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，拓宽学生的思维，加深对数学知识的理解，让学生享受学习数学的成功与快乐，提高数学思考能力，提升我们的课堂效率。课堂上数形结合思想的渗透，唤起了学生学习数学的潜在天赋，使数形结合思想真正融入到学生的血液中，成为学生一生的数学素养。 1、根据学段特点、学生特征进行不同类型的问题解决教学设计，做到心中有学生、目标明确。 2、探究数形结合在问题解决中的灵活运用，创新课堂教学，最终达到本课题的研究目标。 六、研究的突破性进展 在整个研究过程中，我们自始至终注重培养学生解决问题的能力；挖掘教材中所隐含的数形结合的数学思想方法，通过一定的整合设计，在巩固知识与技能的同时，渗透数学思想方法，发展学生的数学思维能力，提升学生的学习和解决问题的能力，提升课堂效率。 （一）课题组教师教学思想的转变，重视数形结合思想在教学中的作用，教师改变了对数形结合思想的认识。 1、学习借鉴各种文献资料，提升教师专业理论 自课题研究一年来，在个人进行研究学习以外，大大小小的集体理论学习、讨论会举行不下几十次，内容有从对数形结合的认识，提高问题解决的能力等多方面的内容，对课题研究的进行打下了坚实的理论基础。 2、学校领导讲座引领，探索数形结合思想的教学模式 课题研究期间，学校领导主持、课题组参与多次的大型讲座。这些讲座既是我们课题研究的阶段性理论成果，同时也是我们学校其他课题成员学习研究的材料。一年以来，我们的课题研究取得了可喜的成果，由课题组成员xxx老师执教的《小数的加、减法》、xxx老师执教的《单价、数量和总价》、xxx老师执教的《按比分配解决问题》、xxx老师执教的《平行四边形的面积》和xxx老师执教的《长方体的认识》在学校组织的微课、优质课活动中均获得一等奖，受到学校领导和教师的一致好评，把教学与研究紧密地联系起来，使我们的课题研究更加有效。 （二）着重从探讨“数形结合，提高解决问题能力”的教学角度来选择研讨课例，丰富课题组教师的研究。 1、课题组教师改变教学思想和教学方法，让学生学会运用数形结合思想方法进行思考，培养学生问题解决的6种能力，提高学生的创新思维能力。 2、通过课题研究，不同年级不同学习内容积极渗透“数形结合”思想，提高学生灵活解决问题的能力，逐步构建学生问题解决能力的课堂教学模式。 （三）提升学生运用“数形结合”分析、解决问题能力的教学研究。 在解决问题教学环节中运用直观图、线段图等形象化的图形帮助学生理解隐藏于具体情境中的抽象化数量关系，强化数形对应，辅助学生建构能运用数量关系的数学模型，从多元的数学信息中提取解答问题的有用信息，提高学生解决问题的能力。 1、用“数形结合”化抽象为直观，从容解决问题。 通过借助直观图“数形结合”的方式来使抽象的问题直观化，符合小学生具体思维向抽象思维过渡的思维特点，从而让解决问题变得轻松自如，提高学生的自信心，激发学习兴趣。 2、用“数形结合”化繁杂为简单，理清数量关系。 数量关系是数学所特有的研究对象，在一些解决问题教学中，数量关系一直是小学数学教学的重点、难点，但因其数量关系多且繁，学生掌握起来十分困难。如果充分运用数形结合思想，巧妙运用线段图等恰当的图形直观地表示其数量关系，建构基本的数学模型，可以有效提高解决问题的效率。 七、学术价值的自我评价 课题组教师认真、深入、细致的探索研究，已取得了一些有价值的阶段性成果： 1、课题研究使教师改变了对“数形结合”思想的态度，提高了教师的综合素质，丰富了教学策略，优化了课堂教学环节，提升了教学的有效性。 2、本课题研究对学生学习不同阶段不同学习内容采用“数形结合”的思想方法进行教学，能更好地帮助学生理解数学本质，提高解题能力，发展思维能力。 通过一年的课题研究，学生的整体素质明显提高。我们知道兴趣是最好的老师，只有将学生的学习兴趣提上来，将数形结合的思想在教学过程中灌输进去才能不断提高学生运用数形结合解决问题的积极性，进而提高其数学分析思维能力、解决数学问题的能力、逻辑思维能力、形象思维能力。 八、成果的社会影响 我们虽然构建的教学模式已初具模型，在实施过程中还需要我们深度挖掘教材，更好地利用身边的教学资源为学生提供丰富的探究载体以提高学生的探究能力。 本课题的研究工作开展日益深入，营造了浓厚的小学数学科研氛围。我们的数学课堂发生了巨大变化:教师更注重学生学习的过程，学生更乐于主动学，师生关系更加和谐，课堂效果更加高效，所探讨的利用数形结合在小学数学课堂中有效提高学生问题解决能力的课堂教学模式已初步形成，并具有一定的可行性，推动了我校数学科研的发展进程，发挥了示范效应，值得在全校范围内推广运用。在此课题的基础上我们学校又申报了省级课题《数形结合灵活运用于问题解决中的实践研究》，继续通过课题研究，提高课题组教师的理论水平和教育教学水平，逐步形成了一支有理论底蕴，能上好课的科研型的教师队伍。 九、研究中存在的问题 我们课题组成员精诚合作，开展了大量的实践活动，经过一年的研究讨论，取得了有价值的成果，但也存在一些问题： 1、教师要做到真正熟练和有效地在教学过程中渗透数形结合的思想方法，还需要进一步反思数形结合的应用方式方法。 2、教师研究过程偏重于“以数论形”的方向，对“以形解数”的教学策略有待进一步研究。 3、数形结合思想涉及不同年级、不同类型的课例，教师要对不同问题进行分类思考，保证课题研究的针对性和全面性，从而提高课题成果的质量。 十、今后的研究设想 1、加强课题组教师的理论修养、实践、综合能力的培养。 2、向优秀教师学习，对数形结合思想在教学中的应用进行深入研究，加强实践经验的积累。 3、加大教研力度，加强课题资料的收集与管理，尽早形成课题研究的完整体系。 一年来的研究过程是艰辛的，在繁忙的教学工作中搞课题研究，要牺牲很多个休息日整理材料，非常辛苦，但收获很大，一切辛苦和付出都是值得的。这种快乐和幸福来自于每一次同伴的交流与探讨，来自于每一节精彩纷呈的课堂，来自于每一张绽放童真的笑脸，也来自于每一份伴有汗水与墨香的荣誉证书。学生的成长和教师的成长是永恒的话题，我们将不断学习，在原有基础上总结提升，进一步深入研究，不断提高小学数学教学质量！ 与科研同行，累并快乐着，我们在成长中收获幸福！
四、阶段成果（可另附页）
序号 作者 成果形式与名称 完成时间 出版单位或发表刊物名称、期号 或成果在研究过程中的获奖情况
1 xxx 《长方体的认识》 2017.04 学校校示范课
2 xxx 《按比分配解决问题》 2017.12 学校优质课一等奖
3 xxx 《小数的加、减法》 2017.05 学校优质课一等奖
4 xxx 《单价、数量和总价》 2017.12 学校优质课一等奖
5 xxx 《小学数学“数形结合”思想方法的灵活妙用》 2018.05 校区论文交流荣获好评
6 xxx 《数形结合思想在小学数学中的应用 》 2018.05 校区论文交流荣获好评
7 xxx 《利用数形结合思想提高小学生问题解决能力的研究》 2018.05 校区论文交流荣获好评
8 xxx 《数形结合解题妙用》 2018.05 校区论文交流荣获好评
9 xxx 《小学生学习数形结合的重要性》 2018.05 校区论文交流荣获好评
10 xxx 《浅谈小学数学中的数形结合技巧》 2018.05 校区论文交流荣获好评
序号 作者 成果形式与名称 完成时间 出版单位或发表刊物名称、期号 或成果在研究过程中的获奖情况
11 xxx 《关于数形结合思想的教学方式浅谈》 2017.11 校区论文交流荣获好评
12 xxx 《巧用数形结合思想，帮助学生提高解题能力 》 2017.11 校区论文交流荣获好评
13 xxx 《利用数形结合思想提高小学生问题解决能力的研究》 2017.11 校区论文交流荣获好评
14 xxx 《浅谈数形结合思想的妙用》 2017.11 校区论文交流荣获好评
15 xxx 《数形结合思想在小学三年级教学中的渗透》 2017.11 校区论文交流荣获好评
16 xxx 《数形结合思想在小学数学教学中的渗透》 2017.11 校区论文交流荣获好评
五、课题主持人所在单位初审意见
七、xxx基础教育教学研究课题结题专家鉴定意见
课题名称 利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究
课题主持人 xxx 立项编号 xxx
鉴定意见 专家鉴定组组长签字： 年 月 日
能否通过鉴定 通过 □ 不通过 □
市课题管理部门审批意见
（盖章） 年 月 日《利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究》
研究方案
一、选题依据
在新课程改革的背景下，解决问题的能力是学生数学素养的一个重要标志，而解决问题的课堂教学既有利于学生数学基础知识的掌握及对数量关系的理解，又有利于发展学生的创新意识和实践能力，更有利于学生在解决问题的过程中学会与人合作。数形结合思想方法正是运用形象和图形表示了比较抽象的数量关系，为学生在实际问题到算式之间、分析数量关系到解决问题之间搭建了一座“桥”，从而可以运用已知去解决未知，甚至想出奇妙的解题方法。数形结合思想是一种非常重要的数学思想方法, 它不仅有助于数学各个领域的融会贯通，而且有助于发挥数学思维的整体性，使之更为深刻、灵活，是现代数学教学中强调的基本思想之一。我们要在整个小学阶段，将数形结合等数学思想方法贯彻始终，将不同的数学问题进行分类整理，用不同的数形结合的方法予以解决，对我们的数学教学有非常重要的研究意义。
国内外的研究为我们提供了非常宝贵的借鉴，但也让我们清醒地看到在培养学生问题解决能力上有所欠缺：学生的问题解决能力有所提高，但学生的探究能力较差，缺乏与生活的真实联系，学生提取概括相关信息的能力、理解数量关系与空间关系的能力较差，学生的年级差异、个性差异在研究中没有得到足够重视，特别是针对到具体的年级应如何操作还没有系统有效的研究。　　
我们学校的学生比较适应模式化问题的解决，不善于解决那种开放性的、灵活的、具有“现实意义”的创造性的非单纯练习题式的问题。数形结合思想渗透不明确，学生在数与形的认识上严重脱节，直到高年级才意识到将数与形结合进行讲解，错过了思想渗透的黄金期。虽然如今的教材也更多地考虑了这方面的问题，但是研究却还不足，因此，我们课题组成员利用数形结合的思想方法，力争培养学生以下6种数学问题解决的能力：理解问题情境的能力；提取、概括信息的能力；数学语言表达的能力；理解数量关系与空间关系的能力；数学计算与推理的能力；数学知识迁移的能力。以期望通过数形结合思想方法，从小培养学生的问题意识，提高学生的创新思维能力。
二、研究范围
基于国内外研究经验、理论积累以及我校数学教学的实际及学生数学学习的现状，本课题组提出了《利用数形结合提高小学生数学问题解决能力的研究》的课题。希望通过本课题的研究，提高教师对数形结合思想的理解，加深对教材中数形结合思想的分析能力，在平时的教学中，适时渗透数形结合思想方法，提升自身的专业素养；通过本课题的研究，提升学生的思维能力，提高学生利用数形结合思想灵活解决问题的能力。力争在数学课堂教学中，利用数形结合将抽象的问题形象化，将枯燥的知识有趣化，使学生从小就意识到数学中两大方面“几何”与“代数”的紧密联系，从而有效提高学生的问题解决能力。
教师将以小学低中高学生为研究对象，深入课堂调查研究，并努力形成开放、实用、综合的具有一定特色的研究经验、成果，加以提炼和应用，以至于最终提高学生的问题解决能力，使学生获得终身受用的可持续发展的能力。
三、课题的研究步骤和时间进程
（一）前期准备阶段:2017年6月-2017年10月
1、运作实施：召开开题报告会，详细进行课题研究分工
2、形成方案：撰写、发布《开题报告》，网上创建课题协作小组。
3、调查研究：学习有关在数学解决问题教学中，如何引导学生利用数形结合的教育新思想、新观念，明确课题研究的目的、方向，理清研究内容，调整研究方案。
（二）中期实施阶段:2017年11月-2018年5月
1、根据课题组制定的实施研究方案，展开课堂教学研究。
2、课题组定期进行研讨，交流和总结实验研究情况。
3、课题组所有成员对研究情况进行分析交流。
4、展示发表阶段研究成果。
5、根据第二阶段实验研究的汇总的情况，调整实验研究方案。
在实践过程中，收集数据和资料，不断完善先前提出的构想，并给予操作化、系统化，最终提出较完整的教学策略体系，完成相关的研究报告。
（三）后期总结阶段:2018年6月-2018年9月
1、资料归档
2、课题小结
3、成果展示
4、撰写结题报告
四、课题的研究方法
课题组成员借“数形结合训练”为依托，以“提高学生问题解决能力”为课题研究，采用的研究方法有：
1、调查法：调查当前小学数学教师对数形结合思想在教学中渗透的认识，调查当前学生对数形结合思想来解题的认识状态。
2、文献研究法：收集、学习、整理有关渗透数学思想方法及数形结合思想的相关文献资料并加以分析以供实验研究。
3、案例研究法：选择不同年级的教学内容，作为素材进行分析研究。
4、教育经验总结法：把实验过程中积累的经验加以总结、归纳并在实验的过程中加以论证。
五、材料来源
1、傅道春：《新课程中课堂行为的变化》，首都师范大学出版社。
2、中华人民共和国教育部：《数学课程标准》。
3、和学新：《提高课堂教学效率的策略与方法 》，天津教育出版社。
4、陶西平：《课程改革与问题解决教学》，首都师范大学出版社。
5、乔连全：《基于问题解决的数学教学研究》，厦门大学出版社。
6、丁月芳：《 小学教学研究》数形“相依”促发展——例谈数形结合思想在小学数学中的运用。
7、占美华：运用数形结合思想激发学生创新能力，课程教育研究。
六、研究前的预期成果及表现形式
序号 研究阶段（起止时间） 阶 段 成 果 名 称 成果形式 负责人
1 2017年6-10月 开题报告 研讨、报告 xxxxxx
2 2017年11-2018年5月 利用数形结合思想提高学生问题解决能力的实践研究 反思、案例 全体成员
3 2017年11—2018年5月 利用数形结合思想提高学生问题解决能力的实践研究 课堂实录、微课 全体成员
4 2018年6—7月 结题报告 论文、案例 xxxxxx
七、研究成员的人员分工
xxx：负责整个过程阶段检查，中期研究报告、调整研究实施方案。
xxx：负责开题报告，创建课题协作小组，建立教学资源库。
史晓慧、李亚蕾：创设有利于学生合作探究的情景，展开课堂教学研究。
课题组全体组员：负责课堂教学研究，积极进行课题研讨会，成果整理期与形成期的档案整理工作。
xxx、xxx：结题报告。

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