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河南省洛阳市洛龙区2021-2022学年六年级下学期数学期末试卷
一、认真思考，准能填好。（第3题每空0.5分，其余每空1分，共25分）
1．（2022六下·洛龙期末）国家统计局2022年2月28日发布的《2021年国民经济和社会发展统计公报》显示：全国共有公共图书馆3217个，总流通728980000人次。横线上的数读作 ，改写成用“亿”作单位的数是 亿，保留两位小数约是 亿。
【答案】七亿二千八百九十八万；7.2898；7.29
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：横线上的数读作：七亿二千八百九十八万，改写成用“亿”作单位的数是7.2898亿，保留两位小数约是7.29亿。
故答案为：七亿二千八百九十八万；7.2898；7.29。
【分析】读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有1个或连续几个0，只读一个零；
把一个数改写成用“亿”做单位的数，就是从这个数的末尾输出八位，然后点上小数点，再在后面加上“亿”字；
把一个数保留两位小数，就是把这个数千分位上的数进行四舍五入即可。
2．（2022六下·洛龙期末）高于正常水位1.02米记作+1.02米，低于正常水位0.58米记作 米。
【答案】-0.58
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：低于正常水位0.58米记作-0.58米。
故答案为：-0.58。
【分析】高于正常水位和低于正常水位是一对具有相反意义的量，所以高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负。
3．（2022六下·洛龙期末） =0.75=15： = ÷12= %
【答案】4；20；9；75
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷0.75=4，15÷0.75=20，12×0.75=9，所以=0.75=15：20=9÷12=75%。
故答案为：4；20；9；75。
【分析】分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位，然后加上百分号即可。
4．（2022六下·洛龙期末）把0.6： 化成最简单的整数比是 ，比值是 。
【答案】6：5；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.6：=（0.6×10）：（×10）=6：5，所有化成最简单的整数比是6：5；0.6÷=。
故答案为：6：5；。
【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项。
5．（2022六下·洛龙期末）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，3分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的 需要 分钟。
【答案】；8
【知识点】分数与除法的关系；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：3分钟可以漏下这些沙的，10×=8分钟，所以漏下这些沙的需要8分钟。
故答案为：；8。
【分析】这个沙漏计时器是10分钟，说明10分钟这些沙子就是流完，所以3分钟可以漏下这些沙的几分之几=3÷这个沙漏计时器的时间；漏下这些沙的需要的时间=漏下这些沙子一共需要的时间×。
6．（2022六下·洛龙期末）果果今年m岁，老师的年龄比果果的3倍大4岁，老师的年龄是 岁；如果老师今年28岁，那么果果今年 岁。
【答案】3m+4；8
【知识点】用字母表示数；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：老师的年龄是3m+4岁；3m+4=28，解得x=8，所以如果老师今年28岁，那么果果今年8岁。
故答案为：3m+4；8。
【分析】老师的年龄=果果的年龄×老师的年龄是果果的倍数+大的岁数；
然后把老师的年龄代入上式，解出果果的年龄即可。
7．（2022六下·洛龙期末）某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 万千瓦时；刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税36元，刘阿姨获得的这笔审稿费是 元。
【答案】262.5；1200
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：350×（1-25%）=262.5万千瓦时，所以今年用电262.5万千瓦时；36÷3%=1200元，所以刘阿姨获得的这笔审稿费是1200元。
故答案为：262.5；1200。
【分析】今年用电的千瓦时数=去年用电的千瓦时数×（1-今年比去年节电百分之几）；
刘阿姨获得的这笔审稿费=刘阿姨缴纳的个人所得税的税率÷税率。
8．（2022六下·洛龙期末）一幅地图上，1.5厘米长的线段表示60千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上，甲、乙两地之间的图上距离是2厘米，那么甲、乙两地的实际距离是 千米。
【答案】1：4000000；80
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：60千米=6000000厘米，1.5：6000000=1：4000000，所以这幅地图的比例尺是1：4000000；2÷=8000000厘米=80千米，所以甲、乙两地的实际距离是80千米。
故答案为：1：4000000；80。
【分析】先把单位进行换算，即60千米=6000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；
甲、乙两地的实际距离=甲、乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算即可。
9．（2022六下·洛龙期末）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形最大的内角是 度，如果其中较短边的长是4cm，这个三角形的面积是 cm2。
【答案】90；8
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1+1+2）×2=90°，所以这个三角形最大的内角是90度，如果其中较短边的长是4cm，4×4÷2=8cm2，所以这个三角形的面积是8cm2。
故答案为：90；8。
【分析】这个三角形最大的内角=180°÷三个内角占的份数和×最大的内角占的份数；
经过计算，这个三角形的直角三角形，而且三角形中有2个内角占的份数相同，那么这个三角形是等腰直角三角形，所以这个三角形的面积=一条直角边×这条直角边÷2。
10．（2022六下·洛龙期末）盒子里有9张数字卡片，分别写着数字1~9。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到奇数的可能性是 ，抽到合数的可能性是 。
【答案】；；
【知识点】可能性的大小；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：抽到奇数的可能性是，抽到合数的可能性是。
故答案为：；。
【分析】1~9中的奇数有：1、3、5、7、9，一共5个，所以抽到奇数的可能性=奇数的个数÷一共有数字的个数；
1~9中的合数有：4、6、8、9，一共4个，所以抽到合数的可能性=合数的个数÷一共有数字的个数。
11．（2022六下·洛龙期末）
（1）在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米。
（2）一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是 厘米。
（3）一个圆柱体的无盖铁皮小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，做这个水桶至少需要铁皮 平方分米。
【答案】（1）12.56
（2）7
（3）21.98
【知识点】梯形的面积；圆的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（1）4×4=16平方厘米，（4÷2）2×3.14=12.56平方厘米，所以这个圆的面积是12.56平方厘米；
（2）56×2÷（7+9）=112÷16=7厘米，所以它的高是7厘米；
（3）2×3.14×3+（2÷2）2×3.14=18.84+3.14=21.98平方分米，所以做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米。
故答案为：（1）12.56；（2）7；（3）21.98。
【分析】（1）面积是16平方厘米的正方形的边长是4厘米，那么在正方形花最大的圆的面积是=（边长÷2）2×π，据此代入数据作答即可；
（2）梯形的高=梯形的面积×2÷上下底之和，据此代入数据作答即可；
（3）做这个水桶至少需要铁皮的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×高，据此代入数据作答即可。
12．（2022六下·洛龙期末）摆一摆，找规律。
（1）摆第7个图形需要 根小棒。
（2）摆第n个图形需要 根小棒。
【答案】（1）15
（2）2n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）摆第7个图形需要7×2+1=15根小棒；
（2）摆第n个图形需要2n+1根小棒。
故答案为：（1）15；（2）2n+1。
【分析】摆第1个图形需要小棒的根数：3；
摆第2个图形需要小棒的根数：5=2×2+1；
摆第3个图形需要小棒的根数：7=3×2+1；
摆第4个图形需要小棒的根数：9=4×2+1；
……
摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。
二、火眼金睛，准确判断。（5分）
13．（2022六下·洛龙期末）2022年的第一季度共有89天。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：31+28+31=90天，所以2022年的第一季度共有90天。
故答案为：错误。
【分析】2022年是平年，所以2月有28天，1月有31天，3月有31天；
第一季度是1月、2月、3月，然后把3个月份的天数加起来即可。
14．（2019六下·商丘月考）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：假分数的倒数不一定都是真分数。
故答案为：错误。
【分析】是假分数，它的倒数也是假分数。
15．（2022六下·洛龙期末）盆子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：错误。
【分析】考虑最不利的情况，假设先把每种颜色的球各摸1个，也就是2个，那么再取1个就能保证摸出的球一定有2个同色的。
16．（2022六下·洛龙期末）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量×公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
17．（2020六下·洛龙期中）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】假设圆锥的高是3，底面积是2，那么它的体积是2；假设圆柱的高是1，圆柱的底面积是3，那么它的体积是3，所以它们的体积不相等。
三、精挑细选，对号入座。（5分）
18．（2022六下·洛龙期末）下面三个算式中的“5”和“3”可以直接相加的是（ ）。
A．465+378 B．4.56+2.3 C． +
【答案】B
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【解答】解：4.56+2.3中的“5”和“3”可以直接相加。
故答案为：B。
【分析】计算整数和小数加法，都要先把相同数位对齐，然后把相同数位上的数加起来即可；
计算异分母分数的加法，先通分化成同分母分数，然后把分子相加减。
19．（2022六下·洛龙期末）下图中，运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．②③ C．①②③
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；小数乘整数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：C。
【分析】①中，求平行四边形面积的时候，把平行四边形转化为长方形来进行计算；
②中，计算小数乘法时，先按照整数部分的计算方法计算，再加小数点；
③中，求圆柱的体积时，把圆柱切分成长方体进行计算。
20．（2022六下·洛龙期末）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（ ）。
A．25% B．75% C．80%
【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【解答】解：4÷（4+1）×100%=80%，所有这批种子的发芽率是80%。
故答案为：C。
【分析】这批种子的发芽率=发芽的粒数占的份数÷发芽的粒数和没有发芽的粒数占的份数和×100%，据此代入数据作答即可。
21．（2022六下·洛龙期末）芳芳想知道洛龙区2022年5月份整月的气温变化情况，她要搜集的数据是（ ）。
A．2022年各个季度平均气温
B．2022年各月平均气温
C．2022年5月每天的平均气温
【答案】C
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：芳芳想知道洛龙区2022年5月份整月的气温变化情况，她要搜集的数据是2022年5月每天的平均气温。
故答案为：C。
【分析】因为芳芳要了解的是整月的气温变化，那么就要知道每天的平均气温。
22．（2022六下·洛龙期末）用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是 ，从上面看到的是 ，从正面看到的是 ，这个立体图形是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形是B项中的图形。
故答案为：B。
【分析】由题意可知，这个立体图形有2层，最下面一层有2行正方体，上面一行是3个正方体排成的一行，第二行是1个正方体，排在第一行中间正方体的下面；上面一层是1个正方体，排在下面一层第一行中间正方体的上面，据此作答即可。
四、细心认真，准确计算。（25分）
23．（2022六下·洛龙期末）直接写得数。
5.01-1.8= × = 0.24×5= 4÷ + =
+ = 0.91÷0.7= 0.35÷ = 1÷0.1-1×0.1=
【答案】5.01-1.8=3.21 ×= 0.24×5=1.2 4÷+=
+= 0.91÷0.7=1.3 0.35÷=0.561 1÷0.1-1×0.1=9.9
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
24．（2022六下·洛龙期末）计算下面各题，能简算的要写出简便过程。
①12.7-3.6-5.4
②（ + ）×15×18
③6× + ÷
④4.2÷[（ + ）× ]
【答案】解：①12.7-3.6-5.4
=12.7-（3.6+5.4）
=12.7-9
=3.7
②（+）×15×18
=×15×18+×15×18
=36+15
=51
③6×+÷
=6×（+）
=6×1
=6
④4.2÷[（+）×]
=4.2÷[×]
=4.2÷
=7
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
25．（2022六下·洛龙期末）解方程（或比例）。
（1） x-4.5=7.5
（2）x+ x=
（3） ：18= ：x
【答案】（1）解：x=12
x÷=12÷
x=21
（2）解： x=
x÷=÷
x=
（3）解： x=18×
x÷=÷
x=49
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
26．（2022六下·洛龙期末）求涂色部分的面积。
【答案】解：（4+10）×4÷2
=14×4÷2
=56÷2
=28（平方厘米）
42×3.14×
=50.24×
=12.56（平方厘米）
28-12.56=15.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是15.44平方厘米。
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，涂色部分的面积=梯形的面积-圆的面积，其中梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr2。
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．（2022六下·洛龙期末）按要求在方格纸上画图并回答问题。
（1）若三角形ABC中B点的位置用数对表示是（4，3），则C点的位置用数对表示是 。
（2）画出三角形ABC先向右平移7格，再向下平移2格后的图形①。
（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形②。
（4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形③。
【答案】（1）（7，3）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；数对与位置
【解析】【分析】（1）根据数对和位置作答即可；
（2）作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可；
（3）绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的读数，然后把剩下的边连接起来即可；
（4）把一个图形按2：1放大，就是把这个图形的每条边的长度都乘2。
28．（2022六下·洛龙期末）校园俱乐部为了解六年级学生对球类运动项目的喜爱情况，在六年级学生中开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每人只能选择一种最喜爱的球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
（1）本次调查的总人数是 人。
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的 ，最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少 。
【答案】（1）200
（2）
（3）；
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）本次调查的总人数=喜爱羽毛球的人数÷喜爱羽毛球的人数占总人数的百分之几；（2）喜爱排球的人数=总人数-喜爱乒乓球的人数-喜爱篮球的人数-喜爱羽毛球的人数-喜爱足球的人数；喜爱排球的人数占总人数的百分之几=喜爱排球的人数÷总人数；喜爱足球的人数占总人数的百分之几=100%-喜爱羽毛球的人数占总人数的百分之几-喜爱乒乓球的人数占总人数的百分之几-喜爱排球的人数占总人数的百分之几-喜爱蓝球的人数占总人数的百分之几，据此作图即可；
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的几分之几=最喜爱足球的人数÷最喜爱排球的人数；最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少几分之几=（最喜爱羽毛球的人数-最喜爱乒乓球的人数）÷最喜爱羽毛球的人数。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．（2022六下·洛龙期末）实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人， 。两个队一共有多少人？
（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
（2）请你列式解答。
【答案】（1）“非洲鼓”队的人数比“河洛大鼓”的人数少
（2）25×（1-）=20（人）
25+20=45（人）
答：两个队一共有45人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）根据线段图中“非洲鼓”队的人数和“河洛大鼓”队的人数之间的关系作答即可；
（2）“非洲鼓”队的人数=“河洛大鼓”的人数×（1-“非洲鼓”队的人数比“河洛大鼓”的人数少几分之几），那么两个队一共有的人数=“河洛大鼓”的人数+“非洲鼓”队的人数。
30．（2022六下·洛龙期末）学校文印室新购一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，这些打印纸实际用了多少天？（用比例知识解答）
【答案】解：设这些打印纸实际用了x天。
45x=60×15
45x=900
x=20
答：设这些打印纸实际用了20天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设这些打印纸实际用了x天，题中存在的等量关系是：实际每天用的张数×实际可以用的天数=计划每天用的张数×计划可以用的天数，据此代入数据作答即可。
31．（2022六下·洛龙期末）6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉错的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集了多少个？
【答案】解：170÷（1+2.4）
=170÷3.4
=50（个）
170-50=120（个）
答：塑料瓶收集了120个，易拉罐收集了50个。
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】将易拉罐的个数看成1倍的量，那么塑料瓶的个数就是2.4倍的量，所以易拉罐收集的个数=一共收集的个数÷（1+2.4），塑料瓶收集的个数=一共收集的个数-易拉罐收集的个数，据此代入数据作答即可。
32．（2022六下·洛龙期末）陀螺在我国最少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小明有一个底面直径是6cm的木制陀螺（如右图），这个陀螺的体积是多少？
【答案】解：（6÷2）2×3.14×6
=28.26×6
=169.56（立方厘米）
（6÷2）2×3.14×3×
=28.26×1
=28.26（立方厘米）
169.56+28.26=197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中，圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，据此代入数值作答即可。
33．（2022六下·洛龙期末）“六一”儿童节前夕，某品牌玩具搞促销活动，A商场每满100元减40元，B商场“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九五折。如果妈妈要买一个标价为280元的这种品牌的玩具，在哪个商场买更便宜？
【答案】解：A商场：280÷100=2……80
280-40×2=200（元）
B商场：280×70%×95%
=196×95%
=186.2（元）
200>186.2
答：在B商场买更便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】在A商场需要花的钱数=玩具的标价-40×玩具的标价中有100元的个数；
在B商场需要花的钱数=玩具的标价×先打的折扣数×再打的折扣数；
最后把在两个商场花的钱数进行比较即可。
34．（2022六下·洛龙期末）学校把制作爱心贺卡的任务按5：4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
【答案】解：108÷（1+20%）
=108÷1.2
=90（张）
90÷5×4=72（张）
答：原计划五年级制作多72张爱心贺卡。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【分析】六年级计划制作贺卡的张数=六年级实际制作贺卡的张数÷（1+实际超过原分配任务的百分之几），故原计划五年级制作爱心贺卡的张数=六年级计划制作贺卡的张数÷计划分配给六年级的贺卡占的份数÷计划分配给五年级的贺卡占的份数，据此代入数据作答即可。
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河南省洛阳市洛龙区2021-2022学年六年级下学期数学期末试卷
一、认真思考，准能填好。（第3题每空0.5分，其余每空1分，共25分）
1．（2022六下·洛龙期末）国家统计局2022年2月28日发布的《2021年国民经济和社会发展统计公报》显示：全国共有公共图书馆3217个，总流通728980000人次。横线上的数读作 ，改写成用“亿”作单位的数是 亿，保留两位小数约是 亿。
2．（2022六下·洛龙期末）高于正常水位1.02米记作+1.02米，低于正常水位0.58米记作 米。
3．（2022六下·洛龙期末） =0.75=15： = ÷12= %
4．（2022六下·洛龙期末）把0.6： 化成最简单的整数比是 ，比值是 。
5．（2022六下·洛龙期末）一个10分钟的沙漏计时器，里面共装沙45克，3分钟可以漏下这些沙的 ，漏下这些沙的 需要 分钟。
6．（2022六下·洛龙期末）果果今年m岁，老师的年龄比果果的3倍大4岁，老师的年龄是 岁；如果老师今年28岁，那么果果今年 岁。
7．（2022六下·洛龙期末）某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 万千瓦时；刘阿姨为某杂志审稿获得一笔审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税36元，刘阿姨获得的这笔审稿费是 元。
8．（2022六下·洛龙期末）一幅地图上，1.5厘米长的线段表示60千米的实际距离，这幅地图的比例尺是 ，在这幅地图上，甲、乙两地之间的图上距离是2厘米，那么甲、乙两地的实际距离是 千米。
9．（2022六下·洛龙期末）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形最大的内角是 度，如果其中较短边的长是4cm，这个三角形的面积是 cm2。
10．（2022六下·洛龙期末）盒子里有9张数字卡片，分别写着数字1~9。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到奇数的可能性是 ，抽到合数的可能性是 。
11．（2022六下·洛龙期末）
（1）在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是 平方厘米。
（2）一张梯形彩纸的面积是56平方厘米，上底是7厘米，下底是9厘米，它的高是 厘米。
（3）一个圆柱体的无盖铁皮小水桶，底面直径是2分米，高是3分米，做这个水桶至少需要铁皮 平方分米。
12．（2022六下·洛龙期末）摆一摆，找规律。
（1）摆第7个图形需要 根小棒。
（2）摆第n个图形需要 根小棒。
二、火眼金睛，准确判断。（5分）
13．（2022六下·洛龙期末）2022年的第一季度共有89天。（
）
14．（2019六下·商丘月考）假分数的倒数一定都是真分数。（ ）
15．（2022六下·洛龙期末）盆子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。（ ）
16．（2022六下·洛龙期末）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（ ）
17．（2020六下·洛龙期中）圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
三、精挑细选，对号入座。（5分）
18．（2022六下·洛龙期末）下面三个算式中的“5”和“3”可以直接相加的是（ ）。
A．465+378 B．4.56+2.3 C． +
19．（2022六下·洛龙期末）下图中，运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．①② B．②③ C．①②③
20．（2022六下·洛龙期末）一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（ ）。
A．25% B．75% C．80%
21．（2022六下·洛龙期末）芳芳想知道洛龙区2022年5月份整月的气温变化情况，她要搜集的数据是（ ）。
A．2022年各个季度平均气温
B．2022年各月平均气温
C．2022年5月每天的平均气温
22．（2022六下·洛龙期末）用5个小正方体搭成一个立体图形，从右面看到的是 ，从上面看到的是 ，从正面看到的是 ，这个立体图形是（ ）。
A． B． C．
四、细心认真，准确计算。（25分）
23．（2022六下·洛龙期末）直接写得数。
5.01-1.8= × = 0.24×5= 4÷ + =
+ = 0.91÷0.7= 0.35÷ = 1÷0.1-1×0.1=
24．（2022六下·洛龙期末）计算下面各题，能简算的要写出简便过程。
①12.7-3.6-5.4
②（ + ）×15×18
③6× + ÷
④4.2÷[（ + ）× ]
25．（2022六下·洛龙期末）解方程（或比例）。
（1） x-4.5=7.5
（2）x+ x=
（3） ：18= ：x
26．（2022六下·洛龙期末）求涂色部分的面积。
五、实践操作，大显身手。（10分）
27．（2022六下·洛龙期末）按要求在方格纸上画图并回答问题。
（1）若三角形ABC中B点的位置用数对表示是（4，3），则C点的位置用数对表示是 。
（2）画出三角形ABC先向右平移7格，再向下平移2格后的图形①。
（3）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形②。
（4）画出三角形ABC按2：1放大后的图形③。
28．（2022六下·洛龙期末）校园俱乐部为了解六年级学生对球类运动项目的喜爱情况，在六年级学生中开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每人只能选择一种最喜爱的球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。
（1）本次调查的总人数是 人。
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的 ，最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少 。
六、走进生活，解决问题。（每题5分，共30分）
29．（2022六下·洛龙期末）实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人， 。两个队一共有多少人？
（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
（2）请你列式解答。
30．（2022六下·洛龙期末）学校文印室新购一批打印纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，这些打印纸实际用了多少天？（用比例知识解答）
31．（2022六下·洛龙期末）6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉错的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集了多少个？
32．（2022六下·洛龙期末）陀螺在我国最少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小明有一个底面直径是6cm的木制陀螺（如右图），这个陀螺的体积是多少？
33．（2022六下·洛龙期末）“六一”儿童节前夕，某品牌玩具搞促销活动，A商场每满100元减40元，B商场“折上折”，就是先打七折，在此基础上再打九五折。如果妈妈要买一个标价为280元的这种品牌的玩具，在哪个商场买更便宜？
34．（2022六下·洛龙期末）学校把制作爱心贺卡的任务按5：4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？
答案解析部分
1．【答案】七亿二千八百九十八万；7.2898；7.29
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：横线上的数读作：七亿二千八百九十八万，改写成用“亿”作单位的数是7.2898亿，保留两位小数约是7.29亿。
故答案为：七亿二千八百九十八万；7.2898；7.29。
【分析】读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级和万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有1个或连续几个0，只读一个零；
把一个数改写成用“亿”做单位的数，就是从这个数的末尾输出八位，然后点上小数点，再在后面加上“亿”字；
把一个数保留两位小数，就是把这个数千分位上的数进行四舍五入即可。
2．【答案】-0.58
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：低于正常水位0.58米记作-0.58米。
故答案为：-0.58。
【分析】高于正常水位和低于正常水位是一对具有相反意义的量，所以高于正常水位记作正，那么低于正常水位记作负。
3．【答案】4；20；9；75
【知识点】百分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷0.75=4，15÷0.75=20，12×0.75=9，所以=0.75=15：20=9÷12=75%。
故答案为：4；20；9；75。
【分析】分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值；被除数=除数×商；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位，然后加上百分号即可。
4．【答案】6：5；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.6：=（0.6×10）：（×10）=6：5，所有化成最简单的整数比是6：5；0.6÷=。
故答案为：6：5；。
【分析】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
比的比值=比的前项÷比的后项。
5．【答案】；8
【知识点】分数与除法的关系；分数与整数相乘
【解析】【解答】解：3分钟可以漏下这些沙的，10×=8分钟，所以漏下这些沙的需要8分钟。
故答案为：；8。
【分析】这个沙漏计时器是10分钟，说明10分钟这些沙子就是流完，所以3分钟可以漏下这些沙的几分之几=3÷这个沙漏计时器的时间；漏下这些沙的需要的时间=漏下这些沙子一共需要的时间×。
6．【答案】3m+4；8
【知识点】用字母表示数；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：老师的年龄是3m+4岁；3m+4=28，解得x=8，所以如果老师今年28岁，那么果果今年8岁。
故答案为：3m+4；8。
【分析】老师的年龄=果果的年龄×老师的年龄是果果的倍数+大的岁数；
然后把老师的年龄代入上式，解出果果的年龄即可。
7．【答案】262.5；1200
【知识点】百分数的应用--成数；百分数的应用--税率
【解析】【解答】解：350×（1-25%）=262.5万千瓦时，所以今年用电262.5万千瓦时；36÷3%=1200元，所以刘阿姨获得的这笔审稿费是1200元。
故答案为：262.5；1200。
【分析】今年用电的千瓦时数=去年用电的千瓦时数×（1-今年比去年节电百分之几）；
刘阿姨获得的这笔审稿费=刘阿姨缴纳的个人所得税的税率÷税率。
8．【答案】1：4000000；80
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：60千米=6000000厘米，1.5：6000000=1：4000000，所以这幅地图的比例尺是1：4000000；2÷=8000000厘米=80千米，所以甲、乙两地的实际距离是80千米。
故答案为：1：4000000；80。
【分析】先把单位进行换算，即60千米=6000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；
甲、乙两地的实际距离=甲、乙两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算即可。
9．【答案】90；8
【知识点】三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1+1+2）×2=90°，所以这个三角形最大的内角是90度，如果其中较短边的长是4cm，4×4÷2=8cm2，所以这个三角形的面积是8cm2。
故答案为：90；8。
【分析】这个三角形最大的内角=180°÷三个内角占的份数和×最大的内角占的份数；
经过计算，这个三角形的直角三角形，而且三角形中有2个内角占的份数相同，那么这个三角形是等腰直角三角形，所以这个三角形的面积=一条直角边×这条直角边÷2。
10．【答案】；；
【知识点】可能性的大小；奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：抽到奇数的可能性是，抽到合数的可能性是。
故答案为：；。
【分析】1~9中的奇数有：1、3、5、7、9，一共5个，所以抽到奇数的可能性=奇数的个数÷一共有数字的个数；
1~9中的合数有：4、6、8、9，一共4个，所以抽到合数的可能性=合数的个数÷一共有数字的个数。
11．【答案】（1）12.56
（2）7
（3）21.98
【知识点】梯形的面积；圆的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（1）4×4=16平方厘米，（4÷2）2×3.14=12.56平方厘米，所以这个圆的面积是12.56平方厘米；
（2）56×2÷（7+9）=112÷16=7厘米，所以它的高是7厘米；
（3）2×3.14×3+（2÷2）2×3.14=18.84+3.14=21.98平方分米，所以做这个水桶至少需要铁皮21.98平方分米。
故答案为：（1）12.56；（2）7；（3）21.98。
【分析】（1）面积是16平方厘米的正方形的边长是4厘米，那么在正方形花最大的圆的面积是=（边长÷2）2×π，据此代入数据作答即可；
（2）梯形的高=梯形的面积×2÷上下底之和，据此代入数据作答即可；
（3）做这个水桶至少需要铁皮的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×高，据此代入数据作答即可。
12．【答案】（1）15
（2）2n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）摆第7个图形需要7×2+1=15根小棒；
（2）摆第n个图形需要2n+1根小棒。
故答案为：（1）15；（2）2n+1。
【分析】摆第1个图形需要小棒的根数：3；
摆第2个图形需要小棒的根数：5=2×2+1；
摆第3个图形需要小棒的根数：7=3×2+1；
摆第4个图形需要小棒的根数：9=4×2+1；
……
摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。
13．【答案】（1）错误
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：31+28+31=90天，所以2022年的第一季度共有90天。
故答案为：错误。
【分析】2022年是平年，所以2月有28天，1月有31天，3月有31天；
第一季度是1月、2月、3月，然后把3个月份的天数加起来即可。
14．【答案】（1）错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：假分数的倒数不一定都是真分数。
故答案为：错误。
【分析】是假分数，它的倒数也是假分数。
15．【答案】（1）错误
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：错误。
【分析】考虑最不利的情况，假设先把每种颜色的球各摸1个，也就是2个，那么再取1个就能保证摸出的球一定有2个同色的。
16．【答案】（1）正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量×公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
17．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】假设圆锥的高是3，底面积是2，那么它的体积是2；假设圆柱的高是1，圆柱的底面积是3，那么它的体积是3，所以它们的体积不相等。
18．【答案】B
【知识点】多位小数的加减法
【解析】【解答】解：4.56+2.3中的“5”和“3”可以直接相加。
故答案为：B。
【分析】计算整数和小数加法，都要先把相同数位对齐，然后把相同数位上的数加起来即可；
计算异分母分数的加法，先通分化成同分母分数，然后把分子相加减。
19．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；小数乘整数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：运用了“转化”思想方法的有①②③。
故答案为：C。
【分析】①中，求平行四边形面积的时候，把平行四边形转化为长方形来进行计算；
②中，计算小数乘法时，先按照整数部分的计算方法计算，再加小数点；
③中，求圆柱的体积时，把圆柱切分成长方体进行计算。
20．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率；比的应用
【解析】【解答】解：4÷（4+1）×100%=80%，所有这批种子的发芽率是80%。
故答案为：C。
【分析】这批种子的发芽率=发芽的粒数占的份数÷发芽的粒数和没有发芽的粒数占的份数和×100%，据此代入数据作答即可。
21．【答案】C
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：芳芳想知道洛龙区2022年5月份整月的气温变化情况，她要搜集的数据是2022年5月每天的平均气温。
故答案为：C。
【分析】因为芳芳要了解的是整月的气温变化，那么就要知道每天的平均气温。
22．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：这个立体图形是B项中的图形。
故答案为：B。
【分析】由题意可知，这个立体图形有2层，最下面一层有2行正方体，上面一行是3个正方体排成的一行，第二行是1个正方体，排在第一行中间正方体的下面；上面一层是1个正方体，排在下面一层第一行中间正方体的上面，据此作答即可。
23．【答案】5.01-1.8=3.21 ×= 0.24×5=1.2 4÷+=
+= 0.91÷0.7=1.3 0.35÷=0.561 1÷0.1-1×0.1=9.9
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
24．【答案】解：①12.7-3.6-5.4
=12.7-（3.6+5.4）
=12.7-9
=3.7
②（+）×15×18
=×15×18+×15×18
=36+15
=51
③6×+÷
=6×（+）
=6×1
=6
④4.2÷[（+）×]
=4.2÷[×]
=4.2÷
=7
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
25．【答案】（1）解：x=12
x÷=12÷
x=21
（2）解： x=
x÷=÷
x=
（3）解： x=18×
x÷=÷
x=49
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；
解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
26．【答案】解：（4+10）×4÷2
=14×4÷2
=56÷2
=28（平方厘米）
42×3.14×
=50.24×
=12.56（平方厘米）
28-12.56=15.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是15.44平方厘米。
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【分析】从图中可以看出，涂色部分的面积=梯形的面积-圆的面积，其中梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=πr2。
27．【答案】（1）（7，3）
（2）
（3）
（4）
【知识点】图形的缩放；将简单图形平移或旋转一定的度数；数对与位置
【解析】【分析】（1）根据数对和位置作答即可；
（2）作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可；
（3）绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的读数，然后把剩下的边连接起来即可；
（4）把一个图形按2：1放大，就是把这个图形的每条边的长度都乘2。
28．【答案】（1）200
（2）
（3）；
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；复式折线统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）本次调查的总人数=喜爱羽毛球的人数÷喜爱羽毛球的人数占总人数的百分之几；（2）喜爱排球的人数=总人数-喜爱乒乓球的人数-喜爱篮球的人数-喜爱羽毛球的人数-喜爱足球的人数；喜爱排球的人数占总人数的百分之几=喜爱排球的人数÷总人数；喜爱足球的人数占总人数的百分之几=100%-喜爱羽毛球的人数占总人数的百分之几-喜爱乒乓球的人数占总人数的百分之几-喜爱排球的人数占总人数的百分之几-喜爱蓝球的人数占总人数的百分之几，据此作图即可；
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的几分之几=最喜爱足球的人数÷最喜爱排球的人数；最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少几分之几=（最喜爱羽毛球的人数-最喜爱乒乓球的人数）÷最喜爱羽毛球的人数。
29．【答案】（1）“非洲鼓”队的人数比“河洛大鼓”的人数少
（2）25×（1-）=20（人）
25+20=45（人）
答：两个队一共有45人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）根据线段图中“非洲鼓”队的人数和“河洛大鼓”队的人数之间的关系作答即可；
（2）“非洲鼓”队的人数=“河洛大鼓”的人数×（1-“非洲鼓”队的人数比“河洛大鼓”的人数少几分之几），那么两个队一共有的人数=“河洛大鼓”的人数+“非洲鼓”队的人数。
30．【答案】解：设这些打印纸实际用了x天。
45x=60×15
45x=900
x=20
答：设这些打印纸实际用了20天。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设这些打印纸实际用了x天，题中存在的等量关系是：实际每天用的张数×实际可以用的天数=计划每天用的张数×计划可以用的天数，据此代入数据作答即可。
31．【答案】解：170÷（1+2.4）
=170÷3.4
=50（个）
170-50=120（个）
答：塑料瓶收集了120个，易拉罐收集了50个。
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】将易拉罐的个数看成1倍的量，那么塑料瓶的个数就是2.4倍的量，所以易拉罐收集的个数=一共收集的个数÷（1+2.4），塑料瓶收集的个数=一共收集的个数-易拉罐收集的个数，据此代入数据作答即可。
32．【答案】解：（6÷2）2×3.14×6
=28.26×6
=169.56（立方厘米）
（6÷2）2×3.14×3×
=28.26×1
=28.26（立方厘米）
169.56+28.26=197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，这个陀螺的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中，圆柱的体积=（底面直径÷2）2×π×高，圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，据此代入数值作答即可。
33．【答案】解：A商场：280÷100=2……80
280-40×2=200（元）
B商场：280×70%×95%
=196×95%
=186.2（元）
200>186.2
答：在B商场买更便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】在A商场需要花的钱数=玩具的标价-40×玩具的标价中有100元的个数；
在B商场需要花的钱数=玩具的标价×先打的折扣数×再打的折扣数；
最后把在两个商场花的钱数进行比较即可。
34．【答案】解：108÷（1+20%）
=108÷1.2
=90（张）
90÷5×4=72（张）
答：原计划五年级制作多72张爱心贺卡。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的应用
【解析】【分析】六年级计划制作贺卡的张数=六年级实际制作贺卡的张数÷（1+实际超过原分配任务的百分之几），故原计划五年级制作爱心贺卡的张数=六年级计划制作贺卡的张数÷计划分配给六年级的贺卡占的份数÷计划分配给五年级的贺卡占的份数，据此代入数据作答即可。
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