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第10讲　匀变速直线运动的推论
【知识点】
推论一：匀变速直线运动的“判别式”
1．逐差相等公式又称“判别式”：Δx＝aT2，即做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间T内的位移之差相等。
2．进一步推导为：xm－xn=(m－n)aT2
3．应用：
（1）判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝……＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
（2）求加速度
利用Δx＝aT2，可求得。
推论二：匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度（又称中时速度）
（1）匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度
（2）匀变速直线运动中间位置的瞬时速度（又称为中位速度）
（3）比较 和
①数学做差法：>0
结论： >
②图像法：
推论三：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系（O点位置为初位置）
1、速度比例
1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
2、位移比例
（1）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
（2）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
3、时间比例
注意：先由推出 ，再推得
（1）通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
（2）通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1) ：（－）：…：（－）
推论四、逆向思维法
末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动。
【针对训练】
一、单选题
1．2月16日，在北京国家游泳中心“冰立方”举行的北京2022年冬奥会女子冰壶循环赛中，中国队以11比9战胜加拿大队。假设冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比为（　　）
A．1：3：5 B．5：3：1 C．9：4：1 D．3：2：1
2．作匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时，其速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　）
A．经A、B中点位置时的速度是5v
B．从A到B所需时间的中点时刻的速度是5v
C．AB间的距离为5vt
D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多3vt
3．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法不正确的是（　　）
A．物体的加速度为 B．
C．物体在B点时的速度为 D．OA之间的距离为1.125m
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T时间内位移是5m，第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，则（ ）
A．物体的加速度是1m/s2 B．第一个T时间末的瞬时速度为1m/s
C．时间间隔 D．物体在第1个T时间内的位移为0.6m
5．如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则（　　）
A．通过cd段的时间为t
B．通过ce段的时间为
C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度
D．ac段的平均速度大于ce段的平均速度
6．如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上的三个点，且BC＝x1，CD＝x2，质点通过B、C间所用时间与通过C、D间所用时间相等，则质点经过C点的速度为（　　）
A． B． C． D．
7．2021年8月3日，在东京奥运会跳水男子3米板决赛中，中国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为。设运动员入水后第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　）
A． B． C． D．
8．图为某质点自A点开始做匀减速直线运动的破损频闪照片，A、B、C为其运动轨迹上的三个点，质点最终停在D点。测得，。下列说法正确的是（　　）
A．可以求出质点的加速度大小
B．可以求得B点的速度大小
C．可求得C、D之间的距离约为3.00m
D．可求得C、D之间的距离约为6.13m
9．一物体自某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中（　　）
A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2
B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶（-1）
C．物体在位移中点的速度等于v
D．物体在中间时刻的速度等于v
10．一旅客在站台9号车厢候车线处候车，设每节车厢的长度相同，不计车厢间的间隙距离，动车进站时可以看做匀减速直线运动。他发现第1、2节两节厢经过他时用了1s，动车停下时旅客刚好在9号车厢门口，如图所示，则该动车从车头到该旅客时到动车停下时间共为（　　）
A．4s B．16s C． D．
二、多选题
11．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s内产生的位移为8m，在第4s内产生的位移为4m，则关于该物体运动的描述正确的是（　　）
A．该物体的加速度大小为4m/s2，方向向西
B．该物体在第3s末的速度大小为8m/s
C．该物体在前3s内的平均速度为12m/s
D．该物体在5s末回到了出发点
12．对于自由落体运动，其中重力加速度g＝10m/s2，下列说法中正确的是（　　）
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1：2：3
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1：2：3
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1：4：9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10m
13．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶。急刹车时的加速度大小为，则自驾驶员急踩刹车开始，下列说法正确的是（　　）
A．t＝2s与t＝5s时汽车的位移之比为3：4
B．刹车开始1s、2s、3s、4s末的速度之比为1：2：3：4
C．刹车开始第1s内、第2s内位移之比为7：5
D．刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为
14．几个水球可以挡住一颗子弹？《国家地理频道》的实验结果是：四个水球足够！完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列判断正确的是（　　）
A．子弹在每个水球中运动的时间不同
B．子弹在每个水球中的速度变化相同
C．子弹穿过第一个水球和第二个水球的速度之比是
D．子弹穿过第一个水球和第二个水球的时间之比是
15．如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度v向上做匀变速直线运动，依次经A、B、C、D到达最高点E，已知，，滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s。设滑块经B、C时的速度分别为vB、vC，则（　　）
A． B．滑块上滑的加速度大小为1m/s2
C． D．从D到E所用时间为4s
三、填空题
16．如图，长度之比为的A、B两木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入。若子弹在木块中做匀减速运动且穿过B木块后速度恰好为零，则：穿过A、B木块所用时间之比为___________，射入A、B木块时的速度之比为___________。
17．用每隔 时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。
（1）这个实验表明：如果我们可以减小_______对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢程度将会相同。
（2）关于图中的x1、x2、x3，关系一定正确的是_______（填序号）。
A．x1：x2：x3＝1：4：9
B．x1：x2：x3＝1：3：5
C．x3+x1＝2x2
D．x3﹣x1＝2x2
（3）利用图片提供的信息和相机闪光周期想求当地的重力加速度值g。下列判断正确的是_______。
A．g＝
B．g＝
C．g＝
D．条件不够，无法求g
18．如图所示，在一个倾斜的长滑道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩由静止开始往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物还的比例推算出乙与甲和丙两孩子间的距离为12.5m和17.5m。拍照时，最下面的小孩丁的速度是_______，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过_______个。（g取10m/s2）
参考答案
1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C
11．AC 12．BD 13．ACD 14．AC 15．CD
16．
17． 空气阻力 C B
18． 2

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