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第15讲　共点力的平衡
【知识点】
一、共点力
1、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
2、非共点力：几个力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点，这几个力叫做非共点力。
二、平衡状态
1、物体受到几个力的作用，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可；速度为零不等同于静止.
注意：物理学中有时出现”缓慢移动”也说明物体处于平衡状态。
三、共点力平衡的条件——合力为0
1、两个共点力平衡：两个共点力等大、反向。
2、三个共点力平衡：任意两个力的合力必然与第三个力等大、反向。
3、N个共点力平衡：任意一个力必然与其它（N-1）个力的合力等大、反向。
四、处理共点力平衡问题的常用方法
1、合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。
2、分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件，根据勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形数学知识求解。
3、正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
（1）原则：尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解未知力。
（2）方法：
①研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。
②研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。
③研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆（绳）的方向和垂直杆（绳）的方向建立坐标轴。
4、拉密定理：物体受三个共点力的作用而平衡，力比上对角的正弦是一个定值。
5、相似三角形法：物体受三个共点力的作用而平衡，矢量三角形和边长三角形相似，求解力。
五、整体法和隔离法
（1）整体法：以系统整体为研究对象进行受力分析的方法，一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动。
（2）隔离法：将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来进行分析的方法，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况。
六、动态平衡问题分析
1、动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
2、分析动态平衡问题的三种方法
（1）解析法
①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
（2）图解法
①图解法解动态平衡问题的条件：
A．物体在三个力作用下处于静态平衡状态。
B．三个力的特点为：一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力相等的力；一个力方向不变，大小改变，第三个力大小方向均改变。
②图解法分析三力动态平衡问题的思路
A．确定研究对象，作出受力分析图。
B．将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
C．根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
（3）相似法
用力的矢量三角形与几何三角形相似列比例式，然后进行分析。
【针对训练】
一、单选题
1．磁吸式手机架是一种通过磁力固定住手机的支架，如图所示为静止在水平面的磁吸式手机架和手机，手机质量为m，当地重力加速度为g，手机平面与水平面夹角为。则手机架对手机作用力的大小为（　　）
A．mg B． C． D．0
2．如图，粗糙的长方体木块A叠在一起，放在水平桌面上，木块B受到一个水平方向的牵引力，但仍然保持静止。下列说法正确的是（　　）
A．木块A受到2个力的作用 B．木块A受到3个力的作用
C．木块B受到4个力的作用 D．木块B受到6个力的作用
3．如图所示，质量为m的杂技演员进行钢索表演，当演员走到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为（重力加速度为g）（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，质量为M的光滑斜面体放在水平地面上，质量为的小球被轻绳拴住挂在天花板上。已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．轻绳对小球的拉力大小为
B．斜面体受到地面的摩擦力大小为
C．斜面对小球的支持力大小为
D．地面受到的压力为
5．如图，氢气球的质量，无风时在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为8N。当有水平风吹来时，气球受到大小为6N的水平风力作用，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，，下列说法正确的是（　　）
A．气球所受浮力大小为8N
B．有风时，气球所受合力方向竖直向下
C．有风时，气球所受合力大小为
D．有风时，轻绳的拉力大小为10N
6．内壁光滑的半圆碗放置在水平面上，跨过碗口的光滑细线两端分别系一质量分别为和的小球，静止时小球跟圆心的连线与水平面之间的夹角，则两小球的质量之比（　　）
A．1 B．2 C． D．
7．如图所示，质量为mA物块A放在倾角为θ直角三角形斜面体B上面，质量为mB的物体B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动。已知重力加速度为g则施力F后，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间的摩擦力一定变大 B．B与墙面间的弹力等于Fsinθ
C．B与墙面间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力等于（mA+mB）g
8．如图所示，质量为的物体A和质量为m的物体B可视为质点，两者用两段足够长的细绳与轻质弹簧连接后跨过定滑轮，A置于薄木板上，此时A与弹簧之间的细绳与木板平行，木板与水平面间的夹角为。现将木板缓慢放平，物体A与木板始终保持相对静止，不计滑轮处的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的伸长量逐渐变大
B．物体A受到的摩擦力大小不变
C．物体A受到的摩擦力先变小后变大
D．连接弹簧和物体B的细绳对滑轮的作用力不变
9．如图所示，某同学用拖把直行拖地，沿推杆方向对拖把施加推力F，推力与水平面的夹角为θ，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，拖把始终沿水平面做匀速直线运动。关于拖把受到的外力，下列判断正确的是（　　）
A．推力F先增大后减小
B．推力F一直减小
C．拖把受到的摩擦力先减小后增大
D．拖把受到的摩擦力一直不变
10．如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂小球P，另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动P至细绳与竖直方向成角，Q始终静止。设Q所受的摩擦力大小为f，在这一过程中（　　）
A．F一定增大、f一定增大 B．F可能不变、f可能减小
C．F一定增大、f可能先减小后增大 D．F、f均不变化
二、多选题
11．如图所示，物体A、B和C叠放在水平面上，水平力为Fb=4N，Fc=2N，分别作用于物体B、C上，A、B和C仍保持静止，以下说法正确的是（　　）
A．B对C的摩擦力方向水平向左
B．C与地面的摩擦力大小为4N
C．B与C之间的摩擦力大小为4N
D．A与B的接触面可能是光滑的
12．如图所示，工人把质量为m的货物沿固定倾斜木板匀速推下卡车，已知木板与水平面的夹角为a，货物与木板间的动摩擦因数为。工人推力的方向与板面平行，重力加速度大小为g，则（　　）
A．货物受推力、重力、支持力、摩擦力作用
B．木板对货物作用力的方向垂直于木板向上
C．工人对货物的推力大小为
D．木板对货物的摩擦力大小为
13．如图甲所示，质量为m的风筝在牵线和均匀风力的作用下处于平衡状态；如图乙是此模型的截面图，已知风筝平面与水平面的夹角为37°，牵线与风筝平面的夹角为53°，风力与风筝平面垂直，重力加速度为g，、，下列说法正确的是（　　）
A．牵线的拉力与重力的夹角为74°
B．牵线的拉力大小为
C．风力的大小为1.2mg
D．把牵线的拉力分别沿重力的反方向和风力的反方向分解，沿风力的反方向的分力为1.6mg
14．某人计划摆一个卖烤热狗的小吃地摊，如图所示，用两根水平的平行金属杆支撑热狗，假设热狗可视为质量均匀的圆柱体，生热狗烤熟后，半径变大，重力大小不变，忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，静止的生热狗烤熟后（　　）
A．对金属杆的压力减小 B．所受合力不变
C．对金属杆的压力增大 D．所受合力变大
15．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则（　　）
A．杆对A环的支持力不变 B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
16．如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图a中杆对滑轮作用力大小为
B．图b中杆弹力大小为
C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为1∶1
D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为1∶2
17．如图所示，将两个相同的木块P、Q置于粗糙斜面上，P、Q中间有一处于压缩状态的弹簧，弹簧不与P、Q栓接。木块P受到一个沿斜面向下的恒定拉力F，P、Q均静止。下列说法正确的是（　　）
A．P一定受到5个力的作用
B．Q可能受到4个力的作用
C．只移去弹簧后P可能会沿斜面下滑
D．只移去弹簧后P所受摩擦力可能不变
18．如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，现不断调整力F的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是（　　）
A．调整力F的方向的过程中，力F最小值为2.5N
B．力F在竖直方向时，力F最小
C．力F在竖直方向时，另一侧细线上的张力最小
D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平方向夹角60°时，力F大小相等
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10．C
11．ACD 12．AC 13．AD 14．AB 15．AB 16．AD 17．AB 18．ACD

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