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第5讲　匀变速直线运动的规律
【知识点】
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1、匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
（2）特点：
①加速度不变，指的是加速度大小和方向均不变；加速度不变表明物体的速度随时间均匀变化，即任意相等的时间内速度的变化均相同。
轨迹是直线：表明物体的速度方向与加速度的方向在同一直线上。
（3）分类：
①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。物体做匀加速直线运动时a与v同向。
匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。物体做匀减速直线运动时a与v反向。
2、匀变速直线运动的速度与时间的关系
（1）公式推导
设t=0时速度为v0， t时刻的速度为vt：
则△t=t-0=t，△v=vt-v0
由于是匀变速直线运动，所以a不变
得：vt=v0+at
（2）匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at
①适用条件：只适用于匀变速直线运动
②用途：公式反映了初速度v0、加速度a、时间t、末速度vt之间的关系，可知三求一。
③公式的矢量性：公式中v0、a、vt均为矢量，应用时需先规定正方向。
④两种特殊情况：
a．当v0=0时，vt=at，即（初速度为0的匀加速直线运动）。
b．当a=0时，vt=v0（匀速直线运动）。
⑤注意：vt=v0+at只适用于匀变速直线运动；而可适用于任何形式的运动。
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
情况一：匀速直线运动的位移
物体以速度v做匀速直线运动，经过一段时间t后，它的位移
图线与时间轴所围的矩形“面积”
在v—t图象中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。
情况二：匀变速直线运动的位移——微分思想的应用
（1）微分：把整个运动过程分割地非常非常细（无限分割）
（2）近似替代：每一小段可看作匀速直线运动，此时小矩形的面积可精确代表物体的位移
（3）累加：这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC，这个梯形面积就代表做匀变速直线运动的物体的位移。
推广：任意直线运动v-t图象与时间轴所围的“面积”等于“位移”。 面积也有正负，面积为正，表示位移的方向为正方向，面积为负，表示位移的方向为负方向。
1、匀变速直线运动的位移与时间的关系
由丙图可知，梯形OABC的面积
则：，又
得：
匀变速直线运动的位移与时间的关系：
（1）两种特殊情况：
①，初速度为零的匀加速直线运动，
②，匀速直线运动，
（2）公式中v0、a、v均为矢量，应用时需先规定正方向。
（3）公式只适用于匀变速直线运动
（4）匀变速直线运动的推论
由和，联立得
在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末速度的算术平均值：
注意：只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动，只能用平均速度的定义 求解。
三、匀变速直线运动的速度与位移的关系式
根据匀变速直线运动的基本公式
消去时间t得：
（1）公式中v0、a、v、x均为矢量，应用时需先规定正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
（2）对初速度为0的匀加速直线运动，公式可简化为。
（3）该公式在不涉及时间t的问题中应用起来比较方便。
四、匀变速直线运动四个常用公式的比较
公式 一般形式 初速度v0=0时 不涉及的物理量 注意问题
速度公式 位移x ①公式只适用于匀变速直线运动。 ②公式为矢量式，需先规定正方向。
位移公式 末速度v
速度与位移关系式 时间t
平均速度位移公式 加速度a
五、直线运动的v—t图像
1、匀变速直线运动的v—t图像
vt=v0+at y=b+kx
（1）匀变速直线运动的v—t图像，是一条过原点的倾斜直线。
（2）匀变速直线运动的v—t图像能够直观地反映速度随时间均匀变化的规律。
2、变加速直线运动的v—t图像
匀变速直线运动是加速度大小和方向都不随时间变化的直线运动，它是实际中一些运动的抽象，是一种理想化模型。实际中物体的加速度往往是变化的。
由 可知物体在时间内的平均加速度在增大，当时，表示某一时刻的瞬时加速度，此时a应为该时刻曲线切线的斜率。
即v—t图像为曲线时，物体做变加速直线运动，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。
【针对训练】
一、单选题
1．电动车闯红灯是非常危险的违法行为。某人骑电动车在平直公路上以6m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，电动车做匀减速直线运动，加速度大小为。从开始刹车到电动车停止，电动车运动的距离为（　　）
A．6m B．3m C．2m D．1m
2．一架战机起飞前从静止做加速度为a的匀加速直线运动，达到起飞速度v所需的时间为t，则战机起飞前运动的距离表达式错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（　　）
A．该质点的加速度大小为 B．该质点在1s末的速度大小为6m/s
C．该质点第2s内的平均速度为8m/s D．前2s内的位移为8m
4．某品牌电动汽车以的速度行驶时制动距离为，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以的速度行驶时制动距离为（　　）
A． B． C． D．
5．在平直公路上，甲车以20m/s的速度做匀速运动。当它经过静止的乙车旁边时，乙车立即以5m/s2的恒定加速度启动去追甲车。乙车追上甲车所需时间为（　　）
A．5s B．8s C．10s D．12s
6．某地铁（视为质点）的最高行驶速度为72km/h，加速和减速时的加速度大小均为2m/s2，若甲、乙两站在同一直线上，且两站间的距离为1800m，则该地铁从甲站行驶到乙站的最短时间为（　　）
A．60s B．80s C．100s D．120s
7．物体在做匀减速直线运动，初速度为6m/s，加速度大小为，则（　　）
A．物体在1s末的速度为
B．物体在2s末的速度为
C．物体在前2s内的位移为12m
D．物体在前2s内的位移为16m
8．有一物体做直线运动，其v-t图象如图所示，从图中可以看出（　　）
A．0-2s内和6-8s内物体的加速度大小相等，方向相同
B．0-2s内和4-5s内物体的运动方向相反
C．6-8s内物体的加速度方向与运动方向相同
D．前8s内物体的位移大小是10m
9．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图，下列说法正确的是（　　）
A．该新能源动力车的初速度为
B．刹车过程该新能源动力车的加速度大小为
C．刹车过程持续的时间为
D．从开始刹车时计时，经过，该新能源动力车的位移为
10．泥石流、山体滑坡是夏季在山区常见的两种自然地质现象。如图所示，某次山体滑坡时一块可视为质点的石头在O处由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C点，已知，，石头从O到A与B到C的时间相等，根据题目条件，下列说法正确的是（ ）
A．可以求出石头经过B点的速率 B．可以求出石头加速度的大小
C．可以求出A、B距离为 D．可以求出A、B距离为
二、多选题
11．下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是（　　）
A． B． C． D．
12．、两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中（　　）
A．、的速度之差保持不变
B．、的速度之差与时间成正比
C．、的速度之和与时间成正比
D．、的速度之和与时间成线性关系
13．一物体以10m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为12m则时间t可能为（　　）
A．1s B．2s C．3s D．6s
14．由静止开始作匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是（　　）
A．前10s内通过的位移为10m B．加速度是0.2m/s2
C．10s内平均速度为2m/s D．第10s内通过位移是2m
15．甲、乙两质点从同一位置同时出发，沿同一方向运动，其中质点甲的速度随时间的变化关系为，质点乙的位移随时间的变化关系为。以上两式中的物理量均采用国际制单位，下列正确的是（　 ）
A．甲、乙两质点的初速度相同
B．甲、乙两质点的加速度大小相同
C．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动
D．t=6s时，甲、乙相距36m
三、填空题
16．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，4s内通过的位移是32m，则物体的加速度大小为_____；物体通过前四分之一位移时的平均速度为_____m/s。
17．无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技，目前尚在完善中，它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”。若无人驾驶汽车以的速度匀速行驶，“嗅”到前方处以的速度同向匀速行驶车辆“气息”时开始自动制动，制动加速度大小为，不考虑制动反应时间，则无人驾驶汽车从开始制动到停止所用时间为________s，无人驾驶汽车_________（填“会”或“不会”）与前车相撞。
四、解答题
18．一物体以的初速度做加速度为的匀加速直线运动，一段时间后以大小为的加速度做匀减速直线运动，从出发到停下来运动的总位移为10m。求：
（1）物体运动过程中速度的最大值；
（2）物体从起点到终点的运动时间。
19．回程旅途依然拥堵，你们全家筹划着下次出行可以选择飞机，你望着窗外，想象着飞机的着陆过程。假设飞机着陆过程做匀变速直线运动，10s内前进了450m，此时速度减为着陆时速度的一半，试求：
（1）飞机着陆时的速度；
（2）飞机着陆后30s距着陆点多远。
20．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0=288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0=5km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1=2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1=0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2=40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方停下来。
（1）求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？
（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？
参考答案
1．A 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C
11．AD 12．AD 13．BCD 14．AB 15．AD
16． 4 4
17． 6 不会
18．（1）；（2）4s
【解析】
（1）设最大速度为，则加速阶段位移为
减速阶段位移为
则总位移
联立得
（2）由题意得，加速时间为
减速时间为
所以总时间为
19．（1）；（2）
【解析】
（1）飞机着陆后做匀变速直线运动，内前进，此时速度减为着陆时速度一半，由
即
可得
解得
（2）由
可得，飞机着陆后做匀变速直线运动的加速度为
飞机停止的时间
则飞机着陆后距着陆点的距离
即飞机着陆后时距着陆点。
20．（1）60m/s；（2）1.2m/s2
【解析】
（1）列车的运行速度
打开制动风翼时，列车的加速度大小为
则经过时，列车的速度为
（2）列车长接到通知后的内，列车行驶过的距离为
从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离为
则打开电磁制动系统后，列车行驶的距离为
打开电磁制动系统后，设列车的加速度为，则有
解得

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