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第8讲　竖直上抛运动
【知识点】
一、竖直上抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动叫做竖直上抛运动。
2、条件：
（1）受力条件：只受重力作用
（2）运动条件：具有竖直向上的初速度v0
3、运动性质：初速度v0竖直向上，加速度为g（竖直向下）的匀变速直线运动。
二、竖直上抛运动的规律
匀变速直线运动的一般规律 特点 自由落体运动的规律
速度公式 v0 > 0 a =—g
位移公式
速度与位移关系式
三、竖直上抛运动的处理方法
1、分段法
上升阶段：末速度为零的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
（1）上升到最高点的时间：
（2）上升的最大高度：
（3）上升与下降对称：
①在某段时间的对称性：t上= t下= ；
②在某点速度的对称性：v上= - v下
（4）从抛出到再回到出发点：t总= t上+ t下=
2、整体法：整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段，但其本质是加速度恒为g的完整的匀变速运动。
三个基本公式直接应用于全过程，但必须要注意方程的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向：
则v ＞0时正在上升，v ＜0 时正在下降；x为正时在抛出点上方，x为负时在抛出点的下方。
①落地点在抛出点上方(正位移)
②落地点在抛出点上方(正位移)
3、图象法
（1）竖直上抛运动的v - t图象
（2）处理方法：
【针对练习】
一、单选题
1．如图所示，某运动员将排球竖直向上垫起，若排球被垫起后经又回到原出发点，则排球被垫起后上升的最大高度大约为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度）。下面叙述正确的是（　　）
A．小球从抛出经2s后的位移为3m B．小球整个过程的路程为16m
C．小球上升过程的平均速度为5m/s D．小球下降过程比上升过程的速度变化快
3．以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以向上为正方向，以 下描述此过程的 图像中，可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
4．一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），在连续相等的两段时间内，物体运动的（　　）
A．路程一定相等 B．位置变化量一定相等
C．平均速度一定相等 D．速度变化量一定相等
5．在某星球表面，t=0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x=0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x-v2图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x=5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为-7.2
6．在不考虑空气阻力的情况下，我们将一小球竖直向上抛出，最后小球会落回抛出点，关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升和下落过程的位移相同
C．从上升到下降的整个过程加速度保持不变
D．上升到某一高度时速度与下降到此高度时的速度相同
7．一质点做竖直上抛运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0时，质点的速度为零
B．t=3s时，质点的速度和加速度均为零
C．在t=0至t=3s间，质点的速度与加速度同向
D．在t=3s至t=6s间，质点的速度与加速度同向
8．物体A、B由同一高度竖直上抛，已知两物体上升的最大高度之比为2：1，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两物体上升的最大高度与质量有关
B．两物体由抛出到返回出发点的时间之比为2∶1
C．两物体抛出的初速度之比为
D．如果两物体抛出的初速度加倍，则上升的最大高度也加倍
9．升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为45 m
C．螺钉落到井底时的速度大小为40 m/s
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16 s
10．一杂技演员用一只手抛球、接球。若从某时刻开始竖直向上抛出第一个球，此后他每隔0.40s竖直向上抛出一球，接到球便立即把球抛出，空中总有3个球（不含手中的球）。当第一个球落回手中时，有2个球到抛出点的距离为2.4m，1个球到抛出点的距离为3.2m。若以抛出点为起始点，则此时（　　）
A．第一个抛出球的位移为6.4m
B．第二个抛出球的位移为3.2m
C．第三个抛出球的位移为2.4m
D．第四个抛出球的位移为2.4m
二、多选题
11．某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则内物体的（　　）
A．路程为 B．位移大小为，方向竖直向上
C．速度改变量的大小为 D．平均速度大小为，方向竖直向上
12．物体以初速度v0竖直上抛，经3s到达最高点，空气阻力不计，g取10m/s2。则（　　）
A．物体的初速度v0为30m/s
B．物体在5s内通过的路程为75m
C．物体在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为5∶3∶1
D．物体经5s落回抛出点
13．物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面
B．AB之间距离等于BC之间的距离
C．B点距离地面高度为
D．A点距离地面高度为
14．一只气球以的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球处有一小石子以的初速度竖直上抛，若取，不计空气阻力，忽略气球大小，则下列说法中正确的是（　　）
A．石子一定能追上气球
B．改变石子的初速度，石子和气球可能相遇两次
C．若气球上升速度等于，其余条件不变，则石子在抛出后追上气球
D．若气球上升速度等于，其余条件不变，则石子恰好在到达最高点时追上气球
15．学校伽利略学习社制作了一个弹射器，弹射器从地面先后以同样的速度竖直向上射出甲、乙两小球，射出的时间相隔2s，它们运动的图像分别如图中的直线a、b所示，下列说法正确的是（　　）
A．甲球处于上升阶段时，两球间的距离变大
B．第6s末，甲球落回地面
C．第2s末，两球间的距离为20m
D．第4s末，两球在同一高度处
三、填空题
16．一个人在离地面高处，以的初速度竖直向上抛出一个物体，则末时物体的瞬时速度为______，从抛出到落地物体一共经历了______（取）。
17．以的初速度在足够高处将某物体竖直向上抛出，不计空气阻力，取。抛出后内物体平均速度大小为___________；物体在第1秒内和第5秒内速度改变量的方向___________（选填“相同”或“不同”）。
四、解答题
18．一只气球以v10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以v0=20m/s的初速度竖直上抛，g=10m/s2，不计空气阻力。试求：
（1）通过计算判断石子能否追上气球；
（2）若气球以v`=7m/s的速度匀速上升，则石子用多少时间追上气球。
19．物体以的速度竖直上抛，空气阻力忽略不计，已知，求：
（1）物体上升到最高点所需要的时间；
（2）物体运动5s内的位移；
（3）物体运动5s内的路程。
20．2021年东京奥运会已落下帷幕，中国跳水梦之队表现优异，在男子和女子的单人三米板跳水比赛中，均包揽冠、亚军（如图甲所示）。现将三米板跳水的情景模拟如下：一可视为质点的小球在跳板上某次“跳水”过程中的速度一时间（v-t）图像如图乙所示，t=0时刻给小球一个竖直向上的初速度，可视为小球向上“起跳”的瞬间（此时跳板处于平衡位置），已知跳板到水面的高度为3m，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小球离开跳板后，向上运动的最大距离是多少；
（2）小球入水时的速度大小为多少；
（3）小球入水的深度为多少。
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D
11．AB 12．AC 13．ACD 14．BC 15．BD
16． 0 5
17． 5 相同
18．（1）不能追上；（2）0.6s
【解析】
(1)当两者速度相等
此段时间内气球上升
小石子上升
可得
10+6>15 ,不能追上；
(2)设追上时间为t，有
可得
可得
19．(1)；(2)，方向为竖直向上；(3)
【解析】
(1)物体上升到最高点所需要的时间为
(2)取竖直向上为正方向，有
解得，方向为竖直向上。
(3)物体上升到最高点的过程历时，位移大小为
物体从最高点下落的位移大小为
则物体运动5s内的路程为
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由图可知，小球在时刻入水，根据速度一时间图像的面积表示位移可知，小球入水前向上运动的位移大小为向下运动的位移大小的，设小球上升的位移大小为x，则有
得
（2）小球向下运动的位移为
设小球入水速度大小为，根据自由落体运动规律有
得
（3）小球入水前做竖直上抛运动，加速度等于重力加速度g，设入水后的加速度大小为a，则有
，
则有
根据速度位移关系有

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