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第三讲 匀变速直线运动的基本公式
知识图谱
课堂引入
在生活中， 列车开动、飞机着陆；在自然界里，物体下落、鸽子飞翔、猎豹捕食、蜗牛爬行、蚂蚁搬家……这些运动中速度都有变化吗？
物体的速度变化存在规律吗？怎样探索复杂运动蕴涵的规律？
本讲内容，我们来描述最简单的匀变速直线运动的运动规律。
课程目标
知道实验目的及实验中各器材的作用；
巩固打点计时器的使用、纸带的处理和测量瞬时速度的方法；
熟悉实验数据处理方法，并能根据图像分析小车运动速度随时间变化规律；
理解匀变速运动的概念；
掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算；
理解匀变速直线运动v-t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题；
实验：探究小车速度随时间变化的规律
知识精讲
一．实验原理及器材
1．实验原理及器材
（1）实验目的：①练习使用打点计时器及利用纸带求速度；②利用v-t图像处理实验数据。
（2）实验原理
利用打点计时器打出的纸带上的数据，计算出各时刻的速度，再作出速度-时间关系的图像。
①某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。
②若v-t图线为以倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动，图像的斜率表示加速度。
（3）实验器材：打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线，一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
2．实验步骤
（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定 在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳栓在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过 打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。放手后，看小车能否在木板上平稳的加 速滑行。
（3）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放小车，让小车托着纸带运 动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
二．实验数据的处理
1．纸带的选取
从纸带上选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始测量计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T=0.1s。
2．采集数据的方法
不直接测量两个计数点之间的距离，而是要先量出各个计数点到记时零点的距离，然后再计算出相邻两个计数点之间的距离。
。
3．速度的计算方法
各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即（为相邻两个计数点之间的时间间隔）。将各计数点对应的时刻即瞬时速度填入所设计好的表格中。
4．作出小车运动的v-t图像
作v-t图像的技巧和要领：
（1）坐标轴的标度选取要合理，使图像大致分布在坐标平面的中央。
（2）描点时要用平行于坐标轴的虚线交点标明这个点的位置坐标，特别是拐点位置坐标（所描点在图中用“×”或“ ”标明。）
（3）描线时仔细观察所描点的分布情况，如果这些点大致都落在同一直线上，就可大胆的猜测，这些点应该落在同一直线上，因此，我们可以用一条直线就代表这些点，即画出一条直线，让尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点应该均匀部分在直线两侧，离直线较远的点应舍弃。
（4）延长：作出的图像所表示的物理意义。
如作小车运动的v-t图像时就可以把所连线段延长，图线与速度轴的交点表示记时开始时刻的速度值。
5．分析数据得出结论
（1）直接分析图像
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，也就得出结论：小车的速度随时间均匀增加。
（2）分析得出函数关系式
既然小车的v-t图像是一条倾斜直线，那么，v随t的变化关系式为，v和t呈线性关系。小车的速度随时间均匀增加。
三．实验注意事项
1．开始释放小车时，要使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，等打点稳定以后，再释放小车。
3．打点完毕，立即断开电源。
4．选取一些点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当的选取计数点（注意计数点和记时点的区别），确定所选的时间间隔等于多少秒。
5．要防止钩码落地，避免小车与滑轮相碰，在小车到达滑轮处之前及时用手按住。
6．在坐标纸上画v-t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量的分布在较大的坐标平面内。
实验：探究小车速度随时间变化的关系
例题1、 在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的一段纸带如图1所示，在纸带上选择A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出．
（1）由纸带提供的数据求出打下C、E点时的小车的速度，填入下表：
（2）根据上表中的数据，在图2中作出小车运动的v－t图象．
（3）根据作出的vt图象可得小车运动的加速度为________m/s2．
例题2、 在“探究滑块速度随时间变化的规律”实验中，某研究性学习小组在一端装有定滑轮的长木板的中段粘上均匀的薄砂纸，砂面朝上，还选用了质量为100g的长方体木块、一段较长的棉绳、一盒钩码（单个质量为50g）、电磁打点计时器、纸带、复写纸、学生电源和导线若干，实验装置如图甲所示，实验时在小车上载四个钩码，在棉绳的右端悬挂三个钩码，接通电源，释放小车，成功打出了一条纸带，纸带的局部如图乙所示，大部分点的时刻和速度的对应关系已经描绘在图丙里。
（1）根据图乙，请计算0.20s时刻点的瞬时速度，填入下表中。
（2）根据上述表格中的五组数据，请在图丙中描绘出对应的五个点，再根据图中所有的点，描绘出最能反映出木块运动性质的v－t图象。
（3）根据上述图象，请说明滑块的运动性质：________。
例题3、 如图所示，关于“探究小车速度随时间变化规律”的实验操作，下列说法中不正确的是（ ）
A.长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B.在释放小车前，小车应停在靠近打点计时器处
C.应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车
D.要在小车到达定滑轮前使小车停止
随练1、 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，纸带记录了小车的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出．S1＝1.40cm、S2＝2.90cm、S3＝4.38cm、S4＝5.88cm、S5＝7.39cm．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。
（2）将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．（画在答卷中的直角坐标系中）
（3）由所画速度－时间图像求出小车加速度为________m/s2．
随练2、 某同学在“测匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10s．
（1）试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入表（要求保留3位有效数字）
（2）求出小车运动的加速度为________m／s2（保留两位有效数字）
匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识精讲
一．匀变速直线运动的速度与时间的关系式
1．匀变速直线运动
（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
（2）特点：速度均匀变化，即为一定值。
（3）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线。
（4）匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为，在t时刻速度为，由加速度的定义得：
解之得。
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式。
【注意】①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中是开始计时的瞬时速度，是经时间t后的瞬时速度。
②速度公式中、、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后，说明末速度与初速度同向；若，表示加速度与反向。
③两种特殊情况
当时，公式为，做匀速直线运动
当时，公式为 ，做初速度为零的匀加速直线运动。
二． v-t关系的讨论
1．匀速直线运动的v-t图象
（1）图象特征
匀速直线运动的v-t图象是横轴平行的直线。
（2）图象的作用
①能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点。
②从图象中可以看出速度的大小和方向，如图所示，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反。
2．匀变速直线运动的v-t图象
（1）图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象。
初速度为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示。
（2）图象的作用
①直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律。图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动。
②可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度。
③可求出速度的变化率。
3．v-t图象的深入分析
（1）v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变。
（2）v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇。
（3）v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量，既有大小又有方向，物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象。
（4）v-t图象图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度。
下表列出几种v-t图象。
图线 物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大。
表示物体的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变。
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零。
表示物体的加速度越来越小，速度越来越小。
匀变速直线运动速度与时间的关系
例题1、 以4m／s在水平面上做直线运动的小车，如果在运动方向上获得2m／s2不变的加速度，几秒后它的速度将增大到10m／s(　　)
A.5s B.2s C.3s D.8s
例题2、[多选题] 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
A.相同的时间内位移变化相同 B.相同的时间内速度变化相同
C.相同的时间内加速度变化相同 D.任意时刻速度的变化率相同
例题3、[多选题] 一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3m／s2时（ ）
A.电车做匀速直线运动 B.电车的速度变化率大小是0.3m／s
C.电车做匀变速直线运动 D.电车的速度为0.3m／s
例题4、[多选题] 一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据通过分析，计算可以得出（ ）
A.汽车加速运动经历的时间为4s B.汽车全程运动经历的时间为11s
C.汽车匀速运动的时间为5s D.汽车减速运动时间为2s
随练1、 物体以a＝2m／s2的加速度的做匀加速直线运动，则以下说法正确的是（ ）
A.物体在任意1s末的速度比它在前1s初的速度大2m／s
B.物体在任意1s末的速度一定是2m／s
C.物体在任意1s末的速度是这1s初的速度的2倍
D.物体在任意1s内速度增加2m／s
随练2、 汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：
(1)汽车经3 s时速度的大小为多少？
(2)汽车经5 s时速度的大小为多少？
(3)汽车经10 s时速度又为多少？
匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识精讲
一．匀变速直线运动的位移与时间的关系
1．微分思想
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间够小，速度的变化就非常小，在这上时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
如果把每一小段内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移。但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积。可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图丙中梯形的面积。
这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会。
2．图像法表示位移
匀变速直线运动的v-t图象与t轴所夹面积表示t时间内的位移.此结论可推至任何直线运动。图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程。
3．匀变速直线运动的位移公式推导
方法一：用v-t图象推导
由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积（如图2-3-1丙所示).这个面积等于：
，这就是匀变速直线运动的位移公式，即位移。
方法二：用公式推导
由于位移，而，
又
故 ，
即 ，结论与用图象法推导的结果一样。
【说明】①该式也是匀变速直线运动的基本公式，综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题。
②公式中的x、、a、v，都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向.若选，为正方向，则在加速运动中，a取正值，即，在减速运动中，a取负值，即。
二．匀变速直线运动的平均速度
1．平均速度的一般表达式
此式表示做变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上的平均速度，此式适用于任何形式的运动。
2．匀变速运动的平均速度公式（）
即平均速度为初、末速度的算术平均值。
注意：上式成立的条件是物体做匀变速直线运动。
3．平均速度的物理意义
可以把原来的变速运动看成是以某速度运动的匀速运动，在v-t的图象上，相当于把原来用倾斜直线表示的运动转化为用一条平行于t轴的直线来表示，如图2-3-3所示。
4．匀变速直线运动的位移又可表达为 ，此式不涉及加速度，注意灵活运用，此外该式是矢量式。
三．利用 v-t图象求位移
1．匀速直线运动的v-t图象
在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”如图阴影的部分。
2．匀变速直线运动的v-t图象
（1）图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象。初速度为零的匀加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示。
（2）图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移。如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移。
匀变速直线运动位移与时间的关系
例题1、 在平直的公路上，以速度v0＝12m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动在地面上滑行，经过时间＝1.5s汽车停止，求
（1）刹车时，汽车的加速度a；
（2）从开始刹车到停止，汽车行驶的位移x
（3）开始刹车后，1s末的速度。
例题2、 火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540m，则它在最初10s行驶的距离是：(　　)
A.90m B.45m C.30m D.15m
例题3、[多选题] 做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)
A. B.v0t C. D.
随练1、[多选题] 一物体做直线运动的位移与世界的关系为，（t以s为单位）则(　　)
A.这个物体的初速度为3m/s B.这个物体的加速度为4m/s2
C.这个物体2s末的速度为5m/s D.这个物体第2s内的平均速度为－3m/s
随练2、 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过0.4m位移，问：
（1）汽车在第1s末的速度为多大？
（2）汽车在第2s内通过的位移为多大？
v-t图像
例题1、 一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝3m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(　　)
A.x＝3m B.x＝7m C.x＝6m D.x＝9m
例题2、 如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示质点A、B从同一地点出发、沿同一方向做直线运动的v－t图。当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A.1m／s2 B.2m／s2 C. D.
例题3、 利用传感器与计算器结合，可以自动做出物体运动的图象，某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图所示，由此可以知道下列说法正确的是(　　)
A.小车的位移先增大后减小 B.小车的最大位移约为20m
C.小车运动的平均速度约为3m/s D.小车做变速曲线运动
随练1、 一辆汽车从甲地驶往乙地作直线运动，已知甲、乙两地相距750m，汽车的运动情况如图所示，则(　　)
A.汽车加速过程的加速度小于减速过程的加速度
B.汽车在8s时的速度方向与25s时的速度方向相反
C.汽车在加速过程的位移与减速过程的位移方向相同
D.汽车在加速过程的时间等于减速过程的时间
随练2、 一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度－时间图象如图所示。下列选项正确的是(　　)
A.在0～6s内，物体离出发点最远为30m
B.在0～6s内，物体经过的位移为40m
C.在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s
D.在5s时，物体的加速度方向发生改变
随练3、[多选题] 物体M的加速度是＋3 m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.物体M的加速度比P的加速度大 B.物体P的速度变化比M的速度变化快
C.物体M的速度一定在增大 D.物体P的速度可能在减小
匀变速直线运动的速度与位移的关系
知识精讲
一．匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．提出问题
一个小孩从滑梯上滑下，可看做是匀变速运动，如果下滑的加速度为a，那么他滑到s长的滑梯底端时速度多大？
该题虽然也是匀变速运动问题，但因为时间未知，所以直接应用前面学过的两个基本关系即和求解，就要依据这两个方程，消去t从而求出解。能否不求时间而直接根据位移确定速度呢？。
2．不涉及时间的速度—位移公式
根据匀变速运动的基本公式、
消去时间t得。
即为匀变速直线运动的速度—位移关系。
【说明】①该式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便，如前面提出问题中孩到滑梯底端时的速度，用求解有，。
②公式中四个矢量x、、a、v也要规定统一的正方向。
二．匀变速直线运动的几个基本公式
1．速度随时间变化规律：；
2．位移随时间的变化规律：；
3．速度与位移的关系：；
4．平均速度公式：。
运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向.公式(1)中不涉及x，公式(2）中不涉及公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解。共涉及五个量，若知道三个量，可这取两个公式求出另两个量。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
例题1、 一动车从静止开始出站，沿平直轨道以a＝0.1m/s2的加速度匀加速行驶，达到最大速度为80m/s后匀速行驶，动车长L1＝250m，动车离站时距车头L2＝24500m处有一条长d＝8050m的隧道，求：
（1）动车经多长时间可达隧道口；
（2）动车完全通过隧道所用的时间。
例题2、 做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为s，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是(　　)
A. B. C.3s D.4s
例题3、 物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v．在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为(　　)
A. B. C. D.
随练1、 某航母跑道长200m，飞机在航母跑道上加速时，飞机发动机产生的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞？
为了使在开始滑行时具有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为多少？
随练2、[多选题] 斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑做匀减速直线运动，其下滑距离x与初速度二次方v02的关系图象（即x－v02图象）如图所示(　　)
A.滑块下滑的加速度大小为2m／s2
B.滑块下滑的加速度大小为4m／s2
C.若滑块下滑的初速度为5.0m／s，则滑块沿斜面下滑的时间为1s
D.若滑块下滑的初速度为5.0m／s，则滑块沿斜面下滑的时间为4s
随练3、 现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某航空母舰的弹射系统能使飞机在滑行前获得30m／s的速度，飞机在航空母舰上滑行的最大加速度为5m／s2，起飞时需要的最低速度为50m／s。为使飞机在静止的航母上安全起飞，此航空母舰至少需要的跑道长度为（ ）
A.90m B.100m C.160m D.250m
课堂小结
一．实验探究小车速度随时间的变化规律
通过纸带会计算各个计数点的速度，在坐标纸上画出物体的v-t图象。
二．匀变速直线运动的速度与时间的关系
在匀变速直线运动中，质点的加速度大小和方向不变。
不能说与 成正比、与成反比，的大小决定于和 的比值。
公式中 、 、 都是矢量。因此，该公式是一个矢量式，必须注意其方向。
三．匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移－时间公式的推导；
运用该公式解决实际问题。
在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题。一般情况下，以初速度方向为正方向； a为正值，公式即反映了匀加速直线运动；
a为负值，公式反映了匀减速直线运动；
代入公式求解时，与正方向相同的代人正值，与正方向相反的物理量应代入负值。
拓展
1、 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）下列哪些器材是多余的：________。
①电磁打点计时器；②天平；③低压直流电源；④细绳；⑤纸带；⑥小车；⑦钩码；⑧秒表；⑨一端有滑轮的长木板
（2）为达到实验目的，还需要的器材是：________、________。
2、 在做“探究小车速度随时间变化”的实验中。
（1）下列仪器需要用到的是________（多选）；
A．
B．
C．
D．
（2）如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D...为计数点，每两个计数点之间还有4个没有画出来，由纸带上的点可求出纸特打下D时小车速度大小为________m／s。
3、 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶·
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少
(2)若汽车以3 m/s2的加速度刹车，则3 s时速度为多少 6s时速度为多少
4、 星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h．以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是(　　)
A.列车加速时的加速度大小为 m/s2
B.列车减速时，若运用v=v0+at计算瞬时速度，其中a=﹣ m/s2
C.若用v﹣t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D.列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
5、 一物体从静止开始做匀加速直线运动，在t秒内运动的位移与t到（t＋1）秒内运动的位移相等，则t为(　　)
A. B. C.2 D.
6、 一辆汽车沿平直道路行驶，其v－t图象如图所示。在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移是(　　)
A.0 B.30m C.750m D.1200m
7、 某物体沿一直线运动，其v—t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.第2s内和第3s内加速度方向相同
B.第2s内和第3s内的速度方向相反
C.第4s内速度方向与加速度方向相反
D.第5s内加速度方向与第2s内加速度方向相同
8、 一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，6s后改做匀速直线运动，匀速一段时间后关闭发动机，以4m/s2的加速度匀减速直线运动直至停下来．求：
（1）汽车匀速行驶的速度；
（2）汽车关闭发动机后运动的位移．
答案解析
实验：探究小车速度随时间变化的规律
实验：探究小车速度随时间变化的关系
例题1、
【答案】 （1）0.35；0.55
（2）
（3）1
【解析】 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可以求出C、E的瞬时速度，
相邻两计数点之间还有四个点未画出，T＝0.1s，
C的速度，
E点速度，
（2）画出的v－t图象应为一条倾斜直线，小车的速度时间图线如图所示．
（3）由图象的斜率可求得加速度．
例题2、
【答案】 （1）0.68（0.65～0.70均可）
（2）
（3）滑块先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后再做匀加速运动
【解析】 （1、2）0.02s时刻的瞬时速度为：
。
作出的速度时间图线如图所示：
。
（3）由图线可知，滑块先做匀加速运动，接着做匀速运动，最后再做匀加速运动。
例题3、
【答案】 A
【解析】
随练1、
【答案】 （1）0.215；0.664
（2）
（3）1.50
【解析】 （1）每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
，
，
（2）将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，如图2．
（3）速度时间图像的斜率表示加速度，则
．
随练2、
【答案】 （1）0.400；0.479；0.560；0.640；0.721
（2）0.80
【解析】 （1）每两个相邻计数点之间还有四个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
，
，
，
，
，
将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线
根据v－t图象求出图形的斜率k，
所以小车加速度a＝k＝0.80m／s2．
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动速度与时间的关系
例题1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
例题3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析
例题4、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 匀速运动的速度为v＝12m/s，匀加速运动的加速度，则匀加速运动的时间，故A正确；由表格数据可知，10.5－11.5s内汽车做减速运动，故加速度，所以汽车从3m/s减至速度为零，还需要运动时间为，故汽车运动的总时间为11.5＋0.5s＝12s，故B错误；汽车减速的总时间为，汽车匀速运动时间，故C错误，D正确．
随练1、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 (1)汽车经3 s时速度的大小为4m/s
(2)汽车经5 s时速度的大小为0
(3)汽车经10 s时速度又为0
【解析】 汽车刹车后，设历时t0停下，取匀速运动方向为正方向，由
v＝v0+at0
得．
(1)汽车经3 s时速度v3＝v0+at＝[10+(﹣2)×3]m/s＝4 m/s
(2)汽车经5 s时的速度v5＝0
(3)汽车经10 s已经停止，速度v10＝0
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系
例题1、
【答案】 （1）－8m/s2
（2）9m
（3）4m/s
【解析】 （1）据加速度公式有：；
（2）汽车的刹车位移为：；
（3）据速度公式有：v＝v0＋at1＝12＋（－8）×1m/s＝4m/s；
例题2、
【答案】 D
【解析】 根据可得所以在最初的10s内的位移
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A项：做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为－a；根据位移时间公式，位移大小为：，故A错误；
B、C项：由题，物体做匀减速直线运动，已知初速度为v0，末速度为0，则全程的平均速度为，故位移为，故B错误，C正确；
D项：此运动可看出反向的初速度为零的匀加速运动，则，故D正确。
随练1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）0.8m/s
（2）1.2m
【解析】 小车做初速度为零的匀加速直线运动
（1）由，得：
则汽车在第1s末的速度为v1＝at＝0.8×1m/s＝0.8m/s
（2）由s1∶s2＝1∶3，得：
汽车在第2s内通过的位移为s2＝3s1＝3×0.4m＝1.2m
v-t图像
例题1、
【答案】 C
【解析】 速度图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负，
故质点在8s内的位移为：，由于质点在t＝0时位于x＝3m处，故当t＝8s时，质点在x轴上的位置为x＝s＋3m＝6m。
例题2、
【答案】 D
【解析】 设A的加速度为a．两质点A、B从同一地点出发，A追上B时两者的位移相等，即xa＝xb．根据v－t图象的“面积”表示位移，得；由题知t＝2s，解得.
例题3、
【答案】 C
【解析】 A、根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，知小车的位移一直增大，故A错误。
B、根据速度图线与时间轴围成的面积表示位移，图线围成的方格大约55格，则小车的最大位移约为55×（0.5×1）m＝27.5m。故B错误。
C、小车运动的平均速度，故C正确。
D、速度－时间图象只能表示直线运动的规律，则知小车做变速直线运动，故D错误。
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、根据v－t图象的斜率表示加速度，斜率绝对值表示加速度大小，则知汽车加速过程的加速度大于减速过程的加速度，故A错误。
B、设汽车运动的总时间为t，根据“面积”表示位移，则得 x＝×30＝750，可得 t＝40s，在0－40s内汽车的速度均为正，运动方向不变，则汽车在8s时的速度方向与25s时的速度方向相同，故B错误。
C、汽车一直沿正向运动，则汽车在加速过程的位移与减速过程的位移方向相同，故C正确。
D、由图知，汽车在加速过程的时间短于减速过程的时间，故D错误。
随练2、
【答案】 C
【解析】 A、由图象可知，0－5s内，物体沿正向运动。5－6s内沿负向运动，则5s末离出发点最远，且物体离出发点最远距离为，故A错误。
B、根据速度时间图线与时间轴围成的面积大小表示位移，知在0～6s内，物体通过的位移等于0－4s内通过的位移，为。故B错误。
C、在0～4s内，物体的平均速度为，故C正确。
D、根据图象的斜率表示加速度，知在5s时，物体的加速度方向不变，故D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 物体M的加速度为＋3m/s2，物体P的加速度是﹣5m/s2，加速度的正负只表示方向不参与大小的比较，可知P的加速度大，P的速度变化快，A错误B正确；物体M的加速度为＋3m/s2，速度方向可能与加速度方向相反，则可能做减速运动，C错误；物体P的加速度是﹣5m/s2，速度方向可能与加速度方向相反，则可能做减速运动，D正确。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
例题1、
【答案】 （1）700s
（2）110s
【解析】 （1）假设动车一直匀加速到洞口，到洞口时的速度为，，解得
判断，假设成立
车头达洞口的时间
（2）达最大速度的时间及对应的位移：，
判断
匀速运动时间，解得
所以
例题2、
【答案】 B
【解析】 根据匀变速直线运动的速度位移公式，得速度从v增加到2v时有（2v）2－v2＝2as，
速度从3v增加到4v时有（4v）2－（3v）2＝2as′，联立两式得，s′＝s。
例题3、
【答案】 C
【解析】 设楼顶到地面的高度为h，物体从楼顶落到楼高一半处的速度为v′则有：2gh＝v2 ；
解得：，
随练1、
【答案】 10m/s
【解析】 解：设飞机依靠自身发动机从航空母舰上起飞获得的末速度为vt
由vt2=2ax得：vt=≈49.0m/s
由于vt＜50m/s，所以飞机依靠自身的发动机不能从航空母舰上起飞．
设弹射装置使舰载飞机的初速度为v0
由vt2﹣v02=2ax得：v0==10m/s
答：飞机不能靠自身发动机从舰上起飞．飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为10m/s．
随练2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 AB、根据匀变速直线运动的速度位移公式得：v2－v02＝2ax，
得知斜率为：
因为图线斜率：，
代入数据解得：a＝－2m／s2．故A正确，B错误；
CD、由位移公式得：x＝v0t＋at2，
代入数据解得：t＝1s或4s，由于t＝4s不符合题意，故C正确，D错误。
随练3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
拓展
1、
【答案】 （1）②③⑧
（2）低压交流电源；刻度尺
【解析】 暂无解析
2、
【答案】 （1）AB
（2）0.2
【解析】 （1）实验需要打点计时器，需要测量纸带上两点间的距离，故需要刻度尺，故AB需要；在该实验中，通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表；不需要测量小车和钩码的质量，不需要天平，故CD不需要.
（2）因为每两个计数点之间还有4个没有画出来，故相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得：，代入数据得：vD＝0.2m／s.
3、
【答案】 (1)10 s时速度能达到20 m/s
(2)3 s时速度为6 m/s，6 s时速度为0
【解析】 (1)初速度为：v0＝54 km/h＝15 m/s，
加速度为：a1＝0.5 m/s2
时间为：t＝10 s．
10 s后的速度为：v＝v0+a1t＝(15+0.5×10)m/s＝20 m/s．
(2)汽车从刹车到速度为零所用的时间为：
；
所以3 s后汽车还在运动，故3 s末的速度为：
v1＝v0+a2t2＝15﹣3×3＝6 m/s；
6 s时，汽车已经刹车完毕，则6 s后汽车速度为零．
4、
【答案】 C
【解析】 A、根据题意求得动车的加速度am/s2，故A正确；
B、列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，但是与初速度方向相反，故其减速时的加速度为 m/s2，故B正确；
C、由于速度始终大于零，故若用v﹣t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的上方，故C错误；
D、根据题意求得动车的加速度a m/s2，运用v＝v0+at计算的v＝20 m/s，故D正确．
本题选错误的，故选：C．
5、
【答案】 A
【解析】 设物体的加速度为a。根据已知条件得
解得（另一负值舍去）
6、
【答案】 C
【解析】 在v－t图象中，图线与时间轴围成的面积表示位移，则在t＝0到t＝40s这段时间内，汽车的位移为：
x＝×30m＝750m。
7、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
8、
【答案】 （1）12m/s；
（2）18m．
【解析】 （1）汽车匀加速运动的时间4s，4s后做匀速直线运动，根据速度时间关系有汽车匀速运动的速度为：
v=at=3×4m/s=12m/s
（2）汽车匀减速运动的位移为：m
答：（1）汽车匀速运动时的速度为12m/s；
（2）汽车关闭发动机后运动的位移是18m．

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