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第十三讲 曲线运动和平抛运动
知识图谱
课堂引入
在生活中，不仅有直线运动，曲线运动更为常见，比如，汽车转弯，摩天轮的运转，鱼儿跃出水面划出的弧线，天空中特技飞行表演等。本讲内容开始学习曲线运动的规律。
课程目标
知道曲线运动中位移的表示法及速度的方向；
知道位移、速度的合成与分解遵循平行四边形定则；
掌握物体做曲线运动的条件；
知道合运动和分运动，知道他们的同时性和独立性；
知道运动的合成与分解遵循平行四边形定则；
知道平抛运动及其性质，掌握平抛运动的规律；
掌握探究平抛运动的方法——运动的合成与分解；
了解斜抛运动的性质及处理思路；
曲线运动
知识精讲
一．曲线运动的位移
1.曲线运动
运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
2.坐标系的建立
我们把一个物体以初速度v0沿水平方向抛出，他不会沿水平方向运动，而是沿一条曲线落向地面。这种情况下无法应用直线坐标系，而应该选择平面直角坐标系，可选抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v0方向，y轴的正方向沿竖直方向向下，如图所示。
3. 曲线运动的位移
当物体运动到A点时，它相对于抛出点O的位移是OA，用l表示，由于曲线运动的位移的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示，由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用A点的坐标（xA，yA）就能表示它，问题就简化了。
二．曲线运动的速度
1.实验探究
（1）实验方法
如图所示，通过压缩弹簧使钢球以一定的初速度射入曲线轨道中，当蘸有墨水的钢球从轨道出口滚出时，就会在下面铺放的白纸上流下运动轨迹，它记录了钢球在出口位置处的速度方向，拆去一段轨道，改变曲线轨道的出口位置，判断钢球的速度方向是否改变。
（2）实验现象及结论
①在不同的出口处，留下的墨迹不同，表明不同出口处速度方向不同。
②钢球在白纸上留下的墨迹均为直线，且该直线与曲线轨道出口处的切线重合，表明不同出口处的速度方向均沿出口处的切线方向。
2.曲线运动的速度方向
曲线运动中质点在某一时刻（或某一位置）的速度方向，就是质点从该时刻（或该位置）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
3.曲线运动速度的分解
速度是矢量，可沿不同方向分解，在具体问题中，速度的分解要有意义。
4.曲线运动的性质
速度是矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动。因此，若物体做曲线运动，就表明物体的速度方向一定发生了变化，而大小不一定变化，即曲线运动是一种变速运动。
三．运动描述的实例
1. 实验条件
如图所示，当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速直线运动的同时，，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了竖直、水平两个不同方向的运动，那么其运动特点（轨迹、速度、位移）是怎样的呢？
2. 蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设蜡块的分速度分别为vx和vy，从开始运动时计时，t时刻的位置P可以用它的x、y两个坐标表示，即： ① ②
3. 蜡块的运动轨迹
由① 、②两式消去t，得，vx 、 vy均是常量，所以蜡块的运动轨迹是过原点的一条直线。
4.蜡块的速度
根据位移和速度的关系可知 。
设OP与x轴的夹角为θ，则。
5.实验结论
通过实验可以看出，蜡块的运动可分解为竖直向上的运动和水平向右的运动，这两个运动叫做分运动；蜡块实际发生的运动叫做合运动。
四．物体做曲线运动的条件
1. 物体做曲线运动的条件
运动学的角度：物体加速度的方向跟它速度的方向不在同一直线上，物体就做曲线运动；
动力学的角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。
2．曲线运动的特点
（1）曲线运动一定是变速运动；
（2）合力的方向一定指向轨道弯曲的内侧。
3．力和常见运动模型的关系
曲线运动的速度
例题1、 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A.速率 B.速度 C.加速度 D.合外力
例题2、 关于曲线运动的概念理解，下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体，加速度一定是变化的
B.变速运动一定是曲线运动
C.做曲线运动的物体，若合力突然消失，一定做匀速直线运动
D.曲线运动不可能是一种匀变速运动
随练1、[多选题] 如图所示，实线是运动物体的实际轨迹，虚线为物体可能的轨迹．当物体运动到点时突然受力情况发生了变化，则下列说法正确的是（ ）
A.物体沿圆弧运动时所受的力可能是恒力，若至点突然撤去力，则沿方向运动
B.物体沿圆弧运动时所受的力一定是恒力，若至点突然撤去力，则沿运动
C.物体沿圆弧运动时所受的力一定是变力，若至点力突然变为等值反向，则沿运动
D.物体沿圆弧运动时所受的力一定是变力，若至点力突然减小，则沿运动
随练2、 下列关于曲线运动的说法中，不正确的是（ ）
A.做曲线运动的物体，轨迹上某点切线方向即为物体此时的速度方向
B.曲线运动可以是匀速运动
C.在曲线运动中，物体加速度方向和速度方向是不相同的
D.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
物体做曲线运动的条件
例题1、 质点做曲线运动，关于运动过程中的速度v和加速度a的方向，在以下四种情形下，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
例题2、 一质点做曲线运动，在它运动到某一位置时，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之间的关系是(　　)
A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B.加速度方向与速度方向一定相同
C.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
D.加速度方向与合外力的方向一定相同
例题3、 关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　　)
A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向
C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用
随练1、 如图所示，一辆汽车在公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。下面四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　)
A. B. C. D.
随练2、 关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是(　　)
A.物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B.物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动
C.物体在变力作用下，一定做曲线运动
D.物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动
随练3、 物体做曲线运动时，下列说法的是(　　)
A.速度一定变化 B.合力一定不为零
C.加速度一定变化 D.合力方向与速度方向一定不在同一直线上
运动的合成与分解
知识精讲
一．运动的合成和分解
1.合运动与分运动
（1）合运动：合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动。
（2）分运动：分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动。
我们所说的合运动是指物体的实际运动，物体实际运动的位移、速度、加速度分别称为合位移、合速度、合加速度，物体分运动的位移、速度、加速度分别为分位移、分速度、分加速度。
2.运动的合成与分解
已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，即：
运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解。
3.运动的合成和分解所遵循的法则
描述运动的物理量（位移、速度、加速度等）都是矢量，对他们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则。
二．运动轨迹与物体受力、速度之间的关系
1. 由运动轨迹确定物体的大致受力方向
合力的方向总是指向曲线的凹侧。
2. 由运动轨迹和速度变化确定物体大致受力方向
物体做曲线运动时，合力的方向跟速度方向不在同一直线上，将合力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向，如图所示：
沿着速度方向的分力F1改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2改变速度的方向，当物体的速度大小不变、方向变化时，合力与速度的夹角 ；当物体的速度大小增大、方向变化时，合力与速度的夹角，当物体的速度大小减小、方向变化时，合力与速度的夹角。
3. 判断物体运动轨迹的方法
当初速度方向与合力方向不共线时，物体的运动轨迹必处于两者之间。
三．“关联”速度问题
1. 绳、杆关联问题是指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题，高中阶段研究的绳都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见模型如下：
四．小船渡河问题
小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动和船相对于水的运动，船的实际运动是合运动。
1. 若要小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所：
过河时间（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。
2. 时，小船垂直河岸过河时，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：
此时过河时间 。
3.如果 时，要使渡河位移最小，小船不能垂直河岸渡河。以水流速度的末端为圆心，小船在静水中速度大小为半径作圆，如图所示：
渡河时间 。
运动的合成和分解的规律
例题1、[多选题] 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）
A.相对地面的运动轨迹为直线 B.相对地面做匀加速直线运动
C.t时刻猴子速度的大小为v0+at D.t时间内猴子的位移大小为
例题2、 大型货运站中有旋臂式起重机。右图所示的起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的(　　)
A. B. C. D.
例题3、 有一个质量为4kg的质点在x－y平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.质点做匀变速直线运动 B.质点所受的合外力为22 N
C.2 s时质点的速度为6 m／s D.0时刻质点的速度为5 m／s
随练1、 粗糙的水平桌面上放置着一辆小车，小车上安装一竖直且注满清水的玻璃管，玻璃管中放一块适当的圆柱形的红蜡块，红蜡块能由底部匀速上升到顶端。小车从位置A开始以初速度v0向右运动，同时由底部释放红蜡块。经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B处。以蜡块初始位置为原点，按照如图建立坐标系，则在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是下图中的(　　)
A. B. C. D.
随练2、 春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（ ）
A.直线OA B.直线OB C.曲线OC D.曲线OD
关联速度与小船过河
例题1、 如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)
A.减小α角，增大船速v B.增大α角，增大船速v
C.减小α角，保持船速v不变 D.增大α角，保持船速v不变
例题2、 已知河水的流速保持不变，小船在静水中的速度恒定且大于河水的流速。如图所示，为使小船由河岸O点沿虚线垂直河岸航行，船头的指向可能为图中的(　　)
A.①方向 B.②方向 C.③方向 D.④方向
例题3、 小船在静水中的划速为0.5m／s，水的流速为0.3m／s，河宽120m.
（1）小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？
（2）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？
例题4、 如图所示，小车通过定滑轮用绳牵引水中的小船，当绳与水平面夹角为θ时，小车、小船的速度大小分别为v1、v2。则v1、v2大小关系正确的是(　　)
A. B.v1＝v2cosθ
C. D.v1＝v2sinθ
例题5、[多选题] 如图所示是一种健身器材的简化图，一根不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮连接两个重量均为G的重物，两侧重物等高，忽略绳与滑轮间的摩擦。现施加竖直向下的力F拉绳的中点P，使两重物以速率v匀速上升，当两段绳夹角为120°时，下列判断正确的是(　　)
A.P点的速率等于2v B.P点的速率等于v
C.P点施加竖直向下的力F等于2G D.P点施加竖直向下的力F等于G
随练1、[多选题] 某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示，现船以静水中的速度4m/s渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)
A.船在河水中航行的轨迹是一条直线
B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C.船离开河岸400m时的速度大小为m/s
D.渡河最短时间为240s
随练2、 一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同，且恒定不变，方向平行于河岸，小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图所示，下列说法错误的是(　　)
A.沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动 B.AD是匀减速运动的轨迹
C.沿AC轨迹渡河所用时间最短 D.小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大
随练3、[多选题] 河水的流速与离河岸的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间关系如图乙所示，若船以最短时间渡河，则下列判断正确的是(　　)
A.船渡河的最短时间是100s B.船在河水中的最大速度是5m/s
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
随练4、[多选题] 如图所示，人在岸上匀速的、拉着质量不计的绳子使船靠岸，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当船沿水面行驶x米的位移时，轻绳与水平面的夹角为θ，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则(　　)
A.人拉绳的速度大小是
B.船行驶x米位移的过程，人的拉力做功为Fxcosθ
C.船行驶x米位移时，人的拉力的瞬时功率为Fvcosθ
D.此时船的加速度为
实验：探究平抛运动的特点
知识精讲
一．描迹法研究平抛运动
1.实验原理
装置如图所示，每次都使钢球在斜槽上同一位置滚下，钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。设法用铅笔描出钢球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，连接起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
`
2.实验器材
斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等。
3.实验步骤
（1）安装斜槽轨道，使其末端保持水平.
（2）固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态；小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。
（3）以斜槽末端端口上小球位置为坐标原点，过点在竖直方向画出轴，水平方向画出轴。
（4）让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。重复步骤，在坐标纸上记录多个位置。
（5）用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。
4.数据处理
在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距离相等，研究这些点对应的纵坐标随时间变化的规律。
若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必须是连续相等的时间内位移之差等于常数，即，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移（、…）之比为1:3:5：…:（）。
5. 注意事项
（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使钢球的运动靠近坐标纸但不接触。
（2）钢球每次必须从斜槽上同一位置无初速度滚下，在斜槽上释放钢球的高度应适当，使钢球以合适的水平初速度抛出，其轨迹在坐标纸的左上角到右下角间分布，从而减小测量误差。
（3）坐标原点（钢球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是钢球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点。
（4）计算初速度时，要在平抛轨迹上选取距点远些的点进行，这样可以使结果更准确。
6.误差分析
（1）斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
（2）确定小球运动的位置时不准确。
（3）量取轨迹上各点坐标时不准确。
二．计算平抛运动初速度的方法
1.已知轨迹和抛出点
以O点为坐标原点，用重锤线确定的方向为y轴，与y轴垂直的即为x轴，建立坐标系，并在曲线上选取几个不同的点，用刻度尺和三角板测出他们的坐标x和y，利用公式：和，计算出小球各个点的初速度v0，最后算出v0的平均值，并将有关数据记录下来。
2.已知轨迹不知抛出点
曲线上取三点A、B、C，使 ，如图所示，用刻度尺分别测 、 、 ， 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由自由落体运动推论得 ,且 。
由上式得 。
三．探究平抛运动的规律
1.探究做平抛运动的物体在水平方向上的运动规律
（1）实验：如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节C、D的高度使。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度分别同时从M、N的下端水平射出。
实验结果是两铁球相撞，只增加或者减小轨道M的高度再进行实验，结果两二球总是发生碰撞。
（2）分析：只改变轨道M的高度，相当于只改变P球平抛运动的竖直高度，发现P、Q两球总是相遇，即P球水平方向上的运动总是和Q完全相同。
（3）结论：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动；平抛运动的各分运动具有独立性。
2.探究做平抛运动的物体在竖直方向上的运动规律
（1）实验：按图所示操作，小球A做平抛运动，同时松开小球B，使从孔中落下，做自由落体运动。
（2）分析：两小球每次都同时落地，说明两小球在空中运动的时间相等，也就说明了做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
（3）结论：做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
探究平抛运动的特点
例题1、 （1）在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．斜槽必须尽可能光滑
C．每次必须由静止开始从同一位置释放小球
D．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）有一个同学在实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离△S相等的三点A、B、C，量得△S＝0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.1m，h2＝0.2m，利用这些数据，可求得物体抛出时的初速度大小为________m/s；物体经过B点的速度大小为________m/s。（g取10m/s2）
例题2、 在做“研究平抛运动”的实验时，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下点迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞在木板上留下点迹B；将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再得到点迹C。
（1）实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法________。
（2）关于这个实验，下列选项中会增大实验误差的是________
A．斜槽末端不水平
B．斜槽轨道不光滑
C．实验小球为泡沫球
D．每次从同一高度无初速释放小球
（3）若测得木板每次后移距离x＝20.00cm，A、B间距离力y1＝4.70cm，B、C间距离y2＝14.5cm，根据以上直接测得的物理量推导出小球初速度的计算公式为v0＝________（用题中所给字母表示）；小球初速度值为________m/s。（g取9.80m/s2，结果保留三位有效数字）
随练1、 在做“研究平抛物体的运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度。实验装置如图甲所示。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________
A．安装斜槽轨道时，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从斜槽轨道同一位置由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用折线连接起来
（2）如图乙所示，在实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l＝2.5cm。若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度是________m／s（g取10m／s2）。
随练2、 在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置图，则以下操作合理的是（ ）
A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，可多次改变小球距地面的高度，但必须控制每次打击的力度不变
B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，要以槽口的端点为原点建立坐标
抛体运动的规律
知识精讲
一．平抛运动
1.抛体运动
（1）定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这样的运动叫做抛体运动。
（2）物体做抛体运动的条件：
①物体具有初速度。
②运动过程中只受重力作用。
2. 平抛运动
（1）定义：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动。
（2）做平抛运动的条件：
①物体具有水平方向的初速度。
②运动过程中只受重力作用。
二．平抛运动的规律
1.平抛运动的性质
由于平抛运动的物体只受重力，由牛顿第二定律知，其加速度恒为g是匀变速运动， 又因重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动。
2.平抛运动的研究方法
3. 平抛运动的速度
如图所示，以抛出点为原点，取水平方向（v0方向）为x轴，竖直向下为y轴，正方向向下，设物体被抛出时间t后，物体的位置为A，其横纵坐标分别为x和y。t时间末的速度v的坐标分量为vx，vy则：
（1）水平方向的速度： 。
（2）竖直方向的速度： 。
（3）t时刻平抛物体的速度大小；方向 ， 为速度方向与水平方向的夹角。
（4）平抛运动的速度改变量
水平方向分速度保持不变，竖直方向加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间，速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点：
①任意时刻速度的水平分量均等于初速度V0。
②任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且 。
因为平抛运动的加速度恒为g，所以在任意相等时间间隔△t内的速度变化量都相等，且方向竖直向下。
4. 平移运动的位移
水平分位移：。
竖直分位移：。
t时间内合位移的大小 。
设合位移s与x轴正方向的夹角为 ，
则 。
5. 轨迹方程
平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程叫轨迹方程。由和消去t可得，显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
三．平抛运动与斜面结合
平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系，常见模型有两种：
1.物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图所示，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角，且。
2. 物体做平抛运动时以某一角度落到斜面上，如图所示，则其速度的偏角为（），且。
四．平抛运动的临界问题
1.平抛运动在运动过程中遇到障碍物或边界等问题时，会出现相应的限制，具体为不能“过界”或“越过障碍物”，由于空间的限制导致速度会出现临界问题。
2.分析平抛运动的临界问题，关键是结合平抛运动的规律和特点，寻找临界情景，挖掘临界条件，找出求解的突破口是求解这类问题基本的思路与方法。
五．类平抛运动
1.类平抛运动
当物体受到一个与初速度方向垂直的恒力作用时，物体的运动类似于平抛运动，简称类平抛运动。
2.处理方法
用研究平抛运动的方法可以处理类平抛运动，将物体的运动沿着初速度方向（方向）和垂直于初速度方向（方向）分解，由于物体在初速度方向上做匀速直线运动，满足，；与初速度垂直的方向上由于受恒力作用，物体在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动，满足。
六．斜抛运动
1.定义：将物体以速度沿斜向上方（或斜向下方）抛出，物体只在重力作用的运动，通常称为斜抛运动。
2.特点
（1）斜抛运动是匀变速曲线运动
（2）时间的对称性：从抛出点到最高点与从最高点落回抛出点所在水平面的时间　　相等。
（3）速度的对称性：物体经过同一高度上的两点时，速度大小相等。
（4）轨迹的对称性：物体的轨迹曲线关于过最高点的竖直线对称。
3.研究方法
　　可将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动（或自由落体运动）。
4.斜抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，竖直向上的方向为轴正方向，水平向右的方向为轴正方向，设初速度的方向与轴正方向的夹角为，建立如图所示的坐标系，则
　　　　（1）水平方向：， 。
（2）竖直方向： ，
　　　　（3）飞行时间：
　　　　（4）射高：
　　　　（5）射程：
　　可见，若初速度一定，则当时，射程最大，为
平抛运动的规律
例题1、[多选题] 关于物体的平抛运动，下列说法错误的是（ ）
A.由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动
B.由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动
C.同一位置以不同的初速度水平抛出物体，初速度大的物体飞行时间长
D.同一位置以不同的初速度水平抛出物体，初速度小的物体飞行时间长
例题2、 物体做平抛运动的轨迹如图所示，O为抛出点，物体经过点P（x1，y1）时的速度方向与水平方向的夹角为θ，x1、y1为已知，重力加速度为g，求
（1）物体抛出时的初速度为v0的大小（用x1、y1、g表示）
（2）tanθ的值（用x1、y1、g表示）
随练1、 某时刻从空中沿水平方向抛出一小球，抛出时的初速度为v0＝15m/s，忽略空气阻力，g＝10m/s2，在空中飞行的2s时间内（ ）
A.2s末小球的速度为25m/s
B.2s末小球速度方向与水平方向夹角的正弦值为0.6
C.2s内小球通过的位移为30m
D.2s内小球速度的变化量为10m/s
随练2、 距离地面h＝20m高处以20m/s的初速度水平抛出一个小球，则（空气阻力不计，g取10m/s2，）
①小球在空中飞行的时间t为多少？
②小球落地时速度v方向与水平方向的夹角θ为多少？
③小球落地时的位移S的大小。
斜抛运动
例题1、 某同学参加立定跳远比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.5m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，忽略空气阻力，则该同学到达最高点速度约为(　　)
A.24m／s B.12m／s C.6.0m／s D.3m／s
例题2、 如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则有(　　)
A.tanα＝2 B.tanα＝ C.tanα＝ D.tanα＝1
例题3、 对于做斜上抛运动的物体，下列说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A.抛射角一定时，初速度越大，飞行时间越长
B.初速度一定时，抛射角越大，射高越小
C.初速度一定时，抛射角越大，射程一定越大
D.到达最高点时，物体速度为零，加速度不为零
随练1、 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（ ）
A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的小
随练2、 一个人站在阳台上，以相同的速率分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力．则三球落地时的速度大小（ ）
A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大
课堂小结
一．曲线运动
1．曲线运动特点：质点在某一点的速度沿曲线的切线方向；做曲线运动的物体，速度方向一定发生了变化，是一种变速运动。
2．曲线运动的合成与分解： 遵循平行四边形定则；
3．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不共线。
二．运动的合成与分解
1．运动合成与分解的实质：
速度、位移或者加速度的合成与分解。
2．运动合成与分解的法则：遵循平行四边形定则。
3．常见模型分析：小船过河问题，关联速度问题。
三．实验：探究平抛运动的特点
四．抛体运动的规律
1．平抛运动特点：具有水平方向初速度，只受重力作用。
2．平抛运动分解：
水平方向：匀速直线运动；
竖直方向：自由落体运动；
3．平抛运动规律：
水平方向：水平速度，水平位移；
竖直方向：竖直速度，竖直位移；
位移的偏转角度，速度的偏转角度的表示；
4．斜抛运动：飞行时间，射高，射程，最大射程；
拓展
1、 下面说法中正确的是（　　）
A.速度变化的运动必定是曲线运动 B.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
C.加速度变化的运动必定是曲线运动 D.做曲线运动的物体速度方向必定变化
2、[多选题] 某质点做曲线运动的轨迹如图中虚线所示，则下列各图中标出的质点通过位置P时的速度v、加速度a的方向，可能正确的是(　　)
A. B. C. D.
3、 如图所示，水平塔臂上有一个可以沿塔臂运动的小车A，小车A下端通过钢丝绳吊着物B。在小车A 与物体B以相同的水水平速度沿塔臂与速运动的同时，铜丝绳将物体向上匀加速吊起。关于物体B相对地面的运动描述正确的是（ ）
A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动
4、 一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块匀加速上浮的同时，使玻璃管紧贴竖直黑板面沿水平方向向右匀速移动，如图所示，设坐标系的x、y轴正方向分别为水平向右、竖直向上，则蜡块相对于黑板面的运动轨迹是（ ）
A. B. C. D.
5、 在做“研究平抛物体的运动”实验时，实验装置如图所示，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向分别平移距离x、2x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球分别撞在木板上得到痕迹B、C．若木板每次移动距离x＝15.00cm，测得A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.58cm。（取重力加速度g＝9.8m/s2）
（1）小球初速度的表达式为v0＝________。（用题给物理量符号表示）
（2）小球初速度的测量值为________m/s。（保留两位有效数字）
6、 如图所示，两次船头垂直对岸渡河时船相对于水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1；由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则下列关系正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7、 人用绳子通过动滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳，使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，以下说法正确的是(　　)
A.A物体运动可分解成沿绳子方向的直线运动和沿竖直杆向上的运动
B.A物体实际运动的速度是v0cosθ
C.A物体实际运动的速度是
D.A物体处于失重状态
8、 在高为h的A处，与水平方向成θ角斜向上抛出一物体，（不计空气阻力），下列说法中正确的是（ ）
A.最高点速度为零
B.初速度大小相同时抛射角θ越小，水平射程越大
C.初速度大小相同时抛射角θ越大，射高越大
D.抛射角θ相同时，初速度越大，水平射程不一定越大
答案解析
曲线运动
曲线运动的速度
例题1、
【答案】 B
【解析】 匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，A错误；物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，B正确；平抛运动也是曲线运动，运动过程中物体只受重力作用，它的加速度是重力加速度，是不变的，CD错误．
例题2、
【答案】 C
【解析】 A、曲线运动的物体，加速度不一定是变化的，如平抛运动，故A错误；
B、变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故B错误；
C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，物体做曲线运动时，若合力突然消失，一定做匀速直线运动。故C正确；
D、平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动，故D错误；。
随练1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 物体沿圆弧运动时所受的力要提供向心力，即力的方向时刻改变，故不可能是恒力，故A错误
若物体运动至点突然撤去力，根据牛顿第一定律，物体不受力要保持原来的运动状态，故物体将沿运动，故B错误
若至点力突然变为等值反向，则沿圆弧运动，故C正确;
若至点力突然减小，则出现离心现象，则沿运动，故D正确。
随练2、
【答案】 B
【解析】 A、曲线运动中某点的速度方向就是该点的切线方向。故A正确；
B、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动。故B错误；
C、曲线运动的条件是合力与速度不共线，则加速度与速度不共线，即加速度方向和速度方向是不相同的。故C正确；
D、曲线运动的条件是合力与速度不共线，曲线运动的物体受到的合外力一定不为零。故D正确。
物体做曲线运动的条件
例题1、
【答案】 D
【解析】 A．物体做曲线运动时，速度方向沿切线方向，而力一定指向曲线的凹侧；故AB错误；
C．由于加速度和速度方向夹角大于90°，力做负功；故速度应减小，故C不符合实际情况，故C错误；
D．图中加速度和速度方向夹角小于90°，力做正功，则速度应增大，故D符合实际情况，故D正确．
例题2、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 D
【解析】 A、物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变。故A错误；
B、物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向。故B错误；
C、物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动。故C错误；
D、曲线运动的物体的条件，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用。故D正确。
随练1、
【答案】 B
【解析】 汽车从M点运动到N，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时加速，所以沿切向方向有与速度相同的切向力；向心力和切向力的合力与速度的方向的夹角要小于90°，故ACD错误，B正确。
随练2、
【答案】 B
【解析】 A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如：平抛运动，故A错误；
B、物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动，故B正确；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在变力作用下，不一定做曲线运动，如弹簧振子的振动的过程。故C错误；
D、曲线运动的速度方向每时每刻都发生变化，做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心是变力，故D错误。
随练3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
运动的合成与分解
运动的合成和分解的规律
例题1、[多选题]
【答案】 D
【解析】 A、猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线．故A错误．
B、猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动．故B错误．
C、t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，和竖直方向上的分速度为at，所以合速度v=．故C错误．
D、在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s=．故D正确．
例题2、
【答案】 C
【解析】 我们站在地面上观察，货物既沿水平方向匀速运动，又沿竖直方向做匀减速运动，则加速度竖直向下，初速度斜上右上方，根据曲线运动的特点可知，受力指向轨迹的内侧，轨迹是向下弯曲的抛物线，则C正确，ABD错误。
例题3、
【答案】 D
【解析】 A、质点做匀变速曲线运动，故A错误；
B、由图知物体的加速度，根据牛顿第二定律：F＝ma＝4×1.5＝6N，B错误；
C、由图知，2s末在x方向上速度为6m／s，在y方向上初速度为匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为，故C错误；
D、由图知，在x方向上做初速度为3m／s，在y方向上初速度为的匀速运动，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为，故D正确。
随练1、
【答案】 A
【解析】 当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向斜向右上方，因小车以初速度向右减速运动，则合加速度方向水平向左，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故A正确，BCD错误。
随练2、
【答案】 D
【解析】 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，故D正确，ABC错误。
关联速度与小船过河
例题1、
【答案】 B
【解析】 由题意可知，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则如图所示，可知，故B正确，ACD错误。
例题2、
【答案】 B
【解析】 因为水流速度小于船在静水中速度，则合速度与河岸垂直时，渡河航程最短，最短航程等于河的宽度，
因水流速度，要使航程最短，则船在静水中速度与河岸有一定的夹角，且偏向上游，由图可知，故B正确，ACD错误。
例题3、
【答案】 （1）船头偏向上游与河岸的夹角为53°，即合速度方向与河岸垂直时；300s；
（2）船头的指向与河岸垂直时；240s
【解析】 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
①当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，
则有水与船的合速度为：，
设偏向上游与河岸的夹角为θ，则有；
因此，解得：θ＝53°
所以最短路径渡过河所需时间为；
②当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，
则有最短时间
例题4、
【答案】 B
【解析】 将小船的运动沿车拉绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
车拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，
由几何关系，解得：
v1＝v2cosθ，故ACD错误，B正确；
例题5、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 AB、根据运动的合成与分解规律可知，一根不可伸长的轻绳的两端点速度在沿绳方向上的分量相等，
设P点的速率为v′，则v′cos60°＝v，解得：v′＝2v，故A正确B错误；
CD、重物匀速上升，所以绳中的拉力T＝G，两个绳子之间的夹角为120°时，根据力合成与分解规律可知，P点施加竖直向下的力F也等于G，故C错误D正确。
随练1、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、因为静水速不变，水流速在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，故A错误；
BD、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，，故B正确，D错误；
C、船离开河岸400m时，离河岸较近的距离为200m，此时水流速度为2m/s。根据平行四边形定则，故C正确；
随练2、
【答案】 D
【解析】 A、B、沿AB轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿AC轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做匀加速运动；而沿AD的轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做匀减速运动。故A正确，B正确；
C、沿AC轨迹运动，弯曲的方向向上，所以沿垂直于河岸的方向做匀加速运动，所以沿AC轨迹渡河所用时间最短。故C正确；
D、沿AC轨迹的运动做匀加速运动，所以到达对岸时，垂直于河岸方向的分速度最大，而水流的速度大小是相等的，所以沿AC轨迹渡河，船靠岸时速度最大。故D错误。
随练3、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 A、D、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间t．故A、D正确。
B、当水流速最大时，船的速度最大，最大速度v．故B正确。
C、因为水流速度在变化，即沿河岸方向有加速度，知合速度方向与加速度方向不在同一条直线上，船的轨迹是曲线。故C错误。
随练4、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图1所示根据平行四边形定则有，v人＝vcosθ。故A错误；
B、如图2可知，当船前进的距离为x时，人走的距离：x′＝x1－x2≠x，所以人做的功W≠Fxcosθ。故B错误。
C、船行驶x米位移时v人＝vcosθ，人的拉力的瞬时功率为：P＝Fv人＝Fvcosθ。故C正确；
D、对小船受力分析，如下图所示，则有Fcosθ－f＝ma，因此船的加速度大小为，故D正确。
实验：探究平抛运动的特点
探究平抛运动的特点
例题1、
【答案】 （1）AC
（2）2；2.5
【解析】 （1）A、过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；
B、为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放即可，线槽是否光滑没有影响，故B错误；
C、为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故C正确；
D、球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，故D错误；
（2）从图中看出，A、B、C3个点间的水平位移均相等，是x＝△s，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即为：
△y＝gT2＝h2－h1＝0.2m－0.1m＝0.1m，
解得：
小球运动中水平分速度的大小为：m/s。
小球经过B点的竖直分速度为：m/s＝1.5m/s，
则经过B点的速度为：m/s＝2.5m/s。
例题2、
【答案】 （1）把小球放在槽口末端，看小球能否处于静止状态
（2）A，C
（3）；3.00
【解析】 （1）检查斜槽末端切线是否水平，将小球放在槽的末端看小球能否静止。
（2）A、当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，会造成较大误差，故斜槽末端切线不水平会造成误差，故A正确；
B、只要让它从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，所以C不会引起实验误差，故B错误；
C、实验小球为泡沫球，则受到的阻力较大，因此小球不是做平抛运动，故C正确；
D、根据实验原理，则要求每次从同一高度无初速释放小球，确保以同一初速度平抛运动，故D错误；
（3）设时间间隔为t，由x＝v0t，y2－y1＝gt2
解得：。
将x＝20.00cm＝0.2m，y1＝4.70cm＝0.047m，y2＝14.50cm＝0.145m；
代入求得：v0＝3.00m/s。
随练1、
【答案】 （1）AC
（2）1
【解析】 （1）A、为了保证小球做平抛运动，斜槽的末端需保持水平，故A正确。
BC、斜槽不一定需要光滑，只要让小球从斜槽的同一高度由静止释放，保证有相同的平抛运动初速度即可，故B错误，C正确。
D、为描出小球的运动轨迹，描绘的点要用平滑曲线连接起来，故D错误。
（2）在竖直方向上，根据△y＝l＝gT2得，，
则平抛运动的初速度。
随练2、
【答案】 B
【解析】 A、选用装置图甲研究平抛物体竖直分运动，应该是听声音的方法判断小球是否同时落地，与每次打击的力度无关，故A错误；
B、竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强。因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速度恒定。如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压强，因而随水面下降，出水管上口压强 降低，出水速度减小。故B正确；
C、选用装置图丙要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C错误；
D、选用装置3建立坐标系时，以斜槽末端端口上方小球球心处为坐标原点，故D错误。
抛体运动的规律
平抛运动的规律
例题1、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】 AB、平抛运动所受的合力大小和方向不变，则加速度不变，可知平抛运动是匀变速曲线运动，故A正确，B错误。
CD、根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可得，所以平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，故CD错误。
例题2、
【答案】 （1）物体抛出时的初速度大小为
（2）tanθ的值为
【解析】 （1）根据得，，
则初速度。
（2）经过P点时的竖直分速度，
速度与水平方向夹角的正切值。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、2s末竖直方向速度为：vy＝gt＝20m/s，
所以2s末小球得速度：。故A正确；
B、2s末小球速度方向与水平方向夹角的正弦值为：，故B错误；
C、2s内竖直方向的位移：，
水平方向位移：x＝v0t＝15×2＝30m
总位移为：，故C错误；
D、竖直方向速度为：vy＝gt＝20m/s，故小球2s内小球速度的变化量为20m/s，故D错误。
随练2、
【答案】 ①2s
②45°
③44.8m
【解析】 ①根据得，
小球在空中飞行的时间。
②竖直的分速度vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
，
小球落地时速度方向与水平方向的夹角θ＝45°。
③水平位移x＝v0t＝40m
竖直位移，
小球落地时的位移大小为
。
斜抛运动
例题1、
【答案】 D
【解析】 腾空过程中离地面的最大高度为0.8m，落地过程中，做平抛运动，根据运动学公式，那么从最高点落地时间为：，
那么运动员在空中的时间为t′＝2t＝0.8s，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：，故D正确。
例题2、
【答案】 D
【解析】 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有：L＝．解得t＝。
运动员通过最高点时的速度为：v＝＝
则有：tanα＝＝1，故D正确，ABC错误。
例题3、
【答案】 A
【解析】 A、当抛射角一定时，初速度分解为vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，落地时间由竖直方向速度决定，速度越大，落地时间越长，水平方向位移为x＝vxt＝v0cosθt＝，v0越大，故射程越大，故A正确，B错误；
C、当初速度一定时，初速度分解为vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，落地时间为球运动的时间为；
水平射程，
可知，当抛射角为θ＝45°时，射程x最大。故BC错误；
D、到达最高点时，物体水平速度仍然存在，故速度不为零；故D错误．
随练1、
【答案】 C
【解析】 A、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g。故A错误。
B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由知下落时间相等，则两球运动的时间相等。故B错误。
C、，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由vy＝v0sinα（α是初速度与水平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为v0cosα＝vycotα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大。故C正确。
D、根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大。故D错误。
随练2、
【答案】 D
【解析】 因为不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，因为它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置高度相同，初动能也相同，由机械能守恒可以知道，未动能也相同，所以末速度的大小相同，D正确．
拓展
1、
【答案】 D
【解析】 A、匀变速直线运动的速度发生变化，不是曲线运动，A错误；
B、平抛运动的加速度恒定，是曲线运动，B错误；
C、变加速直线运动的物体做的不是曲线运动，C错误；
D、做曲线运动的物体的加速度不为零，故速度必然发生变化，D正确；
2、[多选题]
【答案】 A C
【解析】 A、速度方向沿轨迹切线方向是正确的，加速度方向指向轨迹的内侧。故A正确。
B、图中速度方向不沿轨迹的切线方向，加速度也不可能沿切线方向。故B错误。
C、图中速度方向是正确的，加速度方向指向轨迹的内侧。故C正确。
D、速度方向不能指向轨迹的内侧，是错误的；而加速度方向也不是沿切线方向。故D错误。
3、
【答案】 C
【解析】 物块在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据运动的合成知合运动是匀变速曲线运动.故C正确；
4、
【答案】 B
【解析】 蜡块参与了竖直方向上的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，合力的方向，竖直向上，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，故A、C、D错误，B正确。
5、
【答案】 （1）
（2）1.5
【解析】 （1）竖直方向：小球做匀加速直线运动，根据推论△x＝aT2得：
y2－y1＝gT2
得：
水平方向：小球做匀速直线运动x＝v0T，则有：
（2）x＝15.00cm＝0.15m，A、B间距离y1＝4.78cm，B、C间距离y2＝14.58cm；
将数据代入公式：m/s＝1.5m/s。
解得v0＝1.5m/s。
6、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
7、
【答案】 C
【解析】 ABC、将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，
根据平行四边形定则得，实际速度．故C正确，A、B错误。
D、A物体加速上升，处于超重状态，故D错误；
8、
【答案】 C
【解析】 A、物体做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，则物体到达最高点的速度为v0cosθ，故A错误。
B、对于做斜上抛运动的物体，初速度v0大小一定时，抛射角θ越小，竖直分速度越小，水平分速度越大，水平射程不一定大，当抛射角接近45°时，水平射程最大，故B错误。
C、初速度大小相同时抛射角θ越大，竖直分速度越大，则射高越大，故C正确。
D、抛射角θ相同时，初速度越大，竖直分速度越大，射高越大，运动时间越长，而且水平分速度越大，水平射程越大，故D错误。

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