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第14讲　力的合成和分解
【知识点】
数学储备
三角函数 0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°
0 1
1 0
0 1 —
— 1 0
一、合力与分力
1、定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的那几个力叫做这一个力的分力。
2、合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。而不是物体又多受了一个合力。
二、力的合成
1、概念：在物理学中，把求几个力的合力的过程叫作力的合成。力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。
2、力的合成遵循的法则——平行四边形定则
（1）两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个规律叫做平行四边形定则。
（2）平行四边形定则的适用条件：共点力
①共点力：几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点上，这几个力叫做共点力。
②非共点力：力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。
3、合力的求解方法
（1）作图法：
①根据平行四边形定则按同一标度作出两个分力F1、F2力的图示；
②画出平行四边形；
③量出对角线的长度，根据选定的标度求出合力的大小；
④用量角器量出合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。
（2）计算法：
根据平行四边形定则作出力的示意图，利用合力与分力组成的平行四边形内的三角形关系，求合力大小和方向。
4、多力合成的方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
5、合力与分力的关系
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向时：F合＝F1＋F2，合力方向与两个力的方向相同。
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向时：F合＝｜F1－F2｜，合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
③两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力就越小：F合随F1和F2的夹角增大而减小。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2。
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2。
三、力的分解
1、概念：把求一个力的分力的过程叫作力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。力的分解就是找几个力去代替一个已知力，而不改变其作用效果。
2、力的分解的原则——力的分解同样遵守平行四边行定则
（1）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力。
（2）在力的分解中，合力与分力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。
（3）在不加限制的条件下，同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
（4）已知两个分力的方向，一个力可分解有多少种可能？一种。
（5）已知一个分力的大小和方向，一个力可分解有多少种可能？一种。
（6）已知两个分力的大小，一个力可分解有多少种可能？二种。
（7）已知F1的方向和F2的大小，一个力可分解有多少种可能？
①若F2=Fsinθ，有一种解。
②若Fsinθ③若F2≥F，有一种解。
四、常用的力的分解的方法
1、按力的作用效果分解
分解步骤：
①根据力F的作用效果，画出两个分力的方向；
②把力F作为对角线，画出平行四边形得出分力；
③利用几何图求解分力的大小和方向。
2、正交分解法：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将力F分解
③求xy轴上的分力：、
四、矢量和标量
1、矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度
（1）矢量可以平移，但前提是不能改变它的方向以及箭头的指向。
（2）矢量运算的三角形定则
①矢量求和：首尾相连，连首尾
②矢量求差：尾巴先要在一起，a减b，b指a
2、标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如质量、路程等
【针对练习】
一、单选题
1．如图所示，有两个共点力F1、F2作用于某一点，其合力为零。已知F1=5N，现保持F1不变，只将F2的方向沿逆时针方向绕作用点转动60°，则合力大小变为（　　）
A．5N B．N C．10N D．仍为零
2．大桥的引桥可视为斜面。港珠澳大桥某处引桥的角为θ，引桥上行驶的汽车，所受重为G按效果可沿斜面和垂直斜面两方向分解，如图所示，沿斜面方向的分力为（　　）
A．Gcosθ B． C．Gsinθ D．
3．两个共点力和之间的夹角为，其合力为F，下列说法正确的是（　　）
A．合力F总比力和中的任何一个都大
B．合力F的大小不可能同时等于和的大小
C．若力和大小不变，夹角越小，则合力F就越大
D．若力大小不变，增大，夹角不变，则合力F一定增大
4．大小分别为10N、6N、4N的三个力，它们合力的最大值和最小值分别为（　　）
A．23N、0 B．23N、3N C．20N、0 D．20N、3N
5．如图所示为两个共点力的合力随两分力的夹角变化的图像，则这两个分力的大小可能为（　　）
A．和 B．和4 C．和 D．和
6．将力F分解为两个力，若已知其中一个分力的方向与F的夹角为（如图所示），则下列说法错误的是（　　）
A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的另一个分力
B．只要知道的大小，就可得到确定的两个分力
C．如果知道另一个分力的大小，一定可以确定分力
D．另一个分力可能的大小存在最小值，但不存在最大值
7．下列关于速度和共点力的矢量作图中，作法不正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，水平轻杆左端与竖直墙面链接，再用细绳拴在AC两点形成一个三角架，下挂一重为G的物体且静止。可知，竖直细绳CD对C点向下拉力F的大小等于G的大小。欲求轻杆BC和细绳AC所受的力，采用分解F的方法来求。对F的分解，如图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示，把静止在斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　）
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、f、F1、F2 5个力作用
C．物体受到的合力为mgsinθ
D．物体受到的合力为0
10．如图所示，在加速上升的电梯内有一重力为的光滑球，置于倾角为30°的斜面上，在竖直挡板的作用下处于图示状态。现将光滑球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面两个方向分解，正确的是（g取）（　　）
A．重力垂直于挡板方向的分力为
B．重力垂直于挡板方向的分力为50N
C．重力垂直于斜面方向的分力为200N
D．条件不足，无法计算
11．如图所示，质量为的物体静止在平面直角坐标系的坐标原点，某时刻只受到和的作用，且，，则物体受到的合力（　　）
A．方向沿轴正方向 B．方向沿轴负方向
C．大小等于 D．大小等于
12．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是（　　）
A．只增加绳的长度
B．只增大图中两绳的张角2θ
C．只减少所挂重物的质量
D．只将病人的脚向左移动远离定滑轮
二、多选题
13．下列关于合力和分力的说法，正确的是（　　）
A．两个力的合力一定比任意一个力大
B．两个大小分别为10N，5N的力的合力可能为6N
C．合力和分力同时作用在物体上
D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小
14．若要将一个大小为10N的力F分解为两个分力F1、F2，则下列各组数据中有可能是力F的分力的是（　　）
A．F1=1N，F2=10N B．F1=4N，F2=5N
C．F1=100N，F2=10N D．F1=100N，F2=105N
15．一旅客拉着行李箱快速前行，某时刻行李箱受到斜向上的拉力与水平方向的夹角为，大小为F。则此时（　　）
A．拉力沿水平方向的分力大小为 B．拉力沿水平方向的分力大小为
C．拉力沿竖直方向的分力大小为 D．拉力沿竖直方向的分力大小为
16．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是（　　）
A．F B．F
C．F D．F
17．一物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，恰能构成一个矢量三角形ABC，如图所示。其中F1、F2大小、方向均已知，F3大小已知、方向未知，则下列说法正确的是（　　）
A．若F3沿AC方向，则物体所受合力为零
B．若F3沿AC方向，则物体所受合力为2F3
C．若F3沿CA方向，则物体所受合力为零
D．若F3沿CA方向，则物体所受合力为2F3
18．如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，下列说法正确的是（　　）
A．两人手臂间的夹角小些省力
B．两人手臂间的夹角大些省力
C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力等于水和水桶的重力
D．不论两人手臂间的夹角如何，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的重力
19．将一个竖直向上的的力分解为两个分力，一个分力方向水平向右且大小等于。下列说法正确的是（取）（　　）
A．另一个分力的大小为
B．另一个分力的大小为
C．另一个分力的方向为斜向左上方且与水平方向成
D．另一个分力的方向为斜向右下方且与水平方向成
20．如图所示，一件重为G的行李被OA绳和OB绳吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，F是以F1、F2为邻边作出的平行四边形的对角线。则（　　）
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对OA绳的拉力为F1
D．OB绳对行李的拉力为F2
21．如图所示，质量为的木块在推力作用下，在水平地面上做匀速运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，那么木块受到的滑动摩擦力大小为（　　）
A． B．
C． D．
22．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　）
A．若F一定，小时大 B．若F一定，大时大
C．若一定，F小时大 D．若一定，F大时大
参考答案
1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．D
13．BD 14．AD 15．AD 16．AC 17．BC 18．AC 19．AC 20．BD 21．BD 22．AD

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