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第一章 运动的描述
课时 1.1 质点 参考系
1. 理解质点的含义。知道将物体看成质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质
点。
2. 了解参考系的概念,知道选取不同的参考系对物体运动情况的描述可能不同，会合理
选择参考系。
3. 体会生产、生活中处处有物理,体会质点模型在探索自然规律中的作用。
一、物体和质点
1．质点的定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点，这样
的点称为质点。
2．把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化
的物理模型，是经常采用的一种科学研究方法．质点就是一种理想化模型。
注意：在高中物理中，我们主要研究那些能够简化为质点的物体的运动，所以常常
不区分“物体”和“质点”两个词。
二、参考系
1．定义：在描述一个物体的运动时，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用
来作为参考的物体叫作参考系。
2．参考系的选取
(1)参考系的选取是任意的，但选取的参考系不同，结论往往不同，通常选地面为
参考系。
(2)参考系既可以是静止的物体，也可以是运动的物体。
注意：物体被选作参考系后，就认为该物体是静止的。
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考点一 机械运动
1．下列说法正确的是（ ）
A．机械运动研究物体位置的变化
B．研究机械运动时参考系必须选择地面
C．任何情况下原子一定可以被看做质点
D．研究“神舟七号”绕地球的运动，它不能被看做质点
2．下列所举的事例中，不属于机械运动的是（ ）
A．抛出的石块在空中运动 B．小船在水面上滑行
C．生产技术革新运动 D．月亮绕地球的运动
3．下列情况不属于机械运动的是（ ）
A．小鸟在空中飞行 B．河水流动
C．水凝固成冰 D．雨滴下落
4．下列各种现象中不属于机械运动的是（ ）
A．飞机在天空中飞行 B．月球绕地球公转
C．树上苹果由绿变红 D．河水在河中流
5．下列哪个现象不是机械运动（ ）
A．天宫 1号飞船绕着地球运转
B．西昌卫星中心发射的运载火箭在上升过程中
C．钟表各指针的运动
D．煤燃烧的过程
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考点二 质点的认识
6．2020 年 3 月 30 日，国际奥委会、东京奥组委、日本政府联合宣布，原定于 2020 年
7 月的东京奥运会推迟至 2021 年 7 月 23 日至 8月 8日举行。在下列奥运会的比赛项
目中，评判比赛成绩时，运动员可视为质点的是（ ）
A． 击剑 B． 高台跳水
C． 马拉松 D． 体操
7．从 2000 年开始，中国独立研制北斗导航系统，中国大批科研人员历经 20 年艰苦奋
斗，在 2020 年的 6月份所有卫星组网成功，服务全球，北斗卫星导航系统由 55 颗卫
星组成。以下说法正确的是（ ）
A．当研究某颗卫星的姿态调整时，可把卫星看作质点
B．北斗卫星导航系统的 55 颗卫星在空中做变速运动
C．某颗卫星绕地球运行一周时，其位移不为零
D．相对于卫星与地面的距离而言，55 颗卫星在空中运行时，不可以看作质点
8．在中国海军护航编队“巢湖”舰、“千岛湖”舰护送下，“河北锦绣”“银河”等 13
艘货轮历时 36 小时顺利抵达亚丁湾西部预定海域。此次护航总航程 4500 海里，已知
1海里＝1852 米。假设所有船只运动速度都相同，则下列说法正确的是（ ）
A．研究舰队的行驶路程时不可将“千岛湖”舰看作质点
B．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速率
C．根据本题给出的条件可以求出此次航行过程中的平均速度
D．以“千岛湖”舰为参考系，“巢湖”舰一定是运动的
3
9．在 2020 年 7 月 30 日，NASA 发射了毅力号火星探测器，经过近半年的飞行，毅力号
火星车成功在北京时间 2021 年 2 月 19 日登陆到火星的杰泽罗陨石坑内，如图所示。
在下列研究中，毅力号火星探测器可看作质点的是（ ）
A．分析毅力号近半年的飞行轨迹
B．调整毅力号在登陆到火星前最后阶段的姿态
C．毅力号在登陆到火星后如何有效接收太阳能
D．研究毅力号应该怎样在火星上获取研究标本
10．以下情景中，带下划线的人或物能看成质点的是（ ）
A．在跳水比赛中，裁判员给运动员评分
B．在跳高训练中，教练员观察运动员的起跳过程
C．在短道速滑训练中，教练员记录运动员滑行第一圈所需的时间
D．在足球射门训练中，教练员指导球员如何才能踢出“香蕉球”
考点三 参考系和坐标系
11．如图所示，“深海勇士”是中国第二台深海载人潜水器，下潜过程中潜水器里的研
究人员认为自己是静止的，所选的参考系是（ ）
A．海岸 B．灯塔 C．礁石 D．潜水器
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12．在平直公路上，甲以 10m/s 速度向东运动，甲相对自己以 7m/s 速度向水平后抛出
物体乙。则物体乙被抛出瞬间以下说法正确的是（ ）
A．以甲为参考系，乙以 3m/s 的速度远离
B．以乙为参考系，甲以 3m/s 的速度靠近
C．以地面为参考系，乙以 3m/s 的速度向东运动
D．以地面为参考系，乙以 17m/s 的速度向西运动
13．川师附中西大门门口，在早上上学和晚自习下课时交通混乱，个别接送学生的家长
为了个人利益不顾保安劝阻，在斑马之间的区域停车或快速驶过，极大地影响了通行
效率和行人安全。观察所示的漫画，图中司机说乘车人“你没动”，而路上的女同学
说他运动得“真快”。关于司机和女同学对乘车人运动状态的描述所选取的参考系分
别为（ ）
A．地面、地面 B．地面、汽车 C．汽车、地面 D．汽车、汽车
14．若要定量地描述一只蚂蚁在地面上爬行时的运动，需要选择的坐标系（ ）
A．一维坐标系 B．二维坐标系 C．三维坐标系 D．不用坐标系
15．小明同学在五一假期旅行中，在高速行驶的大巴车上用手机拍摄了一张照片，照片
中小车是静止的，而模糊的背景却是运动的，请问拍摄这张照片时小明选择的参考系
是（ ）
A．大地 B．太阳
C．大巴车 D．路面上的树木
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16．如图所示为“歼﹣10”战斗机在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可以
认为加油机是运动的（ ）
A．地面
B．“歼﹣10”战斗机
C．加油机里的油箱
D．“歼﹣10”战斗机里的飞行员
17．高铁站内的铁轨上有甲、乙两列车，坐在甲车上的乘客看到其左边的乙车向东运行，
右边站台上的站牌不动，以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．乙车向东运行 B．乙车向西运行
C．甲车向东运行 D．甲车向西运行
18．“金星凌日”是一种比较罕见的天文现象，指某一时刻地球、金星、太阳在一条直
线上，这时从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．金星凌日时，地球在金星和太阳之间
B．观测金星凌日时，可以把太阳看成质点
C．观测金星凌日时，以太阳为参考系
D．金星与地球绕太阳公转的角速度相同
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19．纪念抗战胜利 70 周年阅兵式上，20 架直升机组成的“70”字样编队飞过天安门上
空。飞行员认为自己处于静止状态，则他选取的参考系可能是（ ）
A．天安门城楼
B．邻近的直升机
C．天安门前观看的群众
D．天安门广场上飘扬的红旗
20．如图所示，甲、乙、丙 3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀
速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运
动可能是（ ）
A．甲、乙匀速下降，且 v 乙＞v 甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且 v 乙＞v 甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且 v 乙＞v 甲，丙匀速下降，且 v 丙＞v 甲
D．甲、乙匀速下降，且 v 乙＞v 甲，丙匀速下降，且 v 丙＜v 甲
第一章 运动的描述
课时 1.2 时间 位移
1. 了解时间和时刻的区别，会用时间坐标轴表示时间和时刻。
2. 理解位移概念,知道位移是矢量，会用有向线段表示位移的大小和方向。知道位移和
路程的区别与联系。
3. 理解坐标系的概念，会用一维和二维坐标描述直线运动的位置和位移
4. 理解位移一时间图像，能根据图像直观地描述物体的位置和位移。
5. 了解打点计时器基本结构和原理，会安装和使用打点计时器，会用打上点的纸带测
量物体运动的时间和位移；
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一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示，如第 2 s 末、第 8 s 初等均为时
刻。
2．时间间隔：表示两个时刻之间的时间。在时间轴上用线段表示，如前 4 s 内(0
至 4 s 末)、第 4 s 内(3 s 末至 4 s 末)等均为时间间隔。
注意：时间间隔通常说时间，要注意区分现实中的一些说法与物理概念的区别。如
学校中的“时间表”中显示的数字均为时刻，列车售票厅内显示的是时刻表。
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立目的：定量描述物体的位置及位置的变化。
(2)坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。
(3)常见的坐标系的种类：直线坐标系、平面坐标系和空间坐标系。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量。
(2)定义：从初位置到末位置的一条有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移等。
(2)标量：只有大小、没有方向的物理量，如质量、时间、路程等。
注意：物体位置变化有两个要点：①位置变化的大小；②位置变化的方向。
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立 x轴，如图所示。
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1．物体的初、末位置：可用位置坐标 x1、x2表示。
2．物体的位移：Δx＝x2－x1，方向由 A指向 B。
注意：(1)计算位移时，位置坐标要带符号运算。
(2)此方法只适用于物体做直线运动的情况。
四、位移—时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示，如图所示。
从 x t 图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移。
五、位移和时间的测量
1．记录物体的位置和时间的方法
可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照
相的方法同时记录物体运动的时刻和位置。学校实验中常用打点计时器来记录时间和位
移。
2．电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压为 4～6 V，当电源
频率是 50 Hz 时，每隔 0.02 s 打一次点。
电磁打点计时器
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考点一 时间与时刻
1．下列描述中，属于时刻的是（ ）
A．第 1s 内 B．第 1s C．第 2s 末 D．4s 内
2．关于时间和时刻，下列说法正确的是（ ）
A．3秒末表示时间
B．8点半表示时间
C．第 3秒表示的时间间隔是 1秒
D．第 3秒末和第 4秒初间隔 1秒
3．周末，爷爷奶奶要来玩，小聪乘坐出租车从小区门口出发，到汽车站接到爷爷奶奶
后立即乘坐同一辆出租车回家。出租车票据部分信息如图所示。下列说法正确的是（
）
A．10：21 指的是时间间隔
B．10：54 指的是时刻
C．整个过程的路程为 0
D．整个过程的位移大小为 20.6km
4．2020 年 11 月 24 日 4 时 30 分，我国在文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成
功发射了嫦娥五号探测器，火箭飞行约 2200s 后顺利将探测器送入预定轨道，开启我
国首次地外天体采样之旅。下列说法中正确的是（ ）
A．2200s 指的是时刻
B．4时 30 分指的是时间
C．跟踪探测器的运动轨迹时，可将其视为质点
D．调整探测器的姿势时，可将其视为质点
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考点二 位移与路程
5．某质点沿 x轴做往复运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1m。设 O 点为 x 轴原点，
且质点由 O点出发向正方向运动至 B点再返回，下列结论中正确的是（ ）
A．质点由 O→A→B的时间内发生的位移为 2m，路程为 4m
B．质点由 B到 D的时间内发生的位移为 4m，路程为 4m
C．质点由 O→A→B→C的时间内发生的位移为﹣1m，路程为 5m
D．质点运动到 D点时，相对原点的位移为 2m
6．汽车向东行驶 8km，再向西行驶 6km，此过程中它的路程和位移大小分别为（ ）
A．2km，14km B．2km，2km C．14km，2km D．14km，10km
7．运动员在相距 50m 的 A、B 两点间进行“折返跑”训练。从 A点沿直线跑到 B点，又
从 B点沿原路返回 A点，此过程中运动员通过的路程和位移的大小分别是（ ）
A．100m，40m B．100m，0 C．0，100m D．100m，50m
8．从距地面高为 2m 处以某一速度竖直向下抛出一小球，在与水平地面相碰后弹起，上
升到距地面高为 5m 处被接住。以初速度方向为正方向，则在小球从抛出到接住的整
个运动过程中（ ）
A．小球的位移为 3m，路程为 7m
B．小球的位移为﹣3m，路程为 7m
C．小球的位移为﹣3m，路程为﹣7m
D．小球的位移为 7m，路程为 3m
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9．三位同学从北京去重庆，他们选择了不同的交通方式。如图所示，甲同学乘火车，
乙同学乘飞机，丙同学先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江而上。关于三位同学的路
程与位移，下列说法正确的是（ ）
A．路程相同，位移不同 B．路程相同，位移相同
C．路程不同，位移不同 D．路程不同，位移相同
10．下列物理概念中，判断正确的是（ ）
A．百米赛跑运动员到达终点时的速度为 11m/s，11m/s 指的是瞬时速度
B．正在航拍的四旋翼无人飞机，调整飞机在空中的姿态时能将无人飞机看作质点
C．李白在《望天门山》中写道：“孤帆一片日边来”，这句诗中参考系选择的是孤舟
D．某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了 1圈时，他的路程和位移大小均为 2πR
11．如图所示，在水平面上一只蚂蚁沿半径为 r的半圆弧从 a点爬到 b点，下列关于它
通过的位移和路程的说法，正确的是（ ）
A．路程为πr，方向沿圆弧由 a指向 b
B．位移为 2r，方向沿 ab 直线由 a指向 b
C．位移为πr，方向沿圆弧由 a指向 b
D．路程为 2r，方向沿 ab 直线由 a指向 b
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考点三 矢量和标量
12．下列四组物理量中均属于矢量的一组是（ ）
A．时间、时刻 B．位移、路程
C．速度、速率 D．速度的变化量、加速度
13．下列物理量都属于矢量的一组是（ ）
A．位移和时间 B．速度和路程 C．路程和力 D．速度和力
14．下列物理量是矢量且单位用国际单位制正确表示的是（ ）
A．电流 A B．冲量 kg m/s
﹣2
C．电场强度 kg m/（A s ） D．磁感应强度 kg m/（A s）
考点四 电火花计时器、电磁打点计时器
15．电火花计时器工作电源是 220 伏的__________电源，当电源的频率为 50Hz 时，每
隔__________秒打一个点。（ ）
A．直流 0.02 B．交流 0.02
C．直流 0.1 D．交流 0.1
16．电磁式打点计时器的工作条件是（ ）
A．直流低压电源
B．交流低压电源，频率 50Hz
C．交流高压电源，频率 220Hz
D．直流、交流电源都可以
17．你左手拿一块表，右手拿一支笔，当你的合作伙伴沿直线运动拉动一条纸带，使纸
带在你的笔下向前移动时，每隔 1s 用笔在纸带上点下一个点，这就做成了一台“打
点计时器”．如果在纸带上打下了 10 个点，在打下的这些点的过程中，纸带的运动时
间是（ ）
A．1 s B．9 s C．10 s D．11 s
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18．电火花打点计时器的工作电压是 ，使用打点计时器时应先 再
（选填“接通电源”或“拉动纸带”）。
19．电磁打点计时器是一种使用低压 填（“直流”或“交流”）电源，工作电压 6
伏以下的计时仪器，通过纸带可以得到 和 。当电源频率为 50Hz 时，
它每隔 s 打一个点，若每隔四个点选取一个计数点，则相邻两计数点的时间
间隔为 s。
第一章 运动的描述
课时 1.3 位置变化快慢的描述——速度
1. 理解速度的含义，知道速度的定义式、单位和方向。
2. 知道平均速度和瞬时速度的区别与联系，并能进行相应的计算。
3. 知道速度与速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度与速率的概念。
4. 体会平均速度概念建立过程中的等效思想方法，体会瞬时速度建立过程中的极限思
想方法。
5. 掌握用打点计时器测量瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度。
6. 能运用实验数据描绘 v-t 图像，并能根据图像分析物体运动情况。
7. 了解用传感器测量速度的原理和方法。
一、速度
1．定义：位移与发生这段位移所用时间之比，叫作速度。
Δx
2．表达式：v＝ 。
Δt
－1
3．单位：米每秒，符号是 m/s 或 m·s .1 m/s＝3.6 km/h。
4．矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向。
5．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
注意：速度公式与初中所学有何不同
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初中时用路程和时间的比值来计算速度，我们这里的速度是用位移和时间的比值来
定义的，这里的速度和初中所学的速度是不完全一样的。
二、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫作变
速直线运动的平均速度．
Δx
(2)公式： v ＝ 。
Δt
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的
位移的方向相同。
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫作瞬时速度。
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢。
3．速率：瞬时速度的大小叫作速率。
4．汽车速度计的示数是汽车的速率。
注意：平均速度≠速度的平均值
求平均速度，排除一切干扰因素，只需要抓住位移及对应时间，注意平均速度不是
v1＋v2＋…＋vn
速度的平均值 v＝
速度的平均值 n 。
三、测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．测量平均速度
Δx
根据 v＝ ，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx 和所用的时间Δt，就可
Δt
以算出平均速度。
2．测量瞬时速度
如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速
度，且这两点距离所研究的那一点越近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度。
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四、速度—时间图像
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间 t为横轴，速度
v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或 v t 图像。
考点一 速度和速率
1．速度是反映物体 物理量，在相等时间里，物体的 都相等的直线运动
叫做匀速直线运动。对某一个具体的匀速直线运动来说，速度是 ，所以位移
与时间 。
2．对速度的定义式 v＝ ，以下叙述正确的是（ ）
A．此速度定义式适用于任何运动
B．速度 v的大小与运动的位移 x和时间 t都无关
C．物体做匀速直线运动时，速度 v与运动的位移 x成正比，与运动时间 t成反比
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
3．如图所示是动车运行过程中 3号车厢显示屏上相关的信息，下列有关说法正确的是
（ ）
A．“126km/h”指的是动车运动的速率
B．由图中的信息可以推断动车运动 1h 路程一定是 126km
C．由图中的信息可以推断动车运动 1h 位移一定是 126km
D．动车进站停靠时可以看成质点
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4．下列关于速度方向的说法正确的是（ ）
A．速度方向就是物体的运动方向
B．位移的方向和速度的方向一定不同
C．匀速直线运动的速度方向是不变的
D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的
考点二 平均速度
5．下列关于速度的叙述中，属于平均速度的是（ ）
A．火车以 76km/h 的速度通过南京长江大桥
B．子弹以 600m/s 的速度从枪口射出
C．公路上卡车仪表盘显示速度 56km/h
D．物体在第 2s 末的速度是 4m/s
2
6．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是 x＝12t﹣6t ，则它在前 2s 内的平均
速度为（ ）
A．3m/s B．4m/s C．6m/s D．12m/s
7．物体做匀加速直线运动，已知第 1s 内的平均速度是 6m/s，第 2s 内的平均速度是 8m
/s，则下面结论正确的是（ ）
A．该物体零时刻的速度是 0m/s
B．前 2s 内的平均速度是 4m/s
C．第 1s 末的速度为 6m/s
2
D．物体的加速度是 2m/s
8．汽车刹车性能测试过程中，汽车做匀减速直线运动，从刹车开始计时，车辆前 2s 内
的位移为 32m，4s 末到 6s 末的位移为 2m，汽车前 4s 内的平均速度为（ ）
A．8m/s B．12m/s C．12.25m/s D．15m/s
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考点三 瞬时速度
9．为保证出行安全，消除汽车高速行驶引发的安全隐患，成渝高速公路某些路段经常
进行“区间测速”。已知某“区间测速”路段限速 80km/h，且该路段长度为 20km，监
测发现某轿车经过这一路段用时 12min，则下列说法正确的是（ ）
A．限速 80km/h 指的是瞬时速度
B．20km 指的是位移大小
C．12min 指的是时刻
D．在该测速区间，该轿车已超速
10．2021 年 4 月 16 日，义乌市第十二届羽毛球锦标赛在市文化广场举行，比赛共吸引
了来自街道及机关单位的 22 支代表队近 240 名选手参赛。一位摄影爱好者在比赛现
场拍到一张球拍击球的照片，由于选用的曝光时间（十五分之一秒）太长，照片非常
模糊，现把照片中球拍运动轨迹用红线画出来。请你估算并判断下列哪组数据能大致
能反映运动员当时的挥拍速度大小（ ）
A．6km/h B．60km/h C．200km/h D．360km/h
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11．高铁车厢的前端上方都有电子显示屏，从郑州开往洛阳的高铁上一旅客看到显示屏
上滚动显示着“速度 303km/h”，“speed306km/h”，以及室内外温度等信息，其中 30
3km/h 指的是（ ）
A．瞬时速度 B．速率
C．平均速度 D．路程与时间的比
12．百米赛跑时小明到达终点的撞线速度是 9.1m/s。这里的“速度”表示（ ）
A．瞬时速度大小 B．平均速度大小
C．瞬时速度方向 D．平均速度方向
考点四 用打点计时器测速度
13．关于打点计时器，下列说法正确的是（ ）
A．纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
B．电火花计时器使用的是 220V 交流电源
C．电火花计时器比电磁打点计时器打点频率高
D．实验时应先释放小车，后接通打点计时器的电源
14．打点计时器打出的一段纸带如图所示，打点计时器所用电源的频率为 50Hz，A、B、
C、D、E、F、G、H、I、J、K是纸带上打出的一组连续的点，0、1、2、3是每间隔三
个点连续标出的 4个计数点，下列说法正确的是（ ）
A．两个相邻的计数点之间的时间为 0.06s
B．A、D 两点间的平均速度小于 H、K两点间的平均速度
C．H点的瞬时速度可以用 F、K两点间的平均速度粗略表示
D．G、I两点间的平均速度可能比 F、K两点间的平均速度更接近 H点的瞬时速度
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15．如图是一位同学利用电磁打点计时器打出的一条纸带，相邻点的时间间隔为 0.02s，
纸带旁边是一把最小刻度为 1mm 的直尺，则拖着纸带做直线运动的物体在 AC 这段时
间内的平均速度为 m/s；物体运动到在 B点的瞬时速度为 m/s。（小数点
后保留两位数字）
16．（1）打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、
“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在中学实验室里常用的有电磁打点计时器和
电火花计时器；如图中为 计时器，它的工作电压是 （“220V”或“6V
以下”）。
（2）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，有如下基本步骤：
A．松开纸带让物体带着纸带运动
B．安好纸带
C．把打点计时器固定在桌子上
D．接通电源
E．取下纸带
F．断开开关
这些步骤正确的排列顺序为 。
（3）电火花打点计时器使用交流电源工作，它工作电源的频率是 50Hz，如果用它测
量速度时，实验者不知道工作电源的频率已变为 60Hz，而仍按 50Hz 进行计算，这样
算出的速度值与物体速度的真实值相比 （填“偏大”或“偏小”）。
20
考点五 打点计时器系列实验中纸带的处理
17．通过打点计时器得到的一条打点纸带上的点迹分布不均匀，下列判断正确的是（
）
A．点迹密集的地方物体运动的速度比较大
B．点迹密集的地方物体运动的速度比较小
C．点迹不均匀说明物体做速度保持不变
D．点迹不均匀说明打点计时器有故障
18．关于打点计时器打出的纸带，下列说法正确的是（ ）
A．点迹均匀说明纸带做匀速运动
B．点迹越稀，说明纸带运动速度越小
C．点迹越密，说明纸带运动速度越大
D．相邻两点间的时间间隔相等
19．如图是利用打点计时器记录物体做匀加速直线运动所得到的纸带，纸带上依次打下
了 0、1、2、3、4、5 六个点，相邻两点间的距离如图所示，时间间隔均为 T，则两
计数点 1、4之间物体的平均速度大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
21
20．电磁打点计时器是一种使用低压 （填“交”或“直”）流电源的计时仪器．某
打点计时器所用的电源为 50Hz 的电源．如图所示是打点计时器测定匀加速直线运动
加速度时得到的一条纸带，测出 AB＝0.012m，AC＝0.036m，AD＝0.072m，计数点 A、
B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，则运动物体的加速度 a＝
2
m/s ，打 B点时运动物体的速度 vB＝ m/s．
第一章 运动的描述
课时 1.4 速度变化快慢的描述——加速度
1. 能对生活中运动物体速度变化快慢的现象进行分析，通过探究推理，获得加速度概
念，体会变化率对描述变化过程的意义。
2. 理解加速度的概念，知道加速度的定义式和单位。
3. 能对物体运动性质进行分析和推理，能根据加速度与速度的方向关系确定物体的运
动情况。
4. 能运用速度一时间图像分析物体的运动，得出 v-t 图像斜率的含义，判断和计算加
速度的大小和方向；
一、加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比叫作加速度，通常用 a代表。
Δv v－v0
2．表达式：a＝ ＝ 。(v0：初速度；v：末速度)
Δt Δt
2
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是 m/s 。
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
22
Δv
注意：由公式 a＝ 计算出的加速度是平均加速度，是过程量，与一段时间(一段
Δt
位移)相对应，粗略地反映了物体速度变化的快慢。当Δt→0时，平均加速度可视为瞬
时加速度，瞬时加速度为状态量。
二、加速度的方向
1．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向．
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同．
2．加速度与速度的方向关系
加速时，加速度的方向与初速度的方向相同.
在直线运动中
减速时，加速度的方向与初速度的方向相反.
三、从 v t 图像看加速度
对 v t 图像的认识：
1．v t 图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2．在 v t 图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图
线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
Δv
3．匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。比值
Δt
就是加速度的大小(如图所示)。
1．描述速度变化快慢的物理量是（ ）
A．路程 B．位移 C．速度 D．加速度
23
2．足球运动员在过人时，可以通过急停、变向加速等动作摆脱防守队员。运动员能够
通过急停摆脱防守队员，是因为他具有较大的（ ）
A．加速度 B．速度
C．速度的改变量 D．位移
3．百公里加速指的是速度由 0增加到 100km/h 所需要的时间，一般 1.6L 紧凑型轿车百
公里加速成绩在 11s 到 13s 之间，超级跑车的成绩小于 3.8s；而中国的电动汽车蔚
来 EP9，百公里加速时间为 2.7s；则蔚来 EP9 取得这一成绩过程中的平均加速度约为
（ ）
2 2 2 2
A．10m/s B．29m/s C．27m/s D．37m/s
4．关于表中一些运动物体的加速度，下列说法正确的是（ ）
运动物体 a/（m s2）
子弹在枪筒中 5×104
高铁起步 0.35
汽车急刹车 ﹣5
A．汽车急刹车时加速度方向与速度方向相同
B．在这三个运动物体中，高铁起步的速度变化最慢
C．高铁起步的速度变化率比汽车急刹车的速度变化率要大
D．子弹在枪筒中的速度变化量一定比高铁起步的速度变化量要大
5．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．物体加速度的方向就是物体的运动方向
B．物体的加速度减小，则物体的速度也一定减小
C．物体运动得越快，则物体的加速度越大
D．物体的速度变化越快，则物体的加速度越大
24
6．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（ ）
A．速度越来越大，加速度可能越来越小
B．速度变化越大，加速度越大
C．速度为零，加速度也一定为零
D．加速度方向为正，速度一定增大
7．下列说法正确的是（ ）
A．若物体运动速率始终不变，则物体一定做匀速直线运动
B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
C．若物体的加速度与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动
D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动
8．2019 年 11 月 5 日，我国“北斗”导航系统第 49 颗卫星由“长征二号”运载火箭发
射升空，假设火箭在某段时间内做直线运动，经过时间 t，速度由 v变为 3v，在这段
时间内，火箭的平均加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
9．小型轿车的“百公里加速时间”是指汽车从静止开始加速到 100km/h（约为 28m/s）
所用的最少时间。若某汽车“百公里加速时间”为 7s，在这 7s 内该汽车的平均加速
度约为（ ）
2 2 2 2
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
10．下列说法正确的是（ ）
A．速度变化时，加速度一定不为零
B．速度增大时，加速度一定增大
C．加速度增大时，速度一定增大
D．加速度为零时，速度一定为零
25
11．电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，其中不适感的程度可用“急
动度”来描述。急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即 。汽车工程师用急
动度作为评判乘客不舒适程度的指标，按照这一指标，具有零急动度的乘客，感觉较
舒适。如图所示为某汽车加速过程的急动度随时间的变化规律。下列说法正确的是（
）
A．在 0～5.0s 时间内，汽车做匀加速直线运动
B．在 5.0～10.0s 时间内，汽车做匀加速直线运动
2
C．在 0～5.0s 时间内，汽车加速度的变化量大小为 2.0m/s
D．在 5.0～10.0s 时间内，乘客感觉较舒适
12．下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀速直线运动时，通过的路程就是位移
B．平均速率就是平均速度的大小
C．物体运动越快，加速度越大
D．可能存在速度变化量很大、加速度却很小的运动
13．下列关于加速度的说法，正确的是（ ）
A．加速度越大，速度变化量越大
B．加速度逐渐减小，速度可以逐渐增大
C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变
D．运动学中加速度 a＝ 和动力学中加速度 a＝ 都用了比值法定义
26
14．一物体做匀变速直线运动，经过相同的时间，速度均从 v1变化到 v2，下列四图中表
示该物体加速度的值最大且方向向右的是（ ）
A． B．
C． D．
15．一列火车沿直线匀加速行驶，在 100s 内速度从 72km/h 增加到 144km/h。这段时间
内火车的加速度大小为（ ）
2 2 2 2
A．0.2m/s B．0.6m/s C．0.72m/s D．1.44m/s
16．战机出现故障，飞行员需要弹射逃生。若飞行员在 0.2s 的时间内向上弹离飞机，
脱离飞机的速度为 30m/s，则飞行员在弹离过程中的加速度大小为（ ）
2 2 2 2
A．6m/s B．140m/s C．150m/s D．160m/s
17．中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相
对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到 700km/h，运营
速度普遍也在 350km/h 以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，
第 1s 末的速度比第 3s 末的速度大 1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的
加速度为（ ）
2 2 2 2
A．1.3m/s B．﹣1.3m/s C．0.65m/s D．﹣0.65m/s
18．下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度变化越来越快，加速度越来越小
B．单向直线运动中，位移方向与加速度方向一定相同
C．两物体间如果有相互作用的弹力，就一定存在摩擦力
D．理想实验的思想方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
27
第二章 匀变速直线运动的研究
课时 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1. 能对生活中运动物体速度变化快慢的现象进行分析，通过探究推理，获得加速度概
念，体会变化率对描述变化过程的意义。
2. 理解加速度的概念，知道加速度的定义式和单位。
3. 能对物体运动性质进行分析和推理，能根据加速度与速度的方向关系确定物体的运
动情况。
4. 能运用速度一时间图像分析物体的运动，得出 v-t 图像斜率的含义，判断和计算加
速度的大小和方向。
一、实验原理与方法
xn＋xn＋1
1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式 vn＝ ，即用以 n点为中心
2T
的一小段时间间隔的平均速度代替 n点的瞬时速度。
2．用描点法作出小车的 v t 图像，根据图像的形状判断小车的运动性质。若所得
图像为一条倾斜直线，则表明小车做匀变速直线运动。
3．利用 v t 图像求出小车的加速度。
二、实验器材
打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、
交流电源。
28
三、实验步骤
1．如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打
点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计
时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，
打点计时器就在纸带上打下一列小点。
4．换上新的纸带，重复实验两次。
5．增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面
便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明 0、
1、2、3、4…，如图所示。
(2)依次测出 01、02、03、04…的距离 x1、x2、x3、x4…，填入表中。
位置 1 2 3 4 5 6
x1 x2 x3 x4 x5 x6
长度
0～2 1～3 2～4 3～5 4～6 5～7
各段长度
时间间隔
v －1/(m·s )
29
x
v 2
x
v 3
－x1 x4－x2 x5－x3
(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为： 1＝ 、 2＝ 、v3＝ 、v4＝ …，
2T 2T 2T 2T
将计算得出的各点的速度填入表中。
(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律。
2．图像法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的
数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的
两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
Δv
(4)根据所画 v t 图像求出小车运动的加速度 a＝ 。
Δt
五、误差分析
1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
3．作 v t 图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
3．打点完毕，立即断开电源。
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点
与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔 T等于多少。
5．要防止槽码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住。
6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔 4 个
点取一个计数点，即时间间隔为 t＝0.1 s。
7．在坐标纸上画 v t 图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在较大
30
的坐标平面内。
考点一 研究匀变速直线运动
1．在用电火花计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，如图 1 所示的是一次记录小
车运动情况的纸带，图中 A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点
未画出．
（1）根据 可以判定小车做匀加速运动．
（2）根据运动学有关公式可求得 vB＝1.38m/s，vC＝ m/s，vD＝3.90m/s．
（3）利用求得的数值在图 2中作出小车的 v﹣t图线（以打 A点时开始记时）．
2
（4）利用纸带上的数据或者 v﹣t 图线求出小车运动的加速度 a＝ m/s ．
（5）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 0.12m/s，此速度的物理意义是：
．
2．用工作频率为 50Hz 的打点计时器进行“研究匀变速直线运动”的实验。如图是实验
时获得的一条纸带，O（未画出）、A、B、C、D和 E 为纸带上的计数点，每相邻两点
间还有 4 个计时点未画出。现对纸带进行以下处理：以 A为圆心、AO 为半径作圆，
交 AB 于点 a；以 B为圆心、BA 为半径作圆，交 BC 于点 b；如此依次得到 c、d两点。
在处理后的纸带上，用刻度尺进行相关测量，得到 aB、bC、cD、dE 的值并填入表格
中。
31
aB bC cD dE
△s/cm 1.01 1.02 △s3 1.02
（1）表格中△s3＝ cm；
（2）根据表中数据可知，匀变速直线运动位移的特点是
；
（3）与纸带相连的物体的加速度大小 a＝ m/s2，打点计时器打 A 点时，物体
的速度大小 v＝ m/s。（计算结果均保留两位小数）
3．高速公路的 ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的
水平距离。某人驾驶汽车以 6m/s 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了 0.3s 的时间
识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于
是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为 0.7s，刹车的加
速度大小为 5m/s2，则该 ETC 通道的长度约为（ ）
A．3.6m B．5.4m C．6.0m D．9.6m
4．如图所示，是某学习小组在做“研究匀加速直线运动”实验中的一条纸带，纸带上
标注了几个计数点 O、A、B、C、D、E、F，并且相邻两个计数点之间还有 4个点没有
画出，纸带旁还给出了测量所用的刻度尺，已测得 BC、CD、DE、EF 间的距离为 x1＝8.
80cm、x2＝10.79cm、x3＝12.82cm、x4＝14.81cm。打点计时器所用的交流电频率为 5
0Hz，打点周期为 T。
（1）打点计时器的打点周期 T＝ s；
32
（2）纸带 端（选填“左”或“右”）与小车相连；
（3）由图中的信息知，计数点 O、A间的距离为 cm；
（4）请用题干给出的符号，写出打下 D 点时小车的速度表达式：vD＝ ，
其值是 m/s（保留两位有效数字）。
考点二 探究小车速度随时间变化的规律
5．一实验小车拖着纸带运动，图示为打点计时器打出的纸带，纸带上的点记录了小车
运动的信息，下列判断正确的是（ ）
A．小车做加速运动
B．小车做匀速运动
C．小车做减速运动
D．小车不一定做匀变速运动
6．在“用 DIS 测变速直线运动的瞬时速度”学生实验中，除需要用计算机、数据采集
器、小车、轨道及配件外，还需要的仪器有（ ）
A．秒表 B．米尺
C．位移传感器 D．光电门传感器和挡光片
7．某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中得到了如图所示的纸带，图中标出了
五个连续点之间的距离。已知实验中打点计时器所用电源的频率为 50Hz，则可以得
到打下相邻两个点之间的时间为 s，打下 B 点时的速度大小为 m/s
2
（计算结果保留 3位有效数字），纸带的加速度大小为 m/s（计算结果保留 3
位有效数字）。
33
8．（1）在用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验时，下列说法正确的是
。
A．电磁打点计时器使用的是 6V 以上的交流电源
B．在测量物体速度时，先让物体运动，再接通电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D．使用的交流电频率一定时，纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢
（2）在用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，某次实验得到一条如图
所示的纸带，打点计时器所用电源频率为 50Hz，图中所示的是每打 5 个点所取的计
数点，但第 3个计数点没有画出。由图中数据可求得：
2
a．该物体的加速度为 m/s ；
b．第 3个计数点与第 2个计数点的距离约为 cm。（结果均保留三位有效数字）
9．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图 1 所示的装置
测量重物做自由落体运动的加速度。
34
（1）如图 2 是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的
点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点 O，随后每打 3个点取一个计数点依次标记
为点 A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点 B 时重
2
物的瞬时速度为 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为 m/s ；
（本题计算结果保留 3位有效数字）
（2）若实际电源频率大于 50Hz，测得 B点速度 （选填“偏大”“偏小”）。
10．如图 1所示是三个涉及纸带和打点计时器的实验装置图．
①以上三个实验中，摩擦力对实验结果没有影响的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
②小陈同学在实验操作正确的情况下得到一条如图 2所示的纸带（图中数据点即打印
点）．测得图中各点到 A点的距离如上表（单位：cm），则该纸带是 （填“甲”、
“乙”或“丙”）实验中产生的．推算可得打“J”点时小车的速度是 m/s（保
留 2位有效数字）．
0 0.86 2.22 4.02 6.16 8.58 11.14 13.74 16.34 18.94
③若在某个实验中，小波同学通过处理纸带上的数据点，在坐标纸上描点并拟合图线
绘制了如图 3所示的 v﹣t图像，其对应的运动物体的加速度 a的大小为 m/s2
（保留 2位有效数字）．
35
11．如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带.已知打点计时器电源频
率为 50Hz；纸带上七个计数点，每两个相邻计数点间有 4个计时点没有画出，则纸
带上 CD 段运动的时间 s；D 点对应的速度是 m/s（计算结果保留二
位有效数字）．
12．如图，用 DIS 研究小车在轨道上运动规律时，用位移传感器获得的 v﹣t 图像，可
以看出小车在 AB 段做 运动。如果要测量小车通过轨道某处时的
瞬时速度，也可选用 传感器。
13．频闪摄影是研究匀变速运动常用的实验手段，在暗室中，照相机的快门处于常开状
态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记
录了物体在几个闪光时刻的位置，图 12﹣1 是小球下落时的频闪照片示意图，频闪仪
每隔 0.04s 闪光一次。照片中的数字是小球落下的距离，单位是 cm.则图中 P处小球
的速度大小为 m/s，小球下落的加速度为 m/s。（结果保留 2位有效数
字）
36
14．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图 1所示的装置
测量重物做自由落体运动的加速度。
（1）对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是： 。
A．电磁打点计时器应接交流电源
B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料
D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止
E．操作时，应先放开纸带后接通电源
F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的。
G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后各连续的
点作为计数点。
（2）图 2是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点
去掉，以较清晰的某一个点作为计数点 O，随后每打 3个点取一个计数点依次标记为
点 A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点 B 时重物
2
的瞬时速度为 m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为 m/s 。（本
题计算结果保留 3位有效数字）
（3）若实际电源频率大于 f，测得 B点速度 （选填“偏大”“偏小”）。
37
15．物理小组的同学利用如图甲所示的装置“研究匀变速直线运动的规律”。
（1）下列操作必须的是 。
A．把木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C．小车的质量要远大于重物的质量
D．实验时要先接通电源再释放小车
（2）打点计时器接通频率为 50Hz 的交流电，规范进行实验操作，得到如图乙所示的
一条纸带，小组的同学在纸带上每 5个点选取 1个计数点，依次标记为 A、B、C、D、
E。测量时发现 B点已模糊不清，于是他们测得 AC＝14.56cm、CD＝11.15cm、DE＝13.
73cm，则打 C 点时小车的瞬时速度大小为 m/s，小车运动的加速度大小为
2
m/s ，AB 的长度应为 cm。（保留 3位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成 210V，而做实验的同学并不知道，那么加
速度的测量值与实际值相比 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
第二章 匀变速直线运动的研究
课时 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.理解匀变速直线运动的含义；
2.理解 v-t 图像的物理意义，并能计算物体的加速度；
3.能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义；
4.能用匀变速直线运动速度公式 v=v0+at 解决简单问题。
38
一、匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
注意：常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车在加速启
动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化
模型。
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动。
3．图像：匀变速直线运动的 v t 图像是一条倾斜的直线。
二、速度与时间的关系
1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻
的速度 v0加上在整个过程中速度的变化量 at。
考点一 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．物体做匀变速直线运动，则（ ）
A．在相等的时间内位置变化相等
B．在相等的时间内速度变化相等
C．速度大小不断改变，方向一定不变
D．加速度只改变速度大小，不改变速度方向
2．某物体做匀变速直线运动，在运用公式 v＝v0+at 解题时，若取初速度方向为正方向，
则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速直线运动中，a取负值
B．匀加速直线运动中，a取正值
C．匀减速直线运动中，a取正值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，a均取正值
39
3．物体做直线运动的频闪照片如图所示，则（ ）
A．加速度向左 B．速度向左 C．加速度向右 D．速度向右
4．汽车以 10m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经 3s 速度变为 4m/s，则刹车过
程中加速度的大小为（ ）
2 2 2 2
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
5．赛车从静止开始做匀加速直线运动，10s 末的速度为 50m/s，则该车的加速度大小是
（ ）
2 2 2 2
A．0.2m/s B．5m/s C．2.5m/s D．1m/s
6．汽车以 15m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速
2
度大小为 3m/s ，则刹车后 6s 时汽车的速度为（ ）
A．5m/s B．3m/s C．﹣3m/s D．0
7．一辆以 12m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车
2
后获得大小为 4m/s 的加速度，汽车刹车后 2s 末、5s 末的速度分别为（ ）
A．2m/s，8m/s B．2m/s，﹣8m/s C．4m/s，0 D．4m/s，32m/s
8．某物体做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度方向改变，则物体速度方向一定改变
B．物体速度方向改变，则物体加速度方向一定改变
C．物体加速度越大，则物体速度变化量一定越大
D．物体加速度越大，则物体速度变化率一定越大
40
9．汽车在一条平直公路上，若从静止启动到最大速度的时间内做匀加速直线运动，数
据如表，则汽车做匀加速直线运动的加速度大小为（ ）
加速时间（s） 最大速度/（m/s）
12 50
A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．4.17m/s2 D．9m/s2
10．做匀加速直线运动的质点，在第一个 3s 内的平均速度为 5m/s，在第一个 5s 内的平
均速度为 8m/s，则质点的加速度大小为（ ）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
11．中国高铁运营里程占世界高铁运营总里程的三分之二以上，位居全球第一。高铁相
对于传统火车来说最突出的特点是速度非常快，测试速度最高能达到 700km/h，运营
速度普遍也在 350km/h 以上。高铁在平直铁轨上做匀减速直线运动时，从某时刻开始，
第 1s 末的速度比第 2s 末的速度大 1.3m/s，以高铁运动的方向为正方向，则高铁的
加速度为（ ）
A．1.3m/s2 B．﹣1.3m/s2 C．0.65m/s2 D．﹣0.65m/s2
12．质点做匀变速直线运动的速度随时间变化规律是 v＝6+2t（各物理量均采用国际单
位），则对于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．质点的加速度为 2m/s2
B．质点的初速度为 12m/s
C．第 2s 末质点的速度为 8m/s
D．任意 1s 时间内速度的改变量为 4m/s
13．一物体从静止开始运动，其加速度随时间的变化规律如上图所示（最后加速度为 0），
则下列说法正确的是（ ）
A．物体的速度先增大后减小，当加速度为零时物体开始做匀速直线运动
B．物体的速度一直增大，当加速度为零时物体开始做匀速直线运动
C．物体的位移先增大后减小，当加速度为零时位移不再增大
D．物体的位移在加速度为 0时不再变化
41
2
14．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为 4m/s ，则下列说法正确的是
（ ）
A．物体的末速度一定是初速度的 4倍
B．任意 1s 内速度均增大 4m/s
C．某 1s 的末速度可能比前 1s 的末速度小 4m/s
D．某 1s 的平均速度一定比前 1s 的平均速度大 4m/s
15．一物体沿直线运动，其速度与时间的关系满足 v＝5+4t（各物理量均选用国际单位
制单位），则下列说法正确的是（ ）
A．物体做匀加速直线运动
B．前 4s 时间内物体通过的位移大小为 52m
2
C．物体的加速度大小为 4m/s
D．第 3s 末物体的速度大小为 22m/s
16．一个质点在外力的作用下由静止开始沿直线运动，它的加速度与时间图像如图所示，
t＝4s 时，该质点的速度大小为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s
42
第二章 匀变速直线运动的研究
课时 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.知道匀速直线运动的位移与 v-t 图像中矩形面积的对应关系；
2.知道匀变速直线运动的位移与 v-t 图像中四边形面积的对应关系；
3.理解位移公式的意义和导出过程；
4.能运用位移公式、匀变速直线运动的 v-t 图像解决有关问题；
5.掌握匀变速直线运动 x-t 图像的特点，会用它解决简单的问题。
一、匀变速直线运动的位移
1．位移在 v t 图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v t 图像中的图线和时间轴包围的“面积”。
如图所示，物体在 0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。
1 2
2．位移与时间关系式：x＝v0t＋ at 。
2
1 2
当初速度为 0时，x＝ at 。
2
注意：对于所有的直线运动，v t 图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段
时间内物体的位移大小。
二、速度与位移的关系
1．公式
v2 v2－ 0＝2ax。
43
2．推导
速度公式：v＝v0＋at。
1 2
位移公式：x＝v0t＋ at 。
2
由以上两式消去 t得：v2 2－v0＝2ax。
注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以
当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
考点一 匀速直线运动及其公式、图象
1．如图所示是两个物体A和 B同时出发沿同一直线运动的x﹣t图像。由图像可知（ ）
A．t＝4s 时，物体 B的速度为 0
B．t＝4s 时，物体 A的加速度为 0
C．前 4s 内，A、B速度方向相同
D．t＝2s 时，物体 A和物体 B速度相同
2．A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的 x﹣t图象如图所示，下列说法正确的是
（ ）
A．4s 时 A 物体运动方向发生改变
B．0～5s 内两物体的平均速度相同
C．0～6s 内 B 物体的速度逐渐增大
D．0～6s 内某时刻两物体的速度相同
44
3．如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（ ）
A．若 y轴表示速度，则 t＝t1时刻甲的速度大于乙的速度
B．若 y轴表示速度，则 t1时间内甲的位移大于乙的位移
C．若 y轴表示位移，则 t1时间内甲的位移小于乙的位移
D．若 y轴表示位移，则 t＝t1时刻甲的速度大于乙的速度
4．如图是子弹射过扑克牌的一幅照片。已知子弹的平均速度约为 900m/s，子弹的真实
长度为 2.0cm。试估算子弹完全穿过扑克牌的时间 t约（ ）
﹣5 ﹣3 ﹣5 ﹣3
A．8.9×10 s B．8.9×10 s C．2.2×10 s D．2.2×10 s
考点二 匀变速直线运动的公式
5．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ）
A．相同时间内位移的变化相同
B．相同时间内速度的变化相同
C．相同时间内加速度的变化相同
D．相同路程内速度的变化相同
2
6．汽车在水平公路上运动时速度为 36km/h，司机突然以 2m/s 的加速度刹车，则刹车
后 8s 汽车滑行的距离为（ ）
A．25 m B．16 m C．50 m D．144 m
45
7．F1 赛车全称：世界一级方程式锦标赛，是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高
的运动。百公里加速时间是指汽车从静止开始加速到 100km/h 所用的最少时间，它与
发动机功率、车体质量、传动机构有关，是反映汽车性能的重要参数。某参赛选手发
车测得百公里加速时间为 2.7s。则该车加速的加速度大小约为（ ）
2 2 2 2
A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s
考点三 匀变速直线运动的图象
8．甲，乙两车在平直公路上沿同一直线运动，从 t＝0时刻开始两车的位置 x随时间 t
变化的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．两车的出发位置相同
B．t2时刻两车相距最远
C．在 t1～t2时间内某一时刻两车速率相同
D．在 t1～t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
9．如图所示是某物体运动的 v﹣t图像，由图可知，物体（ ）
2
A．在 t＝1s 时加速度为 1.5m/s
2
B．在 2～4s 内加速度为 3m/s
C．在 0～2s 和 4～6s 内的速度方向相反
D．在 0～2s 和 4～6s 内的加速度方向相同
46
考点四 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2
10．一个做匀变速直线运动的物体的位移 x＝6t﹣1.5t ，当其速度大小为 3m/s 时，物
体运动的时间可能是（ ）
A．0.5s B．2s C．3s D．4s
2
11．某物体的位移随时间变化规律是 x＝2t+3t ，x 和 t 的单位为 m和 s，则物体运动的
初速度、加速度分别（ ）
2 2
A．4m/s 与 3m/s B．2m/s 与 3m/s
2 2
C．2m/s 与 6m/s D．4m/s 与 6m/s
12．2021 年 5 月 15 日，天问一号着陆巡视器与轨道器分离，着陆巡视器通过高速气动
减速、降落伞展开减速、反推动力减速以及着陆缓冲四个环节，成功着陆于火星乌托
邦平原南部预选着陆区。假设着陆巡视器在反推动力减速阶段竖直方向的运动为匀减
速直线运动，竖直初速度为 v，竖直下落位移 x后速度为零，则此过程着陆巡视器的
运动时间为（ ）
A． B． C． D．
考点五 匀变速直线运动的速度与位移的关系
13．如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速 v 满足 3.6km/h≤v
≤28.8km/h，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，
系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下
2 2
“全力自动刹车”的加速度取值范围是 4m/s ~6m/s ，则该系统设置的安全距离约为
（ ）
A．0.08m B．1.25m C．5.33m D．8m
47
14．无人驾驶汽车在新冠疫情期间对疫情防控起到了积极作用。某自主品牌的一款无人
2
驾驶汽车在直线测试刹车时的速度平方与位移关系 v﹣x图像如图所示。自经过 x＝0
位置时开始计时，则该车在 2s 内的位移大小为（ ）
A．2.0m B．3.6m C．3.0m D．2.6m
2
15．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方 v 随位移 x
的变化图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲的初速度为 36m/s
2
B．甲的加速度为 2m/s
C．两车在 6m 处相遇
D．甲停止前，两车在 2s 时相距最远
考点六 匀变速直线运动规律的综合运用
16．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度
为 v 时开始匀减速并计时，经过时间 t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，
则“蛟龙号”在 t0（t0＜t）时刻距离海面的深度为（ ）
A．vt0（1﹣ ） B．
C． D．
48
17．如图所示，某质点做匀减速直线运动，依次经过 ABC 三点，最后停在 D点．已知 AB
＝6m，BC＝4m，从A点运动到B点，从B点运动到C点两个过程速度变化量都为﹣2m/s，
下列说法正确的是（ ）
A．质点到达 B点的速度大小为 2.55m/s
2
B．质点的加速度大小为 1m/s
C．质点从 A点运动到 C点的时间为 4s
D．AD 两点间的距离为 12.25m
18．光滑斜面的长度为 L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间
为 t，则下列说法错误的是（ ）
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是
C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
D．物体在 时的瞬时速度是
19．一质点做匀加速直线运动，第 3s 内的位移是 2m，第 4s 内的位移是 2.5m，那么以
下说法中不正确的是（ ）
A．这 2s 内平均速度是 2.25m/s B．第 3s 末瞬时速度是 2.25m/s
C．质点的初速度为 0.5m/s D．质点的加速度是 0.5m/s
20．如图所示，一小滑块从斜面顶端 A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底
端 C，已知 AB＝BC，则下列说法正确的是（ ）
A．滑块到达 B、C两点的速度之比为 1：2
B．滑块到达 B、C两点的速度之比为 1：3
C．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1：
D．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为（ +1）：1
49
第二章 匀变速直线运动的研究
课时 2.4 自由落体运动
1. 理解自由落体运动的条件和性质。
2. 知道自由落体运动的加速度是恒定的,认识自由落体运动的规律。
3. 能运用自由落体运动的规律解决实际问题。
4. 了解伽利略的佯谬思想。
5. 理解伽利略研究自由落体运动所用的实验和推理方法
6. 认识竖直上抛运动
7. 会运用运动学规律解决竖直上抛运动问题；
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断。
(2)猜想：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。
注意：“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
初速度 v0＝0
(2)条件
仅受重力。
(3)实际运动：物体下落时由于受空气阻力的作用，物体的下落不是自由落体运动；
只有当空气阻力比较小，可以忽略时，物体的下落可以近似看作自由落体运动。
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由
落体加速度，也叫作重力加速度，通常用表示。
50
2．方向总是竖直向下。
2
3．大小：在地球上不同的地方，的大小是不同的。一般的计算中，取 9.8 m/s ，
2
近似计算时，取 10 m/s 。
三、自由落体运动的规律
1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为 0的匀加速直线运动。
2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
12
3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：＝，＝ 。
2
考点一 伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法
1．伽利略在研究自由落体运动时，通过逻辑推理首先指出亚里士多德对落体认识的问
题，并用实验证实了自己的结论。下面关于伽利略研究自由落体的说法正确的是（
）
A．伽利略研究了小球从比萨斜塔上落下的运动规律
B．伽利略认为自由落体的运动规律与物体的质量有关
C．伽利略认为速度的变化对位移来说是均匀的
D．伽利略利用斜面来“冲淡”重力，测出物体在斜面上运动的加速度
2．17 世纪，意大利物理学家伽利略根据斜面实验指出：在水平面上运动的物体之所以
会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故，你认为下列说法正确的是（ ）
①该实验证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
②该实验为牛顿第一定律的提出提供了有利的实验证据
③该实验是一理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果是荒谬的
④该实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从
而更深刻地反映自然规律
51
3．伽利略的科学思想方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，他为现代物理学开启
了一扇大门。下述为伽利略理想实验的设想步骤：
①两个斜面平滑对接，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
②如果没有空气阻力和摩擦，小球将滚上另一个斜面到达同样的高度；
③减小第二个斜面的倾角，小球将会在另一个斜面上通过更长的路程；
④将第二个斜面平移到很远的地方，小球最终仍然能到达原来的高度；
⑤使第二个斜面的倾角变为 0，它将成为一个水平面，小球再也不能达到原来的高度。
在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。下列关于事实
和推论的分类正确的是（ ）
A．①④是事实，②③⑤是推论 B．①③⑤是事实，②④是推论
C．②③是事实，①④⑤是推论 D．②④⑤是事实，①③是推论
考点二 重力加速度
4．关于重力加速度 g，以下说法正确的是（ ）
A．质量越大，g值越大
B．高度越高，g值越小
C．不同地区，g值不同
2
D．无论在哪 g都等于 9.8m/s
5．由于地球的自转，地球表面的重力加速度是不相等的。若地球自转加快，地球两极
和赤道的重力加速度差值会（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法确定
52
6．下列关于重力加速度的说法不正确的是（ ）
A．重力加速度 g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度 g值越小
考点三 自由落体运动
7．如图所示，在一端封闭、另一端有开关的牛顿管里，把形状和质量都不同的物体，
如小金属片、小羽毛之类放于牛顿管，把牛顿管倒立过来，观察这些物理下落的快慢，
符合实际情况的是（ ）
A．小金属片和小羽毛下落的快慢是随机的
B．牛顿管里空气被抽出（近似真空）后观察，它们下落的快慢还是随机的
C．牛顿管里空气被抽出（近似真空）后观察，还是小金属片下落得快
D．牛顿管里空气被抽出（近似真空）后观察，小金属片和羽毛下落一样快
8．如图是小球自由下落的频闪照片。频闪仪每隔 0.04s 闪光一次。照片中的数字是小
球距释放点的距离。由题目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出（ ）
A．照片中数字的单位是 mm
B．小球受到的空气阻力不可忽略
C．无法求出小球运动到 A位置的速度
D．释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光
53
9．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．春天下毛毛细雨，雨滴下落的过程是自由落体运动
B．卫星返回舱返回地球过程中的运动可看作自由落体运动
C．从二楼阳台由静止释放的一把钥匙，可近似看做自由落体运动
D．从水平飞行的飞机上释放的大包救灾物资，物资将做自由落体运动
10．两物体质量之比为 1：3，距离地面的高度之比也为 1：3，让它们自由下落，则关
于两物体落地时的说法，正确的是（ ）
A．速度比是 1：3 B．速度比是 1：9
C．动能比是 1：3 D．动能比是 1：9
11．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体质量越大下落得越快
B．物体刚下落时速度和加速度都为零
C．物体下落过程中，加速度越来越大
D．物体下落过程中，相等时间内的速度变化量相同
2
12．物体做自由落体运动，2s 内的平均速度为（g取 10m/s ）（ ）
A．1m/s B．2m/s C．10m/s D．20m/s
13．一架军用飞机平行海平面匀速飞行，进行水雷投放试验。每隔 5s 释放一颗水雷，
先后共释放 4个。若不计空气阻力，飞机距水面足够高，则四颗水雷落水前在空中的
排列情况是（ ）
A． B．
54
C． D．
14．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，
小球自由下落，通过光电门时球心位于光电门两透光孔的连线上，小球的直径为 0.5
﹣3 2
cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为 1.00×10 s，g 取 10m/s ，则
小球开始下落的位置与光电门的距离为（ ）
A．0.25m B．0.5m C．1m D．1.25m
15．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、b、c，离桌面的高度分别为 h1、h2、
h3，h1：h2：h3＝3：2：1。先后顺次释放 a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计
空气阻力，则（ ）
A．三者到达桌面时的速度大小之比是 3：2：1
B．三者运动时间之比为 3：2：1
C．b 与 a 开始下落的时间差小于 c与 b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
55
16．宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为 2kg 的小球从一定的高度
自由下落，测得在第 4s 内的位移是 21m，则（ ）
2
A．该星球表面的重力加速度为 10m/s
B．物体在 2s 末的速度是 12m/s
C．物体在第 2s 内的位移是 12m
D．物体在 4s 内的位移是 80m
17．某同学为了测量自己的反应时间，先用如图甲所示装置测量当地的重力加速度大小。
（1）把挡板 A和光电门 B安装在铁架台上调整光电门的位置，使光电门 B 恰好位于
挡板 A的正下方。
（2）使直径为 d 的小球贴着挡板 A 由静止释放，小球通过光电门 B 的时间为 t，小
球通过光电门 B的速度大小为 ，测出挡板 A与光电门 B间的距离为 h，调整
h（h＞＞d），多次重复上述操作，以 h为横轴、 为纵轴，作出 随 h变化的关系
图像，若图像是过原点的一条直线，且该直线的斜率为 k，根据图像可知，当地的重
力加速度大小 g＝ （用题中所涉及的物理量的符号表示）。
2
（3）若测得重力加速度大小 g＝9.8m/s ，让另一位同用手捏住直尺，该同学用一只
手在直尺“0刻度”位置处做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺，如图乙所示。在看
到另一同学松开手让直尺下落时，该同学迅速捏住直尺经过多次实验，该同学捏住处
刻度的平均值为 4.90cm，则该同学的反应时间约为 s。（计算结果保留两位
有效数字）
56
第三章 相互作用——力
课时 3.1 重力与弹力
1.知道什么是重力、重心，掌握重力的方向及重力的计算方法。
2.知道形变、弹性形变、弹性限度的概念。
3.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的有无。
4.了解胡克定律，会计算弹簧的弹力。
一、重力
1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．方向：竖直向下。
3．大小：G＝mg，g 是自由落体加速度。
4．作用点——重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受
到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：①物体的质量分布；②物体的形状。
(3)对形状不规则的物体，可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置。
如薄板状物体的重心位置可以通过悬挂法来确定。
2 2
注意：g的单位既可以是 N/kg，又可以是 m/s ，而且 1 N/kg＝1 m/s 。
二、力的图示和示意图
1．力的图示：用有向线段来表示力。
(1)有向线段的长短(严格按标度画)表示力的大小。
(2)箭头表示力的方向。
(3)箭尾或箭头表示力的作用点。
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标
度力的大小。
57
三、弹力
1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化。
2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。
3．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。
(2)绳的拉力沿着绳指向绳收缩的方向。
注意：如果两个物体间有弹力的作用，则它们一定直接接触了，但两个物体直接接
触，它们之间却不一定有弹力的作用。
四、胡克定律
1．弹性形变：物体在形变后，如果撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫作弹
性形变。
2．弹性限度：如果形变过大，超过一定限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原
来的形状，这个限度叫作弹性限度。
3．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力 F的大小跟弹簧伸长(或缩短)
的长度 x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
(3)劲度系数：其中 k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号是 N/m。k 是表示
弹簧“软”“硬”程度的物理量。
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验原理和方法
1．弹簧弹力 F 的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小
与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的伸长量 x 的确定：弹簧的原长 l0与挂上钩码后弹簧的长度 l可以用刻度
尺测出，弹簧的伸长量 x＝l－l0。
3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x的关系图像，根据图像
可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。
58
三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度 l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以 F表示弹力，l表示
弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1 2 3 4 5 6 7
F/N
l/cm
x/cm
四、数据处理
1．以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 x为横坐标，用
描点法作图。连接各点，得出弹力 F随弹簧伸长量 x变化的图线，如图所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式
ΔF
中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据 F x 图线的斜率求解，k＝ 。
Δx
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
五、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几
组数据。
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误
差，应使用较轻的弹簧。
59
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持
竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀
分布在曲线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
考点一 力和力的图示
1．下列说法中正确的是（ ）
A．力是物体与物体之间的相互作用
B．只有直接接触的物体间才有力的作用
C．由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在
D．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
2．关于力的作用效果的说法中正确的是（ ）
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
3．画出下列图中物体 A静止时的受力分析图：
60
考点二 重力
4．关于物体所受的重力，以下说法正确的是（ ）
A．物体只有在地面上静止时才受到重力作用
B．物体落向地面时受到的重力大于它静止时所受的重力
C．物体在向上抛出时受到的重力小于它静止时所受到的重力
D．同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大的
5．地球上的物体都会受到重力作用，下列关于重力的说法正确的是（ ）
A．地球表面的物体，受到的重力方向都相同
B．形状规则的物体，重心都在物体几何中心处
C．同一个物体在地球表面不同位置，所受重力大小不一定相同
D．形状不规则的物体，都可以用悬挂法测重心
6．树懒是一种懒得出奇的哺乳动物，什么事都懒得做，甚至懒得去吃，懒得去玩耍，
能耐饥一个月以上，非得活动不可时，动作也是懒洋洋的极其迟缓，图中的树懒静止
倒挂在树干上，则树干给树懒的力的方向为（ ）
A．垂直于树干向上 B．树干向上
C．竖直向上
D．树干形变复杂，无法判断力的方向
考点三 重心
7．有一圆形的均匀薄板，若将其中央再挖掉一个小圆板成一个圆环，如图所示，下面
说法正确的是（ ）
A．重心向外侧偏移，重力减小
B．重力和重心都没有变
C．重力减小，重心位置没有变
D．重力减小，重心位置不存在
61
8．如图所示，有一薄板状物体，先在 A 点将其悬挂起来，静止时通过 A 点画一条竖直
线 AB；再选另一处 D 点将其悬挂起来，静止时过 D点画一条竖直线 DE，AB 和 DE 的
交点为 C。下列说法正确的是（ ）
A．薄板所受重力就是悬绳的拉力
B．薄板上只有 C点受到重力作用
C．重力的方向与薄板的悬挂方式无关
D．薄板的重心可能在 A点，也可能在 D点
9．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是中华古
老文明中的一个侧面。如图所示，一质量为 m的中国结悬挂于 O点且处于静止状态，
重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）
A．OA 一定竖直
B．中国结的重心一定在它的几何中心
C．中国结的重心可能不在通过 OA 的直线上
D．中国结受到的重力大小为
考点四 弹性形变和范性形变
10．关于弹性形变，下列说法正确的是（ ）
A．物体形状或体积的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
62
11．如图是力学中的两个实验装置，其中包含相同物理思想方法是（ ）
A．极限的思想方法 B．放大的思想方法
C．控制变量的方法 D．猜想的思想方法
12．关于下列几个实验图形说法正确的是（ ）
A．甲图是卡文迪许测定引力常量的实验
B．乙图中玻璃管抽成真空后，重的物体比轻的物体下落的快
C．丙图中砝码所受到的重力等于小车的合外力
D．丁图是伽利略说明“力不是维持物体运动状态的原因”所用的实验装置
考点五 物体的弹性和弹力
13．如图，放置在水平地面上的足球甲与竖直墙壁接触，第一次用水平力 F推足球甲，
甲球静止时，与竖直墙接触部分产生一定形变，第二次让足球甲挨着足球乙，用水平
力 F推足球乙，甲球静止时，与竖直墙壁接触部分产生一定形变，所有摩擦均可忽略
不计，下列说法正确的是（ ）
A．第一次墙给甲的作用力小于 F
B．第二次乙给甲的作用力小于 F
C．第一次与第二次甲球产生的形变相同
D．第一次甲的形变是第二次甲形变的两倍
63
14．关于重力和弹力的下列说法中，不正确的是（ ）
A．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的
B．绳对物体的拉力方向总是沿绳方向的，且一定指向绳收缩的方向
C．质量均匀分布、几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合
D．轻杆的弹力方向总是沿杆方向，但可以沿杆向外
15．如图所示，A 物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D 物体均静止，各接触面均粗糙，下
列说法正确的是（ ）
A．A物体受到两个力作用 B．B物体受到三个力作用
C．C物体受到两个力作用 D．D物体受到三个力作用
考点六 胡克定律
16．原长为 L的轻弹簧甲上端固定，下端挂一个质量为 m的小球 A时，轻弹簧甲的伸长
量为 L．将另一原长也为 L的轻弹簧乙挂在 A的下面，其下再挂上质量为 2m 的小球 B，
两小球平衡时，悬点 O与小球 B的距离为 7L（小球大小不计，且两弹簧都在弹性限
度内），则甲、乙两弹簧的劲度系数之比为（ ）
A．1：2 B．1：1 C．2：1 D．3：1
64
17．如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1和 m2的木块，两木块中间用一原
长为 L、劲度系数为 k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数均为μ。现
将一与水平方向成θ角的力 F 作用在 m2上，使两木块一起沿地面向右匀速运动（弹
簧形变在弹性限度内），已知重力加速度大小为 g，则两木块之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
18．如图所示，一质量为 m的物体与劲度系数分别为 k1、k2的甲、乙两竖直轻弹簧相连，
两弹簧的另一端连接在框架上。物体静止时，两弹簧长度之和等于两弹簧原长之和，
则甲弹簧形变量为（ ）
A． B．
C． D．
19．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在
两橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关
系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 1.5L（弹性
限度内），则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为（ ）
A．1.2kL B．kL C． kL D． kL
65
考点七 探究弹力和弹簧伸长的关系
20．“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然
伸长，测出弹簧的原长 L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长
度 L，把 L﹣L0作为弹簧的伸长量 x，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的 F﹣x图
线可能是（ ）
A． B．
C． D．
21．某同学利用图 1所示装置做“探究弹簧弹力与形变量关系”实验。他将刻度尺的 0
刻度对齐弹簧上端，并记录下不挂钩码时弹簧下端对应的刻度；然后每次增加 1个钩
码，分别记录弹簧下端对应刻度尺的刻度，做出钩码的重力 F与弹簧长度 x的关系图
象 ， 如 图 2 所 示 。 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）
A．图 2中曲线是弹力随弹簧形变量的变化曲线
B．从图象中可以确定该弹簧的原长
C．实验时，弹簧始终保持在弹性限度之内
D．该弹簧的劲度系数约为 30.0N/m
66
22．如图甲所示为测量弹簧劲度系数的装置，请回答下列问题：
（1）改变所挂钩码个数，把测出的多组数据绘成如图乙所示的弹力 F 跟伸长量 x的
关系图线，则弹簧的劲度系数为 N/m；
（2）如果作图时，作出的弹力 F 和弹簧长度 l的关系图象，应该是下面的 ；
是否能求出劲度系数？ （填“能”或“不能”）
23．通过“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系”实验，我们知道：在弹性限度内，
弹簧弹力 F与形变量 x成正比，并且不同弹簧，其劲度系数也不同．某中学的探究学
习小组从资料中查到：弹簧的劲度系数与弹簧的材料和形状有关．该学习小组想研究
弹簧的劲度系数与弹簧原长的关系，现有 A，B，C，D四根材料和粗细完全相同仅长
度不同的弹簧．
（1）学习小组的同学们经过思考和理论推导，各自提出了自己的看法，其中甲同学
认为弹簧的劲度系数可能与弹簧长度成正比，乙同学认为弹簧的劲度系数可能与弹簧
原长成反比，甲、乙有一名同学的看法是正确的．你认为正确的是 （填“甲”
或“乙”），就这一环节而言，属于科学探究中的哪个环节 （填序号）．
A．分析与论证 B．进行实验与收集证据 C．猜想与假设 D．制定计划与设计
实验
（2）为验证甲、乙谁的看法正确，可通过实验完成，实验器材除上述弹簧和已知质
量的几个钩码外，还需要的实验器材是 ．
（3）探究学习小组进行实验记录的数据如下表所示．
67
2
实验数据记录（g＝10m/s ）
原长 钩码质量 弹簧长度 弹簧伸长量 x 弹簧劲度系数 k
弹簧 A 10.00cm 0.3kg 13.00cm 3.00cm 100N/m
弹簧 B 15.00cm 0.1kg 16.49cm 1.49cm 67.1N/m
弹簧 C 20.00cm 0.2kg 24.00cm 4.00cm 50.0N/m
弹簧 D 30.00cm 0.1kg 32.99cm 2.99cm 33.4N/m
请完成上表，从中得出的结论为： ．
24．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量 x 与弹力 F 成正比，即 F＝kx，k 的值
与橡皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面面积 S 有关，理论与实践都表明 ，其
中 Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量 Y的单位应该是 。
A．N B．M C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏
模量 Y的值．首先测出不挂砝码时橡皮筋下端对应的标尺刻度，然后在橡皮筋下端挂
上砝码，并逐个增加砝码，测出橡皮筋下端对应的标尺刻度，所得数据如下表：（重
力加速度 g取 9.8m/s2）
2
砝码质量 m/（10 g） 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
标尺刻度 x/cm 15.00 18.94 22.80 26.78 30.66 34.60 38.56 45.00 56.50
根 据 所 测 数 据 ， 在 图 乙 中 作 出 标 尺 刻 度 x 与 砝 码 质 量 m 的 关 系 曲
线 。
（3）利用测量工具测得橡皮筋的长度 L＝20.00cm，橡皮筋未受到拉力时的直径 D＝
4.000mm，那么根据所测的数据推测，这种橡皮筋的杨氏模量 Y＝ （保
68
留两位有效数字）。
25．小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他
把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长 l0＝8cm，然后把弹簧悬
挂在铁架台上，将 6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每
次弹簧对应的伸长量 x，得到弹簧的伸长量 x 与钩码质量 m 的关系图像如图乙所示。
2
（g取 10m/s ）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数 k＝ N/m。
（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点 O，这样
测得的劲度系数 K （“偏大”“偏小”或者“不变”）。
（3）该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块 A 和长
木板 B之间的滑动摩擦因数μ。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与
刻度尺的 0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体 A，稳定后弹簧的下端与
刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块 A放在水平长木板 B上，使细线绕过定滑轮与
长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对
应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数μ＝ 。
69
第三章 相互作用——力
课时 3.2 摩擦力
1.知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向。
2.知道动摩擦因数，能用 Ff=μFN计算滑动摩擦力的大小。
3.知道静摩擦力产生的条件，会用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向，知道最大
静摩擦力的概念。
一、滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍
相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
3．大小
(1)滑动摩擦力的大小跟接触面上压力的大小成正比，还跟接触面的粗糙程度、材
质等有关。
(2)公式：Ff＝μF 压。
Ff
(3)动摩擦因数μ：它的值跟两接触面的材料和粗糙程度有关。动摩擦因数μ＝ ，
FN
Ff在接触面内且与相对运动方向相反，FN与接触面垂直。
注意：有摩擦力必定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。
二、静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时，这
时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．方向：总是沿着接触面跟物体相对运动趋势的方向相反。
3．最大静摩擦力：静摩擦力有一个最大值 Fmax，在数值上等于物体即将开始运动时
的拉力。
4．静摩擦力的大小：两物体之间实际产生的静摩擦力 F 在 0 与最大静摩擦力 Fmax
70
之间，即 0注意：“相对静止”≠“静止”其含义包括两个物体都静止，或者是两个物体以相
同的速度运动。
考点一 静摩擦力和最大静摩擦力
1．关于重力、弹力、摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．形状规则物体的重心在其几何中心
B．没有接触的两物体间一定没有弹力
C．静止的物体不可能受到静摩擦力
D．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
2．下列有关静摩擦力的说法中正确的是（ ）
A．只有静止的物体才受静摩擦力
B．静摩擦力与压力成正比
C．静摩擦力的方向可能与运动方向垂直
D．静摩擦力的方向与物体运动方向一定相反
3．如图所示，用手握住竖直方向悬空的水杯保持静止，为防止水杯脱落，往往会用力
握紧它。以下说法正确的是（ ）
A．若增大手握杯子的力，则杯子所受的摩擦力增大
B．若往杯中加水，则杯子所受的摩擦力增大
C．若往杯中加水，则杯子所受的摩擦力不变
D．若往杯中加水，则必须增大手对杯子的压力
71
4．如图所示，用水平力 F将质量为 m的黑板擦压在黑板上使其保持静止，则（ ）
A．因黑板擦静止，黑板擦所受的静摩擦力等于 0
B．黑板擦所受的静摩擦力大小等于 mg，方向向上
C．黑板擦所受的静摩擦力可能大于 mg
D．如果 F增大，黑板擦所受的静摩擦力不受影响
5．用手竖直握着一个圆柱形玻璃瓶使其保持静止，如果用更大的力握住玻璃瓶，则玻
璃瓶受到的摩擦力大小将 （选填“变大”“不变”或“变小”），现改为使玻璃
瓶随手一起竖直向上匀速运动，则玻璃瓶受到的摩擦力方向为 。
考点二 静摩擦在日常生活中的应用
6．下列说法中正确的是（ ）
A．人正常走路时，地面给人的是滑动摩擦力
B．人正常走路时，地面给人的是静摩擦力
C．将瓶子用手竖直握住停留在空中，瓶子受到的摩擦力是滑动摩擦力
D．将瓶子用手竖直握住停留在空中，手握瓶子的力越大，瓶子受到的摩擦力越大
7．下列图片中的人或物体没有利用摩擦力的是（ ）
A． B．
72
C． D．
8．关于摩擦力产生的条件，以下说法正确的是（ ）
A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力
B．相对运动的物体之间一定有摩擦力
C．只有相互压紧并有相对运动的物体间才有摩擦力的

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