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第20讲　牛顿运动定律的综合应用
【知识点】
一、连接体问题
1、连接体：两个或两个以上的物体相互连接（绳、弹簧相连，叠放，并排）相对静止或具有相同加速度参与运动的系统。
2、解决方法：整体法、隔离法
（1）整体法：将两个或两个以上的物体组成的整体系统作为研究对象进行分析研究的方法。
选取原则：系统内各物体具有相同的加速度，且不求物体之间的作用力，可以看成一个整体。
（2）隔离法：将所研究对象从整体中隔离出来进行研究的方法
选取原则：系统内各物体的加速度不相同，或求系统内各物体之间的作用力时，把物体从系统中隔离出来。
二、传送带模型
1、传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去。它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用
2、解题思路：
（1）判断摩擦力突变点(含大小和方向)，给运动分段；
（2）物体运动速度与传送带运行速度相同，是突破口；
（3）考虑物体与传送带共速之前是否滑出.
3、传送带模型分析流程
4、传送带的类型
（1）水平传送带模型
情景一：
①可能一直加速
②可能先匀加速后匀速
情景二：
①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0③v0=v时，匀速直线运动
情景三：
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。
A．其中v0>v返回时速度为v
B．当v0总结：分析传送带问题的步骤
①初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况
②根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式
③运用相应规律，进行相关计算
（2）倾斜传送带模型
情景一：
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景二：
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速后再以a2加速
情景三：
①可能一直加速
②可能一直匀速
③可能先加速后匀速
④可能先减速后匀速
⑤可能先以a1加速后再以a2加速
⑥可能一直减速
情景四：
①可能一直加速
②可能一直匀速
③可能先减速后反向加速
④可能先减速，再反向加速，最后匀速
⑤可能一直减速
三、木板和滑块模型
1、特点：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2、常见的两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，
（1）若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；
（2）若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。
3、解题方法
（1）分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；
（2）找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口；
（3）求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
【针对练习】
一、单选题
1．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向左做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（　　）
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
2．如图所示，一条不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮分别与物块A、B相连，细绳两部分分别处于水平和竖直状态，桌面光滑，物块A和B的质量分别为和，重力加速度为。现将系统由静止释放，在B没有落地且A没有碰到滑轮前，下列判断正确的是（　　）
A．物体A运动的加速度大小为
B．物体A运动的加速度大小为
C．物体B对轻绳的拉力大于
D．物体A处于超重状态
3．机场和火车站的安全检查仪用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图所示模型，紧绷的传送带始终保持的恒定速率向左运行，旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数，A、B间的距离为，g取。若乘客把行李放到传送带的同时也以的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（　　）
A．乘客与行李同时到达B处
B．行李比乘客提前到达B处
C．乘客比行李提前到达B处
D．乘客比行李提前到达B处
4．如图所示，倾斜的传送带以恒定速率逆时针运行，一物体以某一初速度从传送带顶端沿传送带向下运动，则物体的速度大小v与时间t的关系图像不可能的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速度做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速度为v2，绳对物体的拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做匀速运动且 B．物体做加速运动且
C．绳对物体的拉力为 D．绳对物体的拉力为
6．如图所示，质量分别为和的两物块P、Q用一轻弹簧连接，在方向水平向右、大小恒为的拉力F的作用下向右做匀加速直线运动，一段时间后撤去拉力F。已知两物块与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．撤去F瞬间，Q的加速度大小为
B．撤去F瞬间，Q的加速度大小为
C．撤去F后，物块P将做匀减速直线运动
D．撤去F后，物块P与Q之间的距离保持不变
7．已知A与B的质量分别为，，A与B间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，如图甲、乙所示。现用大小为的水平力F，分别作用在A、B上，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，则各物体所受摩擦力的情况是（　　）
A．甲图中，A不受摩擦力，B受到地面水平向左的大小为的摩擦力
B．甲图中，A受摩擦力水平向右，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为
C．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为
D．乙图中，A受摩擦力水平向左，大小为；B受地面的摩擦力水平向左，大小为
8．如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v0、μ值可能正确的是（　　）
A．v0= 2.5m/s B．v0= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
9．如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量均为m，物块与地面间的动摩擦因数都为。用大小为F的水平外力推动物块P，设R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、多选题
10．如图所示，静止的倾斜传送带上有一木块正在以速度v匀速下滑，当传送带突然向下速度突变成2v后，下列说法正确的是（　　）
A．木块所受摩擦力方向向上
B．木块所受摩擦力方向向下
C．木块到底部所用时间变短
D．木块到底部所用的时间不变
11．如图甲所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图乙所示。某同学根据图像作出如下一些判断，正确的是（　　）
A．滑块和木板始终存在相对运动
B．滑块始终未离开木板
C．滑块的质量大于木板的质量
D．木板的长度一定为
12．如图所示，一质量为M的斜劈静止于粗糙水平地面上，质量为m的滑块恰好沿斜面匀速下滑，此时若对滑块施加一沿斜面向下的恒力F（过程中斜劈始终不动）。则下列判断正确的是（　　）
A．滑块将保持匀速运动，斜劈对地面有水平向左的静摩擦力作用
B．滑块将沿斜面做匀加速运动，斜劈对地面有水平向右的静摩擦力作用
C．滑块将沿斜面做匀加速运动，斜劈对地面无摩擦力的作用
D．滑块将沿斜面做匀加速运动，地面对M的支持力等于M、m重力之和
13．如图所示为运送快递的传送装置，已知A、B两端距离为L，传送带与水平方向夹角为，工作时运行速度为v，某快递与传送带间的动摩擦因数为。工作时工人在A端将此快递由静止放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。重力加速度大小为g。关于此快递从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．无法比较快递到达B的速度与v的大小关系
B．若，则快递从A端到B端一定一直做加速直线运动
C．若，则快递可能先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
D．快递刚开始运动时加速度的大小为
三、填空题
14．如图所示，质量为3kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.2。此时有一个质量为1kg的物块静止在空铁箱内壁上，如图所示，物块与铁箱内壁间的动摩擦因数为μ2为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块对铁箱压力的大小为______N，水平拉力F的大小为______。
15．如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m，现有质量m2=0.6kg可视为质点的煤块，以水平向右的速度v0=3m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止，物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，小车的最大速度为______；煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹长度为______。
四、解答题
16．如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2。
（1）求煤块从A到B的时间；
（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。
17．如图所示，水平地面上放一质量为、长为的长木板，长木板与水平地面间的动摩擦因数为，一质量为的滑块从长木板的右侧以初速度向左滑上长木板，滑块可视为质点，滑块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，重力加速度大小取。求：
（1）滑块的加速度大小；
（2）滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小；
（3）要使滑块不滑出长木板，滑块初速度应满足的条件。
18．如图所示传送带水平部分，倾斜部分且与水平面夹角为，小物块与传送带间的动摩擦因数。传送带沿顺时针方向以2m/s的速率转动。若将物块放在A处，它将从静止开始被传送带送到C处（物块始终不离开传送带），求物块从A运动到C的时间。（g取，，）
参考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C
10．BC 11．BC 12．CD 13．ABC
14． 20 88
15． 2m/s 0.3m
16．（1）2s；（2）5m
【解析】
（1）煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为
煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为
发生的位移为
达到v0后，受到向上的摩擦力，则
解得（负值舍掉）
煤块从A到B的时间为
（2）第一过程痕迹长为
第二过程痕迹长
Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。
17．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设滑块的加速度为，根据牛顿第二定律
解得
（2）设木板的加速度为，对木板根据牛顿第二定律得
解得
（3）当长木板、滑块速度相等时，若滑块恰好运动到长木板的左侧末端，则该种情况对应的滑抉的初速度为满足条件的最大值。设经过时间，长木板、滑块的速度相等，则有
根据位移关系得
代入数据解得
所以初速度
18．2.4s
【解析】
在水平AB部分，根据牛顿第二定律有
可得，小物块在水平部分的加速度为
则小物块加速到与传送带共速的时间为
此时小物块的位移为
则小物块在水平部分做匀速运动的位移为
则小物块在水平部分做匀速运动的时间为
在倾斜BC部分，根据牛顿第二定律有
可得，小物块在倾斜部分的加速度为
在倾斜部分，根据匀变速直线运动的位移时间关系有
带入数据解得，小物块在倾斜部分的加速运动时间为
则物块从A运动到C的时间为

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