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第17讲　牛顿第二定律
【知识点】
一、牛顿第二定律
1、内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
可以写成：（k为比例系数，F是物体受到的合力，m是物体是质量）
2、力的单位
当k=1时，质量为1kg的物体在某力的作用下获得1m/s2的加速度，则这个力
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），。
3、牛顿第二定律的表达式：（单位必需统一为国际单位制中的单位）
二、对牛顿第二定律的理解
1、牛顿第二定律的几个性质
（1）因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零就要产生加速度；
（2）矢量性：a 的方向与F合 的方向一定相同；
（3）同体性：F、m、a 是对于同一个物体（或同一物体系）而言的；
（4）瞬时性：a与F合之间存在着瞬时对应关系；
（5）相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系的，即定律只在惯性系中成立。
（6）独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速的矢量和。
即，.
2、牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例
（1）牛顿第一定律并不是牛顿第二定律在F=0时的特殊情况，因为牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动状态，是一种理想情况，有其自身的物理意义和独立地位，同时还引入了惯性的概念。
（2）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，第一定律指出了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，从而完善了力的内涵，但没有说明力是怎样改变物体的运动状态的，而第二定律则进一步定量给出了决定物体加速度的因素，揭示了力和物体加速度之间的定量关系。
3、两个加速度公式的区别：
（1） 是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法。
（2） 是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
三、应用牛顿第二定律解题的步骤
1、确定研究对象（在多个物体存在的复杂问题中，正确选择研究对象尤其重要）。
2、分析研究对象的运动状态和受力情况，画出受力的示意图。
3、求合力（用矢量合成法或正交分解法）。
4、根据牛顿第二定律列方程。
5、统一用国际单位，代入方程求解，必要时进行检验或讨论。
【针对练习】
一、单选题
1．质量为1kg的物体在空中由静止开始下落，某时刻物体所受的空气阻力为2N，此时物体加速度的大小为（取g=10m/s2）（　　）
A．12m/s2 B．8m/s2 C．4m/s2 D．1m/s2
2．质量为2kg的物体在F1、F2、F3三个共点力作用下处于静止状态，已知F1、F2的大小分别为2N和4N，F3大小及方向未知，现突然撤去F3，则物体在撤去F3后的加速度可能值为（　　）
A．0.2m/s2 B．0.5m/s2 C．1.5m/s2 D．3.5m/s2
3．某人质量为M，站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀加速运动，加速度大小为a，如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．人受到竖直向上的支持力的作用，大小等于Mg
B．人受到水平向右的摩擦力的作用，大小等于Ma
C．人受到的合外力为零
D．人受到的合外力方向与加速度方向相同，大小等于Ma
4．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，用水平力F拉物体时，物体获得的加速度为a，若水平拉力为2F时，物体的加速度（　　）
A．等于2a B．在a与2a之间 C．大于2a D．等于a
5．物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀加速运动，物体和斜面相对静止，如图所示。则斜面对物体的作用力方向（　　）
A．必沿d方向
B．必沿c方向
C．a、c、d方向都有可能
D．a、c方向都有可能
6．如图所示，固定在小车上的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球，小车以一定的初速度在水平地面上做匀减速直线运动，其加速度大小为a，则杆对球的作用力F的大小是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（　　）
A．物块M受摩擦力增大 B．物块M对车厢壁的压力增大
C．物块M所受合外力大小不变 D．物块M沿车厢向上运动
8．如图所示，物块从倾角为的固定斜面顶端由静止开始下滑，已知物块与斜面间的动摩擦因数为，取，，。则在下滑过程中，物块的加速度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
9．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（　　）
A．物体从A到O加速，从O到B减速
B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动
D．物体运动到O点时所受合力为零
10．如图所示，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁匀加速上滑，加速度的大小为a。已知物块与墙壁间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则F的大小等于（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是（　　）
A．由可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
12．如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
13．如图载有木箱的滑板放在水平冰面上，小殷以恒力F推动滑板从静止开始运动，一段时间后撤去F，滑板继续滑动一段距离后停止。木箱与滑板之间始终没有相对运动。在此过程中（　　）
A．木箱受到的静摩擦力方向不变
B．木箱受到的静摩擦力方向有改变
C．滑板受到的滑动摩擦力方向有改变
D．滑板受到的滑动摩擦力方向不变
14．给水平面上物体一个10m/s的水平初速度，由于物体与地面之间摩擦，物体在地面上做匀减速直线运动，物体运动5s停下来，已知物体的质量为1kg，重力加速度为g取10m/s2，不计空气阻力，则下列分析正确的是（　　）
A．物体运动的加速度大小为2m/s2
B．物体与地面之间动摩擦因数为0.2
C．物体与地面之间的滑动摩擦力大小为10N
D．物体运动的加速度大小为5m/s2
15．如图所示，一质量为m的物块，在水平地面上原来静止，现在对物体施加一个斜向上与水平方向成θ的拉力F，使物体向右在地面上匀加速直线运动，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　）
A．地面对物体的支持力大小为mg-Fsinθ
B．地面对物体的支持力大小为mg
C．物体运动的加速度大小为
D．物体运动的加速度大小为
16．水平面上有一质量m=2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，轻绳与竖直方向成θ=45°角。已知小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为8m/s2，方向向左
C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
三、填空题
17．质量为m＝5kg的物体放在粗糙的水平面上，在力F的作用下做的匀加速直线运动，方向向右，已知物体与地面之间的动摩擦因数为0.3。则物体所受的合外力大小为______N，外力F为______N。（）
18．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg（g取10 m/s2，，）。则车厢运动的加速度大小是________。
四、解答题
19．我们常常可以采用动力学方法测量空间站质量。如图， 若已知飞船质量为3. 0×103 kg，其推进器的平均推力F为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站的速度变化量是0. 05 m/s，求：
（1）对接后，飞船的加速度大小a；
（2）空间站的质量。
20．如图所示，将质量为的小球套在竖直固定的直杆上，小球的直径略大于杆的直径，小球与杆之间的动摩擦因数为。现对小球施加一斜向上的拉力，使其以的加速度开始沿杆向上运动，拉力与杆的夹角为，已知，重力加速度大小为。求的大小。
21．如图甲所示，质量为的物体置于水平桌面上，对物体施以水平拉力，当作用时间为时撤去拉力，物体运动的部分图像如图乙所示，。求：
（1）物体分别在和内加速度的大小；
（2）物体与桌面的动摩擦因数；
（3）拉力的大小。
参考答案
1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C
11．CD 12．BC 13．BD 14．AB 15．AD 16．ABD
17． 10 25
18．
19．（1）；（2）
【解析】
（1）飞船的加速度大小
（2）根据牛顿第二定律
20．12N
【解析】
根据牛顿第二定律可得
水平方向根据受力平衡可得
又
联立解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根据速度时间图像可知内加速度为
加速度为
（2）对物体受力分析，以速度方向为正方向，设撤去力后，加速度的大小为，由牛顿第二定律可知
又
则
（3）未撤去F前，由牛顿第二定律可知
则有

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