资源简介

第21讲　牛顿运动定律的临界问题
【知识点】
一、临界或极值问题
1、临界或极值问题的关键词
（1）“刚好”、“恰好”、“正好”、“取值范围”等，表明题述的过程存在临界点。
（2）“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等，表明过程存在极值。
2、产生临界值和极值的条件
（1）两物体脱离的临界条件：相互作用的弹力FN为零，加速度相等。
（2）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0。
（3）两物体发生相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。
（4）加速度最大的条件：合外力最大。
（5）速度最大的条件：应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为零时速度最大。
（6）最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
二、叠加体的相对滑动的临界问题总结
1、叠加体恰好相对滑动时动力学特征：
（1）受力：接触面处f静=fmax
（2）加速度：由静摩擦力为动力的物体，此时加速度最大，且a1=a2=a0
2、叠加体内力求值思路：
（1）先求相对滑动临界加速度a0
（2）再求出题中所给条件下得假设加速度a
（3）比较a和a0大小关系
若a若a>a0，已相对滑动，则实际加速度为度a0, f为动摩擦，f=μmg。
三、连接体恰好脱离或松弛的临界问题总结
1、恰好脱离或松弛时动力学特征：
（1）受力：比平衡时受力少一个，且接触处fN=0。
（2）加速度：此时整体有临界加速度a0，且a1=a2=a0。
2、叠加体相对脱离或松弛时的内力求解思路：
（1）先求恰好脱离或松弛时临界加速度a0
（2）再求出题中所给条件下得假设加速度a
（3）比较a和a0大小关系
若a若a>a0，已脱离，则实际加速度为a0，F合=ma0
四、解题技巧方法
极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件
【针对训练】
1．如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面体上，斜面体的质量为M，斜面体与物块无摩擦，地面光滑。现对斜面体施加水平恒力F，使物块相对斜面体静止，则恒力F大小应为（　　）
A． B．Mgtan θ
C． D．Mgsin θ
2．如图所示，m、M两物体叠放在光滑水平面上，两物体间动摩擦因数为，已知它们的质量kg，kg，水平力F作用在m上（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则（　　）
A．当N时，两物体即将发生相对运动
B．当N时，两物体一定发生相对运动
C．当N时，M受到的摩擦力为4N
D．当N时，m的加速度为4
3．如图所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在倾角的光滑斜面上用细绳拴一质量m=2kg的小球，小球和斜面静止时，细绳平行于斜面。当斜面以5m/s2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F1，当斜面以20m/s2的加速度水平向右做匀加速运动时，细绳拉力大小为F2，取，，。设上述运动过程中小球与斜面始终保持相对静止，则为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，质量分别为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙与桌面间动摩擦因数为μ2，且μ1＜μ2水平推力F（F≠0）作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．若甲、乙均静止不动，甲、乙之间摩擦力大小为0
B．若F>μ1m1g，甲书能相对乙书滑动
C．若F>μ2(m1＋m2)g，乙书能相对桌面滑动
D．若将F作用在乙书上，无论F多大，甲、乙之间都不会相对滑动
6．一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，硬纸片上放质量均为1kg的A、B两物块，A、B与硬纸片之间的动摩擦因数分别为和，水平恒力F作用在A物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），下列说法正确的是（　　）
A．当时，则物块、硬纸片都静止不动
B．若，则B物块的加速度为4.0m/s2
C．当，则A物块所受摩擦力大小为1.5N
D．无论力F为多大，A与硬纸片都不会发生相对滑动
7．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0kg，小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0kg。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示，要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fm′为（　　）
A．3.0N B．4.0N C．5.0N D．6.0N
8．—根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一 质量为m的物体，有一水平木板将物体托住，并使弹簧处于自然长度状态，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a（aA． B．
C． D．
二、多选题
9．如图所示，已知物块A、B的质量分别为、，A、B间的动摩擦因数为，A与地面之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，木块A和木板B叠放在水平地面上木块A的质量为3kg，木板B的质量为2kg且上下表面水平.已知木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.3，木板B与地面之间的动摩擦因数为0.1，现对A施加一个水平拉力F，F随时间由0逐渐增大，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　）
A．当F增大到5N时，B与地面之间开始产生滑动
B．当F增大到9N时，A与B之间开始产生相对滑动
C．B的最大加速度为2m/s2
D．当F大小为13N时，AB间的摩擦力大小为9N
11．如图所示，轻弹簧竖直放在水平地面上，弹簧一端固定在地面上，上端拴连着一个秤盘Q，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m1=10.5kg，秤盘的质量m2=1.5kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，则（　　）
A．t=0.2s时弹簧恢复原长
B．初始时弹簧压缩量为0.15m
C．0.2s后力F的大小为168N
D．加速度a的大小为5m/s2
12．如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A，B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力 Fb = 2N，A受到的水平力Fa =(9－2t）N（t的单位是s，以向右为力的正方向）。从t=0开始计时，则（　　）
A．A物体在2 s末时刻的加速度是初始时刻的倍
B．t>4 s后，A物体做匀加速直线运动
C．t=4 s时，A、B两物体间的相互作用力为0
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相同
三、解答题
13．平直路上向右运动的小车内，用细绳a和细绳b系住一个质量为3kg的小球，细绳a与竖直方向夹角θ=，细绳b水平（如图所示），取g=10m/s2.求：（已知：sin=0.6，cos=0.8）
（1）当小车作匀速直线运动时，两绳的拉力各为多少？
（2）当小车作以5m/s2加速度作匀加速直线运动时，两绳的拉力各为多少？
（3）假设小车向右运动过程中加速度从零逐渐增大，则要使b绳不松弛，则小车加速度最大不超过多少？
14．如图所示,一个质量为的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点,已知当两绳拉直时,两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求:
（1）当车以加速度向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力.
（2）当车以加速度向左做匀加速直线运动时,1、2两绳的拉力
15．如图所示，质量的小滑块（可视为质点）放在质量的长木板左端，木板放在光滑水平面上，滑块与木板之间动摩擦因数，木板长，。开始时二者均静止，现用水平恒力F水平向右拉滑块。
（1）如果认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使木板和滑块一起向右运动而不产生相对滑动，力F应满足什么条件？
（2）要使滑块经过时间时从木板右端滑出，力F应为多大？
16．如图所示，质量的长木板放在光滑的水平面上，质量的小物块放在木板上处于静止状态，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加向左的作用力F使木板向左运动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小。
（1）为使物块与木板运动过程中保持相对静止，F的大小应满足什么条件；
（2）使木板以的加速度匀加速运动，求此过程中力F的大小；
（3）使木板先以的加速度匀加速运动4s，再以的加速度匀加速运动，当速度达到14m/s后保持匀速直线运动，最终木板和物块相对静止。求上述过程中物块相对木板滑动的距离。
17．如图所示，长，质量的木板B静止放在水平面上，一质量为的物体A（可视为质点），以初速滑上B的上表面，A与B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为，g取10m/s2。
（1）求滑块A在B上滑动的时间
（2）若A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的恒力F，使A不能从B上滑下，求力F的取值范围。
参考答案
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B
9．CD 10．AC 11．BC 12．AC
13．(1)37.5N，22.5N(2)37.5N，7.5N(3)7.5m/s2
【解析】
（1）小车匀速运动时，对小球受力分析，由物体的平衡条件有：
水平方向
竖直方向
代入数据解得，
（2）对小球受力分析，由牛顿第二定律得
竖直方向
联立解得，
（3）小车向右运动过程中加速度从零逐渐增大，b绳刚好不松弛时
对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得
14．（1）,0；（2）,
【解析】
当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的，由牛顿第二定律得
可得
（1）因
故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与厢壁间夹角为，有
得
（2）因，
故细绳1、2均紧绷，设拉力分别为，，由牛顿第二定律得，竖直方向有
在水平方向上有
可解得；
15．（1）；（2）8N
【解析】
（1）设滑块与木板间的摩擦力等于最大静摩擦力时滑块和木板的加速度为，此时力是使滑块和木板一起运动的力的最大值。
对木板
对整体
解得
所以力F应满足。
（2）如图所示，
设滑块从木板右端滑出时，滑块的位移为，加速度为，木板的位移为，对滑块
对木板
解得
16．（1）F不大于9N；（2）；（3）
【解析】
（1）物块与木板相对静止，加速度相同，设最大值为，由牛顿第二定律有
对木板和物块整体
解得
即F不大于9N
（2）因为，故此阶段物块与木板相对滑动，对物块
对木板
解得
（3）木板和物块相对静止运动4s，获得的速度
此后物块以加速度做匀加速运动的时间
木板速度达到14m/s的时间
物块运动的位移
木板运动的位移
解得
17．（1）0.4s；（2）
【解析】
（1）物块A滑到B上后，由于
故A在B上滑动过程中，B静止不动，对A受力分析有
解得
由运动学公式
解得
（2）恒力作用在上，A不会从B上滑下去：
①当力最小时A恰好滑到B的右端，A、B恰好共速，以后一起运动，滑动过程中A的加速度仍为
设B的加速度为，由运动学公式
解得；
滑动过程中B的位移为
对B受力分析，由牛顿第二定律得
解得
②当力最大时，A、B共速后一起以加速度运动，根据牛顿第二定律得
解得
即的取值范围为

展开更多......

收起↑