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第18讲　牛顿运动定律的应用
【知识点】
一、从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
基本思路：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。
基本思路：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力).
说明：两类基本问题中,受力分析是关键，牛二定律是桥梁，求解加速度是枢纽,所以不管是哪一类问题，都要设法先求出加速度。
三、解决动力学问题的步骤及方法
三、牛顿第二定律的瞬时性问题
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态。
1、力的突变问题
2、求解瞬时加速度的一般思路
【针对训练】
一、单选题
1．已知列车向左做直线运动，某同学为了研究列车在水平直轨道上的运动情况，他在列车车厢顶部用细线悬挂一个小球。某段时间内，细线偏离竖直方向一定角度θ，并相对车厢保持静止，如图所示，重力加速大小为g，则列车在这段时间内（　　）
A．水平向右做匀速直线运动
B．列车速度正在变大
C．列车加速度的大小为gtanθ，方向水平向右
D．加速度的大小为gsinθ，方向水平向左
2．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面置于光滑的水平面上，一个表面光滑、质量为m的物块放在斜面上，斜面在沿水平方向的力F的作用下，恰能使物块与斜面保持相对静止，重力加速度为g，则作用力F的大小为（　　）
A．(m+M)gsinθ B．(m+M)gcosθ
C．(m+M)gtanθ D．
3．两个质量均为m的小球，用轻弹簧连接，小球A由轻绳悬挂在天花板上O点，两球处于平衡状态，如图所示。现突然剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻弹绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（　　）
A．a1＝g，a2＝g B．a1＝0，a2＝2g
C．a1＝g，a2＝0 D．a1＝2g，a2＝0
4．一小物块从倾角为α＝30°够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动（如图所示），已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为（　　）
A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m
5．两物体A、B置于粗糙水平面上，中间用细线相连，现用一力F作用在物体上，已知，，，，，则中间细线上的张力多大（　　）
A．12N B．5N C．6N D．7N
6．质量均为的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面向右运动。B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小， B不会与滑轮相碰，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．A落地前轻绳的拉力大小为
B．B运动的最大速度为
C．A落地后，B向右运动的路程为
D．B运动的平均速度大小为
7．物体A、B均静止在同一水平面上，它们的质量分别为、，与水平面的动摩擦因数分别为、，用水平拉力分别拉物体A、B，得到加速度与拉力的关系如图所示，则以下关系正确的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图甲所示，一个质量为的物体在水平力作用下由静止开始沿粗糙水平面做直线运动，时撤去外力。物体的加速度随时间的变化规律如图乙所示。则下列说法错误的是（　　）。
A．的大小为
B．和内物体加速度的方向相反
C．时，物体离出发位置最远
D．末物体的速度为0
9．如图所示，质量为2kg的物体A静止于竖直的轻弹簧上，质量为3kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，取重力加速度。 某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（　　）
A．B对A的压力大小为12 N
B．弹簧弹力大小为50 N
C．B的加速度大小为
D．A的加速度为零
10．如图所示，一足够长的斜面固定在地面上，其倾角为37°。一质量为1kg的物体（可视为质点）放在斜面上，恰好能保持静止。现对物体施加一沿斜面向上的外力F，大小为14N，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法中正确的是（　　）
A．物体仍静止在斜面上
B．物体将向上做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2
C．外力F作用3s末时，物体的速度为6m/s
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
二、多选题
11．如图所示，在光滑水平地面上放一小车，在小车的水平表面上放一物块。用水平外力F拉小车，使小车和物块一起做匀加速运动而无相对滑动。小车质量为M，物块质量为m，加速度大小为a，物块和小车之间的动摩擦因数为，则物块受到的摩擦力大小等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，质量为的物体在水平拉力作用下沿光滑水平面做匀变速直线运动，其位移随时间变化的关系式为，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体做初速度为，加速度为的匀变速直线运动
B．前内物体的位移为
C．末物体速度为
D．水平拉力的大小为
13．两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为的斜面上，如图所示，滑块、的质量分别为、，与斜面间的动摩擦因数为，与之间的动摩擦因数为，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块受到的摩擦力（　　）
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于 D．大小等于
14．如图所示，质量的物体静止于水平面上，现用一水平向右的恒力拉物体，物体运动9m后撤去拉力，已知物体与水平面之间的动摩擦因数， g取10m/s2。则（ ）
A．物体与水平面之间的动摩擦f=10N
B．物体刚开始运动时的合力大小
C．物体在恒力作用下运动时的加速度大小
D．撤去外力时速度大小
15．在光滑水平地面上，有质量均为3kg的a，b两物体，a、b间弹簧原长为20cm。用大小为6N的恒力F作用在a物体上，当系统稳定时，弹簧长度为30cm，下列说法正确的是（　　）
A．系统加速度为
B．弹簧劲度系数为30N/m
C．撤去外力F的瞬间，a，b物体的加速度仍相同
D．若地面粗糙，系统稳定时弹簧的长度将大于30cm
16．一物块质量为，在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　）
A．时物块回到初始位置 B．时物块改变运动方向
C．时物块的速度为零 D．时间内物块运动的总路程为
三、填空题
17．质量为2kg的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F，使物体开始沿水平面运动，运动10s时，将水平力撤掉，若物体运动的速度图象如图所示，则水平力F＝_____________N，物体与水平面间的动摩擦因数＝___________。（g取10m/s2）
18．如图所示，A、B两物体用轻质细线绕过光滑的定滑轮相连，质量分别为mA=4kg，mB=8kg，物体A放在水平桌面上，物体B竖直悬挂，物体A与桌面间的动摩擦因数。现将物体B由静止轻轻释放，物体A沿桌面滑行的加速度大小等于___________m/s2；若在物块A上放上一个物块C，释放物体B后物块A和C 可以一起在桌面上做匀速直线运动，则物块C的质量是___________kg。
四、解答题
19．某空降兵部队进行空降训练时，空降兵坠离机舱后，先自由下落一段距离，然后再打开降落伞做匀减速运动，直至安全着落。设某次训练的高度为h，未打开降落伞时，空气阻力可忽略不计，打开降落伞后，空气阻力等于重力的1.5倍，空降兵坠离机舱时速度为零，到达地面时的速度也可视为零，重力加速度为g，试求：
（1）打开降落伞后空降兵下降的距离；
（2）空降兵下落运动过程所能达到的最大速度。
20．拉杆箱可以手提也可以拖动，使用起来省力便捷，所以受广大消费者的喜爱，为了研究拉杆箱的运动特点，可以将其简化成以下模型：质量为m=2kg的拉杆箱静止在水平面上，拉杆箱与水平面之间的动摩擦因数，现对拉杆箱施加一大小为F=10N的拉力作用，拉力方向与水平方向的夹角为，如图所示，经过t=10s后突然撒去拉力F，又经过一段时间拉杆箱停了下来，（在研究中拉杆的质量忽略不计，箱体在运动的过程中与地面间的摩擦力近似为滑动摩擦力，取，重力加速度）则：
（1）拉杆箱运动过程中最大速度为多大？
（2）在撤去拉力F后，拉杆箱发生的位移。
21．冬奥会高山滑雪的滑道如图甲所示，滑雪道可简化为如图乙所示的两个倾角不同的斜面，两斜面间平滑连接，已知斜面AB长、倾角为，斜面BC的倾角为11°（sin11°=0.2），长度足够。滑雪板质量，质量的某运动员，从斜面AB的顶端由静止下滑经B点后滑上斜面BC，在距B点的位置速度减小为零后停下，测得他在BC段上的滑行时间是2.5s，两段运动均可看作匀变速直线运动，g取。求：
（1）整个滑雪过程中游客的最大速率；
（2）滑雪板与AB段滑道的摩擦因数；
（3）运动员在BC段滑行的过程中，运动员所受静摩擦力的大小。
参考答案
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C
11．BCD 12．BCD 13．BC 14．ABD 15．AB 16．CD
17． 3 0.05
18． 6 36
19．（1）；（2）
【解析】
（1）未打开降落伞时
则
打开降落伞后
则
打开降落伞后下降的距离为x，能达到的最大速度为v；则有
解得
（2）由解得
20．（1）5m/s；（2）2.5m
【解析】
（1）前10s一直做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律可得
解得
物体运动过程中最大速度
（2）撤去力F后，由牛顿第二定律
故匀减速直线运动的加速度大小为
在撤去拉力F后，拉杆箱发生的位移
21．（1）20m/s；（2）0.5；（3）390N
【解析】
（1）从B到C阶段
解得
（2）设在斜面AB上下滑时的加速度为a1，则有vm2=2a1L1
得a1=2m/s2
根据牛顿第二定律得(M+m)gsin37°-μ(Μ+m)gcos37°=(M+m)a1
得μ=0.5
（3）运动员在BC段滑行的过程中，加速度为
对运动员
解得所受静摩擦力的大小f=390N

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