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《圆锥曲线》专题22－1 抛物线原始定义（基础）
（4套，2页，含答案，1-2页基础，3-4页中下）
知识点：
抛物线原始定义： 平面内与一定点F和一条定直线L (L不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
典型例题1：
在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ [endnoteRef:0] ） [0: 答案：C；]
A. B.1 C.2 D.4
抛物线y＝4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( 　[endnoteRef:1]　　)
A、 B、 C、 D、0 [1: 答案：B；]
若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ [endnoteRef:2] ）
A. B. C. D. [2: 答案：C；]
过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（[endnoteRef:3]）
A．10 B．9 C．8 D．6
[3: 答案：C;
【解析】由题意知抛物线的准线方程为，因为过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，所以，，所以．
]
随堂练习1：
判断：平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线（ [endnoteRef:4] ） [4: 答案：错，如果F点在直线上，则不成立。]
已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，则[endnoteRef:5] ． [5: 答案：
【解析】．
]
已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ [endnoteRef:6] ） A． B． C． D． [6: 答案：D；]
O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　[endnoteRef:7]　)． A．2 B． C． D．4
[7: 答案：C；
解析：利用|PF|＝，可得xP＝.∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝.
故选C.]
抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则（ [endnoteRef:8] ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列 [8: 答案：A；]
《圆锥曲线》专题22－2 抛物线原始定义（基础）
已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则 [endnoteRef:9] ． [9: 答案：；]
已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，，则（ [endnoteRef:10] ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 [10: 答案：A；]
已知抛物线上有一点M（4，y)，它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积（O为原点）为（[endnoteRef:11]　） 　　A．1　　B．　　C．2　　D． [11: 答案：C；]
顶点在原点，焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是___[endnoteRef:12]____． [12: 答案：；]
《圆锥曲线》专题22－3 抛物线原始定义（基础）
已知是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为（[endnoteRef:13] ）
A．5 B．4 C．2 D．1
[13: 【答案】B
【解析】 抛物线的焦点，准线方程为，设抛物线上点的坐标为，则由抛物线的定义，可得(为点到准线的距离），故有，解得．
]
已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是（ [endnoteRef:14] ）
A． B． C． D． [14: 答案：B；]
抛物线上一点P到焦点的距离为3，则点P的纵坐标为_____[endnoteRef:15]_____． [15: 答案：2；]
抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是(　[endnoteRef:16]　)
A．a＋ B．a－ C．a＋p D．a－p [16: 答案：　B；
解析：　设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，
过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x＝－)，连MF.根据抛物线定义，
|MN|＝|MF|＝a，
∴x0＋＝a，
∴x0＝a－，所以选B.
]
《圆锥曲线》专题22－4 抛物线原始定义（基础）
抛物线上的点P到它的焦点F的最短距离为__[endnoteRef:17]______．
[17: 答案：1．
解析：，根据焦半径公式．
]
若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ [endnoteRef:18] ）
A． B． C． D． [18: 答案：B ；]
动点P到点A(0，2)的距离比到直线l:y＝－4的距离小2，则动点P的轨迹方程为 （ [endnoteRef:19] ）
?A. ? B. ? C.? D. [19: 答案：D；]
已知点（－2，3）与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p＝___ [endnoteRef:20] __． [20: 答案：4；]
《圆锥曲线》专题23－1 抛物线原始定义（中下、中档）
（4套，2页，含答案）
典型例题：
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B，若A、B在抛物线准线上的射影为，
则 ( [endnoteRef:21] ) A. B. C. D. [21: 答案：C；]
已知抛物线y2＝2px(p＞0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是(　[endnoteRef:22]　)
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
[22: 答案：　C；
解析：　
如图，|PP2|＝|PP1|－|P1P2|
＝(|MM1|＋|FF1|)－|P1P2|＝(|MM2|＋|M1M2|＋|FO|＋|OF1|)－P1P2
＝(|MM2|＋|OF|)＝|MM1|＝|MF|，
∴该圆与y轴相切．]
动圆M经过点A(3，0)且与直线l:x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是( [endnoteRef:23] )
?A. ? B. ? C. ? D. [23: 答案：A；]
随堂练习：
方程 表示（[endnoteRef:24]　）
　　A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
[24: 答案：C；]
过抛物线（p＞0）的焦点且垂直于x轴的弦为AB，O为抛物线顶点，则∠AOB大小（[endnoteRef:25]） 　　A．小于90° 　B．等于90°　C．大于90°　D．不能确定 [25: 答案：C；]
设AB为过焦点的弦，则以AB为直径的圆与准线交点的个数为（ [endnoteRef:26] ）
　　A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 [26: 答案：B；]
动圆的圆心在抛物线y２＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( [endnoteRef:27] )
?A.(4，0) ?B.(2，0) ?C.(0，2) ?D.(0，－2) [27: 答案：B；]
《圆锥曲线》专题23－2 抛物线原始定义（中下、中档）
过抛物线（p＞0）焦点的直线L与抛物线交于A,B两点，以AB为直径的圆的方程
为，则p＝（[endnoteRef:28]　） A.1 B.2 C.3 D.4 [28: 答案：B；]
已知抛物线的焦点为F，准线为L，过点F的直线交抛物线于A,B两点（A在第一象限），过点A作准线L的垂线，垂足为E，若，则的面积为（ [endnoteRef:29] ）
A． B． C. D． [29: 答案：A；]
已知抛物线的焦点为F，准线为L，过点F的直线交拋物线于A,B两点，过点A作准线L的垂线，垂足为E，当A点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（ [endnoteRef:30] ）
A． B． C． D．
[30: 答案：A；]
《圆锥曲线》专题23－3 抛物线原始定义（中下、中档）
M为抛物线上一点，过点M作MN垂直该抛物线的准线于点N，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若四边形OFMN的四个顶点在同一个圆上，则该圆的面积为______[endnoteRef:31]_.
[31: 【答案】
]
已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ [endnoteRef:32] ）
A． B． C． D． [32: 答案：A；
【解析】依题意，抛物线焦点，设，因为，所以，所以，代入得，所以令，得双曲线的渐近线为，即.]
抛物线焦点为（1，1），准线为x＋y＝0，则顶点为（ [endnoteRef:33]）
A．　　B．　　C．　　D．
[33: 答案：A；]
过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作直线L交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的形状为(　[endnoteRef:34]　) A．不确定 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形
[34: 答案：B；
　依题意得，焦点F，设直线l：x＝my＋，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去x得y2＝2p，即y2－2pmy－p2＝0，得y1y2＝－p2，因此·＝x1x2＋y1y2＝·＋y1y2＝－p2＝－p2＜0，因此∠AOB必为钝角，△AOB是钝角三角形，选B.]
《圆锥曲线》专题23－4 抛物线原始定义（中下、中档）
已知⊙M的圆心在抛物线C:上，且⊙M与y轴及C的准线相切，则⊙M的方程是（　[endnoteRef:35]）
　　A．　　B．
　　C．　　D． [35: 答案：B；]
已知是抛物线的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，
则_____[endnoteRef:36]______． [36: 【答案】
【解析】由抛物线定义知，即，所以，过作轴的垂线，垂足为，则，所以，则
]
一条直线l经过抛物线（p＞0）的焦点F与抛物线交于P、Q两点，过P、Q点分别向准线引垂线PR、QS，垂足为R、S，如果，，M为RS的中点，则|MF| ＝[endnoteRef:37]____． [37: 答案：；]
设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，
则C的方程为(　[endnoteRef:38]　)．
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
[38: 答案：C；
解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.
又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)＋(y－y0)y＝0.
将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.
由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.
所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C.
]

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