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《圆锥曲线》专题21－1 抛物线计算（基础）
（4套，3页，含答案）
知识点：
抛物线标准方程，图像识记：
抛 物 线
范围
对称性 关于轴对称 关于轴对称
焦点 (，0) (，0) (0，) (0，)
焦点在对称轴上
顶点
离心率 ＝1
准线 方程
准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
顶点到准线的距离
焦点到准线的距离
典型例题：
画出以下图像，并求出关键数据（焦点、准线）。
（[endnoteRef:0]）； （[endnoteRef:1]）； [0: ] [1: ]
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 [endnoteRef:2] ．若抛物线关于y轴对称，则该抛物线的方程是 ． [2: 答案：,；]
随堂练习1：
抛物线的焦点坐标为（[endnoteRef:3] ）
A． B． C． D．
[3: 答案：D；]
顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ [endnoteRef:4] ）
A. B.
C.或 D. 或 [4: 答案：C；]
抛物线的准线方程y＝2，则a的值为了（ [endnoteRef:5] ）
A. 　Ｂ.－8　 Ｃ.　 Ｄ.8 [5: 答案：C；]
随堂练习2——结合其他曲线：
已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　[endnoteRef:6]　)
A.　　　 B．1 C．2 D．4 [6: 答案：　C；
解析：　圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心(3，0)到抛物线准线x＝－的距离为4，
∴＝1，∴p＝2，故选C.]
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则P的值为（　[endnoteRef:7] ）
A．－2　　　B．2　　　C．－4　 　D．4 [7: 答案：D；]
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ [endnoteRef:8] ）
A． B． C． D．
[8: 答案：D；]
《圆锥曲线》专题21－2 抛物线计算（基础）
根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．
(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.[endnoteRef:9] [9: 答案：(－1，0)，x＝1，，x＝－；
解析：　
]
若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝_____[endnoteRef:10]___. [10: 答案：　－1；
解析：　由题意知抛物线的焦点为(1，0)
代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.
]
抛物线的焦点与双曲线－＝1的焦点重合，则抛物线的准线方程是___[endnoteRef:11]_____． [11: 答案：　x＝±5；
解析：　在双曲线－＝1中，a2＝16，b2＝9，
∴c＝＝＝5，
∴焦点坐标是F1(－5，0)，F2(5，0)．
当抛物线焦点是F1(－5，0)时，＝5，
准线方程是x＝5；
当抛物线焦点是F2(5，0)时，＝5，
准线方程是x＝－5，
所以应填x＝－5或x＝5.]
已知圆x2＋y2＋8x＋2y－8＝0与抛物线y2＝2px的准线相切，则p＝____[endnoteRef:12]____． [12: 答案：－2或18；]
《圆锥曲线》专题21－3 抛物线计算（基础）
已知抛物线的焦点在直线－4＝0上，则此抛物线的标准方程是( [endnoteRef:13] )
?A. B. ?C. 或 ?D. 或 [13: 答案：C；]
抛物线y＝－x2的准线方程为(　[endnoteRef:14]　)
A．x＝　　　　 B．x＝1 C．y＝1 D．y＝2 [14: 答案：C；
解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，
准线方程为y＝1.
]
已知抛物线的准线与圆相切，则的值为[endnoteRef:15] ．
[15: 答案：2；]
以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　[endnoteRef:16]　)
A．y2＝16x B．y2＝－16x C．y2＝8x D．y2＝－8x [16: 答案：A；
解析：　由双曲线方程－＝1，
可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，
∴该双曲线右顶点的坐标是(4，0)，
∴抛物线的焦点为F(4，0)．
设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，
则由＝4，得p＝8，
故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.故选A.
]
《圆锥曲线》专题21－4 抛物线计算（基础）
抛物线的焦点到准线的距离是（ [endnoteRef:17] ）
A. B C. D [17: 答案：B；]
抛物线的焦点坐标为 ( [endnoteRef:18] ) A. B. C. D. [18: 答案：A；]
已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为___[endnoteRef:19]__．
[19: 答案：2；
解析：依题意，圆x2＋y2－4x－5＝0可化为(x－2)2＋y2＝32，圆心(2，0)到抛物线的准线x＝－的距离等于圆的半径3，于是有2＋＝3，p＝2.]
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ [endnoteRef:20] ）
A. B. C. D.
[20: 答案：D；]

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