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《直线方程》专题6-1 直线的位置关系（中下）
（4套，4页，含答案）
直线xsinα＋ycosα＋1＝0与xcosα－ysinα＋2＝0直线的位置关系是（ [endnoteRef:0] ）
A平行 B 相交但不垂直 C 相交垂直 D 视α的取值而定 [0: 答案：C；]
若直线5x＋4y＝2m＋1与直线2x＋3y＝m的交点在第四象限，则m的取值范围是（　[endnoteRef:1]　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． [1: 答案：Ｄ．
]
已知p：直线L1：x－y－1＝0与直线L2:x＋ay－2＝0平行，q：a＝－1，则p是q的（ [endnoteRef:2]）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[2: 答案：A；
【解析】]
下面三条直线L1：4x＋y－4＝0，L2：mx＋y＝0，L3：2x－3my－4＝0不能构成三角形，求m的取值集合．（[endnoteRef:3]） [3: 答案：4，，，；]
已知△ABC的顶点B(2，1)，C(－6，3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为_____[endnoteRef:4]___．
[4: 答案：(－19，－62)；
解析　设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，
且kBH＝－，
kCH＝－，
∴解得]
直线L1：2x－5y＋20＝0和L2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，
则实数m的值为_[endnoteRef:5]____. [5: 答案：m＝－5；]
已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．[endnoteRef:6]
[6: 答案：m＝2，n＝－1或m＝，n＝－；
[分析]　分类讨论直角梯形ABCD的腰和底，利用直线平行和垂直的斜率关系解决．
[解析]　(1)如下图，当∠A＝∠D＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AB∥DC且AD⊥AB.
∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.
(2)如下图，当∠A＝∠B＝90°时，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.
∴
解得m＝，n＝－.
综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.
]
下列命题
①如果两条不重合的直线斜率相等，则它们平行； ②如果两直线平行，则它们的斜率相等；
③如果两直线的斜率之积为－1，则它们垂直； ④如果两直线垂直，则它们的斜率之积为－1.
其中正确的为(　[endnoteRef:7]　)
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．以上全错 [7: [答案]　B；
[解析]　当两直线L1，L2的斜率k1，k2都存在且不重合时，L1∥L2 k1＝k2，L1⊥L2 k1k2＝－1，故①③正确；当两直线都与x轴垂直时，其斜率不存在，但它们也平行，故②错；当两直线中一条直线与x轴平行(或重合)，另一条直线与x轴垂直时，它们垂直，但一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在，故④错．
]
“”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直” 的（ [endnoteRef:8] ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [8: 答案：B；]
《直线方程》专题6-2 直线的位置关系（中下）
直线xcosθ＋ysinθ＋a＝0与xsinθ－ycosθ＋b＝0的位置关系是（ [endnoteRef:9] ）
A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与a，b，θ的值有关 [9: 答案：B；]
若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是(　[endnoteRef:10]　)
A. B．(0，2) C. D. [10: 答案：A；]
设a∈R，则“a＝1”是“直线L1：ax＋2y－1＝0与直线L2：x＋2y＋4＝0平行”的(　[endnoteRef:11]　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[11: 答案：C；
　[解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．
若a＝1，则直线L1：ax＋2y－1＝0与L2：x＋2y＋4＝0平行；若直线L1：ax＋2y－1＝0与L2：x＋2y＋4＝0平行，则2a－2＝0即a＝1.
∴“a＝1”是“L1：ax＋2y－1＝0与L2：x＋2y＋4＝0平行”的充要条件．]
如果三条直线mx＋y＋3＝0，xy2＝0，2xy＋2＝0不能成为一个三角形三边所在的直线，
那么m的值是_[endnoteRef:12]__.
[12: 答案：，－2，－1； ]
顺次连结A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点所组成的图形是( [endnoteRef:13] )
A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对 [13: 答案：B；
参考答案与解析:解析：kAB＝，kBC＝，
kCD＝，kAD＝.
∵kAB＝kCD，kAD·kAB＝－1，kAD·kCD＝－1
∴ABCD为直角梯形.
]
已知两点A(2，0)、B(3，4)，直线L过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是(　[endnoteRef:14]　) A．19 B. C．5 D．4 [14: 答案：B；
[解析]　由于A、B、C、O四点共圆，
所以AB⊥BC　∴·＝－1　∴y＝故选B.
]
已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．（[endnoteRef:15]） [15: 答案：－7，±2，3；
解　kAB＝＝－，kAC＝＝－，
kBC＝＝m－1．
若AB⊥AC，则有－·＝－1，
所以m＝－7．
若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，
所以m＝3．
若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，
所以m＝±2．
综上可知，所求m的值为－7，±2，3．
]
以A（7，－2），B（－3，4）为端点的线段的垂直平分线方程是[endnoteRef:16] [16: 答案：； ]
直线L1，L2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若L1⊥L2，则b＝________；
若L1∥L2，则b＝_____[endnoteRef:17]___. [17: 答案：2　－；
[解析]　当L1⊥L2时，k1k2＝－1，
∴－＝－1.∴b＝2.
当L1∥L2时，k1＝k2，
∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－.]
“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的（ [endnoteRef:18] ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[18: 答案：A；
【解析】由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．
]
《直线方程》专题6-3 直线的位置关系（中下）
若， ，若 A∩ B＝ф，
则实数a的值为 [endnoteRef:19] ． [19: 答案：－2，4；]
直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为_______[endnoteRef:20]_____. [20: 答案：；]
“直线x＋a2y＋3＝0与直线(3－a)x＋2ay＋6＝0平行”是“a＝2”的（ [endnoteRef:21] ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [21: 答案：C；]
过点与B(7，0)的直线L1与过(2，1)，(3，k＋1)的直线L2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为______[endnoteRef:22]_____. [22: 答案：3
参考答案与解析:解析：若L1和L2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，
则L1⊥L2.
而，.
由，得k＝3
主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程
]
已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以A、B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点C的坐标．[endnoteRef:23] [23: 答案：C(1，0)或C(2，0)；
[分析]　本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以∠ACB＝90°，因此，若斜率存在，则必有kAC·kBC＝－1.列出方程求解即可．
[解析]　以线段AB为直径的圆与x轴交点为C，则AC⊥CB.据题设条件可知AC，BC的斜率均存在．设C(x，0)，则kAC＝，kBC＝.
∴·＝－1.去分母解得x＝1或2.
∴C(1，0)或C(2，0)．
规律总结：当AC或BC的斜率不存在时，不满足AC⊥BC.这是很明显的(上图)．故不需对AC或BC斜率不存在的情形作讨论．
]
已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为_________[endnoteRef:24]_____． [24: 答案：y－＝2(x－2)；
解析　kAB＝－，由k·kAB＝－1得
k＝2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y－＝2(x－2)．
]
直线L1经过点A(m，1)，B(－3，4)，直线L2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当L1∥L2或L1⊥L2时，分别求实数m的值．[endnoteRef:25] [25: 答案：－；
[解析]　当L1∥L2时，
由于直线L2的斜率存在，则直线L1的斜率也存在，
则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；
当L1⊥L2时，
由于直线L2的斜率存在且不为0，则直线L1的斜率也存在，则kABkCD＝－1，
即·＝－1，解得m＝－.
综上，当L1∥L2时，m的值为3；当L1⊥L2时，m的值为－.
]
两条直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是（ [endnoteRef:26]）
A.A1A2＋B1B2＝0 B.A1A2－B1B2＝0 C.＝－1 D.＝－1 [26: 答案：A；]
《直线方程》专题6-4 直线的位置关系（中下）
直线L: 2x－y＋C＝0与直线m: 4x－2y＋C＝0的位置关系是[endnoteRef:27]
[27: 答案：平行；]
已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．[endnoteRef:28] [28: 答案：(－1，)；
[分析]　解方程组得交点坐标，再根据点M在第四象限列出不等式组，解得m的取值范围．
[解析]　由得
∴交点M的坐标为(，)．
∵交点M在第四象限，
∴解得－1＜m＜.∴m的取值范围是(－1，)．
]
“直线(4－a)x＋ay＋a＝0与直线5x－a2y－6＝0平行”是“a＝5或－1”的 （ [endnoteRef:29] ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [29: 答案：C；]
若三条直线能构成三角形，试求实数a的取值范围。（[endnoteRef:30]） [30: 答案：； ]
直线L1：x＋3y－7＝0、L2：kx－ y－2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于（ [endnoteRef:31] ） A．－3 B．3 C．－6 D．6 [31: 答案：B；]
以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　[endnoteRef:32]　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 [32: 答案：B；]
已知两直线，直线L1过点(－3，－1)，
并且直线L1与直线L2垂直， 求a、b的值．[endnoteRef:33] [33: 答案：；
解：（1）
即 ①
又点在上， ②
由①②解得：
]
已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。[endnoteRef:34] [34: 答案：
]
“直线(m－1)x＋3my＋1＝0与直线x＋(m－1)y－4＝0相互垂直”是“” 的（ [endnoteRef:35] ）
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 [35: 答案：C；]

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