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2021 年第八届鹏程杯数学邀请赛（初赛）试题卷
五年级组
1．[不定项选择题]把奇数按以下规律进行分组：
（1），（3，5），（7，9，11），…
其中第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数，第 3 组有 3 个数，第 4 组有 4 个数，…那么第 100
组中的 100 个数的和为（ ）．（4 分）
A．10000 B．100000 C．1000000
D．10000000 E．以上都不对
2．[不定项选择题]计算： 2020 20212021 2021 20202020 （ ）．（4 分）
A．0 B．1 C．2020
D．2021 E．以上都不对
3．[不定项选择题]设 a，b 都表示数，规定：若 a>b，则 a b a b ；若 a=b，则 a b 0；
若 a为 a1，a2，…，a50，将剩下的 50 个数从大到小记为 b1，b2，…，b50，计算：
a1 b1 a2 b2 a5 0 b5 0 （ ）．（4 分）
A．900 B．1600 C．2500
D．2700 E．以上都不对
4．[不定项选择题]图中同时包含两个“☆”的长方形（含正方形）共有（ ）个（4 分）
A．72 B．64 C．240
C．35 E．以上都不对
1
5. [不定项选择题]计算:1 2 3 4 5 6 2019 2020 2021 （ ）（4 分）
A．1010 B．1011 C．2020
D．2021 E．以上都不对
6．[不定项选择题]如图所示在加法算式中，不同的汉字表示不同的数字，则“鹏程杯”代
表的三位数最大是（ ）（4 分）
A．978 B．985 C．986
D．987 E．以上都不对
7．[不定项选择题]在△ABC 中 DE∥AB，MN∥BC，FG∥AC．已知△ODG 的面积为 2，△OMF
的面积为 8，△ONE 的面积为 18，那么三角形 ABC 的面积是（ ）（4 分）
A．76 B．72 C．66
D．52 E．以上都不对
8．[不定项选择题]在去年超常思维竞赛中，小苇，小航，小贝和小赛四位同学计算平均成
绩．每位同学都计算其余三位同学的平均成绩（如小苇计算的是小航，小贝和小赛三位同学
的平均成绩）．已知他们算出的平均成绩分别为 a、b、c、d，其中 a>b>c>d，那么下列说法
正确的是（ ）（4 分）
A．小苇分数最低 B．小航分数最高 C．小贝分数排第三
D．小赛分数排第三 E．以上都不对
2
9．[不定项选择题]苇苇开车往返于深圳和广州之间，从深圳去广州每小时行 30 千米，从广
州返回深圳每小时行 60 千米，那么他往返深圳和广州的平均速度是（ ）千米（4 分）
A．35 B．40 C．45
D．50 E．55
10．[不定项选择题]一艘渔船触礁撞出一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内
已经进入了一些水．如果用 12 个人淘水，那么 3 小时可以淘完；如果用 5 个人淘水，那么
10 小时才能淘完．现在打算 2 小时内淘完，则可以安排（ ）个人淘水（4 分）
A．16 B．18 C．20
D．22 E．以上都不对
11．[不定项选择题]把 2021 分拆成若干个自然数的和，那么这些自然数的乘积最大为（ ）
（4 分）
A． 21009 3 B．3673 2 C． 4504 5
D． 24 3671 E．以上都不对
12．[不定项选择题]一串数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三个数起，每个数恰好等于
它前面相邻两个数之和．则第 2021 个数被 6 除的余数是（ ）．（4 分）
A．1 B．2 C．3
D．4 E．5
13．[不定项选择题]第 32 届奥林匹克运动会将于 2021 年 7 月 23 日到 8 月 8 日在日本东京
举行，下面是奥运会五环标志，请将 1~9 分别填入五个环相互分割的 9 个区域，使每个环内
的数字和都相等．则 x 的可能值为（ ）．（4 分）
A．2 B．3 C．4
D．6 E．8
3
14．[不定项选择题]牧羊人给每只羊都编了号：1，2，3，4，5…一天，他计算羊的编号之
和时发现与以往不同，编号之和是 1145．经清点，他知道丢失了两只羊，那么这两只羊的
编号可能是（ ）．（4 分）
A．15，16 B．16，17 C．39，41
D．40，42 E．以上都不对
15．[不定项选择题]在一次数学考试中，共有 10 道选择题，评分标准是：基础分为 10 分、
答对一题得 3 分，答错一题倒扣 1 分，不答得 0 分．已知参赛的学生中，至少有 3 人得分相
同，则参加考试的学生至少有（ ）人（4 分）
A．75 B．76 C．77
D．78 E．以上都不对
16．[不定项选择题]将 12 个互不相同的非 0 自然数从小到大排列成一行，已知这 12 个数的
和是 173，如果去掉最大的数．再去掉最小的数，余下 10 个数的和是 145．则从左至右第三
个数可能为（ ）．（4 分）
A．3 B．11 C．12
D．13 E．以上都不对
17．[不定项选择题]如图，用 9 个钉子钉成相互间隔为 1 厘米的正方形钉阵．那么以其中 3
颗钉子为顶点构成的三角形中，面积为 1 平方厘米的三角形有（ ）个．（4 分）
A．16 B．24 C．32
D．42 E．以上都不对
18．[不定项选择题]△ABC 中，边 AB、BC 上的高不小于他们所在的边，则三个内角中最大
的角等于（ ）度．（4 分）
A．60 B．90 C．120
D．150 E．以上都不对
4
19．[不定项选择题]地图上有 A、B、C、D、E 五个国家，有五种不同的颜色去染色，要求
相邻国家染不同的颜色，则共有（ ）种不同的染色方法．（4 分）
A．120 B．240 C．420
D．480 E．以上都不对
20．[不定项选择题]仅用 1 和 2 两个数码组成的，能被 9 整除的八位数有（ ）个．（4 分）
A．8 B．16 C．424
D．32 E．以上都不对
21．[不定项选择题]如图，在形状为长方形的人工湖上，架了一座小桥，小桥的宽度为 2 米，
人工湖的面积是 96 平方米，则小桥的总面积为（ ）．（4 分）
A．16 B．18 C．20
D．22 E．以上都不对
22．[不定项选择题 n n+1] 99 99 99 99 199 99能被 10 整除，不能被 10 整除，则
2021个 2021个 2021个
n =（ ）．（4 分）
A．2020 B．2021 C．4040
D．4042 E．以上都不对
5
23．[不定项选择题]壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是 27 岁．某天，三位妈妈王
雪、刘芳和李薇闲谈，王雪说：“菲菲比刘芳小 29 岁”李薇说：“路路和刘芳的年龄和是 36.”
刘芳说：“路路和王雪的年龄和是 35”．已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈 6 个人年龄的
总和是 105．则下列说法中，正确的是（ ）．（4 分）
A．壮壮的妈妈是王雪 B．壮壮的妈妈是刘芳 C．壮壮 4 岁
D．壮壮 5 岁 E．以上都不对
1 1 1 1
24．[不定项选择题]分数 A 1 的整数部分是（ ）．（4 分）
2 3 4 16
A．2 B．3 C．4
D．5 E．以上都不对
25．[不定项选择题]下列说法中，不能实现的个数为（ ）．（4 分）
①桌子上有 7 只杯子，3 只杯口向上，4 只杯口向下．每次任意翻转其中 2 只，经过若干次
翻转后，可将 7 只杯子全变成杯口向下；
②有两堆石子，一堆有 1234 颗，另一堆有 4321 颗．现有两种操作，一种操作是从两堆石子
中拿走相同数量的石子（每次拿的数量可以不同），另一种操作是从其中一堆中拿出若干石
子放入另一堆，则若干次操作后可以将两堆的石子同时取光；
③有 777 个孩子，依次编为 1 ~777 号，能够将这些孩子分成若干组，使每组中都有一个孩
子的号码数等于本组其余孩子的号码数的和；
④走廊上六盏全部都关着的灯，依次编号为 1，2，3，4，5，6，经过 9988 次循环往复的拉
动（从 1 号到 6 号拉动，再从 1 号到 6 号拉动），最后可以将 4 号灯拉亮．
A．1 B．2 C．3
D．4 E．以上都不对
62021年第八偏鹏程杯致学逃请赛
2021年第八届鹏程杯数学邀请赛（预赛）答案
小学五年级组
不定项选择题（本试卷满分100分，共25题，每小题4分。每题给出的四个选项中，至少有一
个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均
分配。)
9
10
C
A
B
C
B
ABC
BCD
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
E
BCDE
AC
C
AB
C
B
C
21
22
23
24
25
A
0
BD
女
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