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3．1．4概率的加法公式
◆课前导学
（一）学习目标
1．能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件；
2. 能记住互斥事件的概率加法公式，并会利用它求概率.
（二）重点难点：
重点：能记住互斥事件的概率加法公式，并会利用它求概率；
难点：能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件.
◆课前复习
1.用维恩图表示集合的交、并、补。
交 并 补
2.甲、乙两人做出拳游戏（剪刀、石头、布），写出基本事件空间。
◆课中导学
◎学习目标一：能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件.
（一）问题引入
抛掷一颗骰子，观察掷出的点数，写出下列事件包含的基本事件.
设：事件A为“出现奇数点”；
事件B为“出现2点”；
事件C为“出现偶数点”；
事件D为“出现奇数点或2点”；
事件E为“出现点数大于3”.
[问题1] 事件A和事件B有没有共同的基本事件？
[问题2] 事件A和事件C有没有共同的基本事件？它们的基本事件合在一起的集合是什么？
结论：
在一次试验中，两个事件如果没有共同的基本事件，我们说它们不可能同时发生；
不可能同时发生的两个事件叫做__________（或称______________）；
两个事件不可能同时发生，且必有一个发生，这样的事件叫做______________，事件A的对立事件记为________.
3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛，其中下列事件是互斥事件的是_____________，其中对立事件是_____________.
（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；
（2）“至少1名男生”和“至少1名女生”；
（3）“至少1名男生”和“全是男生”；
（4）“至少1名男生”和“全是女生”.
悟一法：互斥事件与对立事件的判断方法
定义法 互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生.
集合法 利用集合的观点来判断．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝ ；②若事件A与B对立，则集合A∩B＝ ，且A∪B＝U,或
尝试练习1 从一堆产品中（其中正品与次品都多于2件）中任，取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有1件次品和恰好有两件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品。
（二）概念形成
[问题3] 事件D与事件A和事件B有什么关系？
结论：由事件A和事件B至少有一个发生所构成的事件，称为事件A与B的________（或________），记作________.特别地，=_______.
[问题4] 事件D与事件A和事件B的基本事件个数之间有什么关系？
结论：互斥事件的概率加法公式________________________________.
（此公式可推广）
若事件，…两两互斥，则________________________________
________________________________.
◎学习目标二：能记住互斥事件的概率加法公式，并会利用它求概率.
（三）巩固深化
例2 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09.
求小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
求小明考试及格的概率.
悟一法：互斥事件概率的求法
先判断事件是否互斥；
把所求事件利用互斥事件的和表示出来；
利用互斥事件概率公式进行计算。
尝试练习2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：
年降水量（单位:mm) [100,150) [150,200) [200,250) [250,300)
概率 0.12 0.25 0.16 0.14
（1）求年降水量在［100,200）（㎜）范围内的概率；
（2）求年降水量在［150,300）（mm)范围内的概率。学
例3 玻璃盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球，设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”， 事件C为“取出1只白球”， 事件D为“取出1只绿球”。.
求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；
（2）“取出1球为红或黑或白”的概率；
悟一法：
1 对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单的事件的概率和。
2 当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，然后转化为所求问
尝试练习3：某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：
命中环数 10环 9环 8环 7环
概率 0.12 0.18 0.28 0.32
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
通一类
变式练习：某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
(1)他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)他不乘轮船去的概率；
(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
解题高手，一题多解
甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为。
求（1）甲获胜的概率；
(2) 甲不输的概率。
课后作业：《能力培养》P107---109
A
B
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B
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