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《圆锥曲线》专题37－1 参数法求轨迹方程
（2套，2页，含答案）
知识点：
参数法： 求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。
典型例题：
如图，F（2，0）为一定点，过F作任意直线交y轴于Q，作QT⊥FQ，
交x轴于T，弦长TQ至P，使|TQ|＝|QP|，求点P的轨迹方程。（[endnoteRef:0]）
[0: 答案：；
解法二：参数法
]
动直线y＝a与抛物线相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），
则线段AB中点M的轨迹方程为 [endnoteRef:1] [1: 答案：；]
（中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为2，求AB中点M的轨迹方程。（[endnoteRef:2]） [2: 答案：； ]
随堂练习：
设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且。当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；（[endnoteRef:3]） [3: 答案：；
【解析】（1）∵，故P为MN中点， 又∵，P在y轴上，F为（1，0），
故M在x轴的负方向上，设N（x，y）则M（－x，0），P（0，），（x＞0），
∴， 又∵，
即 ∴ ]
已知点F是椭圆的右焦点，点、分别是x轴、y轴上的动点，
且满足．若点P满足．求点P的轨迹C的方程；（[endnoteRef:4]） [4: 答案：；
解析：（Ⅰ）椭圆右焦点的坐标为，
．[…………[…………[…………………………………………………1分
，由，得． …………………3分
设点的坐标为，由，有，
代入，得． …………………………5分
（Ⅱ）（法一）设直线的方程为，、，
则，． ………………………………6分
由，得， 同理得．…………………………8分
，，则． ………9分
由，得，． ………………10分
则． …………………………11分
因此，的值是定值，且定值为． …………………………………12分
（法二）①当时， 、，则， ．
由 得点的坐标为，则．
由 得点的坐标为，则．
． …………………………7分
②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得． ………………………9分
由，得，．……………………10分
则． …………………………11分
因此，的值是定值，且定值为． ………………………12分
]
（中下）已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为3，M在线段AB上，且BM＝2MA，求M的轨迹方程。（[endnoteRef:5]） [5: 答案：；]
《圆锥曲线》专题37－2 参数法求轨迹方程
过点P1(1，5)作一条直线交x轴于点A，过点P2(2，7)作直线P1A的垂线，交y轴于点B，
点M在线段AB上，且BM∶MA＝1∶2，求动点M的轨迹方程．[endnoteRef:6] [6: 答案：12x＋15y－74＝0；
解析：　如图所示，
设过P2的直线方程为y－7＝k(x－2)(k≠0)，则过P1的直线方程为y－5＝－(x－1)，
所以A(5k＋1，0)，B(0，－2k＋7)．①
设M(x，y)，则由BM∶MA＝1∶2，
得②
消去k，整理得12x＋15y－74＝0.
故点M的轨迹方程为12x＋15y－74＝0.③
]
已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（[endnoteRef:7]） [7: 答案：（）
解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，
∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.
]
已知A、B两点分别在x轴、y轴上运动，线段AB长度为6，M在线段AB上，且2BM＝MA，
求M的轨迹方程。（[endnoteRef:8]） [8: 答案：；]

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