资源简介

教师 日期
学生
课程编号 03 课型 暑假专题
课题 面面平行
教学目标
1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。
教学重点
1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。
教学安排
版块 时长
1 知识梳理 20
2 例题解析 60
3 师生总结 10
4 当堂检测 30
5 课后练习 30
……
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行 线面平行”) ∵l∥a，a α，l α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行 线线平行”) ∵l∥α，l β，α∩β＝b，∴l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a α，b α，∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
【知识拓展】
重要结论：
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(讲完垂直后补充）
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(讲完垂直后补充）
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(4)如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
题型一 基础知识点和推理
【例1】
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，则b∥α
2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一与a平行的直线
3. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
4．已知直线，给出以下三个命题：
①若平面平面，则直线平面；
②若直线平面，则平面平面；
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是　　
A．② B．③ C．①② D．①③
题型二　平面与平面平行的判定
【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
【巩固练习】1．在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.
　
2．在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
思维升华　证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；
(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．
　
题型三　平面平行性质
【例3】1、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
A．16 B．24或
C．14 D．20
2．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m γ.
可以填入的条件有________．
【例3】如图，已知平面平面，点，，点，，且，求证：．
【例4】如图所示：中，平面平面，若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
【巩固练习】
1、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
思维升华　利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决．
2、如图所示，在长方体中，是的中点，、分别是，的中点．求证：平面．
3．如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上的中点．
（1）证明平面；
（2）证明平面．
“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．
1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( 　　)
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　 　)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　 　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( 　　)
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　 　)
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　 　)
2．平面与平面平行的条件可以是　　
A．平面内有无穷多条直线都与平行
B．平面内的任何直线都与平行
C．直线，，且直线不在内，也不在内
D．直线，直线，且，
3．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是　　
A．和都垂直于同一平面
B．内不共线的三点到的距离相等
C．，是平面内的直线且，
D．，是两条异面直线且，，，
4．下列条件中，能判断两个平面平行的是　　
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
5、有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6、已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m α，n α，l1 β，l2 β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，
设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
9. 如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：
(1)EG∥平面BB1D1D；
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
1．若平面平面，则　　
A．平面内任一条直线与平面平行
B．平面内任一条直线与平面内任一条直线平行
C．平面内存在一条直线与平面不平行
D．平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交
2．平面与平面平行的条件可以是　　
A．平面内有无穷多条直线都与平行
B．平面内的任何直线都与平行
C．直线，，且直线不在内，也不在内
D．直线，直线，且，
3．已知直线，给出以下三个命题：
①若平面平面，则直线平面；
②若直线平面，则平面平面；
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是　　
A．② B．③ C．①② D．①③
4．平面与平面平行的条件可以是　　
A．内有无穷多条直线与平行
B．内的任何直线都与平行
C．直线，直线，且，
D．直线，直线
5．、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是　　
A．、都平行于直线、
B．内有三个不共线的点到的距离相等
C．、是内的两条直线且，
D．、是两条异面直线且，，，
6．平面与平面平行的条件可以是　　
A．内有无穷多条直线与平行
B．直线，
C．直线，直线，且，
D．内的任何直线都与平行
7．设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的　　
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是　　
A． B． C． D．与不相交
9．若平面平面，则　　
A．平面内任一条直线与平面平行
B．平面内任一条直线与平面内任一条直线平行
C．平面内存在一条直线与平面不平行
D．平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交
10．如图，在四棱锥中，，，．若点在线段上，且，求证：平面．
11．如图所示，在正方体中，点在上，点在上，并且平面，求证：．
12．已知为正方体，、分别是、的中点．
（1）求证：直线平面；
13．四棱锥中，底面是平行四边形，点是上的点，且，在上找一点，使得平面．教师 日期
学生
课程编号 03 课型 暑假专题
课题 面面平行
教学目标
1、梳理基础知识点。 2、让学生熟悉本章考点及常考题型。 3、培养学生的计算能力。
教学重点
1、分析问题的灵活性及全面性。 2、计算环节的准确性。
教学安排
版块 时长
1 知识梳理 20
2 例题解析 60
3 师生总结 10
4 当堂检测 30
5 课后练习 30
……
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行 线面平行”) ∵l∥a，a α，l α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行 线线平行”) ∵l∥α，l β，α∩β＝b，∴l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行 面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a α，b α，∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
【知识拓展】
重要结论：
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(讲完垂直后补充）
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；(讲完垂直后补充）
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(4)如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
题型一 基础知识点和推理
【例1】
1．下列命题中正确的是(　　)
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b α，则b∥α
答案　D
解析　A中，a可以在过b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确．
2．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一与a平行的直线
答案　A
解析　当直线a在平面β内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.
3. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．
答案　平行四边形
解析　∵平面ABFE∥平面DCGH，
又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，
∴EF∥HG.同理EH∥FG，
∴四边形EFGH的形状是平行四边形．
4．已知直线，给出以下三个命题：
①若平面平面，则直线平面；
②若直线平面，则平面平面；
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是　　
A．② B．③ C．①② D．①③
【解答】解①若平面平面，则直线平面；因为直线，平面平面，则内的每一条直线都平行平面．显然正确．
②若直线平面，则平面平面；因为当平面与平面相加时候，仍然可以存在直线使直线平面．故错误．
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选：．
题型二　平面与平面平行的判定
【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明　(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，
∴GH是△A1B1C1的中位线，
∴GH∥B1C1.
又∵B1C1∥BC，
∴GH∥BC，
∴B，C，H，G四点共面．
(2)∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC.
∵EF 平面BCHG，BC 平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
∵A1G綊EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，
∴A1E∥GB.
∵A1E 平面BCHG，GB 平面BCHG，
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
【巩固练习】1．在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA.
证明　
如图所示，连接HD，A1B，
∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点，
∴HD∥A1B，
又HD 平面A1B1BA，
A1B 平面A1B1BA，
∴HD∥平面A1B1BA.
2．在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
证明　如图所示，连接A1C交AC1于点M，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴M是A1C的中点，连接MD，
∵D为BC的中点，
∴A1B∥DM.
∵A1B 平面A1BD1，
DM 平面A1BD1，
∴DM∥平面A1BD1.
又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，
∴四边形BDC1D1为平行四边形，
∴DC1∥BD1.
又DC1 平面A1BD1，BD1 平面A1BD1，
∴DC1∥平面A1BD1，
又∵DC1∩DM＝D，DC1 平面AC1D，DM 平面AC1D，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
思维升华　证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义；
(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；
(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．
　
题型三　平面平行性质
【例3】1、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)
A．16 B．24或
C．14 D．20
答案　B
解析　由α∥β得AB∥CD.
分两种情况：
若点P在α，β的同侧，则＝，
∴PB＝，∴BD＝；
若点P在α，β之间，则＝，
∴PB＝16，∴BD＝24.
2．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m γ.
可以填入的条件有________．
答案　①或③
解析　由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．
【例3】如图，已知平面平面，点，，点，，且，求证：．
【解答】证明：连接，，
，
，，，确定平面，
平面平面，点，，点，，
，
，
是平行四边形，
．
【例4】如图所示：中，平面平面，若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
【解答】解：在棱上存在中点，使平面．
证明如下：
取中点、中点，连结、、，
平面平面，是棱的中点，
，，
，，、平面，、平面，
平面平面，
平面，平面．
【巩固练习】
1、如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
解　方法一　存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1.
下面给出证明：
如图，取BB1的中点F，连接DF，
则DF∥B1C1，
∵AB的中点为E，连接EF，ED，
则EF∥AB1，B1C1∩AB1＝B1，
∴平面DEF∥平面AB1C1.
而DE 平面DEF，
∴DE∥平面AB1C1.
方法二　假设在棱AB上存在点E，
使得DE∥平面AB1C1，
如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DF∥B1C1，
又DF 平面AB1C1，B1C1 平面AB1C1，
∴DF∥平面AB1C1，
又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D，
∴平面DEF∥平面AB1C1，
∵EF 平面DEF，∴EF∥平面AB1C1，
又∵EF 平面ABB1，平面ABB1∩平面AB1C1＝AB1，
∴EF∥AB1，
∵点F是BB1的中点，∴点E是AB的中点．
即当点E是AB的中点时，DE∥平面AB1C1.
思维升华　利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决．
2、如图所示，在长方体中，是的中点，、分别是，的中点．求证：平面．
【解答】证明：取的中点，连结，
长方体中，、、分别
为、、的中点
，
、面，面，面，
面，面
、是平面内的相交直线
面面
又面，面；
3．如图所示，斜三棱柱中，点，分别为，上的中点．
（1）证明平面；
（2）证明平面．
【解答】证明：（1），，分别是，上的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又平面，平面，
平面．
（2）连结，
四边形是平行四边形，，分别是，上的中点，
，又，
，
四边形是平行四边形，
，
又平面，平面．，
平面．
“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．
1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　×　)
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．(　×　)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　×　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　√　)
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　×　)
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　×　)
2．平面与平面平行的条件可以是　　
A．平面内有无穷多条直线都与平行
B．平面内的任何直线都与平行
C．直线，，且直线不在内，也不在内
D．直线，直线，且，
【解答】解：在中，平面内有无穷多条直线都与平行，则与相交或平行，故错误；
在中，平面内的任何直线都与平行，则由面面平行的判定定理得，故正确；
在中，直线，，且直线不在内，也不在内，则与相交或平行，故错误；
在中，直线，直线，且，，则与相交或平行，故错误．
故选：．
3．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是　　
A．和都垂直于同一平面
B．内不共线的三点到的距离相等
C．，是平面内的直线且，
D．，是两条异面直线且，，，
【解答】解：利用排除法：对于：如图所示
对于内不共线的三点到的距离相等，必须是内不共线的三点在的同侧．
对于，是内的两条直线且，，和不是平行直线．
故选：．
4．下列条件中，能判断两个平面平行的是　　
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面
【解答】解：对于，一个平面内的一条直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交．
对于，一个平面内的两条直线平行于另一个平面，如果这两条直线平行，则这两个平面可能相交．
对于，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，如果这无数条直线平行，则这两个平面可能相交．
对于，一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确．故选：．
5、有下列命题：
①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；
④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．
其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　A
解析　命题①：l可以在平面α内，不正确；命题②：直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③：a可以在平面α内，不正确；命题④正确．故选A.
6、已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m α，n α，l1 β，l2 β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
答案　D
解析　由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.故选D.
7．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案　B
解析　①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，
∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图)．
④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.
8．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
答案　Q为CC1的中点
解析　假设Q为CC1的中点．
因为P为DD1的中点，
所以QB∥PA.
连接DB，因为O是底面ABCD的中心，
所以D1B∥PO，
又D1B 平面PAO，QB 平面PAO，且PA∩PO于P，
所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，
又D1B∩QB于B，所以平面D1BQ∥平面PAO.
故点Q满足条件，Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.
9. 如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：
(1)EG∥平面BB1D1D；
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
证明　(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，
易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，
由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.
(2)由题意可知BD∥B1D1.
如图，连接HB、D1F，
易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.
又B1D1∩HD1＝D1，
BD∩BF＝B，
所以平面BDF∥平面B1D1H
1．若平面平面，则　　
A．平面内任一条直线与平面平行
B．平面内任一条直线与平面内任一条直线平行
C．平面内存在一条直线与平面不平行
D．平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交
【解答】解：由平面平面，知：
在中，平面内任一条直线与平面平行，故正确；
在中，平面内任一条直线与平面内任一条直线平行，故错误；
在中，平面内任一条直线与平面平行，
从而平面内不存在一条直线与平面不平行，故错误；
在中，平面内任一条直线与平面平行或异面，故错误．
故选：．
2．平面与平面平行的条件可以是　　
A．平面内有无穷多条直线都与平行
B．平面内的任何直线都与平行
C．直线，，且直线不在内，也不在内
D．直线，直线，且，
【解答】解：在中，平面内有无穷多条直线都与平行，则与相交或平行，故错误；
在中，平面内的任何直线都与平行，则由面面平行的判定定理得，故正确；
在中，直线，，且直线不在内，也不在内，则与相交或平行，故错误；
在中，直线，直线，且，，则与相交或平行，故错误．
故选：．
3．已知直线，给出以下三个命题：
①若平面平面，则直线平面；
②若直线平面，则平面平面；
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面．
其中正确的命题是　　
A．② B．③ C．①② D．①③
【解答】解①若平面平面，则直线平面；因为直线，平面平面，则内的每一条直线都平行平面．显然正确．
②若直线平面，则平面平面；因为当平面与平面相加时候，仍然可以存在直线使直线平面．故错误．
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．
故选：．
4．平面与平面平行的条件可以是　　
A．内有无穷多条直线与平行
B．内的任何直线都与平行
C．直线，直线，且，
D．直线，直线
【解答】解：对于选项，内有无穷多条直线与平行，如果这无穷多条直线是平行的，，可能相交；
对于选项，内的任何直线都与平行，一定有两条相交直线与平行，满足面面平行的判定定理，可以得到；
对于选项，直线，直线，且，，如果，都平行，的交线，但是与相交；
对于选项，直线，直线，，可能相交；
故选：．
5．、是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定的是　　
A．、都平行于直线、
B．内有三个不共线的点到的距离相等
C．、是内的两条直线且，
D．、是两条异面直线且，，，
【解答】解：对于，当，时，不能推出；
对于，当，且在内同侧有两点，另一侧一个点，三点到的距离相等时，不能推出；
对于，当与平行时，不能推出；
对于，，是两条异面直线，且，，，，内存在两条相交直线与平面平行，根据面面平行的判定，可得，
故选：．
6．平面与平面平行的条件可以是　　
A．内有无穷多条直线与平行
B．直线，
C．直线，直线，且，
D．内的任何直线都与平行
【解答】解：当内有无穷多条直线与平行时，与可能平行，也可能相交，故不选．
当直线，时，与可能平行，也可能相交，故不选．
当直线，直线，且 时，直线 和直线可能平行，也可能是异面直线，故不选．
当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，
故选：．
7．设，表示不同的直线，，表示不同的平面，且，．则“”是“且”的　　
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解答】解：当 时，因为，，故能推出且，故充分性成立．
当且 时，，，若，是两条相交直线，则能推出，若，不是两条相交直线，则与 可能相交，
故不能推出，故必要性不成立．
故选：．
8．已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是　　
A． B． C． D．与不相交
【解答】解：由平面平面，直线，直线，知：
，平行或异面，一定不相交．
故选：．
9．若平面平面，则　　
A．平面内任一条直线与平面平行
B．平面内任一条直线与平面内任一条直线平行
C．平面内存在一条直线与平面不平行
D．平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交
【解答】解：由平面平面，知：
在中，平面内任一条直线与平面平行，故正确；
在中，平面内任一条直线与平面内任一条直线平行，故错误；
在中，平面内任一条直线与平面平行，
从而平面内不存在一条直线与平面不平行，故错误；
在中，平面内任一条直线与平面平行或异面，故错误．
故选：．
10．如图，在四棱锥中，，，．若点在线段上，且，求证：平面．
【解答】证明：在上取点，使得，
连接，则．
，四边形是平行四边形，
，又平面，平面，
平面．
，
，
，又平面，平面，
平面，
又平面，平面，，
平面平面，
平面，
平面．
11．如图所示，在正方体中，点在上，点在上，并且平面，求证：．
【解答】证明：过作，过作，
易证得面，面，
故为到面的距离，为到面的距离，
又由于平面，
所以可知，
三角形和三角形都是直角三角形，，，
故两三角形全等，
从而，
而，
故．
12．已知为正方体，、分别是、的中点．
（1）求证：直线平面；
【解答】（1）证明：设的中点为，连接．
、分别是、的中点，则，
平面，同理平面．
又，则平面平面，
平面，
平面（12分）
13．四棱锥中，底面是平行四边形，点是上的点，且，在上找一点，使得平面．
【解答】解：连结交于点，连结，
过点作的平行线交于点，
过作，交于点，连结．
，面，面，
面．
同理面．
又，
面面，面．
面．
下面求一下点在上的具体位置．
，是中点，
是中点．
又，
是中点．
而，为中点．
综上，存在点是中点时，使面．

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