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第四讲 匀变速直线运动规律的推论
知识图谱
课堂引入
旧知识复习：
前面一讲，我们学习了匀变速直线运动的基本公式，如下：
速度规律：
位移规律：
平均速度：
以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会轻松快捷得多，比如我们要学习的匀变速直线运动的推论。
课程目标
运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并加以利用；
学会利用逐差法测量匀变速直线运动的加速度。
匀变速直线运动规律的推论
知识精讲
一．匀变速直线运动的推论
推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量，
即；
推导：设开始的速度是；
经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为；
经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为；
经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为；
则
根据以上方法，可以得到：
点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”，这也提供了一种加速度的测量的方法：即，只要测出相邻的相同时间内的位移之差和，就容易测出加速度。
推论二：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即
推导：设时间为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：
即：
推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度
推导：设位移为，初速,末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的位移公式得：
例题：
有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是S1=24m和S2=64 m,连续相等的时间为t=4 s，如图所示。求质点的加速度和B点速度大小。
解：由得：
又由得：
二．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀加速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助。
设以开始计时，以T为时间单位，则
1．1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为
可由直接导出。
2．1T内、2T内、3T内、…、位移之比为：，可由公式 直接导出。
3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比为：。
推证：由位移公式
可见，。
即初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比。
4．通过连续相同的位移所用时间之比
。
推证：
通过第二段相同位移所用时间
同理：
则
【注意】①以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
中间时刻的速度、中间位置速度与平均速度
例题1、 一质点做初速度为v0的匀变速直线运动，t s末的速度为vt，则在这段时间中点时刻的速度为(　　)
A. B. C. D.
例题2、 在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，打点计时器接在交流电源上，每隔T＝0.02s打一个点。如图所示是某次实验打出的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始分别取1、2、3计数点，每两个连续计数点间还有4个点未标出，各计数点与0点之间的距离依次为x1＝3.00cm、x2＝7.50cm、x3＝13.50cm，则打计数点“2”时小车的瞬时速度表达式v2＝______，数值为________m/s。
例题3、 (多选)物体做匀变速直线运动，第1 s末的速度为6 m/s，第2 s末的速度为8 m/s，以下说法正确的是( )
A.物体的初速度为3 m/s B.物体的加速度为2 m/s2
C.第1 s内的平均速度为3 m/s D.第2 s的位移为7 m
例题4、 作匀加速直线运动的物体，经过A点时的速度为vA，经过B点时的速度为vB，则经过AB中点C时的速度vC是（ ）
A．
B．
C．
D．
随练1、 做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点Q时速度是1m／s，车尾经过Q点时的速度是7m／s，则这列列车的中点经过Q点时的速度为（ ）
A.5m／s B.5.5m／s C.4m／s D.3.5m／s
随练2、 (多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则(　　)
A.这段时间内的平均速度一定是
B.这段时间内的平均速度一定是
C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是
D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是
随练3、[多选题] 一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则物体在（ ）
A.这段时间内的平均速度一定是
B.这段时间内的平均速度一定是
C.这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是
D.这段时间内中间位置的瞬时速度一定是
初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
例题1、 做匀减速直线运动的物体经3s停止，若在第1s内的位移是10m。则最后1s内位移是(　　)
A.1m B.2m C.3m D.4m
例题2、 2月9日平昌冬奥会开赛，日前中国女子冰壶队已经顺利通过预选赛进军平昌奥运会。如图所示，可视为质点的冰壶以初速度v0滑入O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA＝AB＝BC，冰壶依次滑过O、A、B点时的速度之比为，滑过OA、AB、BC三段所用的时间之比为，则(　　)
A.；
B.；
C.；
D.；
例题3、 一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第、倒数第、最后内的运动,下列说法中正确的是（ ）
A.经历的时间之比是
B.平均速度之比是
C.平均速度之比是
D.平均速度之比是
随练1、 一个汽车在平直的公路上刹车做匀减速直线运动，经过6秒停下来，那么这辆汽车在前2s，中间2s，后2s内的位移之比是（ ）
A.5：3：1 B.1：3：5 C.1：2：3 D.3：2：1
随练2、 物体从静止开始做匀加速直线运动,从零时刻开始,连续通过三段位移时间分别为秒、秒、秒.下列说法正确的是（ ）
A.三段位移之比为 B.三段位移的末速度之比为
C.三段位移的平均速度之比为 D.三段位移的平均速度之比为
利用逐差法进行计算
例题1、 物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)
A.在A点的速度大小为 B.在B点的速度大小为
C.运动的加速度为 D.运动的加速度为
例题2、 一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么可以知道(　　)
A.第2s内平均速度是1.25m/s B.第3s初瞬时速度是2.25m/s
C.质点的加速度是0.125m/s2 D.质点的加速度是0.5m/s2
例题3、 一列火车做匀加速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过6节车厢和8节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)，求：
(1)火车的加速度的大小；
(2)人开始观察时火车速度的大小．
随练1、[多选题] 利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动时的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示．设各相邻计数点之间的距离分别为s1，s2，s3，s4 ，相邻计数点的时间间隔为T．则下列关系中正确的是（ ）
A.s2－s1＝aT2 B.s4－s1＝3aT2
C.与计数点2对应的速度为 D.
随练2、 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移所用时间为2t，紧接着通过下一段位移所用时间为t，则物体运动加速度的大小为（ ）
A. B. C. D.
实验：测量加速度
知识精讲
一．通过实验探究加速度的方法
1．纸带问题的分析方法
（1）“位移差法”判断运动情况，设时间同隔相等的相邻点之间的位移分别为：
如果：
则物体做匀速直线运动。
如果（C为常数），则物体做匀变速直线运动。
（2）“逐差法”求加速度，根据(T为相邻两计数点的时间间隔)，有：
然后取平均值，即：
这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性。
【说明】如果不用“逐差法”求，而用相邻的x值之差计算加速度，再求平均值可得：。
比较可知，逐差法将纸带上到各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了和两个实验数据，实验结果只受和两个数据影响，算出a的偶然误差较大。
利用求出瞬时速度，按加速度的定义式求加速度值，为了充分利用所有实验数据，减小误差，同样采用逐差法进行数据处理。
这种方法其本质跟逐差法是一样的，可在实验给出数据为奇数时使用。
2．利用频闪照片法
频闪照片，就是利用摄像机，间隔相同的时间，对物体进行连续拍摄，它可以记录下物体在不同时刻在底片上成的像，利用这些像就可以研究物体的运动。例如竖直方向下落的物体，在间隔相同的时间，对物体进行连续拍摄如下：
解决这类问题，可利用推论公式。
逐差法测量加速度
例题1、 某实验小组利用打点计时器探究匀变速直线运动规律所得出的一条纸带。图中的纸带上A、B、C为三个计数点，每两个计数点间还有打点计时器所打的4个点未画出，打点计时器使用的是50Hz交流电源，测得AB两点间的距离为S1＝3.27cm，AC两点间的距离为S2＝8.00cm，则小车此次运动经B点时的速度vB＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2；（保留三位有效数字）
例题2、 某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动.
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次.选出一条点迹比较清晰的纸带，从便于测量的点开始， 五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x1＝3.0cm、x2＝4.5cm、x3＝6.0cm.
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸），小车，一端附有滑轮的长木板，细绳，钩码，导线及开关外，在下列的仪器和器材中，必须使用的有_________（填选项代号）
A．秒表
B．电压可调的直流电源
C．电压合适的50Hz交流电源
D．刻度尺
E．天平
F．滑动变阻器
G．弹簧秤
（2）如果小车做匀加速运动，测得的纸带如图乙所示，则物体通过b计数点时的速度vb＝________m／s，通过c计数点的速度vc＝________m／s，运动的加速度为_________m／s2
随练1、 已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选3个点A、B、C作为测量点，AB之间及BC之间各有四个点未画出的，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为62.99cm；71.87cm；85.19cm。
根据以上数据，可得B点的速度vB＝_________m/s；纸带运动的加速度a＝_______m/s2（两个空的结果均保留到小数点后两位）
随练2、 某同学在测定匀速直线运动的加速度时，得到了一条理想的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一点，在这条纸带上5个点取一个计数点，依打点先后给计数点编号为0、1、2、3、4、5。由于不小心，纸带被撕断了，如图所示，请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
（1）从纸带A上撕下的那段应该是B、C、D三段纸带中的__________段：（填字母）
（2）测得的加速度大小是_____________m/s2；
（3）计数点4的瞬时速度是___________m/s。
其他方法测量加速度
例题1、 用如图的装置测量滑块在斜面上运动的加速度时，主要步骤如下：
（1）完成步骤中的填空：（用测得物理量的符号表示）
①用游标卡尺测出遮光片的宽度为d；
②将滑块从斜面顶点由静止释放，测出遮光片经过光电门P所用的时间为Δt；
③则滑块经过光电门P时的速度为v＝________；
④用刻度尺测出斜面顶点与P之间的距离为s；
⑤则滑块的加速度为a＝________。
（2）已知重力加速度为g，若使用该装置测量滑块与斜面间的动摩擦因数，除上述物理量外，下列各物理量中必须测量的是________（填选项前字母）。
A．滑块连同遮光片的质量
B．斜面顶点与P点对应的高度
C．滑块从斜面顶点运动到P的时间
例题2、 三位同学通过实验来计算加速度．
（1）一小车拖着纸带做匀加速直线运动，图甲所示是同学A用打点计时器打出的一条纸带．已知打两相邻计数点的时间间隔为0.1s，AB长度为6.60cm，CD的长度为7.80cm，则小车的加速度大小为________m/s2，（结果保留两位有效数字）；
（2）同学B用光电门和气垫导轨测量滑块的加速度，如图乙所示，已知遮光板的宽度为d，遮光板先后经过两个光电门的遮光时间分别为t1、t2，滑块从第一个光电门运动到第二个光电门所用的时间为t，则滑块的加速度大小为________．
（3）同学C利用频闪相机测量下落的苹果的加速度，如图丙所示，相机的频闪时间为△t，AB的长度为x1，BC的长度为x2，则苹果的加速度大小为________．
例题3、 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，每隔0.1s滴下一滴水。图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。
（1）由图（b）可知，小车在桌面上是________（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为________m／s，加速度大小为________m／s2。
随练1、 利用图（a）所示的装置测量滑块运动的加速度，将木板水平固定在桌面上，光电门A固定在木板上靠近物块处，光电门B的位置可移动，利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块．实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，d＝_________cm；
（2）两个光电门同时连接计时器，让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动，用计时器记录遮光片从光电门A运动至B所用的时间t，再用米尺测量A、B之间的距离s．则表示滑块在A至B段的___________的大小；
（3）保持光电门A的位置不动，逐步改变光电门B的位置，每次都使滑块从O位置弹开，用计时器记录每次相应的t值，并用米尺测量A、B之间相应的距离s．每次实验重复几次测量后取平均值，这样可以减少实验的________误差（填“偶然”或“系统”）；
（4）若用图象处理数据，所得图象如图（c）所示，该图线在轴上的截距表示滑块经过_______速度的大小；用作图法算出滑块运动的加速度a＝________m/s2．（保留2位有效数字）
课堂小结
1．匀变速直线运动的几个重要推论
2．初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
3．实验测量匀变速直线运动的加速度的方法
逐差法
频闪照片法
拓展
1、 一质点始终向着一个方向做直线运动,在前时间内平均速度为,后时间内平均速度为,则物体在时间内平均速度大小是（ ）
A. B. C. D.
2、 (多选)一个质点做直线运动的图象如图，初速度是v0，末速度是vt，则在t0时间内的平均速度和加速度是(　　)
A.平均速度小于 B.平均速度大于
C.加速度逐渐增大 D.加速度逐渐减小
3、 质点从光滑水平面上的点做初速度为零的匀加速直线运动.质点到达点时的速率为,到达点时的速率为.则、商点之间的距离与、两点间的距离之比为（ ）
A. B. C. D.
4、[多选题] 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是（ ）
A.物体在A点的速度大小为 B.物体运动的加速度为
C.物体运动的加速度为 D.物体在B点的速度大小为
5、 在“探究匀加速直线运动”的小车实验中，得到一纸带上的A、B、C、D、E、F、G是计数点（相邻两计数点之间还有4个点未画出）。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，已知AB＝3.00cm，BC＝4.20cm，CD＝5.40cm，DE＝6.60cm，EF＝7.80cm，FG＝9.00cm，则：
（1）本实验除打点计时器（含纸带、墨粉纸盘）、还必须使用的主要仪器有________电源（填“交流”或“直流”）和________。
（2）关于本实验，下列说法正确的是________。
A．拖动纸带的同时，接通电源
B．纸带上的打点密集说明纸带运动速度较大
C．先接通电源，待打点计时器正常工作时，再拖动纸带
D．实验使用打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s。
（3）小车做匀变速直线运动的加速度a＝________m／s2；在打点计时器打下C点时，小车运动的速度vc＝________m／s。（结果保留2位有效数字）
6、 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出。打点计时器接频率为f＝50Hz的交流电源。
（1）每两个相邻的计数点的时间间隔为________s，打点计时器使用的是________（选填“交流”或“直流”）电源。
（2）打下E点时纸带的速度vE＝________（用题中给定字母表示）；
（3）若测得d6＝65.00cm，d3＝19.00cm，物体的加速度a＝________m/s2；
（4）如果当时电网中交变电流的频率f＞50Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________（选填“偏大”或“偏小”）。
7、 如图所示，是用DIS测定小车刹车时加速度的实验装置：
（1）信号发射部分和信号接收部分组成位移传感器，A应是信号________部分。
（2）如图（B）是根据实验数据得到的速度图象，根据图象中数据可求出小车加速度为a＝________m/s2。
答案解析
匀变速直线运动规律的推论
中间时刻的速度、中间位置速度与平均速度
例题1、
【答案】 C
【解析】 根据速度时间公式知，，，则联立上面两式得，．
例题2、
【答案】 （1）
（2）0.525
【解析】 做匀变速直线运动的物体一段时间内的中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，，代入数据可得v2＝0.525m/s．
例题3、
【答案】 B D
【解析】 AB．物体的加速度a=m/s2=2m/s2．物体的初速度：v0=v1﹣at1=6﹣2×1=4m/s．故A错误，B正确．
C．物体在前1s内的平均速度：m/s=5m/s．故C错误．
D．物体在第2s内的位移：m．故D正确．
故选：BD．
例题4、
【答案】
【解析】 由推导式知，，联立解得，B正确．
随练1、
【答案】 A
【解析】 列车经过站台，可看成匀加速直线运动的物体经过车头的速度为v0＝1m／s，经过车尾的速度为v＝7m／s，求经过列车中间位置时的速度vx
令列车长度为L，加速度为a，则据速度位移关系得：
联列解得
随练2、
【答案】 A B C
【解析】 A、平均速度为，故A正确；
B、物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，故，故B正确；
C、物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，故v，故C正确；
D、中间时刻的瞬时速度等于，而非中间位置的速度，中间位置的瞬时速度为，则，，联立解得，故D错误
故选：ABC．
随练3、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、平均速度为：，故A正确；
B、物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度矢量和的一半，故有：，故B正确；
C、物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，为：，故C正确；
D、中间时刻的瞬时速度等于，而非中间位置的速度，中间位置的瞬时速度为，故D错误；
初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
例题1、
【答案】 B
【解析】 汽车刹车后做匀减速直线运动直到静止，可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知：相邻的相等的时间内的位移之比为1：3：5：7…，
汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s停止，可知在刹车开始后，第1s内和第3s内的位移之比是5：1，第1s内的位移为10m，则最后1s内的位移为2m。故B正确，ACD错误。
例题2、
【答案】 D
【解析】 由逆向思维匀减速运动可看做反向的匀加速运动，根据v2＝2ax可得，所求的速度之比为，初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为，故所求时间之比为，只有选项D正确。
例题3、
【答案】 D
【解析】 解:将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动. A、根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知,经历的时间之比是.故A错误. B、C、D平均速度公式为,都是,则得,平均速度之比与时间成反比,则有平均速度之比是.故D正确,BC错误. 故选D. 将物体所做末速度为零的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动,由推论和平均速度公式即可求解比例关系. 本题的解题技巧是运用逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动的推论,就能轻松快捷作答.
随练1、
【答案】 A
【解析】 将末速度为零的匀减速运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，则可知，三段相临相等的时间内的位移之比为1：3：5；
故这辆汽车在前2s，中间2s，后2s内的位移之比是5：3：1。
随练2、
【答案】 A
【解析】 解:根据得,质点在内、内、内的位移之比为,则连续通过三段位移之比为.故A正确,BCD错误 故选:A 根据匀变速直线运动的位移时间公式,结合运动的时间之比求出三段位移之比. 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式,并能灵活运用,基础题.
利用逐差法进行计算
例题1、
【答案】 B
【解析】 匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度，所以A点的速度为：，故A错误；B点的速度，故B正确；由△x＝aT2，可得物体运动的加速度为：，故CD错误。所以B正确，ACD错误。
例题2、
【答案】 D
【解析】 根据相邻相等时间的位移相等，有，即2.5－2＝2－x2，解得：x2＝1.5m，第2s内的平均速度为：，A错误；第3s初瞬时速度等于第1s末～第3s末这段时间的平均速度，即，B错误；根据得到质点的加速度：，C错误，D正确
例题3、
【答案】 (1)0.16 m/s2；(2)4.0 m/s
【解析】 (1)由题知，火车做匀加速运动，设火车加速度大小为a，L=8 m．
△x=aT2，
则8L﹣6L=a×102，
解得a== m/s2=0.16 m/s2．
(2)设人开始观察时火车速度大小为v0，
10 s末的速度v== m/s=5.6 m/s．
由v=v0+aT，
代入数据解得解得v0=4.0 m/s．
随练1、[多选题]
【答案】 A B C
【解析】 A、B项：匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，则s2－s1＝aT2，s4－s1＝3aT2，故A、B正确；
C项：根据平均速度推论知，计数点2的瞬时速度等于1、3两点间的平均速度，则，故C正确；
D项：因为初速度不一定为零，则s1不一定等于，故D错误。
随练2、
【答案】 B
【解析】 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，求出两段过程中的平均速度，结合时间求出加速度的大小．
在第一段内的平均速度为，在第二段内的平均速度为，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为：，则加速度为，B正确．
实验：测量加速度
逐差法测量加速度
例题1、
【答案】 0.400；1.46
【解析】 由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小。
m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：m/s2；
例题2、
【答案】 （1）CD
（2）0.375；0.525；1.5
【解析】 （1）使用打点计时器时需要用电压合适的50Hz交流电源；处理纸带时需要用刻度尺，因为打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表，不需要天平，滑动变阻器和弹簧秤. 故CD正确；
（2）相邻两个计数点间的时间利用中点时刻的速度等于平均速度可求得：
因为连续相等时间内的位移之差是一恒量，即，利用则
随练1、
【答案】 1.11；4.44
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 （1）D
（2）0.5
（3）0.475
【解析】 暂无解析
其他方法测量加速度
例题1、
【答案】 （1）③；⑤
（2）B
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 （1）0.60
（2）
（3）
【解析】 （1）依据加速度公式，则有：
；
（2）已知遮光板的宽度为d，滑块到第一个光电门的速度为：；
同理，滑块到第二个光电门的速度为：；
再依据运动学公式，则滑块的加速度大小为：；
（3）根据加速度公式，因相机的频闪时间为△t，AB的长度为x1，BC的长度为x2，因此苹果的加速度大小为：．
例题3、
【答案】 （1）从右向左
（2）1.25；1.7
【解析】 暂无解析
随练1、
【答案】 （1）0.860
（2）平均速度
（3）偶然
（4）光电门A（或A）
（5）2.4
【解析】 （1）宽度d的读数为：；（2）表示滑块在A至B段的平均速度；（3）每次实验重复几次测量后取平均值，是为了减小人为操作造成的误差，为偶然误差；（4）若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次，光电门A的位置保持不变，画出图线后，得出的纵坐标截距的物理含义为滑块经过光电门A时的瞬时速度，加速度为.
拓展
1、
【答案】 C
【解析】 解:质点在前时间内的位移,后时间内的位移则物体在时间内平均速度大小是故选:C 先根据平均速度的公式分别求出两段时间的位移,则全程的平均速度等于两段总位移除以总时间. 本题考查的是平均速度的求解方法,一般从定义式出发求解,知道平均速度等于总位移除以总时间,即可解题.
2、
【答案】 A C
【解析】 AB．若物体做匀加速直线运动，如图所示，根据匀变速直线运动推论，知匀加速直线运动的平均速度．因为变加速直线运动图线与时间轴围成的面积小于匀加速直线运动图线与时间轴围成的面积，则匀加速直线运动的位移大于变加速直线运动的位移，所以该运动的平均速度小于．故A正确，B错误；
CD．图线切线的斜率逐渐增大，则加速度逐渐增大．故C正确，D错误．
3、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
4、[多选题]
【答案】 A C D
【解析】 A、匀变速直线运动的中间时刻的速度等于中间时刻的速度；故A点的速度为；故A正确；
B、由△x＝aT2，可得物体运动的加速度，故B错误，C正确；
D、B点的速度vB＝vA＋aT，故D正确。
5、
【答案】 （1）交流；刻度尺
（2）CD
（3）1.2；0.48
【解析】 （2）A、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带（随物体）开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；同时先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打满点，故A错误，C正确；
B、纸带上的打点密集说明纸带运动速度较小，故B错误；
D、实验使用打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02s，故D正确；
（3）
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，C点的瞬时速度
。
6、
【答案】 （1）0.1；交流
（2）
（3）3.0
（4）偏小
【解析】 （1）使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中，打点计时器使用的是交流电源，若电源频率为50HZ，则打点计时器打相邻两点的时间间隔是0.02s。
每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，所以相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.1s。
（2）利用匀变速直线运动的推论得：
，
（3）根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可得
；
（4）如果在某次实验中，交流电的频率f＞50Hz，那么实际打点周期变小，
根据运动学公式△x＝at2得：真实的加速度值就会偏大，
所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏小。
7、
【答案】 （1）发射
（2）1.5
【解析】 （1）根据实验装置可知，信号发射器和信号接收器组成了位移传感器；A应是信号发射部分。
（2）在v－t图象中，图象的斜率表示加速度的大小，由图可知，图象的斜率为，因此加速度大小为1.5m/s2。

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