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第十一讲 牛顿第一定律和第二定律
知识图谱
课堂引入
从本节开始，我们学习牛顿运动定律的内容。
牛顿第一定律：
举例：
马拉车，车向前运动；马停止拉车，车则不会运动，力和运动之间到底有什么关系呢？
思考：力是维持物体运动状态的原因，还是改变物体运动状态的原因？
牛顿第二定律：
问题：加速度与力有什么关系？还与哪些因素有关？
课程目标
理解牛顿第一定律；
理解惯性，能用惯性解释生活中相关现象；
实验用控制变量法探究加速度与力、质量的关系；
掌握利用图象处理数据的方法；
理解牛顿第二定律一般表达的含义；
知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致；
会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题。
牛顿第一定律
知识精讲
一．理想实验的魅力
1．亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因：
2．伽利略的理想实验：
（1）让小球沿一个斜面从静止开始滚下来，小球将滚上另一个斜面；
（2）若没有摩擦，小球将上升到原来的高度；
（3）如果减小第二个斜面的倾角，使小球在这个斜面上达到原来的高度，就要通过更长的路程；
（4）继续减小第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面、小球将沿水平面以恒定的速率持续运动下去。
伽利略的观点：在水平面上运动的物体之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故物体不受外力作用，就会保持自己的速度不变；笛卡尔的补充完善：除非物体受到外力作用，物体将永远保持其静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上运动。
3．伽利略的思想方法与意义
伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点。伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验，但这个实验反映了一种物理思想，它是建立在可靠的事实基础之上的，以事实为依据，揭示了自然规律。第一次确立了物理实验在物理研究中的基础地位，同时揭示了力不是维持物体运动的原因。
“理想实验”在自然科学的理论研究中有着重要的作用，但是，“理想实验”只不过是一种逻辑推理的思维过程，它的作用只限于逻辑上的证明与反驳，而不能用来作为检验认识正确与否的标准。由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验。
二．牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
2．说明
惯性定律：“一切物体总保持匀速直线运动或静止状态”，揭示了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
力的含义：“直到有外力迫使它改变这种运动状态为止”，实际上是对力的定义，即力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动的原因，这一点要切实理解。
物体运动状态的标志是速度，运动状态是否改变由速度衡量，物体的速度(大小或方向）改变了，我们就说物体的运动状态改变了。物体运动状态的变化有以下三种情况：速度方向不变，只有大小改变；速度大小不变，只有方向改变；速度大小和方向都改变。运动的物体不一定受力，但运动状态的改变一定受力。
三．惯性
1．定义
物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性
2．惯性的具体表现形式有两种：
当物体不受外力或所受合外力为零时惯性表现为保持原来的运动状态不变，原来静止的物体保持静止，原来运动的物体保持原来的速度继续运动；当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体的惯性越大，它的运动状态越难改变。
3.惯性与牛顿第一定律
牛顿第一定律揭示了一切物体都具有保持原来运动状态不变的性质，即一切物体都具有惯性。同时，牛顿第一定律还定性地指出了力的动力学意义：力是改变物体运动状态的原因，即改变速度的原因。
对惯性的理解：惯性是物体的固有属性：一切物体都具有惯性；惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的，当物体原来静止时，它一直“想”保持这种静止状态；当物体运动时，它一直“想”以那一刻的速度做匀速直线运动；惯性与物体是否受力无关，与物体速度大小无关，仅由物体的质量决定。
牛顿第一定律
例题1、 历史上首先正确认识力和运动的关系，批驳“力是维持物体运动的原因”观点的物理学家是(　　)
A.亚里士多德 B.牛顿 C.伽利略 D.笛卡尔
例题2、 关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是(　　)
A.牛顿第一定律是利用逻辑思维对事物进行分析的产物，不可能用实验直接证明
B.不受力作用的物体是不存在的，故牛顿第一定律的建立毫无意义
C.牛顿第一定律表明，物体只有在不受外力作用时才具有惯性
D.牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
例题3、 冰壶运动是冬季奥运会的比赛项目，如图，因为冰壶在冰面上运动时受到的阻力很小，它可以在较长的时间内保持运动速度的大小和方向不变，如将该物理现象进行理想化推理，可以帮助我们理解(　　)
A.牛顿第一定律 B.牛顿第二定律 C.牛顿第三定律 D.能量守恒定律
例题4、 关于力和运动的关系，下列说法正确的是(　　)
A.没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现
B.物体受力越大，运动得越快，这是符号牛顿第二定律的
C.物体受合力为零，则速度一定为零；物体受合力不为零，其速度也一定不为零
D.物体受的合力最大时，速度却可以为零；物体受的合力为零时，速度却可以最大
随练1、 他是第一个把实验引进力学的科学家，并且利用实验和数学逻辑推理相结合的方法研究物理学基本问题，从而有力地推进了人类科学认识的发展，这位科学家是(　　)
A.亚里士多德 B.伽利略
C.牛顿 D.爱因斯坦
随练2、 下列哪一句话可从牛顿第一定律演绎得出(　　)
A.质量是物体惯性的量度 B.物体的运动需要力来维持
C.质量一定的物体加速度与合外力成正比 D.物体有保持原有运动状态的特性
随练3、 伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图a、b分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是(　　)
A.图a通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B.图a中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
C.图b中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D.图b的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
实验：探究加速度与力、质量的关系
知识精讲
一．实验原理
1．采用控制变量法
当研究对象有两个以上的参量发生变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法，是物理实验中经常采取的一种方法。本实验有F、m、a三个参量，研究加速度a与F及m的关系时，我们应先控制一个参量不变，研究另外两个参量之间的关系。
2．实验装置
实验的器材：打点计时器、纸带及复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘和砝码、细绳、低压交流电源、天平(带有一套砝码)、刻度尺。
在该实验中要求先控制小车的质量不变，改变小车所受的拉力F，讨论a与F的关系；再控制小车所受的拉力F不变，改变小车的质量m，讨论a与m的关系。
3．要测量的物理量
（1）小车与其上砝码的总质量M：利用天平测出；
（2）小车受的拉力F：用天平测出小盘和盘内砝码的总质量m，由F＝mg算出；
（3）小车的加速度a：通过打点计时器打出的纸带测算出。
4．平衡摩擦力的目的和方法
（1）目的：实验中小车要受到摩擦阻力的作用，增加了实验的难度．垫高水平木板不带滑轮的一端，使小车自身重力沿斜面的分力平衡摩擦力，这样小车所受拉力即为合力，提高了实验成功率。
（2）方法：不挂托盘，使小车拖着纸带，纸带通过打点计时器，并且使打点计时器处于工作状态，逐渐调节木板的倾角，使打下的纸带点间距相等，则说明小车做匀速直线运动，即平衡了摩擦力。
二．实验步骤和数据处理
1． 实验步骤
（1）用天平测出小车和小盘（包括其中砝码）的质量分别为M0、m0，并把数值记录下来；
（2）如图将实验器材安装好（小车上不系绳）；
（3）把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，平衡摩擦力；
（4）将重物通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力mo g；
（5）保持小车的质量不变，改变小盘(包括其中砝码)的质量，重复步骤4多做几次实验，每次小车从同一位置释放，并记录好相应纸带重物的重力m1g、m2 g…。
表1：M不变，加速度a与受力的关系
（6）保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，并测出小车和放上砝码后的总质量M1，接通电源放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码。
（7）继续在小车上加放砝码，重复步骤6，多做几次实验，在每次得到的纸带上标上号码。
表2：F不变，加速度与质量的关系
（8）利用以上两表中的数据，分别在坐标系中作出M不变时，a—F图象和F不变时，a― M图象。
2．注意事项
（1）平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变盘和砝码的质量还是改变小车及砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力；
（2）
（3）各纸带上的加速度a，都应是该纸带上的平均加速度；
（4）作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧．离直线较远的点是错误数据，可舍去不予考虑；
（5）小车应靠近打点计时器且先接通电源再释放纸带。
3．误差分析
（1）质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
（2）因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于小盘及砝码的总重力），存在系统误差。小盘及砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘及砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。
推导：对小车：；对砂桶：；
解得: ；可见当时。
（3）平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上点的距离相等。
4．测量加速度的方案
采用较多的方案是使用打点计时器，在运动物体上安装一条连接打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。前面所述的实验方案，就是利用这种方法求取加速度的。它是根据在匀变速直线运动中，连续相等的时间丁内的位移之差，求出加速度。条件允许，也可以采用气垫导轨和光电门测量加速度，也可利用传感器和计算机．
如果物体做初速度为零的匀加速直线运动，那么，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由算出。
其实，在本节的实验中也可以不测加速度的具体数值，这是因为我们探究的是加速度与其他量之间的比例关系，因此，测量不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值就可以了。由于，如果测出两个初速度为零的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移之比等于加速度之比，即。
5．实验猜想：F相同，m越大，a越小，是否是“a与m”成反比或“a与”成反比？
从简单入手，若a与m成反比，则a与成正比，所以，建立a-坐标系，作a-图象。
探究加速度与力、质量的关系
例题1、 用如图1所示的装置“探究加速度与力的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上滑轮的两根细绳均处于水平。利用图象分析、处理数据。请回答下列问题：
（1）以下操作或措施不必要的是________（填序号）
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F
C．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带，根据纸带上的点计算出加速度a
D．为减小误差，应使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）根据本实验方案，以拉力传感器示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a－F图象如图2．则小车的质量为m＝________kg，小车受到的阻力f＝________N．
例题2、 某同学利用图（a）所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图．如图（b）所示．实验中小车（含发射器）的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：
（1）根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________（填“线性”或“非线性”）关系．
（2）由图（b）可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是________．
（3）若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________．
例题3、 在验证牛顿第二定律的实验中：
（1）某组同学用如图（甲）所示装置，采用控制变量的方法，来研究小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到的力的关系，下列措施中不需要和不正确的是________
①首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力
②平衡摩擦力的方法就是，在塑料小桶中添加砝码，使小车能匀速滑动
③每次改变拉小车的拉力后都需要重新平衡摩擦力
④实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力
⑤实验中应先放小车，然后再开打点计时器的电源
A．①③⑤
B．②③⑤
C．③④⑤
D．②④⑤
（2）某组同学实验得出数据，画出a-F图如图（乙）所示，那么该组同学实验中出现的问题可能是________
A．实验中摩擦力没有平衡
B．实验中摩擦力平衡过度
C．实验中绳子拉力方向没有跟平板平行
D．实验中小车质量发生变化
随练1、 在“研究加速度与力、质量的关系”的实验中
（1）在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，我们用实验研究了小车“在质量一定的情况下，加速度和作用力的关系”；又研究了“在作用力一定的情况下，加速度和质量之间的关系”。这种研究物理问题的科学方法是________
A．建立理想模型的方法
B．控制变量法
C．等效替代法
D．类比法
（2）研究作用力一定时加速度与质量成反比的结论时，下列说法中正确的是________
A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车质量时，要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．在小车中增减砝码，应使小车和砝码的质量远大于砂和小桶的总质量
（3）某次实验中得到一条纸带，如图1所示，从比较清晰的点起，每5个计时点取一个计数点，分别标明0、l、2、3、4…，量得0与1两点间距离x1＝30mm，1与2两点间距离x2＝36mm，2与3两点间距离x3＝42mm，3与4两点间的距离x4＝48mm，则小车的加速度为________m/s2．（交流电的频率为50Hz）
（4）某同学测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示：（小车质量保持不变）
①根据表中的数据在坐标图2上作出a－F图象；
②图线不过原点的原因可能是________。
随练2、 如图1所示为探究加速度与质量关系的实验装置示意图．
（1）某位同学设计的实验步骤如下：
（A）用天平称出小车的质量．
（B）按图装好实验器材．
（C）把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂钩码．
（D）将打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量．
（E）保持悬挂钩码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验．
（F）分析每条纸带，测量并计算出加速度的值．
（G）作a－M关系图象，并由图象确定a、M关系．
①该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
②在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
③在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
（2）某次实验中打出了如图2所示的纸带（打点计时器所用电源的频率为50Hz），则这个加速度值a＝________m／s2．
牛顿第二定律
知识精讲
一．牛顿第二定律
1．内容
通过大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以得出一般性的规律：物体加速度的大小跟它所受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律。
比例式就是，也可以写成F=kma，其中k是比例系数。由于k是个常数，如果取k=1，就有F=ma，这就是牛顿第二定律数学表达式。
2．力的单位
当物体的质量是m为1kg、在某力的作用下获得的加速度为时，则：
，这就是力的单位，为了纪念牛顿，把 称作牛顿，用符号N表示。
3．说明
（1）因果关系，力是产生加速度的原因；
（2）同时性，力和加速度同时产生，同时消失；
（3）失量性，加速度和合外力的方向一致。
（4）F是指物体（研究对象）所受的合外力，m是研究对象的质量，如果研究对象是几个物体，则m为几个物体的质量和。a为研究对象在合力F合作用下产生的加速度；a与F合的方向一致。
（5）从定律可看到：一物体所受合外力恒定时，加速度也恒定不变，物体做匀变速直线运动；合外力随时间改变时，加速度也随时间改变；合外力为零时，加速度也为零，物体就处于静止或匀速直线运动状态。
对牛顿第二定律的理解
例题1、[多选题] 在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中，正确的是（ ）
A.在任何情况下k都等于1 B.k的数值由质量、加速度和力的大小决定
C.k的数值由质量、加速度和力的单位决定 D.在国际单位制中，k等于1
例题2、 原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小到零后，又逐渐慢慢恢复到原来大小和方向，则（ ）
A.它的加速度减小后增大，速度也是先减小后增大
B.它的加速度一直减小，而速度始终增大
C.它的加速度先减小后增大，而速度始终增大
D.它的加速度一直减小，而速度先减小后增大
例题3、 如图所示，小车沿水平面由静止开始向左做匀加速直线运动，车上固定的硬杆和水平车面的夹角为θ，杄的顶端固定着一个质量为m的小球。当小车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力从F1变化至F4，下列表示这一变化的示意图可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
例题4、 (多选)下列对牛顿第二定律的表达式及其变形公式的理解，正确的是( )
A.由可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由可知，物体的质量与其的受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由可知物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D.由可知物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出
随练1、 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力作用，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是( )
A.物体立即获得加速度和速度 B.物体立即获得速度，但加速度仍为零
C.物体立即获得加速度，但速度仍为零 D.物体的速度和加速度均为零
随练2、 (多选)关于牛顿第二定律，正确的说法是( ).
A.物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B.加速度的方向一定与合外力的方向一致
C.物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D.由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
随练3、 物体在力作用下,作匀加速直线运动,当力逐渐减小时,物体的加速度及速度的大小变化是（ ）
A.减小,增大 B.减小,减小 C.减小,不变 D.增大,增大
牛顿第二定律的简单应用
例题1、 质量为0.5kg的物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到斜面的底端后进入粗糙水平面滑行，直到静止，它的v－t图象如图所示（g取10m/s2）。那么，下列说法中正确的是(　　)
A.斜面的倾角为60° B.物体在斜面上受到的合外力是5N
C.物体与水平面的动摩擦因数为0.25 D.物体在水平面上受到的合外力是2.5N
例题2、 如图所示，踢毽子是人们喜爱的一项体育活动，毽子被踢出后竖直向上运动，达到最高点后又返回原处。若运动过程中毽子受到的空气阻力大小与速度的大小成正比，且始终小于毽子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A.毽子踢出后受到三个力的作用 B.毽子到最高点时，不受任何力的作用
C.毽子在上升过程中，加速度先减小后增大 D.毽子在下降过程中，加速度减小
例题3、 两质量均为m的木块A、B重叠在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图（a）所示。现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg（g为重力加速度）。木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图（b）所示。下列关于a1和a2的关系，正确的是(　　)
A.a2＝2a1 B.a2＝a1
C.a2＞2a1 D.a1＜a2＜2a1
例题4、 如图所示，质量形状均相同的木块紧靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平恒力F推1号木块，使10个木块一起向右匀加速运动，则第8号对第9号木块的推力为(　　)
A.F B.0.8F C.0.4F D.0.2F
随练1、 运动着的物体，若所受的一切力突然同时消失，那么它将(　　)
A.立即停止 B.先慢下来，然后停止
C.作变速直线运动 D.作匀速直线运动
随练2、 已知水平地面上的木箱质量为20kg，用大小为100N的水平力推木箱，恰好能使木箱匀速前进。若用同样大小的力与水平方向成37°角斜向上拉木箱，如图所示，使木箱由静止开始运动，（取g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）木箱和地面间的动摩擦因数的大小；
（2）木箱加速度的大小；
（3）木箱在最初2s时间内发生的位移大小。
牛顿第二定律的验证实验
例题1、 某同学用如图1所示的实验装置验证牛顿第二定律．
（1）本实验应用的实验方法是________
A．控制变量法
B．假设法
C．理想实验法
D．等效替代法
（2）为了验证加速度与合外力成正比，实验中必须做到________
A．实验前要平衡摩擦力
B．每次都必须从相同位置释放小车
C．拉小车的细绳必须保持与轨道平行
D．拉力改变后必须重新平衡摩擦力
（3）图2为某次实验得到的纸带，纸带上相邻的两计数点间有四个点未画出，则小车的加速度大小为a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）
（4）在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图3所示的a－F图象，其中图线不过原点并在末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能有________．
A．木板右端垫起的高度过小（即平衡摩擦力不足）
B．木板右端垫起的高度过大（即平衡摩擦力过度）
C．盘和重物的总质量m远小于车和砝码的总质量M（即m＜＜M）
D．盘和重物的总质量m不远小于车和砝码的总质量M
例题2、 图示为利用拉力传感器和位移传感器探究“加速度与力的关系”的实验装置，可以通过改变钩码的数量来改变小车所受的拉力。拉力传感器可以测量轻绳的拉力，位移传感器通过DIS（数字化信息系统）可以测小车的加速度。请回答下列问题：
（1）若小车在水平轨道上，通过改变钩码的数量，可以得到多组实验数据，重力加速度为g，则下列能正确反映小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象是________（填图象下方的字母）
（2）正确选择（1）问中的图象，可求得小车、拉力传感器和位移传感器发射部分的总质量为________，小车在水平轨道上运动时受到的摩擦力大小为________。
例题3、 如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置：
（1）图2是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是________（选填字母）
（2）关于本实验，下列做法正确的是________。
A．在用打点计时器打纸带时，应该先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．在探究加速度与质量的关系时，应该改变拉力F的大小
C．在探究加速度与质量的关系时，为了直观判断两者间的关系，应作出图象
D．在探究加速度与力的关系时，作a－F图象应该用折线将所描的点依次连接
（3）某次实验中计时器在纸带上依次打出一系列的点，如图3所示。每5个点取一个计数点，且计时器打点周期为0.02s，则小车运动的加速度a＝________m／s2．（计算结果保留两位有效数字）
（4）在本的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物。小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图4所示。实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力。调整好实验装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为________。
随练1、 图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的质量为m，小车和砝码的总质量为M。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是（ ）
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是（ ）
A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别如下图所示。已知打点计时器的工作频率为50Hz，则纸带上A、B两点对应的时间间隔为______s，小车的加速度a＝_____m／s2．（结果保留2位有效数字）
随练2、 在“验证牛顿第二定律”实验中，某同学使用了图甲所示的装置，打点计时器打点频率为50Hz。
（1）下列做法正确的是________（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砂的砂桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要再次平衡摩擦力
（2）某同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个点，如图丙所示，自A点起，相邻两点间的距离分别为10.0mm、12.0mm、14.0mm、16.0mm、18.0mm，则打E点时小车的速度________m/s，小车的加速度为________m/s2。
（3）该同学在实验中保持小车的质量M不变，改变砂桶与砂的总重力F，多次实验，根据得到的数据，在a－F图像中描点，如图乙所示。现在请你对本实验进行进一步研究：
①在图乙中根据所描出的点连线。
②观察所连a－F图像，本实验结果与牛顿第二定律并不一致，造成不一致的原因有：
原因一：____________________________；
原因二：____________________________。
力学单位制
知识精讲
一．单位制
1．基本物理量：反映物理学基本问题的物理量。如力学中有三个基本物理量——质量、时间和长度。
因为世界是由运动着的物质组成的，物理学的研究对象是物质的带有普遍性的运动，首先应考察物质的多少和运动的最简单的形式（物质的空间位置随时间的变化），抓住质量（物质的多少）、时间和长度（空间改变的量度）这三个物理量，就抓住了力学的基本问题，才可进一步讨论其他力学问题。
2．基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：
长度——、、等；质量——、等；时间——、、等。
3．导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位；
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，如位移用作单位，时间用作单位，由速度公式推导出来的速度的单位就是。
4．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
二．力学中的国际单位制
1．由于基本物理量的选取和基本单位的规定都带有一定程度的任意性，中外历史上曾出现过许多单位制（如我国在单位中出现的斤、两、尺、寸等），这就阻碍了国际及社会交往。为了建立一种简单、科学、实用的计量单位制，国际米制公约各成员国（我国1997年加入）于1960年通过采用一种以米制为基础发展起来的国际单位制（国际代号为SI）。现有82个国家与地区采用，国际上许多经济组织和科学技术组织都宣布采用．国际单位制的推行，对世界计量科学的进步、世界科学技术的交流和发展起了非常重大的作用；随着经济全球化，越来越显示出其重要意义。我们要掌握好国际单位制。
2．力学中的国际单位制
（1）基本单位
长度的单位：(米)，质量的单位：(千克)，时间的单位：(秒)．
（2）导出单位
速度的单位：(米／秒)，加速度的单位：(米／秒2，读作“米每二次方秒”)，力的单位：(，牛顿)等等
（3）物理学中国际单位制的基本单位共有七个：已学过的有米(m)、千克(kg)、秒(s)；今后将陆续学到安培(A)、开(K)、摩尔(mol)、坎(cd)。
【说明】
(1)力学中还有采用厘米(长度单位)、克(质量单位)、秒(时间单位)作为基本单位组成了一种单位制—厘米·克·秒制。
(2)在物理计算中所有各量都应化为同一单位制中。在中学物理计算中一般采用国际单位制。
三、单位制在物理计算中的作用
1．可对计算结果的正、误进行检验。如用力学国际单位制计算时，只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时，该运算过程才可能是正确的。若所求物理量的单位不对，则结果一定错。
2．用同一单位制进行计算时，可以不必一一写出各个已知量的单位(但各已知量的数字必须是用同一单位制中单位换算出来的数字，如题给条件是，用力学国际单位制时一定要换算成，数字是“15”，而非“54”)，只在计算结果的数字后面写出所求物理量在该单位制下的单位即可，这样可以简化计算。
3．注意：高中学习阶段，要求计算时一律用力学国际单位制，故一定要掌握好力学国际单位制中物理量的单位(名称和符号)。
单位制
例题1、 物理公式在研究物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．下列给出的关系式中，是长度，是速度，是质量，是重力加速度，这些量都用国际单位制单位．试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称．
（1）的单位________，物理量名称________；
（2）的单位__________，物理量名称__________；
（3）的单位__________，物理量名称__________．
例题2、 2019年5月20日是第20个“世界计量日”，当日，第26届国际计量大会通过的关于国际单位制（SI）基本单位变革的决议生效实施。根据修订后的新国际单位制（SI），国际计量单位制的7个基本单位全部实现由常数定义，SI的修订将保证SI长期稳定性和环宇通用性，也从根本上打破人类对实物原器的依赖，将开启任意时刻、任意地点、任意主体根据定义复现单位量值的大门。以下4个单位中，不是国际单位制（SI）中基本单位的是(　　)
A.牛顿 B.米 C.秒 D.千克
例题3、 下面哪一组单位属于国际单位制的基本单位(　　)
A.米、牛顿、千克 B.千克、焦耳、秒
C.米、千克、秒 D.米/秒2、千克、牛顿
随练1、 在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位是（　　）
A.m、kg、s B.km、N、h C.m、J、h D.W、kg、s
随练2、 对于下列物理量，按要求填空(填字母)
A．密度B．米/秒C．牛顿D．加速度E．质量F．秒G．米H．长度I．时间J．千克
（1）属于物理量的是________．
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量是________．
（3）属于国际单位制中的基本单位的是________，属于导出单位的是________．
课堂小结
一．实验：探究加速度与力、质量的关系
控制变量法
平衡摩擦力的目的和方法
实验中必须满足小车和砝码的质量远大于小盘和砝码的总质量
图像法处理实验数据
实验结论：
二．牛顿第二定律
1．表达式：F=ma F 单位：牛顿
2．F与a的关系：瞬时性、矢量性、独立性
拓展
1、 某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列说法符合实际的是________
A．通过同时改变小车的质量及受到的拉力的研究，能归纳出加速度、力、质量三者间的关系
B．通过保持小车质量不变，只改变小车的拉力的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车质量的研究，就可以归纳出加速度、力、质量三者间的关系
D．先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系
（2）要求所挂小盘和重物的质量m________小车和所加砝码的质量M，此时才能认为小盘和重物所受的重力大小等于绳对小车的拉力大小。
（3）在该实验中，所用电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图2所示，取0、1、2、3、4点为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则此纸带的加速度大小a＝________m/s2。
2、 用图1所示的实验装置验证牛顿第二定律：
（1）某同学通过实验得到如图2所示的a－F图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面间的倾角________（填“偏大”或“偏小”）。
（2）该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力________（选填“大于”、“小于”或“等于”）砝码和盘的总重力，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足___________的条件。
（3）某同学得到如图3所示的纸带，已知打点计时器电源频率为50Hz，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，由此可算出小车的加速度a＝________m/s2（保留两位有效数字）。
3、 2018年11月16日，第26届国际计量大会上通过了关于“修订国际单位制（SI）”的决议，根据决议，4个SI基本单位的定义将改用普朗克常数、基本电荷常数、玻尔兹曼常数和阿伏伽德罗常数定义。下列属于基本物理量的是(　　)
A.力 B.质量 C.速度 D.电荷量
4、 在解一道由字母表述结果的计算题时，一个同学解得，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A.可能是正确的 B.一定是错误的
C.如果采用国际单位制，结果可能正确 D.无法确定
5、[多选题] 17世纪，意大利物理学家伽利略根据实验指出：在水平面上运动的球之所以会停下来，是因为受到摩擦阻力的缘故，表面越光滑，球会运动的更远。这里的实验是指“伽利略所做的斜面实验”，关于该实验，你认为下列陈述正确的是(　　)
A.该实验是一理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果是不可信的
B.该实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地反映自然规律
C.该实验否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的错误概念
D.该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据
6、 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图为实验装置简图．
（1）根据图装置，实验前必须进行的重要步骤是________．
（2）使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力可认为等于________．
（3）某同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式计算；
B．根据逐差法利用计算．
两种方案中，选择方案________（填“A”或“B”）比较合理．
7、 由牛顿第二定律知道,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时,却推不动它,这是因为（ ）
A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子的加速度很小,速度增量极小,眼睛不易觉察到
C.推力小于静摩擦力,加速度是负的
D.桌子所受的合力为零
8、 关于速度、加速度和合外力之间的关系,下述说法正确的是（ ）
A.做匀变速直线运动的物体,它所受合外力是恒定不变的
B.做匀变速直线运动的物体,它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上
C.物体受到的合外力增大时,物体的运动速度一定加快
D.物体所受合外力为零时,一定处于静止状态
9、 如图所示，质量为2kg的物体放在水平地面上，在大小为10 N的倾斜拉力的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，6s末的速度是3m/s，已知拉力与水平面方向成37°的仰角，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6。
求：（1）物体运动的加速度；
（2）物体和地面之间的动摩擦因数。
10、 如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的轻质弹簧秤A和B系住一个质量为1kg的物体，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，弹簧秤的示数均10N，当小车做匀变速直线运动时，弹簧秤A的示数为7N，这时小车的加速度大小是(　　)
A.2m/s2 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2
11、 某实验小组做“探究加速度和力、质量的关系”实验。
（1）用如图甲所示装置做实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受拉力的大小。做实验时，下列操作必要且正确的是________。
A．将长木板右端适当垫高，小车未挂砂桶时，在木板上静止释放，轻推小车后，恰能匀速下滑
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数
C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
D．用天平测出砂和砂桶的质量
（2）实验时，该小组同学平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂和砂桶的质量最终达到M。测出每次加砂后拉力传感器的示数F和小车的加速度a，作a－F的图象。下列图线中正确的表示该小组的图象是________。
（3）该小组通过分析求出a－F图线线性部分的斜率K与小车质量M关系式为：________。
答案解析
牛顿第一定律
牛顿第一定律
例题1、
【答案】 C
【解析】 物理学中，提出“力是维持物体运动的原因”观点的物理学家是亚里士多德，伽利略最早提出“力不是维持物体运动的原因”，并用斜面实验基础上推理得出：运动的物体在不受外力作用时，保持运动速度不变。故C正确，ABD错误。
例题2、
【答案】 A
【解析】 A、牛顿第一定律是牛顿在伽利略等前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出，故A正确；
B、虽然在地球上不受力作用的物体是不存在的，但牛顿第一定律给出了物体不受力作用时的运动规律，是牛顿第二定律的基础，也为科学的发展奠定了基础，故B错误；
C、D、牛顿第一定律表明物体具有保持原来速度不变的性质，即惯性，惯性的大小与物体的受力情况和运动情况均无关，故C错误，D也错误；
例题3、
【答案】 A
【解析】 物体在不受外力作用时总保持静止或匀速直线运动状态，这就是牛顿第一定律，冰壶在冰面上运动时受到的阻力很小，它可以在较长的时间内保持运动速度的大小和方向不变，可以帮助我们进一步理解牛顿第一定律的内容，故A正确、BCD错误。
例题4、
【答案】 D
【解析】 根据牛顿第一定律：物体在没有外力作用时处于静止或匀速直线运动状态，即没有外力作用时，物体也会运动，故A错误；物体的受力越大，加速度越大，速度变化越快，不是运动越快，故B错误；合外力为零，加速度为零，但速度不一定为零，速度与加速度没有必然的联系，故C错误；物体所受的合外力最大时，速度却可以为零；物体所受的合外力最小时，速度却可以最大，故D正确；
随练1、
【答案】 B
【解析】 伽利略是第一个把实验引进力学的科学家，他利用实验和数学逻辑推理相结合的方法确定了一些重要的力学定律，从而有力的推进了人类科学认识的发展。故B正确，ACD错误。
随练2、
【答案】 D
【解析】 一切物体在不受外力时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。静止状态或匀速直线运动状态是指原来静止的将保持静止状态，原来运动的将保持匀速直线运动状态。
随练3、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
实验：探究加速度与力、质量的关系
探究加速度与力、质量的关系
例题1、
【答案】 （1）AD
（2）0.5；1.0
【解析】 （1）A、本实验小车受到的拉力可以由拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶（包括砂）的质量远小于车的总质量，故AD错误；
B、为充分利用纸带，实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F，故B正确；
C、改变砂和砂桶质量，即改变拉力的大小，打出几条纸带，研究加速度a随F变化关系，故C正确；
（2）由牛顿第二定律得：2F－f＝ma得：则知：a－F图象的斜率：，小车的质量：；当a＝0时，f＝2F＝1.0N，故m＝0.5kg，f＝1.0N．
例题2、
【答案】 （1）非线性
（2）存在摩擦力
（3）调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力；远小于小车的质量
【解析】 （1）根据该同学的结果得出a－m图线是曲线，即小车的加速度与钩码的质量成非线性关系；
（2）从上图中发现直线没过原点，当a＝0时，m≠0，即F≠0，也就是说当绳子上拉力不为0时，小车的加速度为0，所以可能的原因是存在摩擦力．
（3）若利用本实验来验证“小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是：
①调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，即使得绳子上拉力等于小车的合力．
②根据牛顿第二定律得，整体的加速度，则绳子的拉力F＝Ma，知钩码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力等于钩码的重力，所以钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
例题3、
【答案】 (1)B；(2)B.
【解析】 (1)①实验时首先要平衡摩擦力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力；
②平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动；
③每次改变拉小车的拉力后都不需要重新平衡摩擦力；
④实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力是正确的；
⑤实验中应先接通电源，后放开小车；
由此可见：①④正确，②③⑤错误，故选B.
(2)由图象可知，a F图象在a轴上有截距，这是由于平衡摩擦力过度造成的。故选B.
随练1、
【答案】 （1）B
（2）D
（3）0.6
（4）①；②没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【解析】 （1）在研究物体的“加速度、作用力和质量”三个物理量的关系时，由于变量较多，因此采用了“控制变量法”进行研究，分别控制一个物理量不变，看另外两个物理量之间的关系，故ACD错误，B正确。
（2）A、平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，是小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；
B、每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C、实验时，应先放开小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能会使打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故C错误；
D、当m＜＜M时，即当砝码和小桶的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和小桶的总重力，故D正确。
（3）根据纸带可知，T＝13.1s，△x＝6mm＝14.006m，
则；
（4）根据描点法作出图象，图象未过原点可能原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，导致有力但没有合力，则当然没有加速度产生。
随练2、
【答案】 （1）①平衡摩擦力；B
②D；6V电压的蓄电池；220V交流电源
③G；a－M；
（2）0.80
【解析】 （1）①在做实验前首先应该平衡摩擦力，此过程应排在把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶之前，即B之后；
②电磁打点计时器使用的是6V的蓄电池，故步骤D中不能使用直流电源，而应该使用220V交流电源；
③根据牛顿第二定律可知物体的加速度a与物体的质量M成反比，所以a－M图象是曲线，而仅仅根据曲线很难判定加速度a与物体的质量M到底是什么关系，但应该成正比例关系，而正比例关系图象是一条过坐标原点的直线，所以应作图象．
（2）由图可知，两已知长度对应的时间间隔为t＝0.1s；
则由Δx＝at2可得：
0.0353－0.0193＝2aT2；
解得：a＝0.80m／s2
牛顿第二定律
对牛顿第二定律的理解
例题1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 ABC、在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k才为1，故C正确，AB错误。
D、当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，1N＝1kg 1m／s2，此时k＝1，即为了使k＝1，1N定义为使1kg物体产生1m／s2加速度的力，故D正确。
例题2、
【答案】 C
【解析】 物体原来做匀加速直线运动，所受合力不为零，合力方向与物体速度方向相同，当它所受的合外力逐渐减小到零后，又逐渐慢慢恢复到原大小和方向，即合力F先减小后增大，根据牛顿第二定律F＝ma，可知加速度先减小后增大；加速度方向始终与物体速度方向相同，物体始终做加速运动，则物体的速度始终增大，故ABD错误，C正确。
例题3、
【答案】 B
【解析】 小车沿水平面向左做加速直线运动，其加速度方向水平向左，则小球的加速度方向也水平向左，根据牛顿第二定律知小球所受的合力方向水平向左。
小球受到重力和杆对小球的作用力，如图，作出两种加速度情况下，小球的受力图和力的合成图，由图看出杆对球的作用力矢量末端在同一水平线上。故B正确，ACD错误。
例题4、
【答案】 C D
【解析】 A．物体的合外力与物体的质量和加速度无关．故A错误；
B．物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定．故B错误；
C．根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比．故C正确；
D．由可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合外力而求得．故D正确．
随练1、
【答案】 C
【解析】 由牛顿第二定律可知，有了力的作用，物体就有了加速度，但是，在力刚开始作用的瞬间，物体还没有运动，所以物体的速度为零．故C正确，A、B、D错误．
随练2、
【答案】 B C
【解析】 质量是物体的固有属性，与物体的受力情况和物体的加速度无关，故A错误．
随练3、
【答案】 A
【解析】 解:做匀加速运动的物体,速度与加速度方向同向,当力逐渐减小时,加速度逐渐减小到,速度仍然增大,只是增大得越来越慢. 故选:A. 当加速度的方向与速度方向同向,速度增大;当加速度的方向与速度方向相反,速度减小. 解决本题的关键掌握当加速度的方向与速度方向同向,速度增大;当加速度的方向与速度方向相反,速度减小.
牛顿第二定律的简单应用
例题1、
【答案】 C
【解析】 A、物块先在光滑斜面上做匀加速，，而，所以θ＝30°，故A错误；
B、物体在斜面上受到的合外力F＝ma＝2.5N，故B错误；
C、粗糙水平面上做匀减速，，所以μmg＝ma′，解得：μ＝0.25，故C正确；
D、物体在水平面上受到的合外力F′＝ma′＝1.25N，故D错误。
例题2、
【答案】 D
【解析】 A、毽子踢出后，受到重力和空气阻力两个力的作用，故A错误。
B、毽子到最高点时，空气阻力为零，只受重力作用，故B错误。
C、毽子在上升过程中，根据牛顿第二定律得mg＋kv＝ma，毽子在上升过程中速度逐渐减小，故加速度逐渐减小，故C错误。
D、毽子在下降过程中，根据牛顿第二定律得mg－kv＝ma，毽子在下降过程中速度逐渐增大，故加速度逐渐减小，故D正确。
例题3、
【答案】 A
【解析】 对图（a），由牛顿第二定律得：F－μ 2mg＝2ma1
解得：
对图（b），由牛顿第二定律得：F－μ（mg＋F1）＝ma2
解得：
所以a2＝2a1，故A正确BCD错误。
例题4、
【答案】 D
【解析】 设每个木块的质量为m，对整体运用牛顿第二定律，有：
对9－10个木块整体受力分析，受重力、支持力和8对9和10的木块整体的推力，根据牛顿第二定律，有：F8－9＝2ma＝0.2F，故D正确。
随练1、
【答案】 D
【解析】 因为物体在运动，当物体所受的一切外力都消失时，物体将保持原来的速度做匀速直线运动。
随练2、
【答案】 （1）0.5
（2）0.5m／s2
（3）1m
【解析】 如图所示，木箱匀速运动时滑动摩擦力Ff＝μmg＝F，所以
木箱加速运动时，如图所示
水平方向由牛顿第二定律知，
Fcos37°－μF′N＝ma
竖直方向Fsin37°＋F′N＝mg
代入数据联立解得a＝0.5m／s2
则x＝1m
牛顿第二定律的验证实验
例题1、
【答案】 （1）A
（2）AC
（3）0.64
（4）BD
【解析】 （1）探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小；探究加速度与质量关系时，应控制拉力不变而改变小车质量；
这种实验方法是控制变量法．
（2）A、实验首先要平衡摩擦力，使小车受到合力就是细绳对小车的拉力，故A正确；
B、每次小车不需要从同一位置开始运动，故B错误；
C、要使绳子的拉力等于合力，则需要拉小车的细绳必须保持与轨道平行，故C正确；
D、由于平衡摩擦力之后有Mgsinθ＝μMgcosθ，故tanθ＝μ．所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量即改变拉小车拉力，不需要重新平衡摩擦力，故D错误；
（3）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，
设第一个计数点到第二个计数点之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，
根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：x4－x1＝3a1T2
x5－x2＝3a2T2
x6－x3＝3a3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：．
（4）由图象可知小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即木板与水平面的夹角太大，故A错误，B正确．
该实验中当小车的质量远大于钩码质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，随着F的增大，即随着钩码质量增大，逐渐的钩码质量不再比小车质量小的多，因此会出现较大误差，图象会产生偏折现象，故C错误，D正确．
例题2、
【答案】 （1）C
（2）；F0
【解析】 （1）在水平轨道上，由于受到摩擦力，拉力不为零时，加速度仍然为零，故选项C正确，故ABD错误；
（2）根据牛顿第二定律得，F－f＝ma，，图线的斜率表示质量的倒数，则，解得，因为F＝F0时，加速度为零，解得摩擦力大小为：f＝F0。
例题3、
【答案】 （1）B
（2）C
（3）0.88
（4）x1：x2
【解析】 （1）平衡摩擦力时，是只让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，同时也要考虑纸带上的阻力，故选项B最恰当；
（2）打点计时器的使用是先通电再释放小车，故选项A错误；本实验是采用控制变量法，加速度与质量、外力有关系，所以改变一个自变量时，应使另一自变量不变，故选项B错误；若直接作出a－m图象，则一定是曲线，但肯定不清楚曲线的函数关系，所以要作出图象，故选项C正确；速度是不能突变的，要用平滑的曲线连接所描出的点，故选项D错误。
（3）把纸带分成两大段，用逐差法求加速度：；
（4）由于两小车均是从静止开始做匀加速直线运动，由公式可知：当时间一定时，位移与加速度成正比，故。
随练1、
【答案】 （1）B
（2）C
（3）0.1；0.42
【解析】
随练2、
【答案】 （1）AD
（2）0.85；5.0
（3）①；②平衡摩擦力过度；砂和砂桶的质量没有远小于小车的质量
【解析】 （1）A、调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行。故A正确；
B、在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不能将装有砂的砂桶通过定滑轮栓在小车上。故B错误；
C、实验时，应先接通电源，再释放小车。故C错误；
D、通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度。故D正确。
（2）利用匀变速直线运动的推论得出：
小车的加速度为．
（3）①描点、连线
②根据丙图可知，当没有挂砂和砂桶时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大；
随着F的增大，即砂和砂桶质量的增大，不在满足砂和砂桶远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象，所以偏离直线的原因是砂和砂桶质量m不满足远小于小车的质量M。
力学单位制
单位制
例题1、
【答案】 （1）；时间（2）；加速度（3）；力
【解析】 （1）将各量的单位代入得，故对应物理量为时间；
（2），对应物理量为加速度；
（3），对应物理量为力．
例题2、
【答案】 A
【解析】 单位制包括基本单位和导出单位，规定的基本量的单位叫基本单位，国际单位制规定了七个基本物理量。分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量。他们在国际单位制中的单位分别为米、千克、秒、开尔文、安培、坎德拉、摩尔。所以牛顿不是国际单位制（SI）中基本单位，其余的三个都是国际单位制中基本单位，故A符合题意，BCD不符合题意。
本题选择不是国际单位制中基本单位的。
例题3、
【答案】 C
【解析】 A中的牛顿是导出单位，B中的焦耳是导出单位，C中的都是基本单位，D中的米/秒2、牛顿都是导出单位，所以全是国际单位制的基本单位的是C。
随练1、
【答案】 A
【解析】 A、在国际单位制中，规定长度、质量和时间的单位分别是m、kg、s．故A正确．
B、km、N、h分别是长度的常用单位，力的单位和时间的常用单位．故B错误．
C、m是长度的国际单位，J、h分别是功的单位、时间的常用单位．故C错误．
D、W是功率的单位，不是长度的单位．故D错误．
随练2、
【答案】 （1）A、D、E、H、I（2）E、H、I（3）G、F、J；B、C
【解析】 （1）属于物理量的是A、D、E、H、I
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量是E、H、I．
（3）属于国际单位制中的基本单位的是G、F、J，属于导出单位的是B、C．
拓展
1、
【答案】 （1）D
（2）远小于
（3）3
【解析】 （1）在“探究加速度与力、质量”的实验操作中，采用了“控制变量法”，即先保持一个变量不变，看另外两个变量之间的关系，具体操作是：先不改变小车质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受力，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度、力、质量三者间的关系，故ABC错误，D正确。
（2）根据牛顿第二定律可得mg＝（m＋M）a，解得
对小车分析可得绳子拉力，所以当所挂小盘和重物的质量m 远小于小车和所加砝码的质量M，此时才能认为小盘和重物所受的重力大小等于绳对小车的拉力大小。
（3）打点计时器是利用交流电的电流方向随时间迅速改变而工作的，当交流电频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点；相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻的两个计数点之间的时间间隔T＝0.1s；
据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2
可以求出加速度：。
2、
【答案】 （1）偏小
（2）小于；M＞＞m
（3）5.0
【解析】 （1）由图2所示图象可知，当拉力F大到一定程度时才产生加速度，说明小车所受合力小于拉力F，这是由于平衡摩擦力不足，木板踮起的倾角偏小造成的。
（2）小车运动过程砝码和砝码盘向下做加速运动，砝码与砝码盘处于失重状态，小车受到的拉力小于砝码和砝码盘的重力；当小车质量远大于砝码和砝码盘的质量，即M＞＞m时可以近似认为小车受到的拉力等于砝码和砝码盘的重力。
（3）由匀变速直线运动的推论△x＝at2可知，加速度为：
。
3、
【答案】 B
【解析】 国际单位制规定了七个基本物理量，分别是长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量，故ACD错误，B正确。
4、
【答案】 B
【解析】 公式：，由于力的单位是N，时间单位是s，质量单位是kg，故等式右边的单位，等号左边的单位是：m，即等号左右单位不同，所以等号不成立。
5、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 伽利略的斜面实验是以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，推理得出的结论，故A错误，B正确；伽利略由此推翻了亚里士多德的观点，认为力不是维持物体速度的原因，故C正确；该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据，牛顿总结了前人的经验，指出了物体运动的原因，即牛顿第一定律，故D正确。本题选错误的。
6、
【答案】 （1）平衡摩擦力
（2）砂和砂桶的重力
（3）B
【解析】 （1）利用图示装置做实验，实验前要必须平衡摩擦力；
（2）当砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，可以近似认为小车受到的拉力等于砂和砂桶的重力；
（3）根据匀变速直线运动的推论：△s＝at2可以求出加速度：。
7、
【答案】 D
【解析】 解:A、静止物体,加速度为零,合力为零,牛顿第二定律同样适用于静止物体.故A错误. B、根据可知,物体合力为零,加速度为零,而不是加速度很小,眼睛不易觉察到,故B错误. C、推力等于静摩擦力,加速度为零,故C错误; D、由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力,推不动桌子,桌子的合力等于零,由牛顿第二定律可知,加速度等于零,故D正确. 故选:D 从牛顿第二定律知道,加速度的大小与合力大小成正比.当我们用一个很小的水平力去推很重的桌子时,水平推力不大于桌子的最大静摩擦力,推不动桌子,桌子的合力为零,由牛顿第二定律可知加速度为零. 本题考查对牛顿第二定律的理解能力,要注意当物体受多力作用时,公式中F是指合力,而不是其中某一个力.
8、
【答案】 A
【解析】 解:A、做匀变速直线运动的物体,加速度恒定不变,由牛顿第二定律知:它所受合外力是恒定不变的.故A正确. B、由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同,与速度不一定在同一方向上,故B错误. C、物体受到的合外力增大时,加速度一定增大,物体的运动速度变化一定加快,而速度不一定加快.故C错误. D、物体所受合外力为零时,物体的加速度一定等于零,速度不一定为零.故D错误. 故选:A 解答本题关键掌握:匀变速直线运动的物体的特点:加速度恒定不变,由牛顿第二定律分析合外力; 由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同,与速度方向没有直接关系; 物体受到的合外力增大时,物体的运动速度变化一定加快; 物体所受合外力为零时,物体的加速度一定等于零. 本题考查对牛顿第二定律、加速度与速度关系的理解.要抓住加速度与速度无关,即可知道合力与速度无关,与速度变化快慢有关.
9、
【答案】 （1）0.5m/s2
（2）0.5
【解析】 （1）物体的加速度m/s2。
（2）如图所示，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：
Fcos37°－f＝ma
FN＋Fsin37°＝mg
又 f＝μFN
解得μ＝0.5
10、
【答案】 C
【解析】 因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤A的示数由10N变为7N时，其形变量减少，则弹簧秤乙的形变量必增大，且AB两弹簧秤形变量变化的大小相等，
所以，弹簧秤B的示数应为13N。物体在水平方向所受到的合外力为：
F＝T乙－T甲＝13N－7N＝6N。
根据牛顿第二定律，得物块的加速度大小为
小车与物块相对静止，加速度相等，所以小车的加速度为6m/s2。
11、
【答案】 （1）AB
（2）A
（3）
【解析】 （1）A、实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，小车未挂砂桶时，在木板上静止释放，轻推小车后，恰能匀速下滑，故A正确；
B、为充分利用纸带，实验时小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，故B正确；
C、小车所受拉力可以由拉力传感器测出，实验不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故C错误；
D、拉力可以由拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故D错误；
（2）力传感器测出拉力大小，砂与砂桶的质量大小对实验没有影响，平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，根据加速度与拉力F成正比，故A正确，BCD错误；
（3）由图示实验装置可知，小车受到的合力为：2F，由牛顿第二定律得：，a－F图线的斜率：。

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