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第八讲 力的合成
知识图谱
课堂引入
生活中，多个力，与一个力的作用效果是相同的，这些力之间有什么关系？
课程目标
了解合力、分力及力的合成的概念；
掌握探究力的合成的方法；
理解平行四边形定则,会用平行四边形定则求合力；
会用作图法、计算法求合力；
力的合成
知识精讲
一．力的合成
1．合力与分力
（1）定义：当一个物体受到几个力的共同作用时我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
（2）举例说明
一个成年人只用一只手一个力就可以把水桶从地面提到桌面上，而两个小孩一起用两只手给水桶两个力，同样也把水桶从地面移动到桌面上，也就是说，一个力产生的作用效果和两个力的“作用效果”是相同的。即从作用效果来看，我们可以用一个力等效替代几个力，从而有了合力和分力的概念，这是“等效思想”在物理学中的应用。
力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来替代，反过来多个力也可以由一个力来替代。
2．力的合成
（1）定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法叫做力的合成。
（2）说明：只有同一物体所受的力才能合成。不同性质的力也可以合成。
二．平行四边形
1．定义：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形法则。
2．说明：
（1）分力、合力的比例要一致，力的标度要适当。
（2）虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线。
（3）求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向。
（4）平行四边形定则是一切矢量合成的普遍适用定则，如：速度、加速度、位移、力等的合成。
三．合力的求法
1．同一直线上两个力的合成
当两个力沿同一条直线作用在同一个物体上时，如果两个力的方向相同，合力的大小等于两个分力的大小之和，合力的方向与分力的方向相同；如果两个力的方向相反，合力的大小等于两个分力的大小之差。
2．互成角度的两个力的合成
（1）作图法
根据两个分力的大小和方向，用力的图示法，从力的作用点起，按同一标度作出两个分力；以为邻边作平行四边形，从而得到之间的对角线；根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向。
例如，力，方向水平向右，力，方向竖直向上，则利用作图法求得这两个力的合力F的大小和方向。
（2）计算法
可以根据平行四边形定则作示意图，然后根据正、余弦定理、三角函数、几何知识等计算合力。
若两个分力的大小分别为，它们之间的夹角为任意角度，由平行四边形定则，作它们的合力图，则：
合力的大小
合力的方向 ，为合力之间的夹角。
若求解相互垂直的两个力的合成时，由几何知识得，合力大小，方向。
若两个力的夹角为的两等大的力的合成时，由几何知识得，对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大，方向与每个分力夹角均为
（3）正交分解法
求多个共点力的合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单得多。其基本思想是先分解，再合成。
正交分解法是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，它是处理力的合成和分解的复杂问题的一种简便方法。
首先分别将各个力投影到坐标轴上，分别求出x轴与y轴上各力的投影的合力 和 ，；(式中的是在x轴与y轴上的两个分量，其余类推)，这样，共点力的合力大小为，设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为，且。
平行四边形定则的基本应用
例题1、 物体受到三个共点力F1、F2、F3作用，矢量关系如图所示，则它们的合力大小为(　　)
A.0 B.F2 C.2F2 D.3F2
例题2、 如图所示，灯重G＝20N，AO与天花板间夹角α＝30°，BO水平，试求AO、BO两绳受到的拉力各为多大？
例题3、 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）．下列4个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
A. B. C. D.
随练1、 如图所示，有一光滑斜面倾角为θ，放在水平面上，用固定的竖直挡板与斜面夹住一个光滑球，球质量为n．若要使球对竖直挡板无压力，球连同斜面应一起（ ）
A.水平向右加速，加速度a＝gtanθ B.水平向左加速，加速度a＝gtanθ
C.水平向右减速，加速度a＝gsinθ D.水平向左减速，加速度a＝gsinθ
随练2、 某质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这物体所受的合力是（ ）
A.2F1 B.2F3 C.2F2 D.0
多个共点力的合成
例题1、 在右图中，给出六个力Fl、Fl 、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为60°，则这六个力的合力大小为________。
例题2、 如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是（ ）
A. B. C. D.
例题3、 如图所示，F1、F2、F3和F4为同一水平面内的四个共点力，它们的大小分别是F1=2 N、F2=3 N、、F4=4 N，它们之间的夹角依次为60°、90°和150°，F1的方向为正东方向．试用正交分解法求它们合力的大小和方向．
随练1、 (多选)5个共点力的方向如图所示，大小关系为F1=F2=F3=F4=F，且四个力恰好为一个正方形，F5是其对角线．下列说法正确的是(　　)
A.F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反
B.能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C.除F5以外的4个力的合力的大小为
D.这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同
随练2、 一物体受到1N、2N、3N、4N四个力作用而保持静止状态，如图，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将2N的力绕O点旋转90°，此时作用在物体上的合力大小为（ ）
A.2N B. C.3N D.
合力与分力的大小关系
例题1、 下列几组同一平面内的三个共点力中，它们的合力不可能为零的是(　　)
A.6N、8N、10N B.3N、3N、5N
C.5N、6N、7N D.2N、5N、10N
例题2、 已知：两个分力F1与F2的大小分别为5N和8N，则：它们的合力大小不可能等于(　　)
A.2 N B.5 N C.8 N D.13 N
例题3、[多选题] 对两个大小不等的共点力进行合成，则（ ）
A.合力一定大于每个分力
B.合力可能同时垂直于两个分力
C.合力的方向可能与一个分力的方向相反
D.两个分力的夹角θ在0°到180°之间变化时，θ角越小，合力越大
例题4、 有两个共点力，一个是40N，另一个是F，它们的合力是100N，则F的大小有可能是（ ）
A.40N B.50N C.100N D.160N
随练1、 在下面作用于某质点的各组共点力中，其合力可能为零的是(　　)
A.3N，6N，10N B.20N，40N，65N
C.12N，15N，18N D.3N，10N，15N
随练2、 两个共点力的大小分别是18N和10N，它们合力F的取值范围，下列正确的是（ ）
A.8N≤F≤28N B.0≤F≤8N
C.0≤F≤28N D.10N≤F≤28N
实验：探究合力的方法
知识精讲
一．实验：探究合力的方法
1．实验目的
验证力的合成的平行四边形定则
理解等效替代思想的应用
2．实验原理
等效思想：将橡皮条的一端固定，另一端用两个力，使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一点，使其伸长同样的长度，那么F与的作用效果相同，F是的合力；若记下的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与的关系了。
3．实验器材：
方木板一块，白纸，弹簧测力计两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉几个，铅笔。
4．实验步骤：
（1）在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上；
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着绳套；
（3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O；
（4）用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向。读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力的大小和方向；
（5）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，即记下与，作用效果相同的力F的大小和方向；
（6）选定标度，作出力F、的图示；
（7）以：为邻边作平行四边形，并作出对角线 ；
（8）结论：F和对角线在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的。
5．学生实验指导
观察学生实验情况，数据处理，要求操作的规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。
如果在实验中，对角线与合力相距比较远，那就找一找原因，是否有错误操作，即使操作完全正确，也会有实验误差，也不会完全重合。
减小误差的方法：①弹簧秤使用前要检查指针是否指在零点；②弹簧秤要与木板表面平行。
总结：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是平行四边形定则。以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵从平行四边形定则。
6．实验归纳总结
（1）力的合成要遵循平行四边形定则。两个共点力的合力随夹角的变化而变化。
夹角为0o（作用在同一直线上且方向相同）时：F=F1+F2，F的方向与F1、F2的方向相同。夹角为180o（作用在同一直线上且方向相反）时：F=|F1-F2|，F的方向与两个力中较大的那个力方向相同。两个共点力的合力的大小范围：大于等于二力之差，小于等于二力之和，即|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（2）两个大小一定的力F1、F2，当它们间的夹角由0o增大到180o的过程中，夹角越大，合力就越小；合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力。
（4）矢量和标量：
即有大小又有方向的物理量叫矢量，矢量运算遵循平行四边形定则。只有大小没有方向的物理量叫标量，标量运算遵循代数运算法则。力既有大小，又有方向，故力是矢量。
（4）实验归纳法是科学研究的重要方法，要通过提出假设，设计实验，实验研究，数据分析，归纳总结，形成结论。
二．其他探究合力的方法
通常有实验仪器的改进：
1.“橡皮筋”替代“弹簧测力计”；
2.“钩码”替代“弹簧测力计”。
实验：探究求合力的方法
例题1、 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验中，下列选项中可以减小实验误差的是________。
A．细绳OB和OC间的夹角尽量小些
B．两弹簧秤读数的差值要适当小些
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要与弹簧秤刻度盘垂直
（2）为了完成实验，在用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________。
A．两细绳的方向
B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数
（3）实验中，若将OB换成橡皮筋，对实验验证________发生影响。（选填“会”或“不会”）
例题2、 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
（2）下列不必要的实验要求是________。（请填写选项前对应的字母）
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
_________________________________________
_________________________________________
例题3、 有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC，回答下列问题：
（1）改变钩码个数，实验能完成的是________
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图2中________是正确的。（填“甲”或“乙”）
随练1、 在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
（1）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________（填字母代号）。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．将橡皮条沿相同方向拉伸即可
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________（填字母代号）。
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
（3）弹簧测力计的指针如图所示，由图可知拉力的大小为________N。
随练2、 在“探究共点力合成的规律”实验中，需要利用如图所示的装置进行实验。两次拉伸橡皮条：一次是用两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。
（1）关于这两次拉伸，下列说法正确的是________
A．只需要将橡皮条拉到相同的长度
B．要求两个弹簧测力计的拉力方向与橡皮条的夹角相同
C．将弹簧测力计拉到相同的刻度
D．将橡皮条和细绳的结点拉到相同的位置
（2）用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O静止。此时除了记下O点的位置以外，还必须记录的是________
A．橡皮条的伸长长度
B．橡皮条伸长的方向
C．两条细绳的方向
D．两个弹簧测力计的读数
（3）关于该实验，下列说法不正确的是________
A．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，必须使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合力的大小
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时结点的位置重合
C．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
D．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些
课堂小结
一．合力、分力、共点力
1．合力、分力、共点力的概念
二．力的合成
1．求几个分力的合力叫力的合成，
即已知分力，求合力（等效替换）
2．同一直线上的两个力的合成
（1）同方向
（2）反方向
3．互成角度的两个力的合成满足平行四边形定则，即以表示这两个力的有向线段为邻边作出平行四边形，这两个邻边之间所夹的对角线就代表合力的大小和方向。
（1）同一直线上的力的合成规律是平行四边形定则的特例。
（2）求三个或三个以上力的合力可以多次用平行四边形定则。
（3）、不共线， 夹角θ越大，合力就越小。
（4）合力的取值范围：。
三．实验探究力的合成的方法
1．常规方法
2．其他方法
拓展
1、 如图所示的装置中，用一滑轮组将物体B吊起，已知两绳夹角为120 时，物体A和B处于静止状态，若物体A的质量为m，则物体B的质量为多少？
2、 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A.40N B.N C.N D.N
3、[多选题] 物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，下列几组力中，可能使物体处于平衡状态的是(　　)
A.5N、7N、8N B.2N、3N、6N
C.1N、5N、10N D.1N、10N、10N
4、 有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子沿水平方向用大小分别为300N、400N和500N的力拖动猎物。若豹子的方位不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（ ）
A.0 1200N B.100N 1200N
C.200N 1000N D.400N 1000N
5、 六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F相互间夹角均为60°，如图所示，则它们的合力大小是___________，方向是__________．
6、[多选题] 关于合力与分力的说法，正确的是(　　)
A.一个合力与它的两个分力是等效力 B.一个合力与它的两个分力作用点相同
C.一个合力与它的两个分力是同性质的力 D.一个合力一定大于它的任意一个分力
7、 求几个力的合力所用的处理方法是(　　)
A.类比的方法 B.控制变量的方法 C.等效替代的方法 D.观察、实验的方法
8、 小明同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是OB细绳所连弹簧测力计的指针指示情况，图丙是小明根据实验在白纸上画出的图，但是擦去了部分辅助线，请你回答下列问题。
（1）图乙中弹簧测力计的读数为________ N；
（2）图丙中有F1、F2、F、F′四个力，其中力________（填上述字母）的大小不是由弹簧测力计直接读出的，你测量的结果是________（结果保留两位有效数字）。
答案解析
力的合成
平行四边形定则的基本应用
例题1、
【答案】 C
【解析】 由平行四边形定则可知，F1，F3的合力为F2，所以三个共点力的合力为2F2，故C正确，ABD错误。
例题2、
【答案】 40N；34.6N
【解析】 将电灯所受的重力G按效果沿两个绳子方向进行分解，如图．
根据平衡条件结合几何知识得：，
，
故：AO，BO两绳受到的拉力分别为40N、34.6N．
例题3、
【答案】 C
【解析】 由三角形定则，两个力首尾相连，从第一个力的“首”到第二个力的“尾”的有向线段为其合力。因此在A中F3与F2的合力与F1相同，三个力合力为2F1；在B中F2与F3的合力与F1等值反向，三个力合力为0；在C中F1与F3的合力与F2相同，三个力的合力为2F2；在D中F2与F1的合力与F3相同。三个力的合力为2F3。又因为三个力中F2最大，所以三个力合力最大的是C。
随练1、
【答案】 B
【解析】 小球受重力和斜面的支持力，根据受力，知道两个力的合力方向水平向左，所以整体的加速度方向水平向左。
根据平行四边形定则，F合＝mgtanθ，则．故B正确，A、C、D错误。
随练2、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
多个共点力的合成
例题1、
【答案】 40N
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
例题3、
【答案】 =2N，方向东偏北60°
【解析】 建系如图:
根据平行四边形定则将各力垂直分解到两坐标轴上
分别求出x轴、y轴上的合力，再求总的合力即可
x轴Fx=F1+F2cos60°+F4cos60°-F3cos30°=1N
y轴Fy=F2sin60°-F4sin60°+F3sin30°=N
所以四个力的合力大小为:=2N，方向东偏北60°
随练1、
【答案】 A D
【解析】 A．根据平行四边形定则得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，故A正确；
B．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以F1、F2、F3、F4能合成大小为2F、相互垂直的两个力，再与F5合成就不能合成大小为2F、相互垂直的两个力，故B错误；
C．F1和F4大小相等方向相同，F2和F3大小相等方向相同，所以除F5以外的4个力的合力的大小为．故C错误；
D．除F5以外的4个力的合力的大小为，方向与F5方向相反，F5大小为，所以这5个力的合力恰好为，方向与F1和F3的合力方向相同，故D正确．
随练2、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
合力与分力的大小关系
例题1、
【答案】 D
【解析】 三个力合力为0时，由平衡条件知任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，由此可知，任意一个力在另外两个力的合力范围内。
A、6N和8N的合力范围为：2N－14N，10N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；故A正确。
B、3N和3N的合力范围为：0N－6N，5N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；故B正确。
C、5N和6N的合力范围为：1N－11N，7N在合力范围里，故三个力的合力可能为0；故C正确。
D、2N和5N的合力范围为：3N－7N，10N不在合力的范围里，故三个力的合力不可能为0。故D错误。
本题选合力不可能为零的，
例题2、
【答案】 A
【解析】 暂无解析
例题3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故 合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；
B、合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；
C、当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；
D、两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确。
例题4、
【答案】 C
【解析】 两力合成时，合力范围为：|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，所以合力范围是：60N≤F≤140N，故BC可能。
随练1、
【答案】 C
【解析】 暂无解析
随练2、
【答案】 A
【解析】 两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故有：8N≤F≤28N，所以A正确，BCD错误。
实验：探究合力的方法
实验：探究求合力的方法
例题1、
【答案】 （1）BD
（2）AC
（3）不会
【解析】 （1）A、实验是通过作图得出结果，两个分力F1、F2间的夹角尽量大些，故A错误；
B、实验是通过作图得出结果，故在不超出量程的情况下为了减小误差应让拉力尽量大些，故B正确；
C、为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，故细绳应长些，故C错误；
D、为了防止出现分力的情况，应让各力尽量贴近木板，且与木板平行，同时，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故D正确。
（2）该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向做出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧拉橡皮筋时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向。
（3）由于O点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结果。
例题2、
【答案】 （1）3.6
（2）D
（3）①减小弹簧测力计B的拉力
②减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）
【解析】 （1）由图示可知，弹簧测力计最小数点分度值为0.2N，其示数为3.6N。
（2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道，故A正确；
B、弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零，故B正确；
C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C正确；
D、当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验，故D错误。
本题选择不需要的。
（3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大。由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，从而使测力计A不超出量程。
例题3、
【答案】 （1）BCD
（2）A
（3）甲
【解析】 （1）对O点受力分析
OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三共点力处于平衡，所以OC等于OD。因此三个力的大小构成一个三角形。
A、2、2、4不可以构成三角形，则结点不能处于平衡状态，故A错误；
B、3、3、4可以构成三角形，则结点能处于平衡，故B正确；
C、4、4、4可以构成三角形，则结点能处于平衡，故C正确；
D、3、4、5可以构成三角形，则结点能处于平衡，故D正确。
（2）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，BCD错误。
（3）以O点为研究对象，F3的是实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图不符合实际。
随练1、
【答案】 （1）D
（2）BD
（3）4.00
【解析】 （1）A、本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系。根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同。即两次拉伸橡皮条，需将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，故ABC错误，D正确；
（2）A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；
C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太大，也不能太小，故C错误。
D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些。故D正确；
（3）由图读出弹簧测力计的最小分度是0.1N，读数时估计到0.01N。由图读出拉力的大小为4.00N。
随练2、
【答案】 （1）D
（2）CD
（3）A
【解析】 （1）本实验采用“等效法”，要求两次拉伸橡皮条时效果相同（橡皮条的拉伸方向和伸长量相同），即要求细绳的结点拉到相同的位置，故ABC错误，D正确。
（2）表示某个力时，标明力的大小、方向、作用点即标明力的三要素，同时只有明确了力的大小、方向、作用点才能做出平行四边形求出其合力大小，故该实验需要记录的是O点位置，细绳方向、弹簧秤的示数，
（3）A、用两个弹簧测力计拉橡皮条时，夹角适当，便于作图即可，并非要求一定为90°，且合力不是算出来的，故A错误；
B、在实验中必须确保橡皮筋拉到同一位置，即一力的作用效果与两个力作用效果相同，故B正确；
C、作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，同时为了减小因摩擦造成的误差，故应使各力尽量与木板面平行，故C正确；
D、在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能的使弹簧测力计的拉力大一些，可以减小误差，故D正确。
拓展
1、
【答案】 m
【解析】 因为是滑轮，所以绳中的拉力都等于物体A的重力mg，由于B物体处于静止状态，说明两绳拉力的合力大小等于B物体的重力．作出两绳拉力合力的示意图，如图所示，因为作出的平行四边形为菱形，所以两绳拉力的合力F=2mgcos60°=mg，即物体B的重力为mg，由此得B的质量也为m．
2、
【答案】 B
【解析】 当两个力之间的夹角为90°时合力大小为20N，根据平行四边形定则，知。
当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知，．故B正确，A、C、D错误。
3、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
4、
【答案】 A
【解析】 当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即F＝300N＋400N＋500N＝1200N．当三个力作用在一个物体上，不在一条直线，并且夹角可以改变，300N在400N与500N的合力最大值900N，最小值100N之间，故此时三个力的合力为零，即它们合力的最小值为0．
5、
【答案】 6F，方向与5F的方向相同
【解析】 F与4F的合力为F1=3F，方向与4F同向，2F与5F的合力为F2=3F，方向与5F同向，3F与6F的合力为F3=3F，方向与6F同向，根据平行四边形定则，因F1与F3的合力方向与5F同向，F合与5F的合力为6F，方向与5F同方向．
6、[多选题]
【答案】 A B
【解析】 暂无解析
7、
【答案】 C
【解析】 求几个共点力的合力所用的方法是用一个力与几个分力共同作用的效果相同，即一个力与共同作用的几个力可以互相替代，采用了“等效替代法”，故C正确，ABD错误；
8、
【答案】 （1）4.20
（2）F；4.3N
【解析】 （1）10小格表示1N，每格为0.1N，估读到下一位，故读数为4.20N；
（2）F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的，测量的结果是4.3N。

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