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《三角函数》专题19－1 图像平移、伸缩
（8套，共6页，含答案）
知识点：
图像变型： 基本原则：X变个体，Y变整体； 平移变型：左加右减，上加下减； 先抽离ω，然后观测括号里面的式子，运用口诀“左加右减”进行平移。 伸缩变型：左右倒数，上下倍数； （分析伸缩变型的时候，系数要单独与X相乘）
典型例题：
把函数y＝cosx的图像上每个点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，然后将图像沿X轴负方向平移个单位，所得图像是下列那个函数的图像（[endnoteRef:0] ）
若先沿X轴负方向平移个单位，然后横坐标缩小为原来的，则变成（ ）
A. B. C. D. [0: 答案：B、C；]
要得到函数的图像，只需将函数的图像（ [endnoteRef:1] )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 [1: 答案：C]
随堂练习1：
将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　[endnoteRef:2]　)
A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x－1 [2: 答案：B；
　[将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x.]]
某同学给出了以下论断：
①将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象；
②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；
③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；
④函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的．
其中正确的结论是____[endnoteRef:3]__(将所有正确结论的序号都填上)． [3: 答案：①③；]
随堂练习：
把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图像的函数解析式是 [endnoteRef:4] [4: 答案：；]
已知函数y＝f(x)，f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿ｘ轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)表达式为（ [endnoteRef:5] ）
Ａ.y＝sin(x－)　 Ｂ.y＝sin2(x＋) Ｃ.y＝sin(x＋) Ｄ.y＝sin(2x－) [5: 答案：D]
将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图像左移，得到的图像解析式（ [endnoteRef:6] ）
A、 B、 C、 D、 [6: 答案：A；]
《三角函数》专题19－2 图像平移、伸缩
要得到函数的图象，可将函数的图象沿x轴（[endnoteRef:7] ）
A．向左平移单位 B．向右平移单位 C．向左平移单位 D．向右平移单位
[7: 答案：D]
设ω＞0，函数y=sin(ωx+φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则ωφ的值为（ [endnoteRef:8] ）
A． B． C． D．
[8: 答案：B；]
将函数y＝sin(x∈R)图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为(　　[endnoteRef:9])
A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝cos [9: 答案：B；
　向左平移，得到y＝sin，扩大为原来的2倍，得y＝sin故选B.
]
《三角函数》专题19－3 图像平移、伸缩
若将函数y＝tan2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ [endnoteRef:10] ）
Ａ．y＝tan(2x＋) Ｂ．y＝tan(2x－) Ｃ．y＝tan(2x＋) Ｄ．y＝tan(2x－) [10: 答案：C]
下列命题正确的是（[endnoteRef:11] ）
A、y＝cosx的图像向右平移个单位得到y＝sinx的图像
B、y＝sinx的图像向右平移个单位得到y＝cosx的图像
C、当φ＜0时，y＝sinx向左平移|φ|个单位可得到y＝sin(x+φ)的图像
D、的图像由y＝sin2x的图像向左平移个单位得到
[11: 答案：A]
将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（ [endnoteRef:12] ）
A、 B、 C、 D、 [12: 答案：C]
《三角函数》专题19－4 图像平移、伸缩
函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　[endnoteRef:13]　) A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x [13: 答案：B；]
已知的图像向右平移个单位后得到函数g(x)的图像，则“函数g(x)的图像关于点中心对称”是“ ”的( [endnoteRef:14] )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[14: 答案：B；]
已知函数y＝f(x)，f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿ｘ轴向左平移个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)表达式为（ [endnoteRef:15] ）
Ａ.y＝sin(x－)　Ｂ.y＝sin2(x＋) Ｃ.y＝sin(x＋) Ｄ.y＝sin(2x－) [15: 答案：D]
《三角函数》专题19－5 图像平移、伸缩
已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（[endnoteRef:16] ） （A）左移 （B）右移 （C）左移 （D）右移 [16: 答案：A
【解析】的最小正周期为，所以；为了从的图像，得到函数的图象，只要将的图象向左平移个单位长度。选A.。
]
函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是(　[endnoteRef:17]　) A．1 B．2 C．4 D. [17: 答案：B；
　平移后所得函数为y＝sin，由x＝是其图象的一条对称轴得ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝2＋6k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值为2.]
由y＝f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到
y＝2sin的图象，则 f（x）为（　[endnoteRef:18]　）
A.sin B.2sin C.2sin D.2sin [18: 3. B.
由题意可得y＝2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y＝2sin（6x﹣）的图象．再把函数y＝2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）＝2sin[6（x﹣）﹣）]＝2sin（6x﹣2π﹣）＝2sin 的图象，故选B．]
《三角函数》专题19－6 图像平移、伸缩
已知，，则正确的是（ [endnoteRef:19] ）
A、两函数的周期都为2 B、两函数的周期都为1
C、将的图像向左平移个单位后得的图像；
D、将的图像向右平移个单位后得的图像； [19: 答案：D]
把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 ( [endnoteRef:20] )
（A）， （B），
（C）， （D）， [20: 答案：C]
已知函数f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（ [endnoteRef:21] ） （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移 [21: 答案：B；]
《三角函数》专题19－7 图像平移、伸缩
为了得到函数的图象，可以将函数的图象（[endnoteRef:22] ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 [22: 答案：C；]
函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，
只需把的图象上所有点（ [endnoteRef:23] ）
（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向右平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度 [23: 8.C由图可知 则 ，又，结合可知 ，即，为了得到的图象，只需把的图象上所有点向右平移个单位长度.
]
已知曲线，，则下面结论正确的是（ [endnoteRef:24]）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
[24: 答案：D；]
《三角函数》专题19－8 图像平移、伸缩
为了得到函数的图像，可以将y＝sin2x的图像（ [endnoteRef:25] ）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 [25: 答案：A]
把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（ [endnoteRef:26] ）
[26: 【答案】A
【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x＋1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案．
]
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.
若图象的一个对称中心为，求的最小值. （[endnoteRef:27]）
[27: 答案：（1）；（2）值；
解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.
数据补全如下表：
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得.
因为的对称中心为，.
令，解得，.
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，. 由可知，当时，取得最小值.
]

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