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《三角函数》专题6-1 扇形、弧长的计算（中下）
（4套，2页，含答案）
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ [endnoteRef:0] ）
A．2 B． C． D． [0: 答案：B；]
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（ [endnoteRef:1] ）
A． B． C． D． [1: 答案：D；]
如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇所用的时间及P、Q各自走过的弧长．[endnoteRef:2]
[2: 解　设P、Q第一次相遇时所用的时间为t秒，则：
t·＋t·＝2π，解得t＝4，
即第一次相遇时所用的时间为4秒．
P点走过的弧长为：π×4＝π，
Q点走过的弧长为：8π－＝.
]
已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（[endnoteRef:3]） [3: 答案：解：∵l=20－2r，∴S=lr= (20－2r)·r=－r2+10r=－(r－5)2+25
∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2，此时，α===2(rad)
]
《三角函数》专题6-2 扇形、弧长的计算（中下）
1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.（[endnoteRef:4]） [4: 答案：解：由已知可得r=，∴l=r·α=，S扇=l·r=·r2·α=·=；]
若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为(　[endnoteRef:5]　)
A. B. C. D．2 [5: 答案　C；
解析　设所在圆的半径为r，圆内接正三角形的边长为2rsin60°＝r，所以弧长r的圆心角的弧度数为＝.
]
单位圆上两个动点M、N，同时从P（1，0）点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．（[endnoteRef:6]） [6: 答案：解：设从P（1，0）出发，秒后M、N第三次相遇，则 ， 故=12（秒）．
故M走了（弧度），N走了（弧度）．
]
扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　[endnoteRef:7]　)
A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 [7: 答案：B；
　[设扇形内切圆半径为r，
则r＋＝r＋2r＝a.∴a＝3r，∴S内切＝πr2.
S扇形＝αr2＝××a2＝××9r2＝πr2.
∴S内切∶S扇形＝2∶3.]
]
《三角函数》专题6-3 扇形、弧长的计算（中下）
若1弧度的圆心角所对的弧长等于2，则这个圆心角所对的弦长等于 （ [endnoteRef:8] ）
A sin B C 4sin D 2sin
[8: 答案：C；]
已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．[endnoteRef:9] [9: 答案：∵弧长，∴；于是 ．]
如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.
已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达
第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.（[endnoteRef:10]）
[10: 解：A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π，14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,
θ=，且＜θ＜π，∴θ=π或π]
已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，
它有最大面积？并求出面积的最大值．（[endnoteRef:11]） [11: 答案：解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，∵c=2R+l，∴R= (l＜c)．
则S=Rl=×·l= (cl－l2)=－ (l2－cl)=－ (l－)2+，∴当l=时，Smax=．
答：当扇形的弧长为时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是．]
《三角函数》专题6-4 扇形、弧长的计算（中下）
已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？[endnoteRef:12] [12: 答案：解　设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，
则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
∴S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，
此时θ＝＝＝2 rad.
]
已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为______[endnoteRef:13]__． [13: 答案：4；
解析　设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.
∴圆弧所对圆心角|θ|＝＝4.
]
已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？[endnoteRef:14] [14: 答案：解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝ (cm)．
S弓＝S扇－S△＝××10－×102×sin 60°＝50 (cm2)．
(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，
∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－(R－)2＋.
当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.]

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