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《三角函数》专题3-1 弧度制
（5套，6页，含答案）
知识点：
弧度制： 1．角的单位制 (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作________． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____________；这里α的正负由角α的________________决定．正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个______[endnoteRef:0]__，零角的弧度数是________． [0: 答案：(1)　(2)半径长　1 rad　(3)|α|＝　终边的旋转方向　正数　负数　0；] 2．角度制与弧度制的换算 角度化弧度弧度化角度360°＝________ rad2π rad＝________180°＝______ radπ rad＝________1°＝______rad≈ 0.017 45 rad1 rad＝__[endnoteRef:1]____≈57°18′ [1: 答案：2π　360°　π　180°　　；]
答案：(1)　(2)半径长　1 rad　(3)|α|＝　终边的旋转方向　正数　负数　0； 答案：2π　360°　π　180°　　； 答案：　αR　　αR2　lR；
典型例题：
下列各命题中，假命题是（ [endnoteRef:2] ）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，180°一定是等于π弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，他们均是圆的短半径长有关 [2: 答案：D；]
－300°化为弧度是（ [endnoteRef:3] ） A B C D
[3: 答案：B]
化成角度是（[endnoteRef:4] ） A278° B280° C288° D318°
[4: 答案：C]
α＝－2rad，则α的终边在第 [endnoteRef:5] 象限。 [5: 答案：3]
把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是([endnoteRef:6]　　) A. B.－ C.π D.－π [6: 答案：D；
　[∵－π＝－2π＋，∴θ＝－π.]]
随堂练习：
（1）角度制：规定周角的________作为1°的角，_____[endnoteRef:7]等于1分。
（2）弧度制：在直径为1的圆上，长度等于_____长的圆弧所对的______叫做1弧度的角，记做______，以____为单位来度量角的制度叫做[endnoteRef:8]_______ [7: 答案：，1°的] [8: 答案：半径，圆心角，1rad，弧度，弧度制]
弧度与弧长、半径的关系：半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆周角为α弧度，则α＝[endnoteRef:9]_______。 [9: 答案：]
换算：360°＝_____rad，180°＝_____rad，2π＝_______，π＝______.1°＝_____，1弧度＝[endnoteRef:10]_____ [10: 答案：，，360°，180°，，]
下列说法正确的是（ [endnoteRef:11]）
(A)一弧度就是一度的圆心角所对的弧
(B)一弧度是长度为半径的弧
(C)一弧度是一度的弧与一度的角之和
(D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位
[11: 答案：D；]
角度制下弧度制互化：（1）________； ________；________；
（2）_________；_________；_____[endnoteRef:12]____． [12: 答案：（1），，；（2），，；]
若α＝3，则角α的终边在第（ [endnoteRef:13]）象限. A一 B二 C 三 D四 [13: 答案：B]
下列终边相同的角是（ [endnoteRef:14] ）
A． 　 B．
C． 　 D． [14: 答案：D；]
如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．[endnoteRef:15]
[15: [解析]　(1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为
{α|π＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z}．
(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为{α|－＋2kπ＜α≤＋2kπ，k∈Z}．
(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π rad而得到，所以满足条件的角的集合为{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}．
(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π rad后可得到第四象限的阴影部分．所以满足条件的角的集合为{α|＋kπ＜α＜＋kπ，k∈Z}．]
《三角函数》专题3-2 弧度制
在半径不相等的圆中，1弧度的圆心角所对的( [endnoteRef:16])
(A)弦长相等 (B)弧长相等 (C)弦长等于所在圆的半径 (D) 弧长等于所在圆的半径 [16: 答案：D；]
将下列角度化为弧度：
(1)36°＝________rad； (2)－105°＝[endnoteRef:17]________rad； [17: 答案　(1)；(2)－；]
将下列弧度转化为角度：
(1)＝______； (2)－＝[endnoteRef:18]______； [18: 答案　(1)15°；(2)－157°30′；]
若α＝－5，则α是（ [endnoteRef:19] ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
[19: 答案：A；]
4弧度角的终边在第[endnoteRef:20] 象限. [20: 答案：三；]
已知α∈(0，4π)，且角α与角的终边相同，求角α。（[endnoteRef:21]） [21: 答案：，]
与终边相同的角的集合是_______，其中绝对值最小的角是______，它们位于第______象限；
与终边相同的最小正角是_______；(－2π，2π)内找出与终边相同的角有___[endnoteRef:22]____．
[22: 答案：，，三；；，；]
终边在y轴的非负半轴上的角的集合是(　[endnoteRef:23]　)
A．{α|α＝kπ，k∈Z} B.
C．{α|α＝2kπ，k∈Z} D. [23: 答案　D；
解析　A选项表示的角的终边在x轴上；B选项表示的角的终边在y轴上；C选项表示的角的终边在x轴非负半轴上；D选项表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D.
]
《三角函数》专题3-3 弧度制
下列各式正确的是（ [endnoteRef:24] ）
(A)π＝180 (B) π＝3.14 (C) 90°＝ 弧度 (D)1rad＝π [24: 答案：C；]
将下列角度化为弧度：
(1)37°30′＝________rad； (2)－75°＝____[endnoteRef:25]____rad. [25: 答案　(1)；(2)－；
解析　利用1°＝rad计算．
]
将下列弧度转化为角度：
(1)＝______； (2)－π＝___[endnoteRef:26]___. [26: 答案　(1)390°；(2)－75°；
]
判断下列各角所在象限：⑴ 9； ⑵ －4； ⑶ － ；（[endnoteRef:27]） [27: 答案：二；二；一]
若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（ [endnoteRef:28] ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [28: 答案：A；]
下列各角中与240°角终边相同的角为（ [endnoteRef:29] ）
A．　　B．－　　C．－　　D． [29: 答案：C；]
将－1485°化成α＋2kπ(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是(　[endnoteRef:30]　)
A．－－8π B.π－8π C.－10π D.－10π [30: 答案　D；
解析　∵－1485°＝－5×360°＋315°，
又2π＝360°，315°＝π，
∴－1485°＝－5×2π＋π＝－10π.
]
终边在第一、四象限的角的集合为（　[endnoteRef:31]　）
A． 　　　　　　　　　 B．
C． D．
[31: 答案：D；]
《三角函数》专题3-4 弧度制
下列命题中的真命题是（ [endnoteRef:32] ）
A．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 B．第一象限的角是锐角
C．第二象限的角比第一象限的角大
D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z) [32: 答案：D；]
将下列角度化为弧度：
(1)108°＝________rad； (2)－100°＝[endnoteRef:33]________rad； [33: 答案：，；]
将下列各角从弧度化成角度[endnoteRef:34] （1） （2）2.1 [34: 答案：（1）；（2）．]
α＝－，则角α的终边在(　[endnoteRef:35]　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [35: [答案]　C；
[解析]　α＝－π＝－(π×)°＝－120°，则α的终边在第三象限．]
下列各组中，终边相同的角是（ [endnoteRef:36]）。
　　A、和　　B、 　　C、　　　 D、 [36: 答案：C；]
下列各组角中，终边相同的角是（ [endnoteRef:37] ）
A．与 B．
C． D． [37: 答案：C；]
终边与坐标轴重合的角θ的集合是（　[endnoteRef:38]　）
A． 　 　　 B．
C． 　　 D． [38: 答案：C；]
《三角函数》专题3-5 弧度制
已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是 （ [endnoteRef:39] ）
A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C [39: 答案：B；]
将下列角度化为弧度：(1)18°＝________rad； (2)－54°＝[endnoteRef:40]________rad. [40: 答案：，；]
－πrad化为角度应为 [endnoteRef:41] . [41: 答案：－345°；]
弧度等于（ [endnoteRef:42] ） A、－420° B、－210° C、－105° D、－120° [42: 答案：B]
角α的终边落在区间（－3π，－π）内，则角α所在象限是（ [endnoteRef:43]）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [43: 答案：C；]
下列各对角中终边相同的角是（　[endnoteRef:44]　）
A．和 　 B．和 　 C．和　　 D．和 [44: 答案：C；]
已知α＝1690o，
(1)把α表示成2kπ＋β的形式，其中k∈Z，β∈[0，2π)．
(2)求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈(－4π，－2π)．[endnoteRef:45] [45: 答案：（1）∵；∴．
（2）∵，且； ∴．
]
用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为(　[endnoteRef:46]　)
A. B.
C.
D. [46: 答案　D；
解析　由图可知在[0，2π)内角的终边落在阴影部分时≤α≤，
∴满足条件的集合为.
]

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